Finite Group Databasebeta

← #11864545

Subgroups — #11864545

Order 1152.

1232 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1232 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64309C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10595171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593524C214yesmaximal, complemented
7#10593499C214yesmaximal, complemented
8#10593374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#3830C2211yescharacteristic
11C2×C3×#237—21no—
12C22×#627C2212yes—
13C2×#3805C2212yes—
14C2×#3804—22no—
15#64309—24no—
16#64309—24no—
17C2×#3798C2211yescharacteristic
18C2×#3797C2211yescharacteristic
19C2×#3797C2211yescharacteristic
20C2×D3×Dic6—21no—
21C2×#3788C2211yescharacteristic
22C2×#3787C2211yescharacteristic
23C2×#3776C2212yes—
24C2×#3776C2214yes—
25C2×#3775C2212yes—
26#64228—24no—
27#64226—24no—
28C3×#936—21no—
29#63982C2214yes—
30#63975—22no—
31#63874C2211yescharacteristic
32#63866—21no—
33C22⋊#622C2214yes—
34#63740C2212yes—
35#63740C2214yes—
36#63739C2212yes—
37C2×#1010—61no—
38#5675—61no—
39C2×C32×D4D411yescharacteristic
40C2×#638D412yes—
41C22×C3⋊Dic3C2312yes—
42#3830—22no—
43#3830—22no—
44C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
45C2×#634D411yescharacteristic
46C2×C3×#67—22no—
47C22×C3×Dic3—22no—
48C3×#237—28no—
49C2×C3×C4×D3—21no—
50C2×C3×Dic6—21no—
51C2×C3×Dic6—21no—
52C2×#627—22no—
53C2×#627—24no—
54C2×#627—24no—
55C2×#627C2312yes—
56C2×#627C2312yes—
57C2×#627C2311yescharacteristic
58C2×#626—21no—
59C2×#625C2311yescharacteristic
60C2×#624—21no—
61C2×#624—21no—
62#3805—24no—
63#3805—24no—
64#3804—216no—
65C2×D3×Dic3—22no—
66#3798—22no—
67#3798D414yes—
68#3797—22no—
69#3797—22no—
70#3797—22no—
71#3797D414yes—
72D3×Dic6—28no—
73C2×#622C2312yes—
74C2×#622C2312yes—
75#3788—22no—
76#3787—22no—
77#3776—24no—
78#3776—28no—
79#3775—24no—
80C3×#217—24no—
81C3×C4×Dic3—21no—
82#3724C2312yes—
83Dic3⋊Dic3—24no—
84#3722—21no—
85#3011—91nomaximal, Sylow
86C2×C3×#41—61no—
87#1010—68no—
88#1010—68no—
89C2×D3×Q8—61no—
90C2×D3×Q8—61no—
91C2×D3×Q8—61no—
92C2×#237—21no—
93C2×#237—62no—
94C2×#237—61no—
95C2×#237—61no—
96C2×#237—62no—
97C2×#235—61no—
98C2×#235—62no—
99C22×Dic6—62no—
100C22×Dic6—61no—
101C3×#124—61no—
102#944—61no—
103#936—21no—
104#883—64no—
105#878—64no—
106#872—61no—
107#869—61no—
108C23×C32C2×D412yes—
109C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
110C22×C3×D3—21no—
111C32×D4—22no—
112C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
113#638—24no—
114C2×C3⋊Dic3—22no—
115C2×C3⋊Dic3—22no—
116C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
117C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
118C4×C3⋊D3C2×D412yes—
119C4×C3⋊D3C2×D412yes—
120#634—22no—
121C3×#67—28no—
122C2×C3×Dic3—28no—
123C2×C3×Dic3—22no—
124C2×C3×Dic3—21no—
125C2×C3×Dic3—22no—
126C2×C3×Dic3—22no—
127C3×C4×D3—24no—
128C3×Dic6—24no—
129C3×Dic6—42no—
130#627—28no—
131#627—22no—
132#627—21no—
133#627—22no—
134#627—22no—
135#627C2×D414yes—
136#627C2×D412yes—
137#626—24no—
138#625—21no—
139#625C2×D412yes—
140#624—24no—
141#624—42no—
142D3×Dic3—28no—
143#622—22no—
144#622—22no—
145C2×2−1+4—91no—
146C2×#137—91no—
147C22×Q16—91no—
148#536—91no—
149#452—94no—
150#451—94no—
151#419—91no—
152#416—91no—
153#408—91no—
154C3×#41—68no—
155C2×C3×Q8—61no—
156C2×C3×Q8—61no—
157C2×C3×D4—21no—
158C2×C3×D4—21no—
159C2×C3×D4—62no—
160C22×C3×C4—61no—
161C22×C3×C4—62no—
162C2×#67—22no—
163C2×#67—61no—
164C2×#67—62no—
165C2×#67—62no—
166C2×#67—61no—
167C22×Dic3—22no—
168C22×Dic3—62no—
169C22×Dic3—62no—
170C22×Dic3—62no—
171D3×Q8—64no—
172D3×Q8—64no—
173D3×Q8—68no—
174D3×Q8—122no—
175D3×Q8—122no—
176#237—28no—
177#237—616no—
178#237—68no—
179#237—68no—
180#237—64no—
181#237—64no—
182#237—122no—
183#237—122no—
184#235—64no—
185#235—64no—
186#235—616no—
187C2×D12—61no—
188C2×C4×D3—21no—
189C2×C4×D3—61no—
190C2×C4×D3—61no—
191C2×C4×D3—62no—
192C2×C4×D3—62no—
193C2×C4×D3—62no—
194C2×Dic6—21no—
195C2×Dic6—21no—
196C2×Dic6—61no—
197C2×Dic6—62no—
198C2×Dic6—61no—
199C2×Dic6—62no—
200C2×Dic6—61no—
201C2×Dic6—68no—
202C2×Dic6—62no—
203C2×Dic6—62no—
204C2×Dic6—68no—
205C2×Dic6—68no—
206C3×C22⋊C4—64no—
207C3×C42—61no—
208#217—24no—
209(C2×D3)⋊C4—62no—
210C4⋊Dic3—64no—
211Dic3⋊C4—62no—
212Dic3⋊C4—64no—
213C4×Dic3—21no—
214C22×C32—22no—
215C22×C32—24no—
216C22×C32C22×D411yescharacteristic
217C2×C3⋊D3—22no—
218C2×C3⋊D3#12012yes—
219C2×C3×D3—22no—
220C2×C3×D3—42no—
221C32×C4#12012yes—
222C3⋊Dic3—22no—
223C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
224C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
225C3×Dic3—24no—
226C3×Dic3—22no—
227C3×Dic3—42no—
228C3×Dic3—42no—
2292−1+4—184no—
2302−1+4—184no—
231C2×#41—61no—
232C2×#41—91no—
233C2×#41—91no—
234C2×#41—92no—
235C2×#41—182no—
236C22×Q8—92no—
237C22×Q8—91no—
238C22×Q8—91no—
239C22×Q8—181no—
240#137—184no—
241C2×Q16—94no—
242C2×Q16—92no—
243C2×Q16—184no—
244C2×SD16—92no—
245C2×M16—91no—
246C22×C8—91no—
247C4⋊Q8—181no—
248#124—61no—
249#123—182no—
250C22⋊Q8—94no—
251#117—91no—
252#103—92no—
253#103—94no—
254#102—92no—
255C22⋊C8—94no—
256C23×C3—22no—
257C23×C3—22no—
258C23×C3—61no—
259C22×D3—21no—
260C22×D3—61no—
261C22×D3—61no—
262C3×Q8—64no—
263C3×Q8—122no—
264C3×D4—24no—
265C3×D4—42no—
266C3×D4—68no—
267C2×C3×C4—21no—
268C2×C3×C4—21no—
269C2×C3×C4—64no—
270C2×C3×C4—61no—
271C2×C3×C4—62no—
272C2×C3×C4—68no—
273C2×C3×C4—62no—
274C2×C3×C4—62no—
275#67—28no—
276#67—62no—
277#67—64no—
278#67—62no—
279#67—68no—
280#67—124no—
281C2×Dic3—22no—
282C2×Dic3—21no—
283C2×Dic3—28no—
284C2×Dic3—22no—
285C2×Dic3—22no—
286C2×Dic3—62no—
287C2×Dic3—61no—
288C2×Dic3—61no—
289C2×Dic3—62no—
290C2×Dic3—68no—
291C2×Dic3—64no—
292C2×Dic3—64no—
293C2×Dic3—122no—
294C2×Dic3—122no—
295D12—64no—
296C4×D3—24no—
297C4×D3—62no—
298C4×D3—62no—
299C4×D3—62no—
300C4×D3—62no—
301C4×D3—68no—
302C4×D3—68no—
303C4×D3—124no—
304Dic6—24no—
305Dic6—42no—
306Dic6—62no—
307Dic6—64no—
308Dic6—62no—
309Dic6—68no—
310Dic6—64no—
311Dic6—68no—
312Dic6—64no—
313Dic6—122no—
314Dic6—122no—
315Dic6—122no—
316C2×C32—42no—
317C2×C32C2×#12011yescharacteristic
318C2×C32#57812yes—
319C3⋊D3—22no—
320C3×D3—42no—
321#41—68no—
322#41—94no—
323#41—182no—
324#41—1816no—
325#41—182no—
326#41—182no—
327#41—184no—
328#41—184no—
329C2×Q8—61no—
330C2×Q8—61no—
331C2×Q8—91no—
332C2×Q8—92no—
333C2×Q8—92no—
334C2×Q8—91no—
335C2×Q8—94no—
336C2×Q8—182no—
337C2×Q8—184no—
338C2×Q8—184no—
339C2×Q8—188no—
340C2×Q8—182no—
341C2×Q8—182no—
342C2×Q8—182no—
343C2×D4—62no—
344C2×D4—91no—
345C2×D4—92no—
346C2×D4—181no—
347C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C4—62no—
349C22×C4—61no—
350C22×C4—91no—
351C22×C4—92no—
352C22×C4—181no—
353C22×C4—181no—
354C22×C4—182no—
355Q16—188no—
356Q16—184no—
357SD16—184no—
358M16—182no—
359C2×C8—92no—
360C2×C8—92no—
361C2×C8—182no—
362C4⋊C4—92no—
363C4⋊C4—184no—
364C22⋊C4—64no—
365C22⋊C4—181no—
366C42—61no—
367C22×C3—24no—
368C22×C3—21no—
369C22×C3—21no—
370C22×C3—44no—
371C22×C3—42no—
372C22×C3—44no—
373C22×C3—62no—
374C22×C3—122no—
375C2×D3—22no—
376C2×D3—42no—
377C2×D3—62no—
378C2×D3—62no—
379C2×D3—122no—
380C2×D3—122no—
381C3×C4—22no—
382C3×C4—22no—
383C3×C4—62no—
384C3×C4—64no—
385C3×C4—122no—
386C3×C4—122no—
387Dic3—24no—
388Dic3—22no—
389Dic3—42no—
390Dic3—42no—
391Dic3—61no—
392Dic3—61no—
393Dic3—61no—
394Dic3—61no—
395Dic3—64no—
396Dic3—122no—
397C32#301111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C23—61no—
399C23—91no—
400C23C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
401Q8—64no—
402Q8—94no—
403Q8—92no—
404Q8—122no—
405Q8—181no—
406Q8—182no—
407Q8—188no—
408Q8—182no—
409Q8—182no—
410Q8—182no—
411D4—22no—
412D4—68no—
413D4—92no—
414D4—184no—
415D4—181no—
416D4—184no—
417C2×C4—68no—
418C2×C4—61no—
419C2×C4—62no—
420C2×C4—64no—
421C2×C4—62no—
422C2×C4—62no—
423C2×C4—91no—
424C2×C4—92no—
425C2×C4—92no—
426C2×C4—92no—
427C2×C4—184no—
428C2×C4—188no—
429C2×C4—182no—
430C2×C4—182no—
431C2×C4—362no—
432C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
433C8—182no—
434C8—182no—
435C2×C3—22no—
436C2×C3—22no—
437C2×C3—21no—
438C2×C3—21no—
439C2×C3—44no—
440C2×C3—82no—
441C2×C3—122no—
442D3—42no—
443D3—122no—
444D3—122no—
445C22—24no—
446C22—22no—
447C22—62no—
448C22—92no—
449C22—122no—
450C22—182no—
451C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
452C4—62no—
453C4—64no—
454C4—91no—
455C4—91no—
456C4—122no—
457C4—122no—
458C4—182no—
459C4#6424112yes—
460C3—21no—
461C3—21no—
462C2—42no—
463C2—122no—
464C2—182no—
465C2#1059651612yes—
466C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#64309C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3011
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64228C2semidirect
3. C2×#64226C2semidirect
4. #10595171C2semidirect
5. #10593823C2semidirect
6. #10593524C2semidirect
7. #10593499C2semidirect
8. #10593374C2semidirect
9. #10593349C2semidirect
397. C32#3011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643092
C2×#642282
C2×#642262
#105951712
#105938232
#105935242
#105934992
#105933742
#105933492
#30119