Finite Group Databasebeta

← #11864543

Subgroups — #11864543

Order 1152.

1226 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596687C211yesmaximal, characteristic
2#10596505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10596494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593480C214yesmaximal, complemented
7#10593472C214yesmaximal, complemented
8#10593317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
11C3×#1007—21no—
12#64319—21no—
13#64319C2212yes—
14D32×Q8—21no—
15D32×Q8C2212yes—
16#64315—22no—
17#64315—22no—
18#64306—22no—
19#64306C2211yescharacteristic
20#64306C2211yescharacteristic
21C2×#3797C2211yescharacteristic
22#64298—21no—
23#64298—22no—
24#64286C2211yescharacteristic
25#64283C2211yescharacteristic
26#64239—22no—
27#64233—22no—
28#64228C2212yes—
29#64227C2212yes—
30#64226—22no—
31#64222—21no—
32#64221—21no—
33D32⋊Q8C2214yes—
34C2×C3×#216—21no—
35#63944—22no—
36#63944C2214yes—
37C2×#3719—21no—
38C2×#3710C2211yescharacteristic
39#63784C2214yes—
40#63730C2212yes—
41#63729C2212yes—
42D32⋊C8C2214yes—
43D3×2−1+4—61no—
44C2×D3×Q16—61no—
45C2×C32×Q8D411yescharacteristic
46Q8×C3⋊D3—21no—
47Q8×C3⋊D3—21no—
48Q8×C3⋊D3D412yes—
49Q8×C3⋊D3C2312yes—
50C2×C4×C3⋊D3—21no—
51C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
52C2×#634—21no—
53C2×#634D411yescharacteristic
54C3×#239—22no—
55C3×#239—22no—
56C3×D3×Q8—22no—
57C3×D3×Q8—22no—
58C3×#235—24no—
59C3×#235—21no—
60C3×#235—21no—
61C2×C3×Dic6—21no—
62#3811—21no—
63#3811D412yes—
64C2×#627—21no—
65C2×#624—21no—
66#3805—24no—
67#3805—21no—
68#3805D412yes—
69#3802—22no—
70#3802D411yescharacteristic
71#3802C2311yescharacteristic
72C4×D32—22no—
73C4×D32—21no—
74C4×D32—22no—
75C4×D32C2312yes—
76#3798—24no—
77#3798—21no—
78#3798D412yes—
79#3797—21no—
80#3797—22no—
81#3797—21no—
82#3797—21no—
83#3797D411yescharacteristic
84#3797C2312yes—
85#3797C2311yescharacteristic
86#3796—24no—
87#3796—21no—
88#3796—21no—
89#3795—22no—
90#3795—24no—
91#3795—22no—
92#3795—24no—
93D3×Dic6—22no—
94D3×Dic6—24no—
95D3×Dic6—22no—
96D3×Dic6—24no—
97C22⋊#157—21no—
98#3792—21no—
99C4⋊#157C2312yes—
100C4×#157—21no—
101#3788—21no—
102#3787C2312yes—
103#3776—24no—
104#3775—24no—
105#3773—24no—
106D32⋊C4—24no—
107C3×#216—24no—
108C2×C3×C3⋊C8—21no—
109#3719—24no—
110#3710—21no—
111#3710C2312yes—
112#3011—91nomaximal, Sylow
113C3×2−1+4—61no—
114#1010—61no—
115#1010—61no—
116#1010—64no—
117#1010—62no—
118#1010—62no—
119D3×#41—61no—
120D3×#41—61no—
121D3×#41—62no—
122D3×#41—64no—
123D3×#41—62no—
124#1007—21no—
125#1007—62no—
126#1007—62no—
127C2×D3×Q8—61no—
128C2×D3×Q8—62no—
129C2×D3×Q8—61no—
130C2×D3×Q8—61no—
131C2×D3×Q8—62no—
132C2×C3×Q16—61no—
133C2×#216—21no—
134C2×#216—61no—
135D3×Q16—64no—
136D3×Q16—64no—
137C2×Dic12—61no—
138C2×D3×C8—61no—
139C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
140C2×D32—21no—
141C2×D32C2×D412yes—
142C2×#157—22no—
143C32×Q8—21no—
144C32×Q8C2×D412yes—
145C2×C32×C4—21no—
146C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×C3⋊Dic3—21no—
148C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
149C4×C3⋊D3—22no—
150C4×C3⋊D3—22no—
151C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
152C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
153C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
154C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
155#634—21no—
156#634—22no—
157#634—22no—
158#634C2×D412yes—
159C3×#67—22no—
160C3×#67—22no—
161C2×C3×Dic3—41no—
162C3×D12—24no—
163C3×D12—21no—
164C3×D12—21no—
165C3×C4×D3—24no—
166C3×C4×D3—24no—
167C3×C4×D3—22no—
168C3×C4×D3—22no—
169C3×Dic6—24no—
170C3×Dic6—21no—
171C3×Dic6—21no—
172C3×Dic6—22no—
173C3×Dic6—41no—
174#627—24no—
175#627—21no—
176#627—22no—
177#627—41no—
178#627C2×D412yes—
179#626—22no—
180#626—22no—
181#625—24no—
182#625—21no—
183#625C2×D412yes—
184#624—21no—
185#624—22no—
186#624—41no—
187#624C2×D412yes—
188D3×Dic3—24no—
189D3×Dic3—24no—
190D3×Dic3—22no—
191D3×Dic3—22no—
192#622—22no—
193C3×C3⋊C8—22no—
194C2×2−1+4—91no—
195C2×#137—91no—
196C22×Q16—91no—
197#536—91no—
198#452—94no—
199#451—94no—
200#419—91no—
201#416—91no—
202#408—91no—
203C3×#41—64no—
204C3×#41—61no—
205C3×#41—61no—
206C3×#41—62no—
207C3×#41—62no—
208C2×C3×Q8—21no—
209C2×C3×Q8—21no—
210C2×C3×Q8—61no—
211C2×C3×Q8—62no—
212C2×C3×Q8—62no—
213#239—22no—
214#239—22no—
215#239—61no—
216#239—61no—
217#239—64no—
218D3×Q8—22no—
219D3×Q8—22no—
220D3×Q8—61no—
221D3×Q8—61no—
222D3×Q8—62no—
223D3×Q8—62no—
224D3×Q8—62no—
225D3×Q8—62no—
226D3×Q8—62no—
227D3×Q8—64no—
228D3×Q8—62no—
229D3×Q8—64no—
230D3×Q8—62no—
231D3×Q8—64no—
232D3×Q8—62no—
233D3×Q8—62no—
234D3×Q8—62no—
235D3×Q8—121no—
236D3×Q8—121no—
237D3×Q8—121no—
238D3×Q8—121no—
239#237—62no—
240#237—61no—
241#237—61no—
242#237—64no—
243#237—64no—
244#237—62no—
245#237—64no—
246#237—62no—
247#237—62no—
248#237—64no—
249#237—64no—
250D3×D4—61no—
251D3×D4—61no—
252D3×D4—62no—
253D3×D4—64no—
254D3×D4—62no—
255#235—24no—
256#235—21no—
257#235—21no—
258#235—62no—
259#235—62no—
260#235—64no—
261#235—64no—
262#235—64no—
263#235—62no—
264#235—64no—
265#235—62no—
266C2×C4×D3—62no—
267C2×C4×D3—61no—
268C2×C4×D3—61no—
269C2×C4×D3—64no—
270C2×C4×D3—62no—
271C2×C4×D3—64no—
272C2×C4×D3—62no—
273C2×C4×D3—121no—
274C2×C4×D3—121no—
275C2×Dic6—21no—
276C2×Dic6—61no—
277C2×Dic6—61no—
278C2×Dic6—64no—
279C2×Dic6—62no—
280C2×Dic6—64no—
281C2×Dic6—62no—
282C2×Dic6—62no—
283C2×Dic6—121no—
284C2×Dic6—121no—
285C3×Q16—64no—
286C2×C3×C8—61no—
287#216—24no—
288#216—64no—
289C2×C3⋊C8—21no—
290Dic12—64no—
291D3×C8—62no—
292D3×C8—62no—
293C22×C32#12011yescharacteristic
294C2×C3⋊D3—22no—
295C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
296C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
297C2×C3×D3—22no—
298C2×C3×D3—22no—
299D32—24no—
300D32—42no—
301#157—42no—
302C32×C4—22no—
303C32×C4#12011yescharacteristic
304C32×C4C22×D411yescharacteristic
305C3⋊Dic3—22no—
306C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
307C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
308C3×Dic3—22no—
309C3×Dic3—22no—
310C3×Dic3—42no—
3112−1+4—61no—
3122−1+4—182no—
3132−1+4—182no—
3142−1+4—181no—
3152−1+4—182no—
316C2×#41—91no—
317C2×#41—91no—
318C2×#41—92no—
319C2×#41—182no—
320C2×#41—181no—
321C22×Q8—91no—
322C22×Q8—92no—
323C22×Q8—91no—
324C22×Q8—181no—
325#137—182no—
326#137—182no—
327C2×Q16—61no—
328C2×Q16—94no—
329C2×Q16—92no—
330C2×Q16—181no—
331C2×Q16—182no—
332C2×SD16—92no—
333C2×M16—91no—
334C22×C8—91no—
335C4⋊Q8—181no—
336#124—181no—
337#123—182no—
338C22⋊Q8—94no—
339#117—91no—
340#103—94no—
341#103—92no—
342#102—92no—
343C22⋊C8—94no—
344C22×D3—62no—
345C22×D3—61no—
346C22×D3—61no—
347C22×D3—62no—
348C3×Q8—22no—
349C3×Q8—22no—
350C3×Q8—22no—
351C3×Q8—41no—
352C3×Q8—64no—
353C3×Q8—61no—
354C3×Q8—61no—
355C3×Q8—62no—
356C3×Q8—121no—
357C3×D4—64no—
358C3×D4—61no—
359C3×D4—61no—
360C3×D4—62no—
361C3×D4—62no—
362C2×C3×C4—22no—
363C2×C3×C4—21no—
364C2×C3×C4—21no—
365C2×C3×C4—41no—
366C2×C3×C4—64no—
367C2×C3×C4—64no—
368C2×C3×C4—62no—
369C2×C3×C4—62no—
370C2×C3×C4—121no—
371#67—22no—
372#67—22no—
373#67—62no—
374#67—62no—
375#67—62no—
376#67—62no—
377#67—64no—
378#67—64no—
379C2×Dic3—41no—
380C2×Dic3—61no—
381C2×Dic3—61no—
382C2×Dic3—62no—
383C2×Dic3—62no—
384C2×Dic3—64no—
385C2×Dic3—64no—
386C2×Dic3—62no—
387C2×Dic3—121no—
388D12—24no—
389D12—21no—
390D12—21no—
391D12—62no—
392D12—62no—
393C4×D3—24no—
394C4×D3—24no—
395C4×D3—22no—
396C4×D3—22no—
397C4×D3—62no—
398C4×D3—61no—
399C4×D3—61no—
400C4×D3—61no—
401C4×D3—61no—
402C4×D3—61no—
403C4×D3—61no—
404C4×D3—61no—
405C4×D3—61no—
406C4×D3—62no—
407C4×D3—64no—
408C4×D3—64no—
409C4×D3—62no—
410C4×D3—62no—
411C4×D3—64no—
412C4×D3—64no—
413C4×D3—122no—
414C4×D3—122no—
415C4×D3—122no—
416C4×D3—122no—
417Dic6—24no—
418Dic6—21no—
419Dic6—21no—
420Dic6—22no—
421Dic6—41no—
422Dic6—62no—
423Dic6—62no—
424Dic6—62no—
425Dic6—62no—
426Dic6—64no—
427Dic6—64no—
428Dic6—64no—
429Dic6—64no—
430Dic6—62no—
431Dic6—122no—
432Dic6—122no—
433Dic6—122no—
434Dic6—121no—
435Dic6—122no—
436C3×C8—62no—
437C3⋊C8—22no—
438C2×C32—21no—
439C2×C32C2×#12011yescharacteristic
440C3⋊D3—21no—
441C3⋊D3#57812yes—
442C3×D3—42no—
443C3×D3—42no—
444#41—64no—
445#41—62no—
446#41—62no—
447#41—61no—
448#41—61no—
449#41—92no—
450#41—92no—
451#41—181no—
452#41—184no—
453#41—184no—
454#41—182no—
455#41—184no—
456#41—182no—
457#41—181no—
458#41—181no—
459#41—181no—
460#41—184no—
461#41—184no—
462C2×Q8—62no—
463C2×Q8—62no—
464C2×Q8—61no—
465C2×Q8—91no—
466C2×Q8—91no—
467C2×Q8—92no—
468C2×Q8—92no—
469C2×Q8—92no—
470C2×Q8—91no—
471C2×Q8—181no—
472C2×Q8—184no—
473C2×Q8—182no—
474C2×Q8—184no—
475C2×Q8—182no—
476C2×Q8—181no—
477C2×Q8—181no—
478C2×Q8—181no—
479C2×Q8—182no—
480C2×Q8—181no—
481C2×Q8—181no—
482C2×Q8—181no—
483C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
484C2×D4—91no—
485C2×D4—92no—
486C2×D4—91no—
487C2×D4—182no—
488C2×D4—181no—
489C22×C4—92no—
490C22×C4—91no—
491C22×C4—181no—
492C22×C4—182no—
493C22×C4—181no—
494C22×C4—182no—
495C22×C4—181no—
496Q16—64no—
497Q16—184no—
498Q16—184no—
499SD16—184no—
500M16—181no—
501M16—181no—
502C2×C8—61no—
503C2×C8—92no—
504C2×C8—92no—
505C2×C8—181no—
506C4⋊C4—92no—
507C4⋊C4—184no—
508C22⋊C4—181no—
509C22⋊C4—184no—
510C42—181no—
511C22×C3—21no—
512C22×C3—21no—
513C22×C3—62no—
514C22×C3—62no—
515C2×D3—22no—
516C2×D3—22no—
517C2×D3—61no—
518C2×D3—61no—
519C2×D3—61no—
520C2×D3—61no—
521C2×D3—64no—
522C2×D3—124no—
523C2×D3—122no—
524C2×D3—124no—
525C3×C4—24no—
526C3×C4—21no—
527C3×C4—21no—
528C3×C4—21no—
529C3×C4—21no—
530C3×C4—42no—
531C3×C4—62no—
532C3×C4—62no—
533C3×C4—122no—
534Dic3—22no—
535Dic3—22no—
536Dic3—42no—
537Dic3—61no—
538Dic3—61no—
539Dic3—61no—
540Dic3—61no—
541Dic3—64no—
542Dic3—122no—
543C32#301111yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—92no—
545C23—91no—
546C23—181no—
547Q8—21no—
548Q8—64no—
549Q8—61no—
550Q8—61no—
551Q8—62no—
552Q8—92no—
553Q8—92no—
554Q8—121no—
555Q8—182no—
556Q8—182no—
557Q8—181no—
558Q8—184no—
559Q8—182no—
560Q8—181no—
561Q8—361no—
562Q8C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
563D4—64no—
564D4—62no—
565D4—62no—
566D4—61no—
567D4—61no—
568D4—92no—
569D4—182no—
570D4—182no—
571D4—181no—
572D4—184no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—64no—
575C2×C4—64no—
576C2×C4—62no—
577C2×C4—62no—
578C2×C4—92no—
579C2×C4—91no—
580C2×C4—91no—
581C2×C4—91no—
582C2×C4—91no—
583C2×C4—91no—
584C2×C4—121no—
585C2×C4—182no—
586C2×C4—182no—
587C2×C4—181no—
588C2×C4—182no—
589C2×C4—182no—
590C2×C4—184no—
591C2×C4—184no—
592C2×C4—182no—
593C2×C4—181no—
594C2×C4—182no—
595C2×C4—361no—
596C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
597C8—62no—
598C8—182no—
599C2×C3—22no—
600C2×C3—21no—
601C2×C3—21no—
602C2×C3—41no—
603C2×C3—122no—
604C2×C3—122no—
605D3—42no—
606D3—42no—
607D3—62no—
608D3—62no—
609D3—62no—
610D3—121no—
611C22—62no—
612C22—62no—
613C22—91no—
614C22—91no—
615C22—182no—
616C22—184no—
617C22—362no—
618C22#6424111yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—62no—
621C4—62no—
622C4—91no—
623C4—91no—
624C4—122no—
625C4—182no—
626C4—362no—
627C4#6424111yescharacteristic
628C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
629C3—21no—
630C3—21no—
631C2—21no—
632C2—92no—
633C2—122no—
634C2—122no—
635C2—181no—
636C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊D3C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC2×C32C2×#120
prime radical#10596687C2
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3011
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10596505C2semidirect
3. #10596494C2semidirect
4. C2×#63944C2semidirect
5. #10593829C2semidirect
6. #10593480C2semidirect
7. #10593472C2semidirect
8. #10593317C2semidirect
9. #10593308C2semidirect
543. C32#3011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966872
#105965052
#105964942
C2×#639442
#105938292
#105934802
#105934722
#105933172
#105933082
#30119