Finite Group Databasebeta

← #11864676

Subgroups — #11864676

Order 1152.

2136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#63643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592438C212yesmaximal, complemented
9#10592437C212yesmaximal, complemented
10#10592433C212yesmaximal, complemented
11#10592432C212yesmaximal, complemented
12#78680—34nomaximal
13C2×C32×#41C2211yescharacteristic
14#64367—24no—
15#64367—24no—
16C2×Q8×C3⋊D3—21no—
17C2×#3830—21no—
18C2×#3830—22no—
19C2×#3828C2211yescharacteristic
20C2×#3828C2212yes—
21C2×#3828C2211yescharacteristic
22C22×#634C2212yes—
23C22×#634C2211yescharacteristic
24C2×C32×M16C2211yescharacteristic
25C22×C32×C8C2211yescharacteristic
26#64155—21no—
27#64148—22no—
28#64147—21no—
29#64139C2212yes—
30C2×C4⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
31#64133C2212yes—
32#64118—24no—
33C2×#3746C2211yescharacteristic
34C2×#3746C2212yes—
35#64113—24no—
36C2×#3745C2211yescharacteristic
37C2×#3744C2211yescharacteristic
38C2×#3744C2211yescharacteristic
39C2×#3744C2212yes—
40C32×C22⋊C8C2212yes—
41C32×C22⋊C8C2212yes—
42#63648C2212yes—
43#63643C2212yes—
44#63643C2212yes—
45#63643C2212yes—
46C2×#1010—34no—
47#5833—34no—
48C2×#909—34no—
49C2×#904—34no—
50C3×#408D314yescomplemented
51#5133—34no—
52C2×#816—34no—
53#4739—38no—
54#4738—38no—
55#4734—38no—
56#4733—38no—
57C32×#41—22no—
58C32×#41—22no—
59C2×C32×Q8D411yescharacteristic
60C2×C32×D4D411yescharacteristic
61C2×C32×D4D412yes—
62C22×C32×C4C2312yes—
63C22×C32×C4C2311yescharacteristic
64C2×#638—22no—
65C2×#638—21no—
66C2×#638—21no—
67C2×#638—22no—
68C22×C3⋊Dic3—22no—
69C22×C3⋊Dic3—21no—
70C22×C3⋊Dic3—21no—
71Q8×C3⋊D3—28no—
72#3830—216no—
73#3830—28no—
74#3828—22no—
75#3828—24no—
76#3828—22no—
77#3828—22no—
78#3828—24no—
79#3828D414yescomplemented
80C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
82C2×C4×C3⋊D3—22no—
83C2×C4×C3⋊D3—21no—
84C2×C4×C3⋊D3—21no—
85C2×#634—22no—
86C2×#634—21no—
87C2×#634—22no—
88C2×#634—24no—
89C2×#634—24no—
90C2×#634D414yescomplemented
91C2×#634C2311yescharacteristic
92C2×#634C2311yescharacteristic
93C2×#634C2312yes—
94C32×M16—22no—
95C2×C32×C8—22no—
96C2×C32×C8C2311yescharacteristic
97C2×C32×C8C2312yes—
98C2×C32×C8C2311yescharacteristic
99#3757—22no—
100#3752—22no—
101C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
102C4⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
103#3750—22no—
104#3746—22no—
105#3746—24no—
106#3745—22no—
107#3744—22no—
108#3744—22no—
109#3744—24no—
110#3013—91noSylow
111C2×C3×#41C2×D314yes—
112#1010—616no—
113#1010—616no—
114C2×D3×Q8—64no—
115C2×#237—64no—
116C2×#237—68no—
117C2×#235—34no—
118C2×#235—38no—
119C2×#235—34no—
120C22×Dic6—34no—
121C22×Dic6—38no—
122C2×C3×M16C2×D314yes—
123C22×C3×C8C2×D314yes—
124#946—64no—
125#939—68no—
126#938—64no—
127#930—38no—
128C2×C4⋊Dic3—34no—
129#924—38no—
130#909—616no—
131C2×Dic12—34no—
132C2×Dic12—38no—
133#904—616no—
134C2×D24—34no—
135C2×#204—34no—
136C2×#204—34no—
137C2×#204—38no—
138C3×C22⋊C8C2×D318yes—
139C3×C22⋊C8C2×D318yes—
140#821—38no—
141#816—38no—
142#816—38no—
143#816—38no—
144C23×C32C2×D412yes—
145C23×C32C2×D411yescharacteristic
146C22×C3⋊D3—21no—
147C22×C3⋊D3—21no—
148C32×Q8—22no—
149C32×D4—24no—
150C32×D4—22no—
151C2×C32×C4—22no—
152C2×C32×C4—22no—
153C2×C32×C4C2×D412yes—
154C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C32×C4C2×D412yes—
156C2×C32×C4C2×D412yes—
157C2×C32×C4C2411yescharacteristic
158#638—28no—
159#638—24no—
160#638—42no—
161#638—82no—
162C2×C3⋊Dic3—28no—
163C2×C3⋊Dic3—24no—
164C2×C3⋊Dic3—21no—
165C2×C3⋊Dic3—22no—
166C2×C3⋊Dic3—21no—
167C2×C3⋊Dic3—22no—
168C2×C3⋊Dic3—81no—
169C4⋊(C3⋊D3)—21no—
170C4⋊(C3⋊D3)—21no—
171C4⋊(C3⋊D3)—21no—
172C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
173C4×C3⋊D3—28no—
174C4×C3⋊D3—24no—
175C4×C3⋊D3—42no—
176#634—28no—
177#634—24no—
178#634—22no—
179#634—21no—
180#634—21no—
181#634—21no—
182#634C2×D412yes—
183#634C2×D414yes—
184C32×C8—21no—
185C32×C8—22no—
186C32×C8—21no—
187C2×2−1+4—91no—
188C2×#137—91no—
189C2×#135—91no—
190#537—91no—
191#452—92no—
192#451—92no—
193#449—92no—
194#448—92no—
195#417—91no—
196C2×#103—91no—
197#408C3⋊D311yescharacteristic, complemented
198C3×#41—28no—
199C3×#41—28no—
200C2×C3×Q8D1214yes—
201C2×C3×D4D1214yes—
202C2×C3×D4D1218yes—
203C22×C3×C4C22×D318yes—
204C22×C3×C4C22×D314yes—
205C2×#67—68no—
206C2×#67—64no—
207C2×#67—64no—
208C2×#67—68no—
209C22×Dic3—68no—
210C22×Dic3—64no—
211C22×Dic3—64no—
212D3×Q8—632no—
213#237—664no—
214#237—632no—
215#235—316no—
216#235—616no—
217#235—616no—
218#235—68no—
219#235—68no—
220#235—68no—
221C2×D12—34no—
222C2×D12—34no—
223C2×C4×D3—68no—
224C2×C4×D3—64no—
225C2×C4×D3—64no—
226C2×Dic6—316no—
227C2×Dic6—38no—
228C2×Dic6—34no—
229C2×Dic6—34no—
230C2×Dic6—616no—
231C2×Dic6—616no—
232C2×Dic6—68no—
233C2×Dic6—64no—
234C2×Dic6—68no—
235C3×M16—28no—
236C2×C3×C8—28no—
237C2×C3×C8C22×D314yes—
238C2×C3×C8C22×D314yes—
239C2×C3×C8C22×D318yes—
240#217—68no—
241(C2×D3)⋊C4—68no—
242C4⋊Dic3—38no—
243C4⋊Dic3—64no—
244Dic3⋊C4—68no—
245Dic12—68no—
246Dic12—616no—
247D24—68no—
248#204—68no—
249#204—616no—
250#204—68no—
251C22×C32—21no—
252C22×C32—21no—
253C22×C32—22no—
254C22×C32—22no—
255C22×C32—22no—
256C22×C32#12012yes—
257C22×C32C22×D411yescharacteristic
258C2×C3⋊D3—22no—
259C2×C3⋊D3—41no—
260C2×C3⋊D3—41no—
261C2×C3⋊D3—41no—
262C2×C3⋊D3—41no—
263C2×C3⋊D3—41no—
264C32×C4—22no—
265C32×C4#12012yes—
266C32×C4C22×D411yescharacteristic
267C32×C4C22×D411yescharacteristic
268C3⋊Dic3—22no—
269C3⋊Dic3—24no—
270C3⋊Dic3—41no—
271C3⋊Dic3—42no—
2722−1+4—184no—
2732−1+4—184no—
274C2×#41—91no—
275C2×#41—91no—
276C2×#41—92no—
277C2×#41—181no—
278C2×#41—182no—
279C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
280C22×Q8—91no—
281C22×Q8—92no—
282C22×Q8—181no—
283#137—184no—
284#135—184no—
285C2×Q16—91no—
286C2×Q16—92no—
287C2×SD16—91no—
288C2×SD16—91no—
289C2×SD16—92no—
290C2×D8—91no—
291C2×M16C2×C3⋊D311yescharacteristic
292C22×C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
293C22⋊Q8—92no—
294C22⋊Q8—181no—
295#121—92no—
296#121—181no—
297#121—182no—
298C2×C4⋊C4—91no—
299#103—92no—
300#103—92no—
301#103—92no—
302#102—92no—
303C22⋊C8C2×C3⋊D312yes—
304C22⋊C8C2×C3⋊D312yes—
305C23×C3C2×D1218yes—
306C23×C3C2×D1214yes—
307C22×D3—64no—
308C22×D3—64no—
309C3×Q8—28no—
310C3×D4—216no—
311C3×D4—28no—
312C2×C3×C4—28no—
313C2×C3×C4—28no—
314C2×C3×C4C2×D1218yes—
315C2×C3×C4C2×D1214yes—
316C2×C3×C4D3×D418yes—
317C2×C3×C4D3×D418yes—
318C2×C3×C4C23×D314yes—
319#67—632no—
320#67—616no—
321#67—128no—
322#67—248no—
323C2×Dic3—632no—
324C2×Dic3—616no—
325C2×Dic3—68no—
326C2×Dic3—64no—
327C2×Dic3—64no—
328C2×Dic3—68no—
329C2×Dic3—244no—
330D12—38no—
331D12—64no—
332D12—64no—
333D12—64no—
334C4×D3—632no—
335C4×D3—616no—
336C4×D3—128no—
337Dic6—316no—
338Dic6—38no—
339Dic6—632no—
340Dic6—616no—
341Dic6—64no—
342Dic6—68no—
343Dic6—64no—
344Dic6—64no—
345C3×C8—24no—
346C3×C8—28no—
347C3×C8—24no—
348C2×C32—22no—
349C2×C32—42no—
350C2×C32C2×#12011yescharacteristic
351C2×C32#57711yescharacteristic
352C2×C32#57811yescharacteristic
353C3⋊D3—42no—
354C3⋊D3—81no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—94no—
358#41—184no—
359#41—184no—
360#41—1816no—
361#41—188no—
362#41—182no—
363#41—182no—
364#41—182no—
365C2×Q8—92no—
366C2×Q8—91no—
367C2×Q8—91no—
368C2×Q8—94no—
369C2×Q8—184no—
370C2×Q8—184no—
371C2×Q8—188no—
372C2×Q8—182no—
373C2×Q8—181no—
374C2×Q8—182no—
375C2×Q8C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
376C2×D4—91no—
377C2×D4—91no—
378C2×D4—182no—
379C2×D4—181no—
380C2×D4—181no—
381C2×D4—182no—
382C2×D4C4⋊(C3⋊D3)12yes—
383C2×D4C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
384C22×C4—182no—
385C22×C4—181no—
386C22×C4—182no—
387C22×C4—181no—
388C22×C4—181no—
389C22×C4—181no—
390C22×C4C22×C3⋊D312yes—
391C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
392Q16—182no—
393Q16—184no—
394SD16—182no—
395SD16—182no—
396SD16—184no—
397D8—182no—
398M16—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8C22×C3⋊D312yes—
401C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
402C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
403C4⋊C4—92no—
404C4⋊C4—181no—
405C4⋊C4—182no—
406C22⋊C4—182no—
407C22⋊C4—182no—
408C22×C3—24no—
409C22×C3—24no—
410C22×C3—28no—
411C22×C3—28no—
412C22×C3—28no—
413C22×C3#88218yes—
414C22×C3C22×D1214yes—
415C2×D3—68no—
416C2×D3—124no—
417C2×D3—124no—
418C2×D3—124no—
419C2×D3—124no—
420C2×D3—124no—
421C3×C4—28no—
422C3×C4#88218yes—
423C3×C4C2×D3×D414yes—
424C3×C4C2×D3×D414yes—
425Dic3—616no—
426Dic3—68no—
427Dic3—124no—
428Dic3—128no—
429C32#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—181no—
431C23—181no—
432C23C2×C4⋊(C3⋊D3)12yes—
433C23C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
434Q8—22no—
435Q8—94no—
436Q8—92no—
437Q8—188no—
438Q8—184no—
439Q8—182no—
440Q8—181no—
441Q8—181no—
442Q8—181no—
443D4—24no—
444D4—22no—
445D4—92no—
446D4—188no—
447D4—184no—
448D4—181no—
449D4—181no—
450D4—181no—
451D4—362no—
452D4—722no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—188no—
456C2×C4—188no—
457C2×C4—184no—
458C2×C4—182no—
459C2×C4—181no—
460C2×C4—184no—
461C2×C4—182no—
462C2×C4—181no—
463C2×C4—362no—
464C2×C4—721no—
465C2×C4C2×C4⋊(C3⋊D3)12yes—
466C2×C4C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
467C2×C4D4×C3⋊D312yes—
468C2×C4D4×C3⋊D312yes—
469C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—22no—
473C2×C3—28no—
474C2×C3—48no—
475C2×C3C2×#88214yes—
476C2×C3#575114yes—
477C2×C3#575314yes—
478D3—128no—
479D3—244no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—182no—
486C22—361no—
487C22—361no—
488C22—361no—
489C22—361no—
490C22—361no—
491C22#6409112yes—
492C22C22×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—184no—
495C4—182no—
496C4—361no—
497C4—362no—
498C4#6409112yes—
499C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
500C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
501C3#7868014yescomplemented
502C2—22no—
503C2—42no—
504C2—362no—
505C2—721no—
506C2C2×#6409111yescharacteristic
507C2#1059622211yescharacteristic
508C2#1059622411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C4⋊(C3⋊D3)
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#408C2
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#408C3⋊D3
hypocenterC32#3013
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64367C2semidirect
2. #10596304C2semidirect
3. C2×#64118C2semidirect
4. C2×#64113C2semidirect
5. C32×#408C2semidirect
6. #10592832C2semidirect
7. C2×#63643C2semidirect
8. #10592438C2semidirect
9. #10592437C2semidirect
10. #10592433C2semidirect
11. #10592432C2semidirect
50. C3×#408D3semidirect
79. #3828D4semidirect
90. C2×#634D4semidirect
197. #408C3⋊D3semidirect
429. C32#3013semidirect
501. C3#78680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643672
#105963042
C2×#641182
C2×#641132
C32×#4082
#105928322
C2×#636432
#105924382
#105924372
#105924332
#105924322
#786803