Finite Group Databasebeta

← #11864658

Subgroups — #11864658

Order 1152.

2136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C32×#537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592749C212yesmaximal, complemented
7#10592746C212yesmaximal, complemented
8#10592739C212yesmaximal, complemented
9#10592736C212yesmaximal, complemented
10C2×#63637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592665C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#83427—34nomaximal
13C2×C32×#41C2211yescharacteristic
14C2×C32×#41C2211yescharacteristic
15#64367—24no—
16#64367—24no—
17C2×Q8×C3⋊D3—21no—
18C2×#3830—22no—
19C2×#3830—21no—
20C2×#3828C2212yes—
21C2×#3828C2211yescharacteristic
22C22×#634C2212yes—
23C22×#634C2211yescharacteristic
24C32×C22⋊Q8—21no—
25C32×C22⋊Q8C2212yes—
26C32×#121—21no—
27C32×#121—22no—
28C32×#121C2212yes—
29C2×C32×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#64160—24no—
31#64159—24no—
32C2×#3756C2211yescharacteristic
33C2×#3756C2212yes—
34C2×#3755C2211yescharacteristic
35C2×#3754C2211yescharacteristic
36C2×#3754C2212yes—
37C2×#3753C2211yescharacteristic
38C2×#3748C2211yescharacteristic
39C22×C3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
40#63657C2212yes—
41#63657C2212yes—
42#63637C2212yes—
43#63637C2212yes—
44#63637C2212yes—
45#63636C2212yes—
46C2×#1010—34no—
47C3×#537D314yescomplemented
48C2×#951—34no—
49C2×#950—34no—
50#5234—34no—
51#5050—38no—
52#5047—38no—
53#5040—38no—
54#5037—38no—
55C2×#810—34no—
56#4966—34no—
57C32×#41—22no—
58C32×#41—22no—
59C32×#41—22no—
60C32×#41—22no—
61C2×C32×Q8D411yescharacteristic
62C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C32×D4—21no—
64C2×C32×D4—22no—
65C2×C32×D4D412yes—
66C2×C32×D4D411yescharacteristic
67C2×C32×D4C2311yescharacteristic
68C22×C32×C4—21no—
69C22×C32×C4—21no—
70C22×C32×C4C2312yes—
71C22×C32×C4C2311yescharacteristic
72C2×#638—22no—
73C2×#638—21no—
74C22×C3⋊Dic3—22no—
75C22×C3⋊Dic3—21no—
76Q8×C3⋊D3—28no—
77#3830—216no—
78#3830—28no—
79#3828—22no—
80#3828—24no—
81#3828—24no—
82#3828D414yescomplemented
83C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
84C2×C4×C3⋊D3—22no—
85C2×C4×C3⋊D3—21no—
86C2×#634—22no—
87C2×#634—21no—
88C2×#634—22no—
89C2×#634—24no—
90C2×#634—24no—
91C2×#634D414yescomplemented
92C2×#634C2311yescharacteristic
93C2×#634C2312yes—
94C32×C4⋊C4—21no—
95C32×C4⋊C4—22no—
96C32×C4⋊C4C2312yes—
97C32×C22⋊C4—22no—
98C32×C22⋊C4—22no—
99#3756—22no—
100#3756—24no—
101#3755—22no—
102#3754—22no—
103#3754—24no—
104#3753—22no—
105#3748—22no—
106C2×C3⋊(C3⋊C8)—22no—
107C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
108C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
109C2×C3⋊(C3⋊C8)C2312yes—
110#3013—91noSylow
111C2×C3×#41C2×D314yes—
112C2×C3×#41C2×D314yes—
113#1010—616no—
114#1010—616no—
115C2×D3×Q8—64no—
116C2×#237—68no—
117C2×#237—64no—
118C2×#235—34no—
119C2×#235—38no—
120C22×Dic6—34no—
121C22×Dic6—38no—
122C3×C22⋊Q8—24no—
123C3×C22⋊Q8C2×D318yes—
124C3×#121—24no—
125C3×#121—28no—
126C3×#121C2×D318yes—
127C2×C3×C4⋊C4C2×D314yes—
128#951—616no—
129#950—616no—
130C2×#216—38no—
131C2×#216—34no—
132C2×#215—34no—
133C2×#214—38no—
134C2×#214—34no—
135C2×#213—34no—
136C2×#208—34no—
137C22×C3⋊C8—34no—
138#830—38no—
139#830—38no—
140#810—38no—
141#810—38no—
142#810—38no—
143#809—38no—
144C23×C32—21no—
145C23×C32C2×D412yes—
146C23×C32C2×D411yescharacteristic
147C22×C3⋊D3—21no—
148C32×Q8—22no—
149C32×Q8—21no—
150C32×Q8—21no—
151C32×D4—24no—
152C32×D4—22no—
153C32×D4—21no—
154C32×D4—21no—
155C32×D4—42no—
156C32×D4—82no—
157C2×C32×C4—22no—
158C2×C32×C4—22no—
159C2×C32×C4—22no—
160C2×C32×C4—21no—
161C2×C32×C4—42no—
162C2×C32×C4—81no—
163C2×C32×C4C2×D412yes—
164C2×C32×C4C2×D412yes—
165C2×C32×C4C2×D412yes—
166C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C32×C4C2411yescharacteristic
168#638—28no—
169#638—24no—
170C2×C3⋊Dic3—28no—
171C2×C3⋊Dic3—24no—
172C2×C3⋊Dic3—21no—
173C2×C3⋊Dic3—22no—
174C4⋊(C3⋊D3)—21no—
175C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
176C4×C3⋊D3—28no—
177C4×C3⋊D3—24no—
178#634—28no—
179#634—24no—
180#634—22no—
181#634—21no—
182#634C2×D412yes—
183#634C2×D414yes—
184C3⋊(C3⋊C8)—21no—
185C3⋊(C3⋊C8)—21no—
186C3⋊(C3⋊C8)—22no—
187C2×2−1+4—91no—
188C2×#137—91no—
189C2×#135—91no—
190#537C3⋊D311yescharacteristic, complemented
191#452—92no—
192#451—92no—
193#449—92no—
194#448—92no—
195#417—91no—
196C2×#103—91no—
197#408—91no—
198C3×#41—28no—
199C3×#41—28no—
200C3×#41—28no—
201C3×#41—28no—
202C2×C3×Q8#6714yes—
203C2×C3×Q8C22×D314yes—
204C2×C3×D4—24no—
205C2×C3×D4—28no—
206C2×C3×D4#6718yes—
207C2×C3×D4#6714yes—
208C2×C3×D4C22×D314yes—
209C22×C3×C4—24no—
210C22×C3×C4—24no—
211C22×C3×C4C22×D318yes—
212C22×C3×C4C22×D314yes—
213C2×#67—68no—
214C2×#67—64no—
215C22×Dic3—68no—
216C22×Dic3—64no—
217D3×Q8—632no—
218#237—664no—
219#237—632no—
220#235—316no—
221#235—616no—
222#235—616no—
223#235—68no—
224C2×D12—34no—
225C2×C4×D3—68no—
226C2×C4×D3—64no—
227C2×Dic6—316no—
228C2×Dic6—38no—
229C2×Dic6—34no—
230C2×Dic6—616no—
231C2×Dic6—616no—
232C2×Dic6—68no—
233C2×Dic6—68no—
234C2×Dic6—64no—
235C3×C4⋊C4—24no—
236C3×C4⋊C4—28no—
237C3×C4⋊C4C22×D318yes—
238C3×C22⋊C4—28no—
239C3×C22⋊C4—28no—
240#216—68no—
241#216—616no—
242#215—68no—
243#214—68no—
244#214—616no—
245#213—68no—
246#208—68no—
247C2×C3⋊C8—38no—
248C2×C3⋊C8—34no—
249C2×C3⋊C8—34no—
250C2×C3⋊C8—68no—
251C22×C32—21no—
252C22×C32—21no—
253C22×C32—22no—
254C22×C32—22no—
255C22×C32—22no—
256C22×C32—41no—
257C22×C32—41no—
258C22×C32—41no—
259C22×C32#12012yes—
260C22×C32C22×D411yescharacteristic
261C2×C3⋊D3—22no—
262C2×C3⋊D3—41no—
263C2×C3⋊D3—41no—
264C32×C4—22no—
265C32×C4—41no—
266C32×C4—42no—
267C32×C4#12012yes—
268C32×C4C22×D411yescharacteristic
269C32×C4C22×D411yescharacteristic
270C3⋊Dic3—22no—
271C3⋊Dic3—24no—
2722−1+4—184no—
2732−1+4—184no—
274C2×#41—91no—
275C2×#41—92no—
276C2×#41—181no—
277C2×#41—182no—
278C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
279C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
280C22×Q8—91no—
281C22×Q8—92no—
282C22×Q8—181no—
283#137—184no—
284#135—184no—
285C2×Q16—91no—
286C2×Q16—92no—
287C2×SD16—91no—
288C2×SD16—91no—
289C2×SD16—92no—
290C2×D8—91no—
291C2×M16—91no—
292C22×C8—91no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8C2×C3⋊D312yes—
295#121—21no—
296#121—22no—
297#121C2×C3⋊D312yes—
298C2×C4⋊C4C2×C3⋊D311yescharacteristic
299#103—92no—
300#103—92no—
301#103—92no—
302#102—92no—
303C22⋊C8—92no—
304C22⋊C8—92no—
305C23×C3—24no—
306C23×C3C2×#6718yes—
307C23×C3C2×#6714yes—
308C22×D3—64no—
309C3×Q8—28no—
310C3×Q8—24no—
311C3×Q8—24no—
312C3×D4—216no—
313C3×D4—28no—
314C3×D4—24no—
315C3×D4—24no—
316C3×D4—48no—
317C3×D4—88no—
318C2×C3×C4—28no—
319C2×C3×C4—28no—
320C2×C3×C4—28no—
321C2×C3×C4—24no—
322C2×C3×C4—48no—
323C2×C3×C4—84no—
324C2×C3×C4D3×D418yes—
325C2×C3×C4D3×D418yes—
326C2×C3×C4C2×#6718yes—
327C2×C3×C4C2×#6714yes—
328C2×C3×C4C23×D314yes—
329#67—632no—
330#67—616no—
331C2×Dic3—632no—
332C2×Dic3—616no—
333C2×Dic3—68no—
334C2×Dic3—64no—
335D12—38no—
336D12—64no—
337C4×D3—632no—
338C4×D3—616no—
339Dic6—316no—
340Dic6—38no—
341Dic6—632no—
342Dic6—616no—
343Dic6—64no—
344Dic6—68no—
345C3⋊C8—64no—
346C3⋊C8—64no—
347C3⋊C8—68no—
348C2×C32—22no—
349C2×C32—42no—
350C2×C32—81no—
351C2×C32C2×#12011yescharacteristic
352C2×C32#57711yescharacteristic
353C2×C32#57811yescharacteristic
354C3⋊D3—42no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—94no—
360#41—184no—
361#41—184no—
362#41—1816no—
363#41—188no—
364#41—182no—
365C2×Q8—92no—
366C2×Q8—91no—
367C2×Q8—94no—
368C2×Q8—184no—
369C2×Q8—184no—
370C2×Q8—188no—
371C2×Q8—182no—
372C2×Q8—182no—
373C2×Q8—181no—
374C2×Q8#63811yescharacteristic
375C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—91no—
379C2×D4—182no—
380C2×D4—181no—
381C2×D4#63812yes—
382C2×D4#63811yescharacteristic
383C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—182no—
387C22×C4—181no—
388C22×C4—182no—
389C22×C4—181no—
390C22×C4C22×C3⋊D312yes—
391C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
392Q16—182no—
393Q16—184no—
394SD16—182no—
395SD16—184no—
396SD16—182no—
397D8—182no—
398M16—182no—
399C2×C8—92no—
400C2×C8—91no—
401C2×C8—91no—
402C2×C8—182no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4C22×C3⋊D312yes—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22×C3—24no—
409C22×C3—24no—
410C22×C3—28no—
411C22×C3—28no—
412C22×C3—28no—
413C22×C3—44no—
414C22×C3—44no—
415C22×C3—44no—
416C22×C3#93718yes—
417C22×C3C22×#6714yes—
418C2×D3—68no—
419C2×D3—124no—
420C2×D3—124no—
421C3×C4—28no—
422C3×C4—44no—
423C3×C4—48no—
424C3×C4#93718yes—
425C3×C4C2×D3×D414yes—
426C3×C4C2×D3×D414yes—
427Dic3—616no—
428Dic3—68no—
429C32#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—21no—
431C23—181no—
432C23C2×#63812yes—
433C23C2×#63811yescharacteristic
434Q8—22no—
435Q8—21no—
436Q8—21no—
437Q8—94no—
438Q8—92no—
439Q8—188no—
440Q8—182no—
441Q8—181no—
442Q8—184no—
443D4—24no—
444D4—21no—
445D4—21no—
446D4—22no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—92no—
450D4—188no—
451D4—184no—
452D4—181no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—188no—
460C2×C4—188no—
461C2×C4—182no—
462C2×C4—181no—
463C2×C4—184no—
464C2×C4—184no—
465C2×C4D4×C3⋊D312yes—
466C2×C4D4×C3⋊D312yes—
467C2×C4C2×#63812yes—
468C2×C4C2×#63811yescharacteristic
469C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
470C8—181no—
471C8—181no—
472C8—182no—
473C2×C3—28no—
474C2×C3—48no—
475C2×C3—84no—
476C2×C3C2×#93714yes—
477C2×C3#583614yes—
478C2×C3#583814yes—
479D3—128no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—182no—
489C22—361no—
490C22—361no—
491C22#6414612yes—
492C22C22×#63811yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—41no—
495C4—42no—
496C4—184no—
497C4—182no—
498C4#6414612yes—
499C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
500C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
501C3#8342714yescomplemented
502C2—22no—
503C2—42no—
504C2—81no—
505C2—362no—
506C2C2×#6414611yescharacteristic
507C2#1059630711yescharacteristic
508C2#1059630911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#638
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#537C2
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#537C3⋊D3
hypocenterC32#3013
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64367C2semidirect
2. C32×#537C2semidirect
3. C2×#64160C2semidirect
4. C2×#64159C2semidirect
5. #10592933C2semidirect
6. #10592749C2semidirect
7. #10592746C2semidirect
8. #10592739C2semidirect
9. #10592736C2semidirect
10. C2×#63637C2semidirect
11. #10592665C2semidirect
47. C3×#537D3semidirect
82. #3828D4semidirect
91. C2×#634D4semidirect
190. #537C3⋊D3semidirect
429. C32#3013semidirect
501. C3#83427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643672
C32×#5372
C2×#641602
C2×#641592
#105929332
#105927492
#105927462
#105927392
#105927362
C2×#636372
#105926652
#834273