Finite Group Databasebeta

← #11864661

Subgroups — #11864661

Order 1152.

2136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10596079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592508C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C3⋊D3×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592470C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592426C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80088—34nomaximal
17C2×C32×#41C2211yescharacteristic
18#64367—24no—
19#64367—24no—
20C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
21C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
22C2×#3830—21no—
23C2×#3830—21no—
24C2×#3830C2211yescharacteristic
25C2×#3830C2211yescharacteristic
26C2×#3830C2211yescharacteristic
27C2×#3828—21no—
28C2×#3828C2211yescharacteristic
29C22×#634—21no—
30C22×#634C2211yescharacteristic
31C2×C32×SD16C2211yescharacteristic
32C2×C32×D8C2211yescharacteristic
33C32×#121C2211yescharacteristic
34C2×#3756C2211yescharacteristic
35#64148—21no—
36#64147—21no—
37#64147C2211yescharacteristic
38C2×#3754C2211yescharacteristic
39C2×#3754C2211yescharacteristic
40C2×#3754C2211yescharacteristic
41#64133C2211yescharacteristic
42#64124—24no—
43#64121—24no—
44C2×#3746C2211yescharacteristic
45C2×#3746C2211yescharacteristic
46C2×#3743C2211yescharacteristic
47C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
48#64106C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
50#64093—21no—
51#64087—21no—
52C32×#103C2211yescharacteristic
53C32×#102C2211yescharacteristic
54C32×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55#63662C2211yescharacteristic
56#63659C2211yescharacteristic
57#63657C2211yescharacteristic
58#63647C2211yescharacteristic
59#63647C2211yescharacteristic
60#63643C2211yescharacteristic
61#63643C2211yescharacteristic
62#63637C2211yescharacteristic
63#63637C2211yescharacteristic
64C2×#1010—34no—
65C2×#915—34no—
66C2×#912—34no—
67#5608—34no—
68C3×#449D314yescomplemented
69#5239—34no—
70#5170—34no—
71#5158—34no—
72#5040—34no—
73#4809—34no—
74D3×#103—34no—
75#4783—34no—
76#4771—34no—
77#4739—34no—
78#4727—34no—
79C32×#41—22no—
80C32×#41—22no—
81C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C32×D4—21no—
83C2×C32×D4—21no—
84C2×C32×D4C2311yescharacteristic
85C2×C32×D4C2311yescharacteristic
86C22×C32×C4—21no—
87C22×C32×C4C2311yescharacteristic
88C2×#638—21no—
89C2×#638—21no—
90C2×#638—21no—
91C2×#638—21no—
92C2×#638D411yescharacteristic
93C2×#638D411yescharacteristic
94C22×C3⋊Dic3—21no—
95C22×C3⋊Dic3—21no—
96C22×C3⋊Dic3—21no—
97C22×C3⋊Dic3—21no—
98Q8×C3⋊D3—22no—
99Q8×C3⋊D3—22no—
100Q8×C3⋊D3—22no—
101Q8×C3⋊D3D414yescomplemented
102#3830—28no—
103#3830—28no—
104#3830—22no—
105#3830—22no—
106#3830—22no—
107#3830—22no—
108#3830—22no—
109#3830D414yescomplemented
110#3828—28no—
111#3828—22no—
112#3828—22no—
113C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
114C2×C4×C3⋊D3—21no—
115C2×C4×C3⋊D3—21no—
116C2×C4×C3⋊D3—21no—
117C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
118C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
119C2×#634—28no—
120C2×#634—21no—
121C2×#634—21no—
122C2×#634—21no—
123C2×#634—22no—
124C2×#634—22no—
125C2×#634D411yescharacteristic
126C2×#634C2311yescharacteristic
127C2×#634C2311yescharacteristic
128C2×#634C2311yescharacteristic
129C32×SD16—22no—
130C32×D8—22no—
131C2×C32×C8C2311yescharacteristic
132C2×C32×C8C2311yescharacteristic
133C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C32×C22⋊C4—21no—
135#3757—21no—
136#3757—21no—
137#3756—22no—
138#3754—22no—
139#3754—22no—
140#3754—22no—
141#3752—21no—
142C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
143C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
144#3750—21no—
145#3750—21no—
146C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
147C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
148#3746—22no—
149#3746—22no—
150#3743—22no—
151C8×C3⋊D3—22no—
152#3013—91noSylow
153C2×C3×#41C2×D314yes—
154#1010—616no—
155#1010—616no—
156C2×D3×Q8—34no—
157C2×D3×Q8—34no—
158C2×#237—34no—
159C2×#237—34no—
160C2×#237—34no—
161C2×#237—64no—
162C2×#237—64no—
163C2×#235—34no—
164C2×#235—64no—
165C22×Dic6—34no—
166C22×Dic6—64no—
167C2×C3×SD16C2×D314yes—
168C2×C3×D8C2×D314yes—
169C3×#121C2×D314yes—
170C2×#216—34no—
171#939—64no—
172#938—34no—
173#938—64no—
174C2×#214—34no—
175C2×#214—34no—
176C2×#214—34no—
177#924—34no—
178#915—616no—
179#912—616no—
180C2×Dic12—34no—
181C2×Dic12—34no—
182C2×ΓL(1,𝔽25)—34no—
183C2×D3×C8—34no—
184#897—34no—
185D3×C4⋊C4—34no—
186#884—64no—
187#878—64no—
188C3×#103C2×D314yes—
189C3×#102C2×D314yes—
190C3×C22⋊C8C2×D314yes—
191#835—34no—
192#832—34no—
193#830—34no—
194(C2×D3)⋊C8—34no—
195(C2×D3)⋊C8—34no—
196#816—34no—
197#816—34no—
198#810—34no—
199#810—34no—
200C23×C32—21no—
201C23×C32—21no—
202C23×C32C2×D411yescharacteristic
203C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
204C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
205C32×Q8—21no—
206C32×Q8C2×D412yes—
207C32×D4—24no—
208C32×D4—21no—
209C32×D4—21no—
210C32×D4—21no—
211C32×D4—81no—
212C32×D4C2×D412yes—
213C2×C32×C4—24no—
214C2×C32×C4—21no—
215C2×C32×C4—21no—
216C2×C32×C4—21no—
217C2×C32×C4—21no—
218C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C32×C4C2411yescharacteristic
220#638—24no—
221#638—22no—
222#638—24no—
223#638—22no—
224#638—42no—
225#638—81no—
226C2×C3⋊Dic3—24no—
227C2×C3⋊Dic3—24no—
228C2×C3⋊Dic3—21no—
229C2×C3⋊Dic3—21no—
230C2×C3⋊Dic3—24no—
231C2×C3⋊Dic3—21no—
232C2×C3⋊Dic3—21no—
233C2×C3⋊Dic3—42no—
234C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
235C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
236C4⋊(C3⋊D3)—22no—
237C4×C3⋊D3—24no—
238C4×C3⋊D3—24no—
239C4×C3⋊D3—21no—
240C4×C3⋊D3—21no—
241C4×C3⋊D3—81no—
242C4×C3⋊D3C2×D412yes—
243C4×C3⋊D3C2×D412yes—
244#634—24no—
245#634—24no—
246#634—21no—
247#634—21no—
248#634—22no—
249#634—24no—
250#634—21no—
251#634—21no—
252#634C2×D412yes—
253#634C2×D412yes—
254C32×C8—21no—
255C32×C8—21no—
256C3⋊(C3⋊C8)—21no—
257C3⋊(C3⋊C8)—21no—
258C2×2−1+4—91no—
259C2×#137—91no—
260C2×#135—91no—
261#537—91no—
262#452—91no—
263#452—91no—
264#451—91no—
265#451—91no—
266#449—91no—
267#449C3⋊D311yescharacteristic, complemented
268#448—91no—
269#448—91no—
270#417—91no—
271C2×#103—91no—
272#408—91no—
273C3×#41—28no—
274C3×#41—28no—
275C2×C3×Q8C22×D314yes—
276C2×C3×D4—24no—
277C2×C3×D4—24no—
278C2×C3×D4C22×D314yes—
279C2×C3×D4C22×D314yes—
280C22×C3×C4—24no—
281C22×C3×C4C22×D314yes—
282C2×#67—34no—
283C2×#67—34no—
284C2×#67—64no—
285C2×#67—64no—
286C2×#67—64no—
287C2×#67—64no—
288C22×Dic3—64no—
289C22×Dic3—64no—
290C22×Dic3—64no—
291C22×Dic3—64no—
292D3×Q8—316no—
293D3×Q8—68no—
294D3×Q8—68no—
295D3×Q8—68no—
296#237—316no—
297#237—68no—
298#237—68no—
299#237—68no—
300#237—68no—
301#237—632no—
302#237—632no—
303#237—68no—
304#235—68no—
305#235—68no—
306#235—632no—
307C2×D12—34no—
308C2×C4×D3—34no—
309C2×C4×D3—34no—
310C2×C4×D3—64no—
311C2×C4×D3—64no—
312C2×C4×D3—64no—
313C2×Dic6—34no—
314C2×Dic6—34no—
315C2×Dic6—34no—
316C2×Dic6—34no—
317C2×Dic6—68no—
318C2×Dic6—68no—
319C2×Dic6—64no—
320C2×Dic6—64no—
321C2×Dic6—632no—
322C2×Dic6—64no—
323C3×SD16—28no—
324C3×D8—28no—
325C2×C3×C8C22×D314yes—
326C2×C3×C8C22×D314yes—
327C3×C4⋊C4C22×D314yes—
328C3×C22⋊C4—24no—
329#217—64no—
330#217—64no—
331#216—68no—
332#214—68no—
333#214—68no—
334#214—68no—
335(C2×D3)⋊C4—64no—
336C4⋊Dic3—34no—
337C4⋊Dic3—64no—
338Dic3⋊C4—64no—
339Dic3⋊C4—64no—
340C2×C3⋊C8—34no—
341C2×C3⋊C8—34no—
342Dic12—68no—
343Dic12—68no—
344ΓL(1,𝔽25)—68no—
345D3×C8—68no—
346C22×C32—21no—
347C22×C32—22no—
348C22×C32—21no—
349C22×C32—21no—
350C22×C32—41no—
351C22×C32—41no—
352C22×C32—41no—
353C22×C32—41no—
354C22×C32—41no—
355C22×C32C22×D411yescharacteristic
356C2×C3⋊D3—21no—
357C2×C3⋊D3—21no—
358C2×C3⋊D3—21no—
359C2×C3⋊D3—21no—
360C2×C3⋊D3—21no—
361C2×C3⋊D3#12012yes—
362C32×C4—21no—
363C32×C4—22no—
364C32×C4—41no—
365C32×C4C22×D411yescharacteristic
366C32×C4C22×D411yescharacteristic
367C3⋊Dic3—21no—
368C3⋊Dic3—22no—
369C3⋊Dic3—22no—
370C3⋊Dic3—41no—
371C3⋊Dic3—41no—
372C3⋊Dic3#12012yes—
3732−1+4—184no—
3742−1+4—184no—
375C2×#41—91no—
376C2×#41—91no—
377C2×#41—91no—
378C2×#41—91no—
379C2×#41—181no—
380C2×#41—181no—
381C2×#41—181no—
382C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
383C22×Q8—91no—
384C22×Q8—91no—
385C22×Q8—91no—
386C22×Q8—181no—
387#137—184no—
388#135—184no—
389C2×Q16—91no—
390C2×Q16—91no—
391C2×Q16—91no—
392C2×SD16—91no—
393C2×SD16—91no—
394C2×SD16—91no—
395C2×SD16C2×C3⋊D311yescharacteristic
396C2×D8C2×C3⋊D311yescharacteristic
397C2×M16—91no—
398C22×C8—91no—
399C22⋊Q8—91no—
400C22⋊Q8—91no—
401C22⋊Q8—181no—
402#121—91no—
403#121—181no—
404#121—181no—
405#121—181no—
406#121C2×C3⋊D311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—91no—
408#103—91no—
409#103—91no—
410#103—91no—
411#103—91no—
412#103—91no—
413#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
414#102—91no—
415#102C2×C3⋊D311yescharacteristic
416C22⋊C8—91no—
417C22⋊C8—91no—
418C22⋊C8—91no—
419C22⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
420C23×C3—24no—
421C23×C3—24no—
422C23×C3D3×D414yes—
423C22×D3—34no—
424C22×D3—34no—
425C3×Q8—24no—
426C3×Q8D3×D418yes—
427C3×D4—216no—
428C3×D4—24no—
429C3×D4—24no—
430C3×D4—24no—
431C3×D4—84no—
432C3×D4D3×D418yes—
433C2×C3×C4—216no—
434C2×C3×C4—24no—
435C2×C3×C4—24no—
436C2×C3×C4—24no—
437C2×C3×C4—24no—
438C2×C3×C4D3×D414yes—
439C2×C3×C4C23×D314yes—
440#67—68no—
441#67—616no—
442#67—68no—
443#67—616no—
444#67—128no—
445#67—244no—
446C2×Dic3—34no—
447C2×Dic3—34no—
448C2×Dic3—616no—
449C2×Dic3—616no—
450C2×Dic3—616no—
451C2×Dic3—64no—
452C2×Dic3—64no—
453C2×Dic3—64no—
454C2×Dic3—64no—
455C2×Dic3—128no—
456D12—68no—
457C4×D3—38no—
458C4×D3—38no—
459C4×D3—616no—
460C4×D3—616no—
461C4×D3—64no—
462C4×D3—64no—
463C4×D3—244no—
464Dic6—38no—
465Dic6—38no—
466Dic6—68no—
467Dic6—616no—
468Dic6—616no—
469Dic6—616no—
470Dic6—64no—
471Dic6—64no—
472Dic6—64no—
473Dic6—64no—
474C3×C8—24no—
475C3×C8—24no—
476C3⋊C8—64no—
477C3⋊C8—64no—
478C2×C32—41no—
479C2×C32—42no—
480C2×C32—81no—
481C2×C32C2×#12011yescharacteristic
482C2×C32#57711yescharacteristic
483C2×C32#57811yescharacteristic
484C3⋊D3—22no—
485C3⋊D3—41no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—94no—
489#41—182no—
490#41—182no—
491#41—188no—
492#41—182no—
493#41—182no—
494#41—182no—
495#41—182no—
496#41—188no—
497#41—188no—
498#41—182no—
499C2×Q8—91no—
500C2×Q8—94no—
501C2×Q8—91no—
502C2×Q8—91no—
503C2×Q8—91no—
504C2×Q8—181no—
505C2×Q8—181no—
506C2×Q8—182no—
507C2×Q8—182no—
508C2×Q8—188no—
509C2×Q8—182no—
510C2×Q8—182no—
511C2×Q8—182no—
512C2×Q8—181no—
513C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—91no—
517C2×D4—91no—
518C2×D4—91no—
519C2×D4—181no—
520C2×D4—181no—
521C2×D4—181no—
522C2×D4—181no—
523C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
524C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—91no—
527C22×C4—91no—
528C22×C4—181no—
529C22×C4—181no—
530C22×C4—181no—
531C22×C4—181no—
532C22×C4—181no—
533C22×C4—181no—
534C22×C4—181no—
535C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
536Q16—182no—
537Q16—182no—
538Q16—182no—
539SD16—22no—
540SD16—182no—
541SD16—182no—
542SD16—182no—
543D8—22no—
544M16—182no—
545C2×C8—91no—
546C2×C8—91no—
547C2×C8—182no—
548C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
549C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
550C4⋊C4—91no—
551C4⋊C4—181no—
552C4⋊C4—181no—
553C4⋊C4—181no—
554C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—181no—
557C22⋊C4—181no—
558C22⋊C4—181no—
559C22×C3—24no—
560C22×C3—24no—
561C22×C3—24no—
562C22×C3—28no—
563C22×C3—44no—
564C22×C3—44no—
565C22×C3—44no—
566C22×C3—44no—
567C22×C3—44no—
568C22×C3C2×D3×D414yes—
569C2×D3—38no—
570C2×D3—64no—
571C2×D3—64no—
572C2×D3—64no—
573C2×D3—64no—
574C2×D3—64no—
575C3×C4—24no—
576C3×C4—28no—
577C3×C4—44no—
578C3×C4C2×D3×D414yes—
579C3×C4C2×D3×D414yes—
580Dic3—38no—
581Dic3—68no—
582Dic3—68no—
583Dic3—64no—
584Dic3—124no—
585Dic3—124no—
586C32#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—91no—
590C23—91no—
591C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—92no—
594Q8—92no—
595Q8—182no—
596Q8—184no—
597Q8—184no—
598Q8—184no—
599Q8—181no—
600Q8—181no—
601Q8—181no—
602Q8—181no—
603Q8D4×C3⋊D312yes—
604D4—24no—
605D4—21no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—81no—
609D4—182no—
610D4—182no—
611D4—182no—
612D4—184no—
613D4—184no—
614D4—362no—
615D4—721no—
616D4D4×C3⋊D312yes—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—91no—
623C2×C4—92no—
624C2×C4—92no—
625C2×C4—91no—
626C2×C4—184no—
627C2×C4—184no—
628C2×C4—184no—
629C2×C4—184no—
630C2×C4—184no—
631C2×C4—181no—
632C2×C4—181no—
633C2×C4—181no—
634C2×C4—181no—
635C2×C4—181no—
636C2×C4—181no—
637C2×C4—362no—
638C2×C4—721no—
639C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
640C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—181no—
644C8—181no—
645C2×C3—44no—
646C2×C3—48no—
647C2×C3—84no—
648C2×C3D3×#12014yes—
649C2×C3#577114yes—
650C2×C3#577514yes—
651D3—68no—
652D3—124no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—92no—
663C22—181no—
664C22—181no—
665C22—181no—
666C22—181no—
667C22—181no—
668C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—92no—
673C4—181no—
674C4—182no—
675C4—182no—
676C4—361no—
677C4—361no—
678C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
679C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
680C3#8008814yescomplemented
681C2—41no—
682C2—42no—
683C2—81no—
684C2—182no—
685C2—361no—
686C2C3⋊D3×#12011yescharacteristic
687C2#1059624211yescharacteristic
688C2#1059624611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#449C2
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#449C3⋊D3
hypocenterC32#3013
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64367C2semidirect
2. C2×#64124C2semidirect
3. C2×#64121C2semidirect
4. #10596079C2semidirect
5. C32×#449C2semidirect
6. #10592938C2semidirect
7. #10592869C2semidirect
8. #10592857C2semidirect
9. #10592739C2semidirect
10. #10592508C2semidirect
11. C3⋊D3×#103C2semidirect
12. #10592482C2semidirect
13. #10592470C2semidirect
14. #10592438C2semidirect
15. #10592426C2semidirect
68. C3×#449D3semidirect
101. Q8×C3⋊D3D4semidirect
109. #3830D4semidirect
267. #449C3⋊D3semidirect
586. C32#3013semidirect
680. C3#80088semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643672
C2×#641242
C2×#641212
#105960792
C32×#4492
#105929382
#105928692
#105928572
#105927392
#105925082
C3⋊D3×#1032
#105924822
#105924702
#105924382
#105924262
#800883