Subgroups — C₃×#84114 #11864668

Order 1152.

1821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#5833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#5239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#5238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#5234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#5232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#5228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#5227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₃×#835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×#3013	—	3	1	no	maximal
13	#84114	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
14	C₃²×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
15	C₃²×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃²×#41	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃²×#41	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×#950	—	2	4	no	—
26	C₃×#946	—	2	1	no	—
27	C₂×C₃×#216	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×#216	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×#942	—	2	4	no	—
30	C₂×C₃×#215	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×#215	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#939	—	2	2	no	—
33	C₃×#938	—	2	1	no	—
34	C₂×C₃×#214	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃×#213	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#930	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#924	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×#835	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×#835	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃×#835	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×#832	C₂²	1	2	yes	—
45	C₃×#830	C₂²	1	2	yes	—
46	C₃×#830	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
48	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₃×#137	—	3	1	no	—
51	C₂×C₃×#135	—	3	1	no	—
52	C₃×#537	—	3	1	no	—
53	#5833	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#950	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#942	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₃×#452	—	3	2	no	—
57	C₃×#451	—	3	2	no	—
58	C₃×#449	—	3	2	no	—
59	C₃×#448	—	3	2	no	—
60	C₃×#417	—	3	1	no	—
61	C₂×C₃×#103	—	3	1	no	—
62	C₃×#408	—	3	1	no	—
63	#5239	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
64	#5238	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
65	#5234	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#5232	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#5228	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
68	#5227	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
69	C₂×#835	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₃²×#41	—	2	16	no	—
71	C₃²×#41	—	2	8	no	—
72	C₃²×#41	—	2	4	no	—
73	C₃²×#41	—	2	4	no	—
74	C₃²×#41	—	2	2	no	—
75	C₃²×#41	—	2	2	no	—
76	C₃²×#41	—	2	2	no	—
77	C₃²×#41	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃²×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃×#67	—	2	1	no	—
100	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
102	C₃×#235	—	2	2	no	—
103	C₃×#235	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₃×#217	—	2	2	no	—
108	C₃×#216	—	2	4	no	—
109	C₃×#216	—	2	2	no	—
110	C₃×#215	—	2	4	no	—
111	C₃×#215	—	2	2	no	—
112	C₃×#214	—	2	2	no	—
113	C₃×#213	—	2	2	no	—
114	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
116	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₃×#208	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	#3013	—	3	1	no	Sylow
124	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
125	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
126	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
127	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
128	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
129	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
130	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
133	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
135	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
138	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
139	C₂×C₃×#41	—	3	1	no	—
140	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#235	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
156	C₃×#137	—	6	4	no	—
157	C₃×#135	—	6	4	no	—
158	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
159	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	2	no	—
160	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	1	no	—
161	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
162	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	1	no	—
163	C₂×C₃×D₈	—	3	1	no	—
164	C₂×C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
165	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
166	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
167	C₃×C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
168	C₃×#121	—	3	2	no	—
169	C₃×#121	—	6	1	no	—
170	C₃×#121	—	6	2	no	—
171	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
172	#950	—	2	4	no	—
173	#946	—	2	1	no	—
174	C₂×#216	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#216	C₂²×C₃	1	2	yes	—
176	#942	—	2	4	no	—
177	C₂×#215	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#215	C₂²×C₃	1	2	yes	—
179	#939	—	2	2	no	—
180	#938	—	2	1	no	—
181	C₂×#214	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#213	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
183	#930	C₂²×C₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
185	#924	C₂²×C₃	1	2	yes	—
186	C₂×#208	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
188	C₃×#103	—	3	2	no	—
189	C₃×#103	—	3	2	no	—
190	C₃×#103	—	3	2	no	—
191	C₃×#102	—	3	2	no	—
192	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
193	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
194	#835	C₂²×C₃	1	2	yes	—
195	#835	C₂²×C₃	1	2	yes	—
196	#835	C₂²×C₃	1	2	yes	—
197	#832	C₂²×C₃	1	2	yes	—
198	#830	C₂²×C₃	1	2	yes	—
199	#830	C₂²×C₃	1	2	yes	—
200	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₃×D₃	—	2	1	no	—
204	C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₃²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₃²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
212	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
216	C₃²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₃×#67	—	4	2	no	—
231	C₃×#67	—	8	2	no	—
232	C₂×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃×Dic₃	—	8	1	no	—
235	C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
236	C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
237	C₃×C₄×D₃	—	4	2	no	—
238	C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
239	C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
240	C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
241	C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
242	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×2₋¹⁺⁴	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×#137	—	3	1	no	—
245	C₂×#135	—	3	1	no	—
246	#537	—	3	1	no	—
247	#452	—	3	2	no	—
248	#451	—	3	2	no	—
249	#449	—	3	2	no	—
250	#448	—	3	2	no	—
251	#417	—	3	1	no	—
252	C₂×#103	—	3	1	no	—
253	#408	—	3	1	no	—
254	C₃×#41	—	2	32	no	—
255	C₃×#41	—	2	16	no	—
256	C₃×#41	—	2	16	no	—
257	C₃×#41	—	2	16	no	—
258	C₃×#41	—	2	8	no	—
259	C₃×#41	—	2	8	no	—
260	C₃×#41	—	2	8	no	—
261	C₃×#41	—	2	8	no	—
262	C₃×#41	—	2	4	no	—
263	C₃×#41	—	2	4	no	—
264	C₃×#41	—	2	4	no	—
265	C₃×#41	—	2	4	no	—
266	C₃×#41	—	2	4	no	—
267	C₃×#41	—	2	4	no	—
268	C₃×#41	—	2	4	no	—
269	C₃×#41	—	2	2	no	—
270	C₃×#41	—	2	2	no	—
271	C₃×#41	—	2	2	no	—
272	C₃×#41	—	2	2	no	—
273	C₃×#41	—	2	2	no	—
274	C₃×#41	—	2	2	no	—
275	C₃×#41	—	2	4	no	—
276	C₃×#41	—	6	2	no	—
277	C₃×#41	—	6	2	no	—
278	C₃×#41	#67	1	4	yes	complemented
279	C₃×#41	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
283	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
303	C₂×C₃×Q₈	#67	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃×Q₈	#67	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₃×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃×Q₈	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
321	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
322	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
323	C₂×C₃×D₄	#67	1	2	yes	—
324	C₂×C₃×D₄	#67	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
344	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
345	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#67	—	2	1	no	—
350	C₂×#67	—	2	2	no	—
351	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
352	#235	—	2	2	no	—
353	#235	—	2	2	no	—
354	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
357	C₃×Q₁₆	—	6	2	no	—
358	C₃×Q₁₆	—	6	4	no	—
359	C₃×SD₁₆	—	6	2	no	—
360	C₃×SD₁₆	—	6	4	no	—
361	C₃×SD₁₆	—	6	2	no	—
362	C₃×D₈	—	6	2	no	—
363	C₃×M₁₆	—	6	2	no	—
364	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
365	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
366	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
367	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
368	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
369	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
370	C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
371	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
372	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
373	#217	—	2	2	no	—
374	#216	—	2	4	no	—
375	#216	—	2	2	no	—
376	#215	—	2	4	no	—
377	#215	—	2	2	no	—
378	#214	—	2	2	no	—
379	#213	—	2	2	no	—
380	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
382	C₄⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
383	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
384	#208	—	2	2	no	—
385	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₃²	#120	1	2	yes	—
398	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₃×D₃	—	4	1	no	—
400	C₂×C₃×D₃	—	4	1	no	—
401	C₂×C₃×D₃	—	4	1	no	—
402	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₃²×C₄	#120	1	2	yes	—
406	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₃×Dic₃	—	4	1	no	—
409	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
410	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
411	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
412	C₂×#41	—	2	1	no	—
413	C₂×#41	—	2	2	no	—
414	C₂×#41	—	3	1	no	—
415	C₂×#41	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
416	C₂×#41	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×#41	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂²×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
420	C₂²×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
421	#137	—	6	4	no	—
422	#135	—	6	4	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
428	C₂×D₈	—	3	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
433	#121	—	3	2	no	—
434	#121	—	6	1	no	—
435	#121	—	6	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
437	#103	—	3	2	no	—
438	#103	—	3	2	no	—
439	#103	—	3	2	no	—
440	#102	—	3	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
443	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
444	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
445	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
446	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
447	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
448	C₂³×C₃	—	6	1	no	—
449	C₂³×C₃	C₂×#67	1	2	yes	—
450	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
451	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
452	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
454	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
455	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
456	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
457	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
459	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₃×Q₈	—	6	1	no	—
472	C₃×Q₈	—	6	1	no	—
473	C₃×Q₈	C₂×#67	1	2	yes	—
474	C₃×Q₈	C₂×#67	1	4	yes	—
475	C₃×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
476	C₃×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
477	C₃×D₄	—	2	16	no	—
478	C₃×D₄	—	2	8	no	—
479	C₃×D₄	—	2	8	no	—
480	C₃×D₄	—	2	8	no	—
481	C₃×D₄	—	2	8	no	—
482	C₃×D₄	—	2	4	no	—
483	C₃×D₄	—	2	2	no	—
484	C₃×D₄	—	2	4	no	—
485	C₃×D₄	—	2	4	no	—
486	C₃×D₄	—	2	4	no	—
487	C₃×D₄	—	2	4	no	—
488	C₃×D₄	—	2	2	no	—
489	C₃×D₄	—	2	2	no	—
490	C₃×D₄	—	2	1	no	—
491	C₃×D₄	—	2	1	no	—
492	C₃×D₄	—	2	2	no	—
493	C₃×D₄	—	6	1	no	—
494	C₃×D₄	—	6	1	no	—
495	C₃×D₄	—	12	2	no	—
496	C₃×D₄	—	24	2	no	—
497	C₃×D₄	C₂×#67	1	2	yes	—
498	C₃×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
503	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
529	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
530	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
531	C₂×C₃×C₄	—	24	1	no	—
532	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
533	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
535	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
536	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
539	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
542	#67	—	4	2	no	—
543	#67	—	8	2	no	—
544	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
545	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
546	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
547	D₁₂	—	2	1	no	—
548	D₁₂	—	2	1	no	—
549	C₄×D₃	—	4	2	no	—
550	Dic₆	—	2	1	no	—
551	Dic₆	—	2	1	no	—
552	C₃×C₈	—	6	1	no	—
553	C₃×C₈	—	6	1	no	—
554	C₃×C₈	—	6	2	no	—
555	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
556	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
557	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
559	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
560	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
561	C₂×C₃²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₃²	#577	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₃²	#578	1	1	yes	characteristic
564	C₃×D₃	—	8	1	no	—
565	#41	—	2	16	no	—
566	#41	—	2	8	no	—
567	#41	—	2	4	no	—
568	#41	—	2	4	no	—
569	#41	—	2	2	no	—
570	#41	—	2	2	no	—
571	#41	—	2	2	no	—
572	#41	—	6	2	no	—
573	#41	—	6	2	no	—
574	#41	C₃×#67	1	4	yes	complemented
575	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
582	C₂×Q₈	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
583	C₂×Q₈	C₃×#67	1	4	yes	complemented
584	C₂×Q₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×Q₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	1	no	—
588	C₂×D₄	—	3	1	no	—
589	C₂×D₄	—	6	1	no	—
590	C₂×D₄	—	6	2	no	—
591	C₂×D₄	C₃×#67	1	2	yes	—
592	C₂×D₄	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
593	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
600	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
602	Q₁₆	—	6	2	no	—
603	Q₁₆	—	6	4	no	—
604	SD₁₆	—	6	2	no	—
605	SD₁₆	—	6	4	no	—
606	SD₁₆	—	6	2	no	—
607	D₈	—	6	2	no	—
608	M₁₆	—	6	2	no	—
609	C₂×C₈	—	3	2	no	—
610	C₂×C₈	—	3	1	no	—
611	C₂×C₈	—	3	1	no	—
612	C₂×C₈	—	6	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
618	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
620	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
621	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
622	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
623	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
624	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
629	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
634	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
635	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
636	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
637	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
638	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
639	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
640	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
641	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
642	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
643	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
644	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
645	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
646	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
647	C₂²×C₃	#953	1	2	yes	—
648	C₂²×C₃	C₃×#120	1	2	yes	—
649	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×D₃	—	4	1	no	—
652	C₂×D₃	—	4	1	no	—
653	C₂×D₃	—	4	1	no	—
654	C₃×C₄	—	2	8	no	—
655	C₃×C₄	—	2	4	no	—
656	C₃×C₄	—	2	4	no	—
657	C₃×C₄	—	2	4	no	—
658	C₃×C₄	—	2	2	no	—
659	C₃×C₄	—	2	2	no	—
660	C₃×C₄	—	2	4	no	—
661	C₃×C₄	—	2	2	no	—
662	C₃×C₄	—	2	2	no	—
663	C₃×C₄	—	2	2	no	—
664	C₃×C₄	—	2	1	no	—
665	C₃×C₄	—	2	1	no	—
666	C₃×C₄	—	12	2	no	—
667	C₃×C₄	—	12	1	no	—
668	C₃×C₄	#953	1	2	yes	—
669	C₃×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
670	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
671	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
672	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
674	Dic₃	—	4	2	no	—
675	Dic₃	—	4	1	no	—
676	C₃²	#3013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
677	C₂³	—	2	1	no	—
678	C₂³	—	6	1	no	—
679	C₂³	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	2	8	no	—
682	Q₈	—	2	2	no	—
683	Q₈	—	2	4	no	—
684	Q₈	—	2	1	no	—
685	Q₈	—	2	2	no	—
686	Q₈	—	6	1	no	—
687	Q₈	—	6	1	no	—
688	Q₈	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
689	Q₈	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
690	D₄	—	2	8	no	—
691	D₄	—	2	4	no	—
692	D₄	—	2	4	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	2	1	no	—
695	D₄	—	6	1	no	—
696	D₄	—	6	1	no	—
697	D₄	—	12	2	no	—
698	D₄	—	24	2	no	—
699	D₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	—	2	8	no	—
701	C₂×C₄	—	2	8	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	6	2	no	—
709	C₂×C₄	—	6	1	no	—
710	C₂×C₄	—	12	2	no	—
711	C₂×C₄	—	24	1	no	—
712	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	6	1	no	—
718	C₈	—	6	1	no	—
719	C₈	—	6	2	no	—
720	C₂×C₃	—	2	2	no	—
721	C₂×C₃	—	2	2	no	—
722	C₂×C₃	—	2	1	no	—
723	C₂×C₃	—	2	1	no	—
724	C₂×C₃	—	2	1	no	—
725	C₂×C₃	—	4	2	no	—
726	C₂×C₃	—	4	4	no	—
727	C₂×C₃	—	4	4	no	—
728	C₂×C₃	—	4	2	no	—
729	C₂×C₃	—	4	2	no	—
730	C₂×C₃	—	4	2	no	—
731	C₂×C₃	—	4	2	no	—
732	C₂×C₃	—	24	1	no	—
733	C₂×C₃	#5837	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₃	#5838	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₃	C₂×#953	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₃	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₃	C₃×#577	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₃	C₃×#578	1	1	yes	characteristic
739	D₃	—	8	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	4	1	no	—
747	C₂²	—	4	1	no	—
748	C₂²	—	12	1	no	—
749	C₂²	—	12	1	no	—
750	C₂²	—	12	1	no	—
751	C₂²	C₃×#953	1	2	yes	—
752	C₂²	C₂²×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
753	C₄	—	2	4	no	—
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	12	2	no	—
757	C₄	—	12	1	no	—
758	C₄	C₃×#953	1	2	yes	—
759	C₄	C₂²×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
760	C₄	C₂²×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
761	C₃	—	2	1	no	—
762	C₃	#84114	1	1	yes	characteristic, direct product factor
763	C₃	C₃×#3013	1	1	yes	characteristic, complemented
764	C₂	—	2	2	no	—
765	C₂	—	4	2	no	—
766	C₂	—	4	2	no	—
767	C₂	—	24	1	no	—
768	C₂	C₃×#5837	1	1	yes	characteristic
769	C₂	C₃×#5838	1	1	yes	characteristic
770	C₂	C₂×C₃×#953	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂²×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₂×C₃²×2₋¹⁺⁴	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#3013
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×#41 ◁ C₂×C₃×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. C₃×#5833	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#950	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#942	C₂	semidirect
5. C₃×#5239	C₂	semidirect
6. C₃×#5238	C₂	semidirect
7. C₃×#5234	C₂	semidirect
8. C₃×#5232	C₂	semidirect
9. C₃×#5228	C₂	semidirect
10. C₃×#5227	C₂	semidirect
11. C₂×C₃×#835	C₂	semidirect
13. #84114	C₃	direct (N × H)
48. C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	D₃	semidirect
49. C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂×C₃	semidirect
53. #5833	C₂×C₃	semidirect
54. C₂×#950	C₂×C₃	semidirect
55. C₂×#942	C₂×C₃	semidirect
63. #5239	C₂×C₃	semidirect
64. #5238	C₂×C₃	semidirect
65. #5234	C₂×C₃	semidirect
66. #5232	C₂×C₃	semidirect
67. #5228	C₂×C₃	semidirect
68. #5227	C₂×C₃	semidirect
69. C₂×#835	C₂×C₃	semidirect
77. C₃²×#41	D₄	semidirect
85. C₂×C₃²×Q₈	D₄	semidirect
243. C₂×2₋¹⁺⁴	C₃×D₃	semidirect
278. C₃×#41	#67	semidirect
279. C₃×#41	C₃×D₄	semidirect
304. C₂×C₃×Q₈	#67	semidirect
306. C₂×C₃×Q₈	C₃×D₄	semidirect
574. #41	C₃×#67	semidirect
583. C₂×Q₈	C₃×#67	semidirect
676. C₃²	#3013	semidirect
762. C₃	#84114	direct (N × H)
763. C₃	C₃×#3013	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×2₋¹⁺⁴	2
C₃×#5833	2
C₂×C₃×#950	2
C₂×C₃×#942	2
C₃×#5239	2
C₃×#5238	2
C₃×#5234	2
C₃×#5232	2
C₃×#5228	2
C₃×#5227	2
C₂×C₃×#835	2
C₃×#3013	3
#84114	3

Subgroups — C3×#84114 #11864668

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#84114 #11864668