Finite Group Databasebeta

← #11864670

Subgroups — #11864670

Order 1152.

2136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10596100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C3⋊D3×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592426C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80186—34nomaximal
17C22×C32×Q8C2211yescharacteristic
18#64364—24no—
19#64364—24no—
20C2×#3832—21no—
21C2×#3832C2211yescharacteristic
22C2×#3832C2211yescharacteristic
23C2×#3832C2211yescharacteristic
24C2×Q8×C3⋊D3—21no—
25C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
26C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
27C2×#3828—21no—
28C2×#3828—21no—
29C2×#3828C2211yescharacteristic
30C2×#3828C2211yescharacteristic
31C2×C32×Q16C2211yescharacteristic
32C2×C32×Q16C2211yescharacteristic
33C32×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34#64155C2211yescharacteristic
35C2×#3756C2211yescharacteristic
36C2×#3755C2211yescharacteristic
37C2×#3755C2211yescharacteristic
38C2×#3755C2211yescharacteristic
39#64139C2211yescharacteristic
40#64128—24no—
41#64127—24no—
42C2×#3745C2211yescharacteristic
43C2×#3744C2211yescharacteristic
44C2×#3743C2211yescharacteristic
45C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
46#64105—21no—
47#64104—21no—
48#64104C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
50#64093—21no—
51#64093—21no—
52C32×#103C2211yescharacteristic
53C32×#103C2211yescharacteristic
54C32×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55#63662C2211yescharacteristic
56#63662C2211yescharacteristic
57#63657C2211yescharacteristic
58#63648C2211yescharacteristic
59#63647C2211yescharacteristic
60#63647C2211yescharacteristic
61#63643C2211yescharacteristic
62#63637C2211yescharacteristic
63#63636C2211yescharacteristic
64C2×#1007—34no—
65C2×#919—34no—
66C2×#918—34no—
67#5629—34no—
68C3×#451D314yescomplemented
69#5227—34no—
70#5187—34no—
71#5186—34no—
72#5047—34no—
73#4810—34no—
74#4806—34no—
75#4803—34no—
76D3×#103—34no—
77#4734—34no—
78#4727—34no—
79C2×C32×Q8—22no—
80C2×C32×Q8—22no—
81C2×C32×Q8—21no—
82C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
85C22×C32×C4—21no—
86C22×C32×C4C2311yescharacteristic
87C2×#638—21no—
88C2×#638—21no—
89C2×#638D411yescharacteristic
90C2×#638D411yescharacteristic
91#3832—28no—
92#3832—22no—
93#3832—22no—
94#3832—22no—
95#3832—22no—
96#3832—22no—
97#3832D414yescomplemented
98Q8×C3⋊D3—28no—
99Q8×C3⋊D3—22no—
100Q8×C3⋊D3—22no—
101Q8×C3⋊D3—22no—
102Q8×C3⋊D3D414yescomplemented
103#3828—28no—
104#3828—28no—
105#3828—22no—
106#3828—22no—
107#3828—22no—
108#3828—22no—
109C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
110C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
111C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
112C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
113C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
114C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
116C2×C4×C3⋊D3—21no—
117C2×C4×C3⋊D3—21no—
118C2×C4×C3⋊D3—21no—
119C2×C4×C3⋊D3—21no—
120C2×C4×C3⋊D3—21no—
121C2×C4×C3⋊D3—21no—
122C2×C4×C3⋊D3—21no—
123C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
124C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
125C2×#634—21no—
126C2×#634—21no—
127C2×#634D411yescharacteristic
128C2×#634C2311yescharacteristic
129C32×Q16—22no—
130C32×Q16—22no—
131C2×C32×C8C2311yescharacteristic
132C2×C32×C8C2311yescharacteristic
133C32×C4⋊C4—21no—
134C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C32×C22⋊C4—21no—
136#3756—22no—
137#3755—22no—
138#3755—22no—
139#3755—22no—
140#3752—21no—
141#3752—21no—
142#3752—21no—
143C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
144#3750—21no—
145#3750—21no—
146C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
147C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
148#3745—22no—
149#3744—22no—
150#3743—22no—
151C8×C3⋊D3—22no—
152#3013—91noSylow
153C22×C3×Q8C2×D314yes—
154#1007—616no—
155#1007—616no—
156C2×#239—34no—
157C2×#239—34no—
158C2×#239—34no—
159C2×#239—64no—
160C2×D3×Q8—34no—
161C2×D3×Q8—34no—
162C2×D3×Q8—64no—
163C2×#235—34no—
164C2×#235—34no—
165C2×#235—64no—
166C2×#235—64no—
167C2×C3×Q16C2×D314yes—
168C2×C3×Q16C2×D314yes—
169C3×C22⋊Q8C2×D314yes—
170#946—34no—
171C2×#216—34no—
172C2×#215—34no—
173C2×#215—34no—
174C2×#215—34no—
175#930—34no—
176#919—616no—
177#918—616no—
178C2×D24—34no—
179C2×#204—34no—
180C2×ΓL(1,𝔽25)—34no—
181C2×D3×C8—34no—
182#896—64no—
183#895—34no—
184#895—64no—
185D3×C4⋊C4—34no—
186#884—64no—
187#884—64no—
188C3×#103C2×D314yes—
189C3×#103C2×D314yes—
190C3×C22⋊C8C2×D314yes—
191#835—34no—
192#835—34no—
193#830—34no—
194#821—34no—
195(C2×D3)⋊C8—34no—
196(C2×D3)⋊C8—34no—
197#816—34no—
198#810—34no—
199#809—34no—
200C23×C32C2×D411yescharacteristic
201C22×C3⋊D3—21no—
202C22×C3⋊D3—21no—
203C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
204C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
205C32×Q8—24no—
206C32×Q8—21no—
207C32×Q8—21no—
208C32×Q8—21no—
209C32×Q8—21no—
210C32×Q8C2×D412yes—
211C32×Q8C2×D412yes—
212C2×C32×C4—24no—
213C2×C32×C4—21no—
214C2×C32×C4—21no—
215C2×C32×C4—21no—
216C2×C32×C4—21no—
217C2×C32×C4—21no—
218C2×C32×C4—21no—
219C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C32×C4C2411yescharacteristic
221#638—24no—
222#638—22no—
223#638—22no—
224#638—81no—
225C2×C3⋊Dic3—21no—
226C2×C3⋊Dic3—21no—
227C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
228C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
229C4⋊(C3⋊D3)—24no—
230C4⋊(C3⋊D3)—24no—
231C4⋊(C3⋊D3)—22no—
232C4⋊(C3⋊D3)—21no—
233C4⋊(C3⋊D3)—21no—
234C4⋊(C3⋊D3)—21no—
235C4⋊(C3⋊D3)—42no—
236C4⋊(C3⋊D3)—81no—
237C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
238C4×C3⋊D3—24no—
239C4×C3⋊D3—24no—
240C4×C3⋊D3—24no—
241C4×C3⋊D3—24no—
242C4×C3⋊D3—21no—
243C4×C3⋊D3—21no—
244C4×C3⋊D3—24no—
245C4×C3⋊D3—42no—
246C4×C3⋊D3—81no—
247C4×C3⋊D3C2×D412yes—
248C4×C3⋊D3C2×D412yes—
249#634—24no—
250#634—21no—
251#634—24no—
252#634—22no—
253#634C2×D412yes—
254C32×C8—21no—
255C32×C8—21no—
256C3⋊(C3⋊C8)—21no—
257C3⋊(C3⋊C8)—21no—
258C2×2−1+4—91no—
259C2×#137—91no—
260C2×#135—91no—
261#537—91no—
262#452—91no—
263#452—91no—
264#451—91no—
265#451C3⋊D311yescharacteristic, complemented
266#449—91no—
267#449—91no—
268#448—91no—
269#448—91no—
270#417—91no—
271C2×#103—91no—
272#408—91no—
273C2×C3×Q8—28no—
274C2×C3×Q8—28no—
275C2×C3×Q8—24no—
276C2×C3×Q8C22×D314yes—
277C2×C3×Q8C22×D314yes—
278C2×C3×Q8C22×D314yes—
279C22×C3×C4—24no—
280C22×C3×C4C22×D314yes—
281C2×#67—34no—
282C2×#67—34no—
283C2×#67—64no—
284C2×#67—64no—
285#239—316no—
286#239—68no—
287#239—68no—
288#239—68no—
289#239—68no—
290#239—632no—
291#239—68no—
292D3×Q8—316no—
293D3×Q8—68no—
294D3×Q8—68no—
295D3×Q8—632no—
296D3×Q8—68no—
297#235—68no—
298#235—68no—
299#235—68no—
300#235—68no—
301#235—632no—
302#235—632no—
303C2×D12—34no—
304C2×D12—34no—
305C2×D12—34no—
306C2×D12—64no—
307C2×D12—64no—
308C2×D12—64no—
309C2×D12—64no—
310C2×C4×D3—34no—
311C2×C4×D3—34no—
312C2×C4×D3—64no—
313C2×C4×D3—64no—
314C2×C4×D3—64no—
315C2×C4×D3—64no—
316C2×C4×D3—64no—
317C2×C4×D3—64no—
318C2×C4×D3—64no—
319C2×Dic6—34no—
320C2×Dic6—34no—
321C2×Dic6—64no—
322C2×Dic6—64no—
323C3×Q16—28no—
324C3×Q16—28no—
325C2×C3×C8C22×D314yes—
326C2×C3×C8C22×D314yes—
327C3×C4⋊C4—24no—
328C3×C4⋊C4C22×D314yes—
329C3×C22⋊C4—24no—
330#216—68no—
331#215—68no—
332#215—68no—
333#215—68no—
334(C2×D3)⋊C4—64no—
335(C2×D3)⋊C4—64no—
336(C2×D3)⋊C4—64no—
337C4⋊Dic3—34no—
338Dic3⋊C4—64no—
339Dic3⋊C4—64no—
340C2×C3⋊C8—34no—
341C2×C3⋊C8—34no—
342D24—68no—
343#204—68no—
344ΓL(1,𝔽25)—68no—
345D3×C8—68no—
346C22×C32—21no—
347C22×C32—21no—
348C22×C32—21no—
349C22×C32C22×D411yescharacteristic
350C2×C3⋊D3—21no—
351C2×C3⋊D3—21no—
352C2×C3⋊D3—21no—
353C2×C3⋊D3—22no—
354C2×C3⋊D3—21no—
355C2×C3⋊D3—21no—
356C2×C3⋊D3—41no—
357C2×C3⋊D3—41no—
358C2×C3⋊D3—41no—
359C2×C3⋊D3—41no—
360C2×C3⋊D3—41no—
361C2×C3⋊D3#12012yes—
362C32×C4—22no—
363C32×C4—22no—
364C32×C4—21no—
365C32×C4—41no—
366C32×C4—41no—
367C32×C4C22×D411yescharacteristic
368C32×C4C22×D411yescharacteristic
369C3⋊Dic3—21no—
370C3⋊Dic3—22no—
371C3⋊Dic3—41no—
372C3⋊Dic3#12012yes—
3732−1+4—184no—
3742−1+4—184no—
375C2×#41—91no—
376C2×#41—91no—
377C2×#41—91no—
378C2×#41—91no—
379C2×#41—91no—
380C2×#41—181no—
381C2×#41—181no—
382C2×#41—181no—
383C22×Q8—91no—
384C22×Q8—91no—
385C22×Q8—181no—
386C22×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
387#137—184no—
388#135—184no—
389C2×Q16—91no—
390C2×Q16C2×C3⋊D311yescharacteristic
391C2×Q16C2×C3⋊D311yescharacteristic
392C2×SD16—91no—
393C2×SD16—91no—
394C2×SD16—91no—
395C2×SD16—91no—
396C2×D8—91no—
397C2×M16—91no—
398C22×C8—91no—
399C22⋊Q8—91no—
400C22⋊Q8—181no—
401C22⋊Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
402#121—91no—
403#121—91no—
404#121—181no—
405#121—181no—
406#121—181no—
407C2×C4⋊C4—91no—
408#103—91no—
409#103—91no—
410#103—91no—
411#103—91no—
412#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
413#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
414#102—91no—
415#102—91no—
416C22⋊C8—91no—
417C22⋊C8—91no—
418C22⋊C8—91no—
419C22⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
420C23×C3D3×D414yes—
421C22×D3—34no—
422C22×D3—34no—
423C22×D3—64no—
424C22×D3—64no—
425C3×Q8—216no—
426C3×Q8—24no—
427C3×Q8—24no—
428C3×Q8—24no—
429C3×Q8—24no—
430C3×Q8D3×D418yes—
431C3×Q8D3×D418yes—
432C2×C3×C4—216no—
433C2×C3×C4—24no—
434C2×C3×C4—24no—
435C2×C3×C4—24no—
436C2×C3×C4—24no—
437C2×C3×C4—24no—
438C2×C3×C4—24no—
439C2×C3×C4D3×D414yes—
440C2×C3×C4C23×D314yes—
441#67—68no—
442#67—68no—
443#67—616no—
444#67—244no—
445C2×Dic3—34no—
446C2×Dic3—34no—
447C2×Dic3—64no—
448C2×Dic3—64no—
449D12—38no—
450D12—68no—
451D12—616no—
452D12—616no—
453D12—64no—
454D12—64no—
455D12—64no—
456D12—128no—
457D12—244no—
458C4×D3—38no—
459C4×D3—38no—
460C4×D3—616no—
461C4×D3—616no—
462C4×D3—616no—
463C4×D3—616no—
464C4×D3—616no—
465C4×D3—64no—
466C4×D3—64no—
467C4×D3—128no—
468C4×D3—244no—
469Dic6—38no—
470Dic6—68no—
471Dic6—616no—
472Dic6—616no—
473Dic6—64no—
474C3×C8—24no—
475C3×C8—24no—
476C3⋊C8—64no—
477C3⋊C8—64no—
478C2×C32—41no—
479C2×C32C2×#12011yescharacteristic
480C2×C32#57711yescharacteristic
481C2×C32#57811yescharacteristic
482C3⋊D3—22no—
483C3⋊D3—41no—
484C3⋊D3—42no—
485C3⋊D3—81no—
486#41—94no—
487#41—182no—
488#41—182no—
489#41—182no—
490#41—182no—
491#41—188no—
492#41—188no—
493#41—182no—
494#41—182no—
495#41—182no—
496#41—182no—
497#41—188no—
498#41—182no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—91no—
503C2×Q8—94no—
504C2×Q8—91no—
505C2×Q8—181no—
506C2×Q8—181no—
507C2×Q8—182no—
508C2×Q8—182no—
509C2×Q8—188no—
510C2×Q8—182no—
511C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
512C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
513C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
514C2×D4—91no—
515C2×D4—91no—
516C2×D4—91no—
517C2×D4—91no—
518C2×D4—91no—
519C2×D4—181no—
520C2×D4—181no—
521C2×D4—181no—
522C2×D4—181no—
523C2×D4—181no—
524C2×D4—181no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—91no—
527C22×C4—91no—
528C22×C4—181no—
529C22×C4—181no—
530C22×C4—181no—
531C22×C4—181no—
532C22×C4—181no—
533C22×C4—181no—
534C22×C4—181no—
535C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
536Q16—22no—
537Q16—22no—
538Q16—182no—
539SD16—182no—
540SD16—182no—
541SD16—182no—
542SD16—182no—
543D8—182no—
544M16—182no—
545C2×C8—91no—
546C2×C8—91no—
547C2×C8—182no—
548C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
549C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—91no—
552C4⋊C4—181no—
553C4⋊C4—181no—
554C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—181no—
557C22⋊C4—181no—
558C22⋊C4—181no—
559C22×C3—24no—
560C22×C3—24no—
561C22×C3—24no—
562C22×C3C2×D3×D414yes—
563C2×D3—38no—
564C2×D3—64no—
565C2×D3—64no—
566C2×D3—64no—
567C2×D3—64no—
568C2×D3—68no—
569C2×D3—64no—
570C2×D3—124no—
571C2×D3—124no—
572C2×D3—124no—
573C2×D3—124no—
574C2×D3—124no—
575C3×C4—28no—
576C3×C4—28no—
577C3×C4—24no—
578C3×C4—44no—
579C3×C4—44no—
580C3×C4C2×D3×D414yes—
581C3×C4C2×D3×D414yes—
582Dic3—38no—
583Dic3—68no—
584Dic3—64no—
585Dic3—124no—
586C32#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—91no—
588C23—91no—
589C23—181no—
590C23—181no—
591C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
592Q8—24no—
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—92no—
598Q8—184no—
599Q8—182no—
600Q8—184no—
601Q8—181no—
602Q8D4×C3⋊D312yes—
603Q8D4×C3⋊D312yes—
604D4—92no—
605D4—182no—
606D4—184no—
607D4—184no—
608D4—182no—
609D4—182no—
610D4—184no—
611D4—181no—
612D4—181no—
613D4—181no—
614D4—362no—
615D4—721no—
616D4—721no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—91no—
625C2×C4—92no—
626C2×C4—92no—
627C2×C4—91no—
628C2×C4—184no—
629C2×C4—184no—
630C2×C4—184no—
631C2×C4—184no—
632C2×C4—184no—
633C2×C4—181no—
634C2×C4—181no—
635C2×C4—181no—
636C2×C4—181no—
637C2×C4—362no—
638C2×C4—721no—
639C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
640C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—181no—
644C8—181no—
645C2×C3—44no—
646C2×C3D3×#12014yes—
647C2×C3#576614yes—
648C2×C3#577814yes—
649D3—68no—
650D3—124no—
651D3—128no—
652D3—244no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—92no—
657C22—181no—
658C22—181no—
659C22—181no—
660C22—181no—
661C22—182no—
662C22—181no—
663C22—361no—
664C22—361no—
665C22—361no—
666C22—361no—
667C22—361no—
668C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—92no—
675C4—181no—
676C4—182no—
677C4—361no—
678C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
679C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
680C3#8018614yescomplemented
681C2—41no—
682C2—182no—
683C2—361no—
684C2—362no—
685C2—721no—
686C2C3⋊D3×#12011yescharacteristic
687C2#1059623711yescharacteristic
688C2#1059624911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#451C2
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#451C3⋊D3
hypocenterC32#3013
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64364C2semidirect
2. C2×#64128C2semidirect
3. C2×#64127C2semidirect
4. #10596100C2semidirect
5. C32×#451C2semidirect
6. #10592926C2semidirect
7. #10592886C2semidirect
8. #10592885C2semidirect
9. #10592746C2semidirect
10. #10592509C2semidirect
11. #10592505C2semidirect
12. #10592502C2semidirect
13. C3⋊D3×#103C2semidirect
14. #10592433C2semidirect
15. #10592426C2semidirect
68. C3×#451D3semidirect
97. #3832D4semidirect
102. Q8×C3⋊D3D4semidirect
265. #451C3⋊D3semidirect
586. C32#3013semidirect
680. C3#80186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643642
C2×#641282
C2×#641272
#105961002
C32×#4512
#105929262
#105928862
#105928852
#105927462
#105925092
#105925052
#105925022
C3⋊D3×#1032
#105924332
#105924262
#801863