Finite Group Databasebeta

← #11864546

Subgroups — #11864546

Order 1152.

1232 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1232 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64316C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10595350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593434C214yesmaximal, complemented
7#10593374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593371C214yesmaximal, complemented
9#10593349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#3832C2211yescharacteristic
11C2×C3×D3×Q8—21no—
12#64316—24no—
13#64316—24no—
14C2×#3799—21no—
15C2×#3799—22no—
16C2×#3798C2212yes—
17C2×#3798C2211yescharacteristic
18C2×#3797C2211yescharacteristic
19C2×#3797C2212yes—
20C2×#3797C2211yescharacteristic
21C2×#3788C2211yescharacteristic
22C2×#3787C2211yescharacteristic
23C2×#3776C2212yes—
24C2×#3776C2214yes—
25C2×#3775C2212yes—
26#64228—24no—
27#64226—24no—
28C3×#944—21no—
29#63897—22no—
30#63874C2211yescharacteristic
31#63865C2214yes—
32#63864—21no—
33#63778C2214yes—
34#63740C2212yes—
35#63740C2214yes—
36#63739C2212yes—
37C2×#1007—61no—
38#5724—61no—
39C2×C32×Q8D411yescharacteristic
40#3832—22no—
41#3832—22no—
42C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
43C2×C4⋊(C3⋊D3)D412yes—
44C2×C4×C3⋊D3C2312yes—
45C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
46C3×D3×Q8—28no—
47C2×C3×C4×D3—22no—
48C2×C3×C4×D3—21no—
49C2×C3×Dic6—22no—
50C2×C3×Dic6—21no—
51C2×C3×Dic6—21no—
52C2×#627C2312yes—
53C2×#627C2311yescharacteristic
54C2×#627C2312yes—
55C2×#626—22no—
56C2×#626—21no—
57C2×#625C2311yescharacteristic
58C2×#624—22no—
59C2×#624—21no—
60C2×#624—21no—
61#3799—28no—
62#3799—216no—
63#3798—22no—
64#3798—24no—
65#3798—24no—
66#3798D414yes—
67#3797—22no—
68#3797—24no—
69#3797—24no—
70#3797—22no—
71#3797—22no—
72#3797D414yes—
73C2×#622C2312yes—
74C2×#622C2312yes—
75#3788—22no—
76#3787—22no—
77#3776—24no—
78#3776—28no—
79#3775—24no—
80C3×Dic3⋊C4—24no—
81C3×C4×Dic3—21no—
82#3724C2312yes—
83#3722—24no—
84#3722—21no—
85#3011—91nomaximal, Sylow
86C22×C3×Q8—61no—
87#1007—68no—
88#1007—68no—
89C2×#239—61no—
90C2×#239—61no—
91C2×#239—62no—
92C2×#239—61no—
93C2×D3×Q8—21no—
94C2×D3×Q8—61no—
95C2×D3×Q8—62no—
96C2×D3×Q8—61no—
97C2×#235—61no—
98C2×#235—62no—
99C2×#235—62no—
100C2×#235—61no—
101C3×C4⋊Q8—61no—
102#947—61no—
103#944—21no—
104#896—64no—
105#894—64no—
106#875—61no—
107#872—61no—
108C22×C3⋊D3C2×D412yes—
109C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
110C22×C3×D3—21no—
111C32×Q8—22no—
112C2×C32×C4C2×D412yes—
113C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
114C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
115C4⋊(C3⋊D3)—24no—
116C4⋊(C3⋊D3)—22no—
117C4×C3⋊D3—22no—
118C4×C3⋊D3—22no—
119C4×C3⋊D3C2×D412yes—
120C4×C3⋊D3C2×D412yes—
121C2×C3×Dic3—21no—
122C2×C3×Dic3—22no—
123C2×C3×Dic3—22no—
124C2×C3×Dic3—22no—
125C3×C4×D3—28no—
126C3×C4×D3—24no—
127C3×Dic6—28no—
128C3×Dic6—24no—
129C3×Dic6—42no—
130#627—21no—
131#627—22no—
132#627—22no—
133#627—22no—
134#627C2×D412yes—
135#627C2×D414yes—
136#626—28no—
137#626—24no—
138#625—21no—
139#625C2×D412yes—
140#624—28no—
141#624—24no—
142#624—42no—
143#622—22no—
144#622—22no—
145C2×2−1+4—91no—
146C2×#137—91no—
147C22×Q16—91no—
148#536—91no—
149#452—94no—
150#451—94no—
151#419—91no—
152#416—91no—
153#408—91no—
154C2×C3×Q8—21no—
155C2×C3×Q8—21no—
156C2×C3×Q8—62no—
157C2×C3×Q8—61no—
158C2×C3×Q8—61no—
159C2×C3×Q8—68no—
160C22×C3×C4—62no—
161C22×C3×C4—61no—
162C2×#67—61no—
163C2×#67—61no—
164C2×#67—62no—
165#239—616no—
166#239—68no—
167#239—64no—
168#239—64no—
169#239—122no—
170#239—122no—
171D3×Q8—28no—
172D3×Q8—64no—
173D3×Q8—64no—
174D3×Q8—68no—
175D3×Q8—68no—
176D3×Q8—122no—
177D3×Q8—122no—
178#235—64no—
179#235—616no—
180#235—68no—
181#235—64no—
182#235—68no—
183#235—68no—
184C2×D12—62no—
185C2×D12—61no—
186C2×D12—61no—
187C2×D12—62no—
188C2×D12—61no—
189C2×D12—62no—
190C2×C4×D3—22no—
191C2×C4×D3—21no—
192C2×C4×D3—61no—
193C2×C4×D3—61no—
194C2×C4×D3—62no—
195C2×C4×D3—62no—
196C2×C4×D3—62no—
197C2×C4×D3—62no—
198C2×C4×D3—62no—
199C2×C4×D3—62no—
200C2×Dic6—22no—
201C2×Dic6—21no—
202C2×Dic6—21no—
203C2×Dic6—62no—
204C2×Dic6—61no—
205C2×Dic6—62no—
206C3×C4⋊C4—64no—
207C3×C42—61no—
208(C2×D3)⋊C4—62no—
209(C2×D3)⋊C4—64no—
210(C2×D3)⋊C4—64no—
211Dic3⋊C4—24no—
212Dic3⋊C4—62no—
213C4×Dic3—21no—
214C22×C32C22×D411yescharacteristic
215C2×C3⋊D3—22no—
216C2×C3⋊D3—22no—
217C2×C3⋊D3—24no—
218C2×C3⋊D3#12012yes—
219C2×C3×D3—22no—
220C2×C3×D3—42no—
221C32×C4—22no—
222C32×C4#12012yes—
223C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
224C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
225C3×Dic3—22no—
226C3×Dic3—24no—
227C3×Dic3—42no—
228C3×Dic3—42no—
2292−1+4—184no—
2302−1+4—184no—
231C2×#41—91no—
232C2×#41—92no—
233C2×#41—91no—
234C2×#41—182no—
235C2×#41—181no—
236C22×Q8—61no—
237C22×Q8—91no—
238C22×Q8—91no—
239C22×Q8—92no—
240#137—184no—
241C2×Q16—94no—
242C2×Q16—92no—
243C2×Q16—184no—
244C2×SD16—92no—
245C2×M16—91no—
246C22×C8—91no—
247C4⋊Q8—61no—
248#124—181no—
249#123—182no—
250C22⋊Q8—94no—
251#117—91no—
252#103—92no—
253#103—94no—
254#102—92no—
255C22⋊C8—94no—
256C23×C3—61no—
257C22×D3—21no—
258C22×D3—61no—
259C22×D3—61no—
260C22×D3—62no—
261C22×D3—62no—
262C3×Q8—24no—
263C3×Q8—42no—
264C3×Q8—68no—
265C3×Q8—64no—
266C3×Q8—122no—
267C2×C3×C4—21no—
268C2×C3×C4—22no—
269C2×C3×C4—21no—
270C2×C3×C4—22no—
271C2×C3×C4—68no—
272C2×C3×C4—64no—
273C2×C3×C4—62no—
274C2×C3×C4—61no—
275C2×C3×C4—62no—
276C2×C3×C4—62no—
277#67—62no—
278#67—64no—
279#67—68no—
280#67—62no—
281C2×Dic3—22no—
282C2×Dic3—21no—
283C2×Dic3—22no—
284C2×Dic3—22no—
285C2×Dic3—61no—
286C2×Dic3—61no—
287D12—68no—
288D12—64no—
289D12—64no—
290D12—68no—
291D12—122no—
292D12—124no—
293C4×D3—28no—
294C4×D3—24no—
295C4×D3—62no—
296C4×D3—62no—
297C4×D3—62no—
298C4×D3—62no—
299C4×D3—68no—
300C4×D3—68no—
301C4×D3—68no—
302C4×D3—64no—
303C4×D3—64no—
304C4×D3—122no—
305C4×D3—122no—
306C4×D3—124no—
307Dic6—28no—
308Dic6—24no—
309Dic6—42no—
310Dic6—64no—
311Dic6—62no—
312Dic6—64no—
313Dic6—62no—
314Dic6—122no—
315Dic6—122no—
316C2×C32C2×#12011yescharacteristic
317C2×C32#57812yes—
318C3⋊D3—22no—
319C3⋊D3—42no—
320C3×D3—42no—
321#41—94no—
322#41—182no—
323#41—184no—
324#41—184no—
325#41—1816no—
326#41—188no—
327#41—182no—
328#41—182no—
329C2×Q8—68no—
330C2×Q8—62no—
331C2×Q8—61no—
332C2×Q8—61no—
333C2×Q8—92no—
334C2×Q8—91no—
335C2×Q8—92no—
336C2×Q8—94no—
337C2×Q8—182no—
338C2×Q8—182no—
339C2×Q8—182no—
340C2×Q8—184no—
341C2×Q8—184no—
342C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×D4—91no—
344C2×D4—92no—
345C2×D4—91no—
346C2×D4—181no—
347C2×D4—182no—
348C22×C4—62no—
349C22×C4—61no—
350C22×C4—91no—
351C22×C4—92no—
352C22×C4—181no—
353C22×C4—182no—
354C22×C4—181no—
355Q16—188no—
356Q16—184no—
357SD16—184no—
358M16—182no—
359C2×C8—92no—
360C2×C8—92no—
361C2×C8—182no—
362C4⋊C4—64no—
363C4⋊C4—92no—
364C22⋊C4—181no—
365C22⋊C4—184no—
366C42—61no—
367C22×C3—21no—
368C22×C3—21no—
369C22×C3—62no—
370C22×C3—122no—
371C2×D3—22no—
372C2×D3—42no—
373C2×D3—62no—
374C2×D3—62no—
375C2×D3—64no—
376C2×D3—122no—
377C2×D3—122no—
378C2×D3—124no—
379C2×D3—122no—
380C2×D3—124no—
381C3×C4—24no—
382C3×C4—22no—
383C3×C4—22no—
384C3×C4—42no—
385C3×C4—64no—
386C3×C4—62no—
387C3×C4—122no—
388C3×C4—122no—
389Dic3—24no—
390Dic3—22no—
391Dic3—42no—
392Dic3—42no—
393Dic3—61no—
394Dic3—61no—
395Dic3—61no—
396Dic3—61no—
397C32#301111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C23—61no—
399C23—91no—
400C23—92no—
401Q8—22no—
402Q8—68no—
403Q8—64no—
404Q8—94no—
405Q8—92no—
406Q8—122no—
407Q8—182no—
408Q8—181no—
409Q8—182no—
410Q8—182no—
411D4—92no—
412D4—184no—
413D4—184no—
414D4—188no—
415D4—181no—
416D4—182no—
417C2×C4—68no—
418C2×C4—62no—
419C2×C4—61no—
420C2×C4—64no—
421C2×C4—62no—
422C2×C4—62no—
423C2×C4—91no—
424C2×C4—92no—
425C2×C4—92no—
426C2×C4—182no—
427C2×C4—182no—
428C2×C4—184no—
429C2×C4—188no—
430C2×C4—362no—
431C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
432C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
433C8—182no—
434C8—182no—
435C2×C3—22no—
436C2×C3—22no—
437C2×C3—21no—
438C2×C3—21no—
439C2×C3—122no—
440D3—42no—
441D3—122no—
442D3—122no—
443D3—124no—
444D3—242no—
445C22—62no—
446C22—92no—
447C22—122no—
448C22—182no—
449C22—184no—
450C22—182no—
451C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—64no—
454C4—62no—
455C4—91no—
456C4—91no—
457C4—122no—
458C4—122no—
459C4#6424112yes—
460C3—21no—
461C3—21no—
462C2—122no—
463C2—182no—
464C2—362no—
465C2#1059652012yes—
466C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#64316C2
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3011
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64228C2semidirect
3. C2×#64226C2semidirect
4. #10595350C2semidirect
5. #10593834C2semidirect
6. #10593434C2semidirect
7. #10593374C2semidirect
8. #10593371C2semidirect
9. #10593349C2semidirect
397. C32#3011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643162
C2×#642282
C2×#642262
#105953502
#105938342
#105934342
#105933742
#105933712
#105933492
#30119