Subgroups — C₃×#78672 #11864574

Order 1152.

1607 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#1009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#5833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#5133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₃×#821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#4734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#4733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#4732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×#4731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#3012	—	3	1	no	maximal
13	#78672	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
14	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#1009	—	2	4	no	—
16	C₃×#1009	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃×#239	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃×D₃×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₃×D₃×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₃×#235	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃×#946	—	2	1	no	—
28	C₃×#939	—	2	2	no	—
29	C₃×#938	—	2	1	no	—
30	C₃×#930	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃×#924	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃×#908	—	2	4	no	—
34	C₂×C₃×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₃×#904	—	2	4	no	—
36	C₂×C₃×D₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₃×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₃×#204	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₃×#204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₃×#204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₃×#821	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₃×#821	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₃×#821	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₃×#816	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
48	C₂×#1009	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
50	C₂×C₃×#135	—	3	1	no	—
51	C₃×#537	—	3	1	no	—
52	#5833	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#908	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#904	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₃×#452	—	3	2	no	—
56	C₃×#450	—	3	2	no	—
57	C₃×#449	—	3	2	no	—
58	C₃×#447	—	3	2	no	—
59	C₃×#417	—	3	1	no	—
60	C₂×C₃×#102	—	3	1	no	—
61	C₃×#408	—	2	1	no	—
62	C₃×#408	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₃×#408	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#5133	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#821	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#4734	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
67	#4733	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
68	#4732	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
69	#4731	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
70	C₂³×C₃×D₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₃×D₃	—	2	1	no	—
72	C₃²×#41	—	2	2	no	—
73	C₃²×#41	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃×#67	—	2	1	no	—
81	C₂×C₃×#67	—	2	1	no	—
82	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
84	C₃×#239	—	2	8	no	—
85	C₃×D₃×D₄	—	2	16	no	—
86	C₃×D₃×D₄	—	2	8	no	—
87	C₃×#235	—	2	2	no	—
88	C₃×#235	—	2	4	no	—
89	C₃×#235	—	2	2	no	—
90	C₃×#235	—	2	2	no	—
91	C₃×#235	—	2	4	no	—
92	C₃×#235	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
95	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃×D₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₃²×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₃×#217	—	2	2	no	—
113	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
115	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₃×Dic₁₂	—	2	2	no	—
118	C₃×D₂₄	—	2	2	no	—
119	C₃×D₂₄	—	2	4	no	—
120	C₃×#204	—	2	2	no	—
121	C₃×#204	—	2	4	no	—
122	C₃×#204	—	2	2	no	—
123	#3012	—	3	1	no	Sylow
124	C₃×H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
125	C₃×H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
126	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
127	C₂×C₃×#41	—	3	1	no	—
128	C₂×C₃×#41	—	3	1	no	—
129	C₂×C₃×#41	—	3	2	no	—
130	C₂×C₃×#41	—	6	1	no	—
131	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
134	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
135	C₂²×C₃×D₄	—	6	2	no	—
136	C₂²×C₃×D₄	—	6	1	no	—
137	#1009	—	2	4	no	—
138	#1009	—	2	4	no	—
139	C₂×#239	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×#235	C₂²×C₃	1	2	yes	—
143	C₂×#235	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#235	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂²×D₁₂	C₂²×C₃	1	2	yes	—
146	C₂²×D₁₂	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
147	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
148	C₃×#135	—	6	4	no	—
149	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
150	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	1	no	—
151	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	1	no	—
152	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
153	C₂×C₃×D₈	—	3	1	no	—
154	C₂×C₃×D₈	—	3	2	no	—
155	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
156	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
162	C₃×C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
163	C₃×#121	—	3	2	no	—
164	C₃×#121	—	6	1	no	—
165	C₃×#121	—	6	2	no	—
166	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
167	#946	—	2	1	no	—
168	#939	—	2	2	no	—
169	#938	—	2	1	no	—
170	#930	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
171	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#924	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
173	#908	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₂	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#904	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂×D₂₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
178	C₂×#204	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂×#204	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂×#204	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
181	C₃×#103	—	3	2	no	—
182	C₃×#102	—	3	2	no	—
183	C₃×#102	—	3	2	no	—
184	C₃×#102	—	3	2	no	—
185	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
188	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
189	C₃×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
190	C₃×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
191	#821	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
192	#821	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
193	#821	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
194	#816	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
195	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₃×D₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₃×D₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₃×D₃	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₃×D₃	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₃×D₃	—	8	1	no	—
205	C₂²×C₃×D₃	—	8	2	no	—
206	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₃×#67	—	2	8	no	—
217	C₃×#67	—	2	4	no	—
218	C₃×#67	—	4	2	no	—
219	C₃×#67	—	8	2	no	—
220	C₂×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×Dic₃	—	8	1	no	—
224	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
225	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
226	C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
227	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
228	C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
229	C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
230	C₃×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₃×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₃×C₄×D₃	—	2	8	no	—
233	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
234	C₃×C₄×D₃	—	4	2	no	—
235	C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
236	C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
237	C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
238	C₃×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
240	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
243	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
244	C₂×#135	—	3	1	no	—
245	#537	—	3	1	no	—
246	#452	—	3	2	no	—
247	#450	—	3	2	no	—
248	#449	—	3	2	no	—
249	#447	—	3	2	no	—
250	#417	—	3	1	no	—
251	C₂×#102	—	3	1	no	—
252	#408	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂⁴×C₃	—	6	2	no	—
254	C₂⁴×C₃	—	6	1	no	—
255	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
256	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
257	C₃×#41	—	2	2	no	—
258	C₃×#41	—	2	2	no	—
259	C₃×#41	—	2	2	no	—
260	C₃×#41	—	2	2	no	—
261	C₃×#41	—	3	4	no	—
262	C₃×#41	—	4	2	no	—
263	C₃×#41	—	4	2	no	—
264	C₃×#41	—	6	4	no	—
265	C₃×#41	—	6	4	no	—
266	C₃×#41	—	6	8	no	—
267	C₃×#41	—	6	2	no	—
268	C₃×#41	—	6	2	no	—
269	C₃×#41	—	6	2	no	—
270	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
272	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
273	C₂×C₃×Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
278	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
279	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
280	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
281	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
282	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
283	C₂×C₃×D₄	—	6	16	no	—
284	C₂×C₃×D₄	—	6	8	no	—
285	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
286	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
287	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
288	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
289	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
290	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
291	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
292	C₂×C₃×D₄	D₁₂	1	2	yes	—
293	C₂×C₃×D₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
299	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
300	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
301	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
302	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#67	—	2	2	no	—
307	C₂×#67	—	2	1	no	—
308	C₂×#67	—	2	1	no	—
309	C₂×#67	—	2	2	no	—
310	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
311	#239	—	2	8	no	—
312	D₃×D₄	—	2	16	no	—
313	D₃×D₄	—	2	8	no	—
314	#235	—	2	2	no	—
315	#235	—	2	4	no	—
316	#235	—	2	2	no	—
317	#235	—	2	2	no	—
318	#235	—	2	4	no	—
319	#235	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
320	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
321	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
322	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
323	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
324	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
325	C₂×D₁₂	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
326	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
334	C₃×Q₁₆	—	6	2	no	—
335	C₃×SD₁₆	—	6	2	no	—
336	C₃×SD₁₆	—	6	4	no	—
337	C₃×SD₁₆	—	6	2	no	—
338	C₃×D₈	—	6	2	no	—
339	C₃×D₈	—	6	4	no	—
340	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
343	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
355	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
356	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
357	C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
358	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
359	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
360	#217	—	2	2	no	—
361	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
363	C₄⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
364	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
365	Dic₁₂	—	2	2	no	—
366	D₂₄	—	2	2	no	—
367	D₂₄	—	2	4	no	—
368	#204	—	2	2	no	—
369	#204	—	2	4	no	—
370	#204	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₃²	#120	1	2	yes	—
377	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
379	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
381	C₂×C₃×D₃	—	4	1	no	—
382	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
383	C₂×C₃×D₃	—	4	1	no	—
384	C₂×C₃×D₃	—	4	1	no	—
385	C₂×C₃×D₃	—	4	1	no	—
386	C₂×C₃×D₃	—	4	1	no	—
387	C₂×C₃×D₃	—	8	4	no	—
388	C₂×C₃×D₃	—	8	8	no	—
389	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₃²×C₄	#120	1	2	yes	—
391	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
394	C₃×Dic₃	—	4	1	no	—
395	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
396	H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
397	H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
398	C₂×#41	—	3	1	no	—
399	C₂×#41	—	3	1	no	—
400	C₂×#41	—	3	2	no	—
401	C₂×#41	—	6	1	no	—
402	C₂×#41	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
407	AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
408	#135	—	6	4	no	—
409	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
413	C₂×D₈	—	3	1	no	—
414	C₂×D₈	—	3	2	no	—
415	C₂×M₁₆	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₂²×C₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
417	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
419	#121	—	3	2	no	—
420	#121	—	6	1	no	—
421	#121	—	6	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
423	#103	—	3	2	no	—
424	#102	—	3	2	no	—
425	#102	—	3	2	no	—
426	#102	—	3	2	no	—
427	C₂²⋊C₈	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
428	C₂²⋊C₈	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
429	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
430	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
431	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
432	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
433	C₂³×C₃	—	6	1	no	—
434	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
435	C₂³×C₃	—	6	1	no	—
436	C₂³×C₃	—	24	1	no	—
437	C₂³×C₃	—	24	1	no	—
438	C₂³×C₃	—	24	2	no	—
439	C₂³×C₃	—	24	2	no	—
440	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
441	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
443	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
445	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
446	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
447	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
448	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
449	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
450	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
451	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
452	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
453	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₃×Q₈	—	3	2	no	—
456	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₃×Q₈	—	6	1	no	—
458	C₃×Q₈	—	6	1	no	—
459	C₃×Q₈	—	6	1	no	—
460	C₃×D₄	—	2	4	no	—
461	C₃×D₄	—	2	4	no	—
462	C₃×D₄	—	2	2	no	—
463	C₃×D₄	—	2	2	no	—
464	C₃×D₄	—	3	4	no	—
465	C₃×D₄	—	3	2	no	—
466	C₃×D₄	—	4	2	no	—
467	C₃×D₄	—	4	4	no	—
468	C₃×D₄	—	6	8	no	—
469	C₃×D₄	—	6	8	no	—
470	C₃×D₄	—	6	4	no	—
471	C₃×D₄	—	6	4	no	—
472	C₃×D₄	—	6	1	no	—
473	C₃×D₄	—	6	2	no	—
474	C₃×D₄	—	6	1	no	—
475	C₃×D₄	—	6	1	no	—
476	C₃×D₄	—	12	2	no	—
477	C₃×D₄	—	24	2	no	—
478	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
490	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
491	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
492	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
493	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
494	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
495	C₂×C₃×C₄	—	24	1	no	—
496	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
497	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
506	#67	—	2	8	no	—
507	#67	—	2	4	no	—
508	#67	—	4	2	no	—
509	#67	—	8	2	no	—
510	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
511	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
512	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
513	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
514	D₁₂	—	2	8	no	—
515	D₁₂	—	2	4	no	—
516	D₁₂	—	2	1	no	—
517	D₁₂	—	2	2	no	—
518	D₁₂	—	2	1	no	—
519	D₁₂	—	2	1	no	—
520	D₁₂	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
521	D₁₂	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
522	C₄×D₃	—	2	8	no	—
523	C₄×D₃	—	2	4	no	—
524	C₄×D₃	—	4	2	no	—
525	Dic₆	—	2	1	no	—
526	Dic₆	—	2	1	no	—
527	Dic₆	—	2	1	no	—
528	Dic₆	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
529	C₃×C₈	—	2	1	no	—
530	C₃×C₈	—	2	1	no	—
531	C₃×C₈	—	2	2	no	—
532	C₃×C₈	—	2	1	no	—
533	C₃×C₈	—	2	2	no	—
534	C₃×C₈	—	2	1	no	—
535	C₃×C₈	—	4	1	no	—
536	C₃×C₈	—	4	1	no	—
537	C₃×C₈	—	4	2	no	—
538	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
539	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
540	C₂×C₃²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₃²	#576	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₃²	#577	1	1	yes	characteristic
543	C₃×D₃	—	4	4	no	—
544	C₃×D₃	—	4	2	no	—
545	C₃×D₃	—	8	1	no	—
546	C₂⁴	—	6	2	no	—
547	C₂⁴	—	6	1	no	—
548	#41	—	2	2	no	—
549	#41	—	2	2	no	—
550	#41	—	3	4	no	—
551	#41	—	6	4	no	—
552	#41	—	6	4	no	—
553	#41	—	6	8	no	—
554	#41	—	6	2	no	—
555	#41	—	6	2	no	—
556	#41	—	6	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
559	C₂×Q₈	C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₄	—	3	2	no	—
561	C₂×D₄	—	3	1	no	—
562	C₂×D₄	—	3	1	no	—
563	C₂×D₄	—	3	4	no	—
564	C₂×D₄	—	6	4	no	—
565	C₂×D₄	—	6	4	no	—
566	C₂×D₄	—	6	16	no	—
567	C₂×D₄	—	6	8	no	—
568	C₂×D₄	—	6	2	no	—
569	C₂×D₄	—	6	1	no	—
570	C₂×D₄	—	6	1	no	—
571	C₂×D₄	—	6	2	no	—
572	C₂×D₄	—	6	2	no	—
573	C₂×D₄	—	6	1	no	—
574	C₂×D₄	—	6	2	no	—
575	C₂×D₄	C₃×D₁₂	1	2	yes	—
576	C₂×D₄	C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
581	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
583	Q₁₆	—	6	2	no	—
584	SD₁₆	—	6	2	no	—
585	SD₁₆	—	6	4	no	—
586	SD₁₆	—	6	2	no	—
587	D₈	—	6	2	no	—
588	D₈	—	6	4	no	—
589	M₁₆	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
594	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
599	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
612	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
613	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
614	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
615	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
616	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
617	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
618	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
619	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
620	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
621	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
622	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
623	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
624	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
625	C₂²×C₃	—	24	4	no	—
626	C₂²×C₃	—	24	8	no	—
627	C₂²×C₃	#882	1	2	yes	—
628	C₂²×C₃	C₃×#120	1	2	yes	—
629	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂×D₃	—	2	4	no	—
632	C₂×D₃	—	2	2	no	—
633	C₂×D₃	—	4	2	no	—
634	C₂×D₃	—	4	1	no	—
635	C₂×D₃	—	4	2	no	—
636	C₂×D₃	—	4	1	no	—
637	C₂×D₃	—	4	1	no	—
638	C₂×D₃	—	4	1	no	—
639	C₂×D₃	—	4	1	no	—
640	C₂×D₃	—	8	4	no	—
641	C₂×D₃	—	8	8	no	—
642	C₃×C₄	—	2	2	no	—
643	C₃×C₄	—	2	2	no	—
644	C₃×C₄	—	2	2	no	—
645	C₃×C₄	—	2	1	no	—
646	C₃×C₄	—	2	1	no	—
647	C₃×C₄	—	4	2	no	—
648	C₃×C₄	—	6	2	no	—
649	C₃×C₄	—	12	1	no	—
650	C₃×C₄	—	12	2	no	—
651	C₃×C₄	#882	1	2	yes	—
652	C₃×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
653	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
657	Dic₃	—	2	2	no	—
658	Dic₃	—	4	2	no	—
659	Dic₃	—	4	1	no	—
660	C₃²	#3012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
661	C₂³	—	6	8	no	—
662	C₂³	—	6	2	no	—
663	C₂³	—	6	1	no	—
664	C₂³	—	6	4	no	—
665	C₂³	—	6	1	no	—
666	C₂³	—	24	1	no	—
667	C₂³	—	24	1	no	—
668	C₂³	—	24	2	no	—
669	C₂³	—	24	2	no	—
670	C₂³	C₂×C₃×D₁₂	1	2	yes	—
671	C₂³	C₂×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	3	2	no	—
674	Q₈	—	6	1	no	—
675	Q₈	—	6	1	no	—
676	Q₈	—	6	1	no	—
677	D₄	—	2	4	no	—
678	D₄	—	2	2	no	—
679	D₄	—	3	4	no	—
680	D₄	—	3	2	no	—
681	D₄	—	6	8	no	—
682	D₄	—	6	8	no	—
683	D₄	—	6	4	no	—
684	D₄	—	6	4	no	—
685	D₄	—	6	1	no	—
686	D₄	—	6	2	no	—
687	D₄	—	6	1	no	—
688	D₄	—	6	1	no	—
689	D₄	—	12	2	no	—
690	D₄	—	24	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	6	8	no	—
694	C₂×C₄	—	6	1	no	—
695	C₂×C₄	—	6	4	no	—
696	C₂×C₄	—	6	2	no	—
697	C₂×C₄	—	6	1	no	—
698	C₂×C₄	—	12	2	no	—
699	C₂×C₄	—	24	1	no	—
700	C₂×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
705	C₈	—	2	1	no	—
706	C₈	—	2	1	no	—
707	C₈	—	2	2	no	—
708	C₂×C₃	—	2	2	no	—
709	C₂×C₃	—	2	2	no	—
710	C₂×C₃	—	2	1	no	—
711	C₂×C₃	—	2	1	no	—
712	C₂×C₃	—	2	1	no	—
713	C₂×C₃	—	4	2	no	—
714	C₂×C₃	—	4	2	no	—
715	C₂×C₃	—	4	2	no	—
716	C₂×C₃	—	8	2	no	—
717	C₂×C₃	—	12	4	no	—
718	C₂×C₃	—	12	2	no	—
719	C₂×C₃	—	24	1	no	—
720	C₂×C₃	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₃	#5751	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₃	#5752	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₃	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₃	C₃×#576	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₃	C₃×#577	1	1	yes	characteristic
726	D₃	—	4	4	no	—
727	D₃	—	4	2	no	—
728	D₃	—	8	1	no	—
729	C₂²	—	2	1	no	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	6	4	no	—
735	C₂²	—	6	2	no	—
736	C₂²	—	12	2	no	—
737	C₂²	—	12	1	no	—
738	C₂²	—	12	2	no	—
739	C₂²	—	12	1	no	—
740	C₂²	—	12	1	no	—
741	C₂²	—	12	1	no	—
742	C₂²	—	12	1	no	—
743	C₂²	—	24	4	no	—
744	C₂²	—	24	8	no	—
745	C₂²	C₃×#882	1	2	yes	—
746	C₂²	C₂²×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	6	2	no	—
749	C₄	—	12	1	no	—
750	C₄	—	12	2	no	—
751	C₄	C₃×#882	1	2	yes	—
752	C₄	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
753	C₄	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
754	C₃	—	2	1	no	—
755	C₃	#78672	1	1	yes	characteristic, direct product factor
756	C₃	C₃×#3012	1	1	yes	characteristic, complemented
757	C₂	—	2	2	no	—
758	C₂	—	4	2	no	—
759	C₂	—	12	4	no	—
760	C₂	—	12	2	no	—
761	C₂	—	24	1	no	—
762	C₂	C₂×C₃×#882	1	1	yes	characteristic
763	C₂	C₃×#5751	1	1	yes	characteristic
764	C₂	C₃×#5752	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃²×#408	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₃×#408	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#3012
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×#41 ◁ C₃×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#1009	C₂	semidirect
2. C₃×#5833	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#908	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#904	C₂	semidirect
5. C₃²×#408	C₂	semidirect
6. C₃×#5133	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#821	C₂	semidirect
8. C₃×#4734	C₂	semidirect
9. C₃×#4733	C₂	semidirect
10. C₃×#4732	C₂	semidirect
11. C₃×#4731	C₂	semidirect
13. #78672	C₃	direct (N × H)
22. C₂×C₃×#235	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₃²×C₈	C₂²	semidirect
30. C₃×#930	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
32. C₃×#924	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃×Dic₁₂	C₂²	semidirect
36. C₂×C₃×D₂₄	C₂²	semidirect
37. C₂×C₃×D₂₄	C₂²	semidirect
38. C₂×C₃×#204	C₂²	semidirect
39. C₂×C₃×#204	C₂²	semidirect
40. C₂×C₃×#204	C₂²	semidirect
41. C₃²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₃²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₃×#821	C₂²	semidirect
44. C₃×#821	C₂²	semidirect
45. C₃×#821	C₂²	semidirect
46. C₃×#816	C₂²	semidirect
48. C₂×#1009	C₂×C₃	semidirect
52. #5833	C₂×C₃	semidirect
53. C₂×#908	C₂×C₃	semidirect
54. C₂×#904	C₂×C₃	semidirect
62. C₃×#408	D₃	semidirect
63. C₃×#408	C₂×C₃	semidirect
64. #5133	C₂×C₃	semidirect
65. C₂×#821	C₂×C₃	semidirect
66. #4734	C₂×C₃	semidirect
67. #4733	C₂×C₃	semidirect
68. #4732	C₂×C₃	semidirect
69. #4731	C₂×C₃	semidirect
92. C₃×#235	D₄	semidirect
98. C₂×C₃×D₁₂	D₄	semidirect
144. C₂×#235	C₂²×C₃	semidirect
156. C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
157. C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
159. C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	semidirect
160. C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₃	semidirect
170. #930	C₂²×C₃	semidirect
171. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
172. #924	C₂²×C₃	semidirect
174. C₂×Dic₁₂	C₂²×C₃	semidirect
176. C₂×D₂₄	C₂²×C₃	semidirect
177. C₂×D₂₄	C₂²×C₃	semidirect
178. C₂×#204	C₂²×C₃	semidirect
179. C₂×#204	C₂²×C₃	semidirect
180. C₂×#204	C₂²×C₃	semidirect
187. C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
188. C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
189. C₃×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
190. C₃×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
191. #821	C₂²×C₃	semidirect
192. #821	C₂²×C₃	semidirect
193. #821	C₂²×C₃	semidirect
194. #816	C₂²×C₃	semidirect
252. #408	C₃×D₃	semidirect
319. #235	C₃×D₄	semidirect
325. C₂×D₁₂	C₃×D₄	semidirect
415. C₂×M₁₆	C₂×C₃×D₃	semidirect
416. C₂²×C₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
427. C₂²⋊C₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
428. C₂²⋊C₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
660. C₃²	#3012	semidirect
755. C₃	#78672	direct (N × H)
756. C₃	C₃×#3012	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#1009	2
C₃×#5833	2
C₂×C₃×#908	2
C₂×C₃×#904	2
C₃²×#408	2
C₃×#5133	2
C₂×C₃×#821	2
C₃×#4734	2
C₃×#4733	2
C₃×#4732	2
C₃×#4731	2
C₃×#3012	3
#78672	3

Subgroups — C3×#78672 #11864574

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#78672 #11864574