Finite Group Databasebeta

← #11864544

Subgroups — #11864544

Order 1152.

1232 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1232 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64309C211yesmaximal, characteristic
2C22×#3776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10595271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593524C212yesmaximal, complemented
7#10593503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593499C212yesmaximal, complemented
9#10593498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593434C212yesmaximal, complemented
11#10593371C212yesmaximal, complemented
12C2×#3830C2211yescharacteristic
13C2×C3×#237—21no—
14C22×#627C2211yescharacteristic
15C22×#627C2211yescharacteristic
16C22×#627C2211yescharacteristic
17C2×#3805C2211yescharacteristic
18C2×#3805C2211yescharacteristic
19C2×#3804—21no—
20C2×#3804—21no—
21#64309—24no—
22#64309—24no—
23C2×#3798C2211yescharacteristic
24C2×#3797C2211yescharacteristic
25C2×D3×Dic6—21no—
26C2×#3792C2211yescharacteristic
27C22×#622C2211yescharacteristic
28C2×#3776—24no—
29C2×#3776C2212yes—
30C2×#3776C2212yes—
31C2×#3776C2212yes—
32#64239—24no—
33C2×#3775C2212yes—
34C3×#935—21no—
35#63982C2212yes—
36#63966—21no—
37#63957C2211yescharacteristic
38#63953—21no—
39#63865C2212yes—
40#63840—21no—
41C22⋊#622C2212yes—
42#63778C2212yes—
43#63740C2212yes—
44#63740C2212yes—
45#63740C2212yes—
46#63739C2212yes—
47C2×#1010—61no—
48#5648—61no—
49C2×C32×D4D411yescharacteristic
50C2×#638D411yescharacteristic
51C2×#638D411yescharacteristic
52C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
53C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
54#3830—22no—
55#3830—22no—
56C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
57C2×#634D411yescharacteristic
58C2×C3×#67—21no—
59C2×C3×#67—21no—
60C22×C3×Dic3—21no—
61C22×C3×Dic3—21no—
62C22×C3×Dic3—21no—
63C3×#237—28no—
64C2×C3×C4×D3—21no—
65C2×C3×Dic6—21no—
66C2×#627—21no—
67C2×#627—21no—
68C2×#627—22no—
69C2×#627—22no—
70C2×#627—22no—
71C2×#627—22no—
72C2×#627—22no—
73C2×#627—21no—
74C2×#627D414yes—
75C2×#627C2312yes—
76C2×#627C2311yescharacteristic
77C2×#627C2311yescharacteristic
78C2×#627C2311yescharacteristic
79C2×#626—21no—
80C2×#625C2311yescharacteristic
81C2×#624—21no—
82#3805—22no—
83#3805—22no—
84#3805—22no—
85#3805D414yes—
86#3804—28no—
87#3804—28no—
88C2×D3×Dic3—21no—
89C2×D3×Dic3—21no—
90#3798—22no—
91#3798—22no—
92#3797—22no—
93#3797—22no—
94D3×Dic6—28no—
95#3792—22no—
96C2×#622—22no—
97C2×#622C2312yes—
98C2×#622C2312yes—
99#3776—24no—
100#3776—24no—
101#3776—24no—
102#3775—24no—
103C3×#217—22no—
104C3×#217—21no—
105C3×Dic3⋊C4—22no—
106#3724C2312yes—
107Dic3⋊Dic3—22no—
108#3722—22no—
109Dic32—21no—
110#3011—91nomaximal, Sylow
111C2×C3×#41—61no—
112#1010—68no—
113#1010—68no—
114C2×D3×Q8—61no—
115C2×D3×Q8—61no—
116C2×#237—21no—
117C2×#237—61no—
118C2×#237—61no—
119C2×#237—61no—
120C2×#237—61no—
121C2×#237—61no—
122C2×#237—61no—
123C2×#235—61no—
124C2×#235—61no—
125C2×#235—61no—
126C22×Dic6—61no—
127C22×Dic6—61no—
128C22×Dic6—61no—
129C22×Dic6—61no—
130C3×#123—61no—
131#935—21no—
132#929—61no—
133#896—62no—
134#888—62no—
135#886—61no—
136#885—62no—
137#878—62no—
138#877—61no—
139C23×C32C2×D411yescharacteristic
140C23×C32C2×D411yescharacteristic
141C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
142C22×C3×D3—21no—
143C32×D4—22no—
144C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
145#638—22no—
146#638—22no—
147C2×C3⋊Dic3—21no—
148C2×C3⋊Dic3—21no—
149C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
150C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
151C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
152C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
153C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
154C4×C3⋊D3—21no—
155C4×C3⋊D3—21no—
156#634—22no—
157C3×#67—24no—
158C3×#67—24no—
159C2×C3×Dic3—24no—
160C2×C3×Dic3—24no—
161C2×C3×Dic3—21no—
162C2×C3×Dic3—21no—
163C2×C3×Dic3—21no—
164C2×C3×Dic3—22no—
165C2×C3×Dic3—22no—
166C2×C3×Dic3—42no—
167C3×C4×D3—24no—
168C3×Dic6—24no—
169#627—24no—
170#627—24no—
171#627—21no—
172#627—21no—
173#627—21no—
174#627—22no—
175#627—22no—
176#627—42no—
177#627C2×D412yes—
178#627C2×D412yes—
179#627C2×D412yes—
180#626—24no—
181#625—21no—
182#625C2×D412yes—
183#624—24no—
184D3×Dic3—24no—
185D3×Dic3—24no—
186#622—22no—
187#622—22no—
188C2×2−1+4—91no—
189C2×#137—91no—
190C22×Q16—91no—
191#536—91no—
192#452—92no—
193#452—92no—
194#451—92no—
195#451—92no—
196#419—91no—
197#416—91no—
198#408—91no—
199C3×#41—68no—
200C2×C3×Q8—61no—
201C2×C3×D4—21no—
202C2×C3×D4—21no—
203C2×C3×D4—61no—
204C2×C3×D4—61no—
205C22×C3×C4—61no—
206C22×C3×C4—61no—
207C22×C3×C4—61no—
208C22×C3×C4—61no—
209C2×#67—21no—
210C2×#67—21no—
211C2×#67—61no—
212C2×#67—61no—
213C2×#67—61no—
214C2×#67—61no—
215C2×#67—61no—
216C2×#67—61no—
217C22×Dic3—21no—
218C22×Dic3—21no—
219C22×Dic3—21no—
220C22×Dic3—61no—
221C22×Dic3—61no—
222C22×Dic3—61no—
223C22×Dic3—61no—
224C22×Dic3—61no—
225C22×Dic3—61no—
226D3×Q8—64no—
227D3×Q8—64no—
228D3×Q8—68no—
229#237—28no—
230#237—64no—
231#237—68no—
232#237—68no—
233#237—64no—
234#237—64no—
235#237—64no—
236#237—64no—
237#237—64no—
238#237—122no—
239#237—122no—
240#235—64no—
241#235—64no—
242#235—68no—
243#235—68no—
244C2×D12—61no—
245C2×C4×D3—21no—
246C2×C4×D3—61no—
247C2×C4×D3—61no—
248C2×C4×D3—61no—
249C2×C4×D3—61no—
250C2×C4×D3—61no—
251C2×C4×D3—61no—
252C2×Dic6—21no—
253C2×Dic6—64no—
254C2×Dic6—61no—
255C2×Dic6—61no—
256C2×Dic6—61no—
257C2×Dic6—61no—
258C2×Dic6—62no—
259C2×Dic6—61no—
260C2×Dic6—68no—
261C2×Dic6—61no—
262C2×Dic6—61no—
263C2×Dic6—61no—
264C2×Dic6—61no—
265C2×Dic6—64no—
266C2×Dic6—64no—
267C2×Dic6—64no—
268C2×Dic6—62no—
269C2×Dic6—122no—
270C2×Dic6—122no—
271C3×C4⋊C4—62no—
272C3×C22⋊C4—61no—
273C3×C22⋊C4—62no—
274#217—21no—
275#217—22no—
276(C2×D3)⋊C4—62no—
277(C2×D3)⋊C4—62no—
278C4⋊Dic3—62no—
279Dic3⋊C4—22no—
280Dic3⋊C4—62no—
281Dic3⋊C4—62no—
282C4×Dic3—62no—
283C22×C32—21no—
284C22×C32—22no—
285C22×C32—22no—
286C22×C32#12012yes—
287C22×C32C22×D411yescharacteristic
288C2×C3⋊D3—21no—
289C2×C3⋊D3—22no—
290C2×C3×D3—22no—
291C2×C3×D3—42no—
292C32×C4—21no—
293C3⋊Dic3—21no—
294C3⋊Dic3#12012yes—
295C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
296C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
297C3×Dic3—22no—
298C3×Dic3—22no—
299C3×Dic3—22no—
300C3×Dic3—42no—
301C3×Dic3—42no—
3022−1+4—184no—
3032−1+4—184no—
304C2×#41—61no—
305C2×#41—91no—
306C2×#41—91no—
307C2×#41—91no—
308C2×#41—91no—
309C2×#41—181no—
310C2×#41—181no—
311C22×Q8—91no—
312C22×Q8—91no—
313C22×Q8—91no—
314C22×Q8—91no—
315C22×Q8—181no—
316#137—184no—
317C2×Q16—92no—
318C2×Q16—92no—
319C2×Q16—92no—
320C2×Q16—184no—
321C2×SD16—92no—
322C2×M16—91no—
323C22×C8—91no—
324C4⋊Q8—181no—
325#124—181no—
326#123—61no—
327#123—181no—
328C22⋊Q8—92no—
329C22⋊Q8—92no—
330#117—91no—
331#103—92no—
332#103—92no—
333#103—92no—
334#102—92no—
335C22⋊C8—92no—
336C22⋊C8—92no—
337C23×C3—21no—
338C23×C3—21no—
339C23×C3—21no—
340C23×C3—21no—
341C23×C3—61no—
342C22×D3—21no—
343C22×D3—61no—
344C22×D3—61no—
345C3×Q8—64no—
346C3×D4—24no—
347C3×D4—42no—
348C3×D4—64no—
349C3×D4—64no—
350C2×C3×C4—21no—
351C2×C3×C4—21no—
352C2×C3×C4—64no—
353C2×C3×C4—61no—
354C2×C3×C4—61no—
355C2×C3×C4—61no—
356C2×C3×C4—64no—
357C2×C3×C4—64no—
358C2×C3×C4—62no—
359C2×C3×C4—62no—
360C2×C3×C4—122no—
361#67—24no—
362#67—24no—
363#67—62no—
364#67—64no—
365#67—62no—
366#67—64no—
367#67—64no—
368#67—122no—
369#67—122no—
370C2×Dic3—21no—
371C2×Dic3—21no—
372C2×Dic3—21no—
373C2×Dic3—24no—
374C2×Dic3—24no—
375C2×Dic3—22no—
376C2×Dic3—22no—
377C2×Dic3—42no—
378C2×Dic3—61no—
379C2×Dic3—61no—
380C2×Dic3—61no—
381C2×Dic3—62no—
382C2×Dic3—62no—
383C2×Dic3—62no—
384C2×Dic3—62no—
385C2×Dic3—61no—
386C2×Dic3—61no—
387C2×Dic3—61no—
388C2×Dic3—64no—
389C2×Dic3—64no—
390C2×Dic3—62no—
391C2×Dic3—62no—
392C2×Dic3—121no—
393C2×Dic3—121no—
394D12—64no—
395C4×D3—24no—
396C4×D3—64no—
397C4×D3—64no—
398C4×D3—62no—
399C4×D3—62no—
400C4×D3—64no—
401C4×D3—64no—
402C4×D3—121no—
403C4×D3—121no—
404Dic6—24no—
405Dic6—62no—
406Dic6—62no—
407Dic6—62no—
408Dic6—64no—
409Dic6—62no—
410Dic6—64no—
411Dic6—62no—
412Dic6—62no—
413Dic6—64no—
414Dic6—64no—
415Dic6—64no—
416Dic6—122no—
417Dic6—122no—
418Dic6—122no—
419Dic6—124no—
420C2×C32—22no—
421C2×C32—41no—
422C2×C32C2×#12011yescharacteristic
423C2×C32#57812yes—
424C3⋊D3—41no—
425C3×D3—42no—
426#41—68no—
427#41—94no—
428#41—182no—
429#41—182no—
430#41—188no—
431#41—188no—
432#41—182no—
433#41—182no—
434#41—182no—
435#41—182no—
436#41—182no—
437C2×Q8—61no—
438C2×Q8—91no—
439C2×Q8—91no—
440C2×Q8—91no—
441C2×Q8—94no—
442C2×Q8—92no—
443C2×Q8—91no—
444C2×Q8—181no—
445C2×Q8—181no—
446C2×Q8—182no—
447C2×Q8—181no—
448C2×Q8—182no—
449C2×Q8—182no—
450C2×Q8—188no—
451C2×Q8—182no—
452C2×Q8—182no—
453C2×Q8—182no—
454C2×Q8—182no—
455C2×D4—61no—
456C2×D4—61no—
457C2×D4—91no—
458C2×D4—91no—
459C2×D4—91no—
460C2×D4—181no—
461C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4—61no—
463C22×C4—61no—
464C22×C4—61no—
465C22×C4—61no—
466C22×C4—91no—
467C22×C4—91no—
468C22×C4—91no—
469C22×C4—181no—
470C22×C4—181no—
471C22×C4—181no—
472Q16—184no—
473Q16—184no—
474Q16—184no—
475SD16—184no—
476M16—182no—
477C2×C8—92no—
478C2×C8—92no—
479C2×C8—182no—
480C4⋊C4—62no—
481C4⋊C4—92no—
482C4⋊C4—182no—
483C22⋊C4—61no—
484C22⋊C4—62no—
485C22⋊C4—182no—
486C42—181no—
487C22×C3—22no—
488C22×C3—21no—
489C22×C3—21no—
490C22×C3—22no—
491C22×C3—22no—
492C22×C3—42no—
493C22×C3—42no—
494C22×C3—42no—
495C22×C3—41no—
496C22×C3—42no—
497C22×C3—62no—
498C22×C3—122no—
499C2×D3—22no—
500C2×D3—42no—
501C2×D3—62no—
502C2×D3—122no—
503C2×D3—121no—
504C2×D3—122no—
505C3×C4—22no—
506C3×C4—41no—
507C3×C4—62no—
508C3×C4—62no—
509C3×C4—62no—
510C3×C4—122no—
511C3×C4—122no—
512Dic3—22no—
513Dic3—22no—
514Dic3—22no—
515Dic3—42no—
516Dic3—42no—
517Dic3—62no—
518Dic3—61no—
519Dic3—61no—
520Dic3—62no—
521Dic3—61no—
522Dic3—61no—
523Dic3—62no—
524Dic3—121no—
525C32#301111yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—61no—
527C23—91no—
528C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
529C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
530Q8—64no—
531Q8—92no—
532Q8—92no—
533Q8—92no—
534Q8—182no—
535Q8—181no—
536Q8—184no—
537Q8—181no—
538Q8—181no—
539Q8—184no—
540Q8—182no—
541Q8—182no—
542Q8—362no—
543D4—22no—
544D4—64no—
545D4—64no—
546D4—92no—
547D4—184no—
548D4—182no—
549D4—181no—
550D4—182no—
551C2×C4—64no—
552C2×C4—64no—
553C2×C4—61no—
554C2×C4—61no—
555C2×C4—61no—
556C2×C4—64no—
557C2×C4—62no—
558C2×C4—62no—
559C2×C4—91no—
560C2×C4—91no—
561C2×C4—92no—
562C2×C4—92no—
563C2×C4—91no—
564C2×C4—122no—
565C2×C4—181no—
566C2×C4—181no—
567C2×C4—184no—
568C2×C4—184no—
569C2×C4—184no—
570C2×C4—181no—
571C2×C4—181no—
572C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
573C8—182no—
574C8—182no—
575C2×C3—22no—
576C2×C3—22no—
577C2×C3—21no—
578C2×C3—21no—
579C2×C3—42no—
580C2×C3—42no—
581C2×C3—42no—
582C2×C3—81no—
583C2×C3—122no—
584D3—42no—
585D3—122no—
586D3—241no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—21no—
590C22—62no—
591C22—122no—
592C22—182no—
593C22—181no—
594C22#6424112yes—
595C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—62no—
598C4—62no—
599C4—62no—
600C4—91no—
601C4—91no—
602C4—92no—
603C4—122no—
604C4—122no—
605C4—181no—
606C3—21no—
607C3—21no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—122no—
611C2—361no—
612C2#1059651612yes—
613C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#64309C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3011
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#3776C2semidirect
3. C2×#64239C2semidirect
4. #10595271C2semidirect
5. #10593822C2semidirect
6. #10593524C2semidirect
7. #10593503C2semidirect
8. #10593499C2semidirect
9. #10593498C2semidirect
10. #10593434C2semidirect
11. #10593371C2semidirect
525. C32#3011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643092
C22×#37762
C2×#642392
#105952712
#105938222
#105935242
#105935032
#105934992
#105934982
#105934342
#105933712
#30119