Finite Group Databasebeta

← #11864673

Subgroups — #11864673

Order 1152.

2136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10595981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#63637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592508C212yesmaximal, complemented
9#10592505C212yesmaximal, complemented
10#10592482C212yesmaximal, complemented
11#10592480C212yesmaximal, complemented
12#78887—34nomaximal
13C2×C32×#41C2211yescharacteristic
14#64367—24no—
15#64367—24no—
16C2×Q8×C3⋊D3C2212yes—
17C2×#3830—22no—
18C2×#3830C2212yes—
19C2×#3828—21no—
20C2×#3828C2211yescharacteristic
21C2×#3828C2211yescharacteristic
22C22×#634—21no—
23C22×#634C2211yescharacteristic
24C2×C32×M16C2211yescharacteristic
25C2×C32×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#64159—24no—
27C2×#3756C2211yescharacteristic
28C2×#3755C2211yescharacteristic
29C2×#3754C2211yescharacteristic
30C2×#3753C2211yescharacteristic
31#64139—22no—
32C22×C3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
33#64118—24no—
34C2×#3746C2212yes—
35C2×#3744C2212yes—
36#64106—21no—
37#64106C2212yes—
38#64104—21no—
39#64104C2212yes—
40C32×#103C2212yes—
41C32×#102C2212yes—
42#63647C2212yes—
43#63647C2212yes—
44#63637C2212yes—
45#63637C2212yes—
46C2×#1010—34no—
47C2×#950—34no—
48C2×#909—34no—
49#5510—34no—
50C3×#417D314yescomplemented
51#5129—34no—
52C2×#810—34no—
53#4809—38no—
54#4806—38no—
55#4783—38no—
56#4781—38no—
57C32×#41—22no—
58C32×#41D414yescomplemented
59C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
60C2×C32×D4—21no—
61C2×C32×D4C2311yescharacteristic
62C22×C32×C4—21no—
63C22×C32×C4—21no—
64C22×C32×C4C2311yescharacteristic
65C2×#638—22no—
66C2×#638—21no—
67C2×#638D412yes—
68C22×C3⋊Dic3—21no—
69C22×C3⋊Dic3—22no—
70Q8×C3⋊D3—24no—
71Q8×C3⋊D3—24no—
72#3830—216no—
73#3830—24no—
74#3830—24no—
75#3828—28no—
76#3828—22no—
77#3828—22no—
78#3828—22no—
79#3828—22no—
80C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
81C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
82C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
83C2×C4×C3⋊D3—22no—
84C2×C4×C3⋊D3—21no—
85C2×C4×C3⋊D3C2312yes—
86C2×#634—28no—
87C2×#634—21no—
88C2×#634—22no—
89C2×#634—22no—
90C2×#634D411yescharacteristic
91C2×#634D414yescomplemented
92C2×#634C2311yescharacteristic
93C2×#634C2312yes—
94C32×M16—22no—
95C2×C32×C8C2312yes—
96C32×C4⋊C4—21no—
97C32×C4⋊C4C2312yes—
98#3756—22no—
99#3755—22no—
100#3754—22no—
101#3753—22no—
102#3752—22no—
103#3752—22no—
104C4⋊(C3⋊Dic3)—22no—
105C2×C3⋊(C3⋊C8)—22no—
106C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
107C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
108#3746—24no—
109#3744—24no—
110#3013—91noSylow
111C2×C3×#41C2×D314yes—
112#1010—616no—
113#1010—616no—
114C2×D3×Q8—38no—
115C2×#237—38no—
116C2×#237—68no—
117C2×#235—34no—
118C2×#235—34no—
119C2×#235—64no—
120C22×Dic6—34no—
121C22×Dic6—64no—
122C2×C3×M16C2×D314yes—
123C2×C3×C4⋊C4C2×D314yes—
124#950—616no—
125C2×#216—34no—
126C2×#215—34no—
127C2×#214—34no—
128C2×#213—34no—
129#930—68no—
130C22×C3⋊C8—34no—
131#909—616no—
132C2×Dic12—38no—
133C2×#204—38no—
134#897—38no—
135#897—64no—
136#895—38no—
137#895—64no—
138C3×#103C2×D318yes—
139C3×#102C2×D318yes—
140(C2×D3)⋊C8—38no—
141(C2×D3)⋊C8—38no—
142#810—38no—
143#810—38no—
144C23×C32—21no—
145C23×C32C2×D411yescharacteristic
146C22×C3⋊D3—21no—
147C22×C3⋊D3C2×D412yes—
148C32×Q8—21no—
149C32×Q8C2×D412yes—
150C32×D4—24no—
151C32×D4—21no—
152C32×D4C2×D412yes—
153C2×C32×C4—21no—
154C2×C32×C4—24no—
155C2×C32×C4—22no—
156C2×C32×C4—81no—
157C2×C32×C4C2×D412yes—
158C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C32×C4C2×D412yes—
160C2×C32×C4C2411yescharacteristic
161#638—28no—
162#638—24no—
163#638—42no—
164C2×C3⋊Dic3—28no—
165C2×C3⋊Dic3—24no—
166C2×C3⋊Dic3—22no—
167C2×C3⋊Dic3—21no—
168C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
169C4⋊(C3⋊D3)—22no—
170C4⋊(C3⋊D3)—21no—
171C4⋊(C3⋊D3)—21no—
172C4⋊(C3⋊D3)—82no—
173C4×C3⋊D3—28no—
174C4×C3⋊D3—22no—
175C4×C3⋊D3—22no—
176C4×C3⋊D3—42no—
177#634—28no—
178#634—22no—
179#634—24no—
180#634—22no—
181#634—21no—
182#634—21no—
183#634C2×D414yes—
184C32×C8—22no—
185C3⋊(C3⋊C8)—21no—
186C3⋊(C3⋊C8)—21no—
187C2×2−1+4—91no—
188C2×#137—91no—
189C2×#135—91no—
190#537—91no—
191#452—92no—
192#451—92no—
193#449—92no—
194#448—92no—
195#417C3⋊D311yescharacteristic, complemented
196C2×#103—91no—
197#408—91no—
198C3×#41—28no—
199C3×#41D12116yescomplemented
200C2×C3×Q8C22×D314yes—
201C2×C3×D4—24no—
202C2×C3×D4C22×D314yes—
203C22×C3×C4—24no—
204C22×C3×C4—24no—
205C22×C3×C4C22×D314yes—
206C2×#67—38no—
207C2×#67—68no—
208C2×#67—64no—
209C22×Dic3—68no—
210C22×Dic3—64no—
211D3×Q8—616no—
212D3×Q8—616no—
213#237—616no—
214#237—664no—
215#237—616no—
216#235—632no—
217#235—68no—
218#235—68no—
219#235—68no—
220#235—68no—
221C2×D12—34no—
222C2×D12—34no—
223C2×D12—68no—
224C2×C4×D3—38no—
225C2×C4×D3—68no—
226C2×C4×D3—64no—
227C2×Dic6—316no—
228C2×Dic6—38no—
229C2×Dic6—34no—
230C2×Dic6—34no—
231C2×Dic6—68no—
232C2×Dic6—632no—
233C2×Dic6—68no—
234C2×Dic6—64no—
235C3×M16—28no—
236C2×C3×C8C22×D318yes—
237C3×C4⋊C4—24no—
238C3×C4⋊C4C22×D318yes—
239#216—68no—
240#215—68no—
241#214—68no—
242#213—68no—
243(C2×D3)⋊C4—68no—
244(C2×D3)⋊C4—68no—
245C4⋊Dic3—68no—
246C2×C3⋊C8—34no—
247C2×C3⋊C8—34no—
248C2×C3⋊C8—68no—
249Dic12—616no—
250#204—616no—
251C22×C32—21no—
252C22×C32—21no—
253C22×C32—22no—
254C22×C32—41no—
255C22×C32—41no—
256C22×C32#12012yes—
257C22×C32C22×D411yescharacteristic
258C2×C3⋊D3—22no—
259C2×C3⋊D3—22no—
260C2×C3⋊D3—22no—
261C2×C3⋊D3—41no—
262C2×C3⋊D3—41no—
263C2×C3⋊D3—41no—
264C32×C4—22no—
265C32×C4—42no—
266C32×C4#12012yes—
267C32×C4C22×D411yescharacteristic
268C32×C4C22×D411yescharacteristic
269C3⋊Dic3—22no—
270C3⋊Dic3—24no—
271C3⋊Dic3—41no—
2722−1+4—184no—
2732−1+4—184no—
274C2×#41—91no—
275C2×#41—92no—
276C2×#41—91no—
277C2×#41—181no—
278C2×#41—182no—
279C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
280C22×Q8—92no—
281C22×Q8—91no—
282C22×Q8—181no—
283#137—184no—
284#135—184no—
285C2×Q16—91no—
286C2×Q16—92no—
287C2×SD16—91no—
288C2×SD16—91no—
289C2×SD16—92no—
290C2×D8—91no—
291C2×M16C2×C3⋊D311yescharacteristic
292C22×C8—91no—
293C22⋊Q8—92no—
294C22⋊Q8—181no—
295#121—92no—
296#121—181no—
297#121—182no—
298C2×C4⋊C4C2×C3⋊D311yescharacteristic
299#103—92no—
300#103—92no—
301#103C2×C3⋊D312yes—
302#102C2×C3⋊D312yes—
303C22⋊C8—92no—
304C22⋊C8—92no—
305C23×C3—24no—
306C23×C3D3×D414yes—
307C22×D3—38no—
308C22×D3—64no—
309C3×Q8—24no—
310C3×Q8C2×D1218yes—
311C3×D4—216no—
312C3×D4—24no—
313C3×D4C2×D1218yes—
314C2×C3×C4—24no—
315C2×C3×C4—216no—
316C2×C3×C4—28no—
317C2×C3×C4—84no—
318C2×C3×C4C2×D1218yes—
319C2×C3×C4D3×D414yes—
320C2×C3×C4D3×D418yes—
321C2×C3×C4C23×D314yes—
322#67—632no—
323#67—616no—
324#67—128no—
325C2×Dic3—38no—
326C2×Dic3—632no—
327C2×Dic3—616no—
328C2×Dic3—68no—
329C2×Dic3—64no—
330D12—68no—
331D12—64no—
332D12—64no—
333D12—248no—
334C4×D3—632no—
335C4×D3—68no—
336C4×D3—68no—
337C4×D3—128no—
338Dic6—316no—
339Dic6—632no—
340Dic6—616no—
341Dic6—68no—
342Dic6—68no—
343Dic6—64no—
344Dic6—64no—
345C3×C8—28no—
346C3⋊C8—64no—
347C3⋊C8—64no—
348C2×C32—22no—
349C2×C32—42no—
350C2×C32C2×#12011yescharacteristic
351C2×C32#57711yescharacteristic
352C2×C32#57811yescharacteristic
353C3⋊D3—42no—
354C3⋊D3—81no—
355#41—22no—
356#41—188no—
357#41—184no—
358#41—1816no—
359#41—184no—
360#41—182no—
361#41—182no—
362#41—182no—
363#41—182no—
364#41C4⋊(C3⋊D3)14yescomplemented
365C2×Q8—91no—
366C2×Q8—92no—
367C2×Q8—91no—
368C2×Q8—94no—
369C2×Q8—182no—
370C2×Q8—188no—
371C2×Q8—184no—
372C2×Q8—184no—
373C2×Q8—182no—
374C2×Q8—181no—
375C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
376C2×D4—21no—
377C2×D4—92no—
378C2×D4—91no—
379C2×D4—91no—
380C2×D4—182no—
381C2×D4—182no—
382C2×D4—181no—
383C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—92no—
387C22×C4—182no—
388C22×C4—182no—
389C22×C4—181no—
390C22×C4—181no—
391C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
392Q16—184no—
393Q16—182no—
394SD16—184no—
395SD16—182no—
396SD16—182no—
397D8—182no—
398M16—22no—
399C2×C8—91no—
400C2×C8—91no—
401C2×C8—182no—
402C2×C8C22×C3⋊D312yes—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—182no—
405C4⋊C4C22×C3⋊D312yes—
406C22⋊C4—182no—
407C22⋊C4—182no—
408C22×C3—24no—
409C22×C3—24no—
410C22×C3—28no—
411C22×C3—44no—
412C22×C3—44no—
413C22×C3#88218yes—
414C22×C3C2×D3×D414yes—
415C2×D3—68no—
416C2×D3—68no—
417C2×D3—68no—
418C2×D3—124no—
419C2×D3—124no—
420C2×D3—124no—
421C3×C4—28no—
422C3×C4—48no—
423C3×C4#88218yes—
424C3×C4C22×D1214yes—
425C3×C4C2×D3×D414yes—
426Dic3—616no—
427Dic3—68no—
428Dic3—124no—
429C32#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—21no—
431C23—92no—
432C23—181no—
433C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
434Q8—21no—
435Q8—94no—
436Q8—188no—
437Q8—182no—
438Q8—184no—
439Q8—182no—
440Q8—181no—
441Q8—181no—
442Q8C2×C4⋊(C3⋊D3)12yes—
443D4—24no—
444D4—21no—
445D4—188no—
446D4—184no—
447D4—182no—
448D4—181no—
449D4—181no—
450D4—362no—
451D4—722no—
452D4C2×C4⋊(C3⋊D3)12yes—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—92no—
458C2×C4—188no—
459C2×C4—188no—
460C2×C4—184no—
461C2×C4—182no—
462C2×C4—182no—
463C2×C4—182no—
464C2×C4—181no—
465C2×C4—362no—
466C2×C4C2×C4⋊(C3⋊D3)12yes—
467C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
468C2×C4D4×C3⋊D312yes—
469C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
470C8—22no—
471C8—181no—
472C8—181no—
473C2×C3—28no—
474C2×C3—48no—
475C2×C3C2×#88214yes—
476C2×C3#577514yes—
477C2×C3#577914yes—
478D3—128no—
479D3—244no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—182no—
486C22—182no—
487C22—182no—
488C22—361no—
489C22—361no—
490C22—361no—
491C22#6409112yes—
492C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—42no—
495C4—182no—
496C4—184no—
497C4—361no—
498C4#6409112yes—
499C4C22×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
500C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
501C3#7888714yescomplemented
502C2—22no—
503C2—42no—
504C2—362no—
505C2—721no—
506C2C2×#6409111yescharacteristic
507C2#1059624611yescharacteristic
508C2#1059625011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#417C2
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#417C3⋊D3
hypocenterC32#3013
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64367C2semidirect
2. C2×#64159C2semidirect
3. C2×#64118C2semidirect
4. #10595981C2semidirect
5. C32×#417C2semidirect
6. #10592828C2semidirect
7. C2×#63637C2semidirect
8. #10592508C2semidirect
9. #10592505C2semidirect
10. #10592482C2semidirect
11. #10592480C2semidirect
50. C3×#417D3semidirect
58. C32×#41D4semidirect
91. C2×#634D4semidirect
195. #417C3⋊D3semidirect
199. C3×#41D12semidirect
364. #41C4⋊(C3⋊D3)semidirect
429. C32#3013semidirect
501. C3#78887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643672
C2×#641592
C2×#641182
#105959812
C32×#4172
#105928282
C2×#636372
#105925082
#105925052
#105924822
#105924802
#788873