Finite Group Databasebeta

← #11864664

Subgroups — #11864664

Order 1152.

2136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C32×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10596304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592886C212yesmaximal, complemented
7#10592885C212yesmaximal, complemented
8#10592871C212yesmaximal, complemented
9#10592869C212yesmaximal, complemented
10#10592832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#83984—34nomaximal
13C2×C32×#41C2211yescharacteristic
14C22×C32×Q8C2211yescharacteristic
15#64364—24no—
16#64364—24no—
17C2×#3832—21no—
18C2×#3832C2212yes—
19C2×Q8×C3⋊D3—21no—
20C2×Q8×C3⋊D3C2212yes—
21C2×#3828—22no—
22C2×#3828C2211yescharacteristic
23C2×#3828C2211yescharacteristic
24C32×#137—24no—
25C2×C32×Q16C2212yes—
26C2×C32×SD16C2212yes—
27C2×C32×M16C2211yescharacteristic
28#64159—24no—
29#64155C2212yes—
30C2×#3756C2211yescharacteristic
31C2×#3755C2211yescharacteristic
32#64148—22no—
33#64147C2212yes—
34C2×#3754C2211yescharacteristic
35C2×#3753C2211yescharacteristic
36#64139—21no—
37C2×C4⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
38#64133—21no—
39C22×C3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
40#63662C2212yes—
41#63662C2212yes—
42#63648C2212yes—
43#63647C2212yes—
44#63647C2212yes—
45#63643C2212yes—
46C2×#1007—34no—
47C2×C3×#137D314yescomplemented
48#5833—34no—
49C2×#950—34no—
50C2×#835—34no—
51#5187—38no—
52#5186—38no—
53#5172—38no—
54#5170—38no—
55#5133—34no—
56#5129—34no—
57C32×#41—22no—
58C32×#41—22no—
59C2×C32×Q8—21no—
60C2×C32×Q8—22no—
61C2×C32×Q8D414yescomplemented
62C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C32×Q8C2312yes—
64C2×C32×D4—21no—
65C2×C32×D4C2311yescharacteristic
66C22×C32×C4—21no—
67C22×C32×C4—21no—
68C22×C32×C4C2311yescharacteristic
69C2×#638—21no—
70C2×#638—22no—
71C2×#638D412yes—
72C22×C3⋊Dic3—21no—
73#3832—28no—
74#3832—24no—
75#3832—24no—
76Q8×C3⋊D3—28no—
77Q8×C3⋊D3—24no—
78Q8×C3⋊D3—24no—
79#3828—216no—
80#3828—22no—
81#3828—22no—
82#3828—22no—
83#3828D414yescomplemented
84C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
85C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
86C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
87C2×C4×C3⋊D3—22no—
88C2×C4×C3⋊D3—21no—
89C2×C4×C3⋊D3—22no—
90C2×C4×C3⋊D3C2312yes—
91C2×#634—22no—
92C2×#634D411yescharacteristic
93C2×#634C2311yescharacteristic
94C32×Q16—24no—
95C32×SD16—24no—
96C32×M16—22no—
97C2×C32×C8C2312yes—
98#3757—22no—
99#3756—22no—
100#3755—22no—
101#3754—22no—
102#3753—22no—
103#3752—22no—
104C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
105C4⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
106#3750—22no—
107C2×C3⋊(C3⋊C8)—22no—
108C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
109C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
110#3013—91noSylow
111C2×C3×#41C2×D314yes—
112C22×C3×Q8C2×D314yes—
113#1007—616no—
114#1007—616no—
115C2×#239—38no—
116C2×#239—64no—
117C2×D3×Q8—38no—
118C2×D3×Q8—64no—
119C2×#235—34no—
120C2×#235—34no—
121C2×#235—68no—
122C3×#137—216no—
123C2×C3×Q16C2×D318yes—
124C2×C3×SD16C2×D318yes—
125C2×C3×M16C2×D314yes—
126#950—616no—
127#946—38no—
128C2×#216—34no—
129C2×#215—34no—
130#939—68no—
131#938—38no—
132C2×#214—34no—
133C2×#213—34no—
134#930—64no—
135C2×C4⋊Dic3—34no—
136#924—64no—
137C22×C3⋊C8—34no—
138#835—38no—
139#835—38no—
140#821—38no—
141(C2×D3)⋊C8—38no—
142(C2×D3)⋊C8—38no—
143#816—38no—
144C23×C32—21no—
145C23×C32C2×D411yescharacteristic
146C22×C3⋊D3—21no—
147C22×C3⋊D3C2×D412yes—
148C32×Q8—24no—
149C32×Q8—22no—
150C32×Q8—21no—
151C32×Q8—21no—
152C32×Q8C2×D414yes—
153C32×D4—21no—
154C32×D4—21no—
155C32×D4—42no—
156C2×C32×C4—24no—
157C2×C32×C4—22no—
158C2×C32×C4—21no—
159C2×C32×C4—42no—
160C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C32×C4C2×D412yes—
162C2×C32×C4C2×D412yes—
163C2×C32×C4C2411yescharacteristic
164#638—24no—
165#638—24no—
166#638—82no—
167C2×C3⋊Dic3—21no—
168C2×C3⋊Dic3—22no—
169C2×C3⋊Dic3—81no—
170C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
171C4⋊(C3⋊D3)—28no—
172C4⋊(C3⋊D3)—22no—
173C4⋊(C3⋊D3)—21no—
174C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
175C4×C3⋊D3—28no—
176C4×C3⋊D3—28no—
177C4×C3⋊D3—24no—
178C4×C3⋊D3—22no—
179C4×C3⋊D3—22no—
180#634—28no—
181#634—22no—
182#634—21no—
183#634C2×D412yes—
184C32×C8—22no—
185C3⋊(C3⋊C8)—21no—
186C3⋊(C3⋊C8)—21no—
187C2×2−1+4—91no—
188C2×#137C3⋊D311yescharacteristic, complemented
189C2×#135—91no—
190#537—91no—
191#452—92no—
192#451—92no—
193#449—92no—
194#448—92no—
195#417—91no—
196C2×#103—91no—
197#408—91no—
198C3×#41—28no—
199C3×#41—28no—
200C2×C3×Q8—24no—
201C2×C3×Q8—28no—
202C2×C3×Q8#67116yescomplemented
203C2×C3×Q8C22×D314yes—
204C2×C3×Q8C22×D318yes—
205C2×C3×D4—24no—
206C2×C3×D4C22×D314yes—
207C22×C3×C4—24no—
208C22×C3×C4—24no—
209C22×C3×C4C22×D314yes—
210C2×#67—38no—
211C2×#67—64no—
212C2×#67—68no—
213C22×Dic3—64no—
214#239—616no—
215#239—632no—
216#239—616no—
217D3×Q8—616no—
218D3×Q8—632no—
219D3×Q8—616no—
220#235—316no—
221#235—664no—
222#235—68no—
223#235—68no—
224#235—68no—
225C2×D12—34no—
226C2×D12—34no—
227C2×D12—68no—
228C2×C4×D3—38no—
229C2×C4×D3—68no—
230C2×C4×D3—68no—
231C2×C4×D3—64no—
232C2×Dic6—34no—
233C2×Dic6—34no—
234C2×Dic6—68no—
235C3×Q16—216no—
236C3×SD16—216no—
237C3×M16—28no—
238C2×C3×C8C22×D318yes—
239#217—68no—
240#216—68no—
241#215—68no—
242#214—68no—
243#213—68no—
244(C2×D3)⋊C4—68no—
245C4⋊Dic3—38no—
246C4⋊Dic3—64no—
247Dic3⋊C4—68no—
248C2×C3⋊C8—34no—
249C2×C3⋊C8—34no—
250C2×C3⋊C8—68no—
251C22×C32—21no—
252C22×C32—21no—
253C22×C32—41no—
254C22×C32—41no—
255C22×C32—41no—
256C22×C32#12012yes—
257C22×C32C22×D411yescharacteristic
258C2×C3⋊D3—22no—
259C2×C3⋊D3—22no—
260C2×C3⋊D3—22no—
261C2×C3⋊D3—22no—
262C2×C3⋊D3—41no—
263C2×C3⋊D3—41no—
264C32×C4—24no—
265C32×C4—41no—
266C32×C4#12012yes—
267C32×C4C22×D411yescharacteristic
268C32×C4C22×D411yescharacteristic
269C3⋊Dic3—22no—
270C3⋊Dic3—22no—
271C3⋊Dic3—42no—
2722−1+4—184no—
2732−1+4—184no—
274C2×#41—91no—
275C2×#41—92no—
276C2×#41—91no—
277C2×#41—182no—
278C2×#41—181no—
279C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
280C22×Q8—92no—
281C22×Q8—181no—
282C22×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
283#137—24no—
284#135—184no—
285C2×Q16—91no—
286C2×Q16C2×C3⋊D312yes—
287C2×SD16—91no—
288C2×SD16—91no—
289C2×SD16C2×C3⋊D312yes—
290C2×D8—91no—
291C2×M16C2×C3⋊D311yescharacteristic
292C22×C8—91no—
293C22⋊Q8—92no—
294C22⋊Q8—181no—
295#121—92no—
296#121—181no—
297#121—182no—
298C2×C4⋊C4—91no—
299#103—92no—
300#103—92no—
301#103—92no—
302#102—92no—
303C22⋊C8—92no—
304C22⋊C8—92no—
305C23×C3—24no—
306C23×C3D3×D414yes—
307C22×D3—38no—
308C22×D3—64no—
309C3×Q8—216no—
310C3×Q8—28no—
311C3×Q8—24no—
312C3×Q8—24no—
313C3×Q8C2×#67116yes—
314C3×D4—24no—
315C3×D4—24no—
316C3×D4—48no—
317C2×C3×C4—216no—
318C2×C3×C4—28no—
319C2×C3×C4—24no—
320C2×C3×C4—48no—
321C2×C3×C4D3×D414yes—
322C2×C3×C4D3×D418yes—
323C2×C3×C4C2×#6718yes—
324C2×C3×C4C23×D314yes—
325#67—616no—
326#67—616no—
327#67—248no—
328C2×Dic3—38no—
329C2×Dic3—64no—
330C2×Dic3—68no—
331C2×Dic3—244no—
332D12—38no—
333D12—632no—
334D12—68no—
335D12—64no—
336C4×D3—632no—
337C4×D3—632no—
338C4×D3—616no—
339C4×D3—68no—
340C4×D3—68no—
341Dic6—38no—
342Dic6—632no—
343Dic6—68no—
344Dic6—64no—
345C3×C8—28no—
346C3⋊C8—64no—
347C3⋊C8—64no—
348C2×C32—22no—
349C2×C32—81no—
350C2×C32C2×#12011yescharacteristic
351C2×C32#57711yescharacteristic
352C2×C32#57811yescharacteristic
353C3⋊D3—42no—
354C3⋊D3—42no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—94no—
358#41—1816no—
359#41—184no—
360#41—188no—
361#41—184no—
362#41—182no—
363#41—182no—
364#41—182no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—91no—
368C2×Q8—91no—
369C2×Q8—182no—
370C2×Q8—184no—
371C2×Q8—188no—
372C2×Q8—184no—
373C2×Q8#63814yescomplemented
374C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
375C2×Q8C22×C3⋊D312yes—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—92no—
378C2×D4—91no—
379C2×D4—91no—
380C2×D4—182no—
381C2×D4—181no—
382C2×D4—182no—
383C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—92no—
387C22×C4—182no—
388C22×C4—182no—
389C22×C4—181no—
390C22×C4—181no—
391C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
392Q16—24no—
393Q16—182no—
394SD16—24no—
395SD16—182no—
396SD16—182no—
397D8—182no—
398M16—22no—
399C2×C8—91no—
400C2×C8—91no—
401C2×C8—182no—
402C2×C8C22×C3⋊D312yes—
403C4⋊C4—92no—
404C4⋊C4—182no—
405C4⋊C4—181no—
406C22⋊C4—182no—
407C22⋊C4—182no—
408C22×C3—24no—
409C22×C3—24no—
410C22×C3—44no—
411C22×C3—44no—
412C22×C3—44no—
413C22×C3#93718yes—
414C22×C3C2×D3×D414yes—
415C2×D3—68no—
416C2×D3—68no—
417C2×D3—68no—
418C2×D3—68no—
419C2×D3—124no—
420C2×D3—124no—
421C3×C4—216no—
422C3×C4—44no—
423C3×C4#93718yes—
424C3×C4C2×D3×D414yes—
425C3×C4C22×#6714yes—
426Dic3—68no—
427Dic3—68no—
428Dic3—128no—
429C32#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—21no—
431C23—92no—
432C23—181no—
433C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
434Q8—22no—
435Q8—24no—
436Q8—21no—
437Q8—21no—
438Q8—92no—
439Q8—188no—
440Q8—181no—
441Q8—182no—
442Q8C2×#63814yes—
443D4—21no—
444D4—21no—
445D4—42no—
446D4—92no—
447D4—188no—
448D4—184no—
449D4—184no—
450D4—181no—
451D4—182no—
452D4—722no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—92no—
458C2×C4—188no—
459C2×C4—188no—
460C2×C4—181no—
461C2×C4—182no—
462C2×C4—182no—
463C2×C4—184no—
464C2×C4—182no—
465C2×C4—721no—
466C2×C4D4×C3⋊D312yes—
467C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
468C2×C4C2×#63812yes—
469C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
470C8—22no—
471C8—181no—
472C8—181no—
473C2×C3—28no—
474C2×C3—84no—
475C2×C3#577814yes—
476C2×C3#577914yes—
477C2×C3C2×#93714yes—
478D3—128no—
479D3—128no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—182no—
486C22—182no—
487C22—182no—
488C22—182no—
489C22—361no—
490C22—361no—
491C22#6414612yes—
492C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
493C4—24no—
494C4—41no—
495C4—182no—
496C4—182no—
497C4—362no—
498C4#6414612yes—
499C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
500C4C22×#63811yescharacteristic
501C3#8398414yescomplemented
502C2—22no—
503C2—81no—
504C2—362no—
505C2—362no—
506C2#1059624911yescharacteristic
507C2#1059625011yescharacteristic
508C2C2×#6414611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC2×C32×#137C2
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC2×#137C3⋊D3
hypocenterC32#3013
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64364C2semidirect
2. C2×C32×#137C2semidirect
3. #10596304C2semidirect
4. C2×#64159C2semidirect
5. C2×#63662C2semidirect
6. #10592886C2semidirect
7. #10592885C2semidirect
8. #10592871C2semidirect
9. #10592869C2semidirect
10. #10592832C2semidirect
11. #10592828C2semidirect
47. C2×C3×#137D3semidirect
61. C2×C32×Q8D4semidirect
83. #3828D4semidirect
188. C2×#137C3⋊D3semidirect
202. C2×C3×Q8#67semidirect
373. C2×Q8#638semidirect
429. C32#3013semidirect
501. C3#83984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643642
C2×C32×#1372
#105963042
C2×#641592
C2×#636622
#105928862
#105928852
#105928712
#105928692
#105928322
#105928282
#839843