Finite Group Databasebeta

← #11864679

Subgroups — #11864679

Order 1152.

2136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10596100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C3⋊D3×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592470C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592426C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80232—34nomaximal
17C2×C32×#41C2211yescharacteristic
18#64367—24no—
19#64367—24no—
20C2×#3832C2211yescharacteristic
21C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
22C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
23C2×#3830—21no—
24C2×#3830—21no—
25C2×#3830C2211yescharacteristic
26C2×#3830C2211yescharacteristic
27C2×#3828—21no—
28C2×#3828C2211yescharacteristic
29C22×#634—21no—
30C22×#634C2211yescharacteristic
31C2×C32×Q16C2211yescharacteristic
32C2×C32×SD16C2211yescharacteristic
33C32×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34#64155C2211yescharacteristic
35C2×#3756C2211yescharacteristic
36C2×#3756C2211yescharacteristic
37C2×#3755C2211yescharacteristic
38C2×#3753C2211yescharacteristic
39#64139C2211yescharacteristic
40#64127—24no—
41#64125—24no—
42C2×#3744C2211yescharacteristic
43C2×#3744C2211yescharacteristic
44C2×#3743C2211yescharacteristic
45C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
46#64105—21no—
47#64104—21no—
48#64104C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
50#64093—21no—
51#64093—21no—
52C32×#103C2211yescharacteristic
53C32×#102C2211yescharacteristic
54C32×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55#63662C2211yescharacteristic
56#63659C2211yescharacteristic
57#63657C2211yescharacteristic
58#63647C2211yescharacteristic
59#63647C2211yescharacteristic
60#63643C2211yescharacteristic
61#63643C2211yescharacteristic
62#63637C2211yescharacteristic
63#63637C2211yescharacteristic
64C2×#1010—34no—
65C2×#918—34no—
66C2×#916—34no—
67#5629—34no—
68C3×#452D314yescomplemented
69#5238—34no—
70#5186—34no—
71#5173—34no—
72#5050—34no—
73#4806—34no—
74D3×#103—34no—
75#4781—34no—
76#4771—34no—
77#4738—34no—
78#4727—34no—
79C32×#41—22no—
80C32×#41—22no—
81C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C32×D4—21no—
84C2×C32×D4C2311yescharacteristic
85C22×C32×C4—21no—
86C22×C32×C4C2311yescharacteristic
87C2×#638—21no—
88C2×#638—21no—
89C2×#638—21no—
90C2×#638D411yescharacteristic
91C2×#638D411yescharacteristic
92C22×C3⋊Dic3—21no—
93C22×C3⋊Dic3—21no—
94C22×C3⋊Dic3—21no—
95#3832—22no—
96#3832—22no—
97Q8×C3⋊D3—22no—
98Q8×C3⋊D3—22no—
99Q8×C3⋊D3—22no—
100Q8×C3⋊D3D414yescomplemented
101#3830—28no—
102#3830—28no—
103#3830—22no—
104#3830—22no—
105#3830—22no—
106#3830D414yescomplemented
107#3828—28no—
108#3828—22no—
109#3828—22no—
110C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
111C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
112C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
113C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
114C2×C4×C3⋊D3—21no—
115C2×C4×C3⋊D3—21no—
116C2×C4×C3⋊D3—21no—
117C2×C4×C3⋊D3—21no—
118C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
119C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
120C2×#634—28no—
121C2×#634—21no—
122C2×#634—21no—
123C2×#634—21no—
124C2×#634—22no—
125C2×#634—22no—
126C2×#634D411yescharacteristic
127C2×#634C2311yescharacteristic
128C2×#634C2311yescharacteristic
129C32×Q16—22no—
130C32×SD16—22no—
131C2×C32×C8C2311yescharacteristic
132C2×C32×C8C2311yescharacteristic
133C32×C4⋊C4—21no—
134C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C32×C22⋊C4—21no—
136#3756—22no—
137#3756—22no—
138#3755—22no—
139#3753—22no—
140#3752—21no—
141#3752—21no—
142#3752—21no—
143C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
144#3750—21no—
145#3750—21no—
146C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
147C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
148#3744—22no—
149#3744—22no—
150#3743—22no—
151C8×C3⋊D3—22no—
152#3013—91noSylow
153C2×C3×#41C2×D314yes—
154#1010—616no—
155#1010—616no—
156C2×#239—34no—
157C2×D3×Q8—34no—
158C2×D3×Q8—34no—
159C2×#237—34no—
160C2×#237—34no—
161C2×#237—64no—
162C2×#237—64no—
163C2×#235—34no—
164C2×#235—64no—
165C22×Dic6—34no—
166C22×Dic6—64no—
167C2×C3×Q16C2×D314yes—
168C2×C3×SD16C2×D314yes—
169C3×C22⋊Q8C2×D314yes—
170#946—34no—
171C2×#216—34no—
172C2×#216—34no—
173C2×#215—34no—
174C2×#213—34no—
175#930—34no—
176#918—616no—
177#916—616no—
178C2×#204—34no—
179C2×#204—34no—
180C2×ΓL(1,𝔽25)—34no—
181C2×D3×C8—34no—
182#896—64no—
183#895—34no—
184#895—64no—
185D3×C4⋊C4—34no—
186#884—64no—
187#884—64no—
188C3×#103C2×D314yes—
189C3×#102C2×D314yes—
190C3×C22⋊C8C2×D314yes—
191#835—34no—
192#832—34no—
193#830—34no—
194(C2×D3)⋊C8—34no—
195(C2×D3)⋊C8—34no—
196#816—34no—
197#816—34no—
198#810—34no—
199#810—34no—
200C23×C32—21no—
201C23×C32C2×D411yescharacteristic
202C22×C3⋊D3—21no—
203C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
204C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
205C32×Q8—21no—
206C32×Q8—21no—
207C32×Q8—21no—
208C32×Q8C2×D412yes—
209C32×D4—24no—
210C32×D4—21no—
211C32×D4C2×D412yes—
212C2×C32×C4—24no—
213C2×C32×C4—21no—
214C2×C32×C4—21no—
215C2×C32×C4—21no—
216C2×C32×C4—21no—
217C2×C32×C4—21no—
218C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C32×C4C2411yescharacteristic
220#638—24no—
221#638—22no—
222#638—24no—
223#638—22no—
224#638—81no—
225C2×C3⋊Dic3—24no—
226C2×C3⋊Dic3—24no—
227C2×C3⋊Dic3—21no—
228C2×C3⋊Dic3—21no—
229C2×C3⋊Dic3—24no—
230C2×C3⋊Dic3—21no—
231C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
232C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
233C4⋊(C3⋊D3)—22no—
234C4⋊(C3⋊D3)—21no—
235C4⋊(C3⋊D3)—21no—
236C4⋊(C3⋊D3)—42no—
237C4⋊(C3⋊D3)—81no—
238C4×C3⋊D3—24no—
239C4×C3⋊D3—24no—
240C4×C3⋊D3—21no—
241C4×C3⋊D3—21no—
242C4×C3⋊D3—42no—
243C4×C3⋊D3—81no—
244C4×C3⋊D3C2×D412yes—
245C4×C3⋊D3C2×D412yes—
246#634—24no—
247#634—24no—
248#634—21no—
249#634—21no—
250#634—22no—
251#634—24no—
252#634C2×D412yes—
253#634C2×D412yes—
254C32×C8—21no—
255C32×C8—21no—
256C3⋊(C3⋊C8)—21no—
257C3⋊(C3⋊C8)—21no—
258C2×2−1+4—91no—
259C2×#137—91no—
260C2×#135—91no—
261#537—91no—
262#452—91no—
263#452C3⋊D311yescharacteristic, complemented
264#451—91no—
265#451—91no—
266#449—91no—
267#449—91no—
268#448—91no—
269#448—91no—
270#417—91no—
271C2×#103—91no—
272#408—91no—
273C3×#41—28no—
274C3×#41—28no—
275C2×C3×Q8C22×D314yes—
276C2×C3×Q8C22×D314yes—
277C2×C3×D4—24no—
278C2×C3×D4C22×D314yes—
279C22×C3×C4—24no—
280C22×C3×C4C22×D314yes—
281C2×#67—34no—
282C2×#67—34no—
283C2×#67—64no—
284C2×#67—64no—
285C2×#67—64no—
286C22×Dic3—64no—
287C22×Dic3—64no—
288C22×Dic3—64no—
289#239—68no—
290#239—68no—
291D3×Q8—316no—
292D3×Q8—68no—
293D3×Q8—68no—
294D3×Q8—68no—
295#237—316no—
296#237—68no—
297#237—68no—
298#237—632no—
299#237—632no—
300#237—68no—
301#235—68no—
302#235—68no—
303#235—632no—
304C2×D12—34no—
305C2×D12—34no—
306C2×D12—64no—
307C2×D12—64no—
308C2×C4×D3—34no—
309C2×C4×D3—34no—
310C2×C4×D3—64no—
311C2×C4×D3—64no—
312C2×C4×D3—64no—
313C2×C4×D3—64no—
314C2×Dic6—34no—
315C2×Dic6—34no—
316C2×Dic6—34no—
317C2×Dic6—68no—
318C2×Dic6—68no—
319C2×Dic6—64no—
320C2×Dic6—64no—
321C2×Dic6—632no—
322C2×Dic6—64no—
323C3×Q16—28no—
324C3×SD16—28no—
325C2×C3×C8C22×D314yes—
326C2×C3×C8C22×D314yes—
327C3×C4⋊C4—24no—
328C3×C4⋊C4C22×D314yes—
329C3×C22⋊C4—24no—
330#216—68no—
331#216—68no—
332#215—68no—
333#213—68no—
334(C2×D3)⋊C4—64no—
335(C2×D3)⋊C4—64no—
336(C2×D3)⋊C4—64no—
337C4⋊Dic3—34no—
338Dic3⋊C4—64no—
339Dic3⋊C4—64no—
340C2×C3⋊C8—34no—
341C2×C3⋊C8—34no—
342#204—68no—
343#204—68no—
344ΓL(1,𝔽25)—68no—
345D3×C8—68no—
346C22×C32—21no—
347C22×C32—22no—
348C22×C32—21no—
349C22×C32—21no—
350C22×C32—41no—
351C22×C32—41no—
352C22×C32C22×D411yescharacteristic
353C2×C3⋊D3—21no—
354C2×C3⋊D3—21no—
355C2×C3⋊D3—21no—
356C2×C3⋊D3—21no—
357C2×C3⋊D3—21no—
358C2×C3⋊D3—41no—
359C2×C3⋊D3—41no—
360C2×C3⋊D3—41no—
361C2×C3⋊D3#12012yes—
362C32×C4—21no—
363C32×C4—22no—
364C32×C4—41no—
365C32×C4—41no—
366C32×C4C22×D411yescharacteristic
367C32×C4C22×D411yescharacteristic
368C3⋊Dic3—21no—
369C3⋊Dic3—22no—
370C3⋊Dic3—22no—
371C3⋊Dic3—41no—
372C3⋊Dic3#12012yes—
3732−1+4—184no—
3742−1+4—184no—
375C2×#41—91no—
376C2×#41—91no—
377C2×#41—91no—
378C2×#41—91no—
379C2×#41—181no—
380C2×#41—181no—
381C2×#41—181no—
382C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
383C22×Q8—91no—
384C22×Q8—91no—
385C22×Q8—91no—
386C22×Q8—181no—
387#137—184no—
388#135—184no—
389C2×Q16—91no—
390C2×Q16—91no—
391C2×Q16C2×C3⋊D311yescharacteristic
392C2×SD16—91no—
393C2×SD16—91no—
394C2×SD16—91no—
395C2×SD16C2×C3⋊D311yescharacteristic
396C2×D8—91no—
397C2×M16—91no—
398C22×C8—91no—
399C22⋊Q8—91no—
400C22⋊Q8—181no—
401C22⋊Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
402#121—91no—
403#121—91no—
404#121—181no—
405#121—181no—
406#121—181no—
407C2×C4⋊C4—91no—
408#103—91no—
409#103—91no—
410#103—91no—
411#103—91no—
412#103—91no—
413#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
414#102—91no—
415#102C2×C3⋊D311yescharacteristic
416C22⋊C8—91no—
417C22⋊C8—91no—
418C22⋊C8—91no—
419C22⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
420C23×C3—24no—
421C23×C3D3×D414yes—
422C22×D3—34no—
423C22×D3—34no—
424C22×D3—64no—
425C3×Q8—24no—
426C3×Q8—24no—
427C3×Q8—24no—
428C3×Q8D3×D418yes—
429C3×D4—216no—
430C3×D4—24no—
431C3×D4D3×D418yes—
432C2×C3×C4—216no—
433C2×C3×C4—24no—
434C2×C3×C4—24no—
435C2×C3×C4—24no—
436C2×C3×C4—24no—
437C2×C3×C4—24no—
438C2×C3×C4D3×D414yes—
439C2×C3×C4C23×D314yes—
440#67—68no—
441#67—616no—
442#67—68no—
443#67—616no—
444#67—244no—
445C2×Dic3—34no—
446C2×Dic3—34no—
447C2×Dic3—616no—
448C2×Dic3—616no—
449C2×Dic3—616no—
450C2×Dic3—64no—
451C2×Dic3—64no—
452C2×Dic3—64no—
453D12—68no—
454D12—64no—
455D12—64no—
456D12—128no—
457D12—244no—
458C4×D3—38no—
459C4×D3—38no—
460C4×D3—616no—
461C4×D3—616no—
462C4×D3—64no—
463C4×D3—64no—
464C4×D3—128no—
465C4×D3—244no—
466Dic6—38no—
467Dic6—38no—
468Dic6—68no—
469Dic6—616no—
470Dic6—616no—
471Dic6—616no—
472Dic6—64no—
473Dic6—64no—
474C3×C8—24no—
475C3×C8—24no—
476C3⋊C8—64no—
477C3⋊C8—64no—
478C2×C32—41no—
479C2×C32—42no—
480C2×C32C2×#12011yescharacteristic
481C2×C32#57711yescharacteristic
482C2×C32#57811yescharacteristic
483C3⋊D3—22no—
484C3⋊D3—41no—
485C3⋊D3—81no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—94no—
489#41—182no—
490#41—182no—
491#41—188no—
492#41—182no—
493#41—182no—
494#41—182no—
495#41—182no—
496#41—188no—
497#41—188no—
498#41—182no—
499C2×Q8—91no—
500C2×Q8—94no—
501C2×Q8—91no—
502C2×Q8—91no—
503C2×Q8—181no—
504C2×Q8—181no—
505C2×Q8—182no—
506C2×Q8—182no—
507C2×Q8—188no—
508C2×Q8—182no—
509C2×Q8—182no—
510C2×Q8—182no—
511C2×Q8—181no—
512C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
513C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—91no—
516C2×D4—91no—
517C2×D4—91no—
518C2×D4—91no—
519C2×D4—181no—
520C2×D4—181no—
521C2×D4—181no—
522C2×D4—181no—
523C2×D4—181no—
524C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—91no—
527C22×C4—91no—
528C22×C4—181no—
529C22×C4—181no—
530C22×C4—181no—
531C22×C4—181no—
532C22×C4—181no—
533C22×C4—181no—
534C22×C4—181no—
535C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
536Q16—22no—
537Q16—182no—
538Q16—182no—
539SD16—22no—
540SD16—182no—
541SD16—182no—
542SD16—182no—
543D8—182no—
544M16—182no—
545C2×C8—91no—
546C2×C8—91no—
547C2×C8—182no—
548C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
549C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—91no—
552C4⋊C4—181no—
553C4⋊C4—181no—
554C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—181no—
557C22⋊C4—181no—
558C22⋊C4—181no—
559C22×C3—24no—
560C22×C3—24no—
561C22×C3—24no—
562C22×C3—28no—
563C22×C3—44no—
564C22×C3—44no—
565C22×C3C2×D3×D414yes—
566C2×D3—38no—
567C2×D3—64no—
568C2×D3—64no—
569C2×D3—64no—
570C2×D3—64no—
571C2×D3—64no—
572C2×D3—124no—
573C2×D3—124no—
574C2×D3—124no—
575C3×C4—24no—
576C3×C4—28no—
577C3×C4—44no—
578C3×C4—44no—
579C3×C4C2×D3×D414yes—
580C3×C4C2×D3×D414yes—
581Dic3—38no—
582Dic3—68no—
583Dic3—68no—
584Dic3—64no—
585Dic3—124no—
586C32#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—21no—
588C23—91no—
589C23—91no—
590C23—181no—
591C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—92no—
596Q8—92no—
597Q8—182no—
598Q8—184no—
599Q8—184no—
600Q8—184no—
601Q8—181no—
602Q8—181no—
603Q8D4×C3⋊D312yes—
604D4—24no—
605D4—21no—
606D4—182no—
607D4—182no—
608D4—182no—
609D4—184no—
610D4—184no—
611D4—181no—
612D4—181no—
613D4—362no—
614D4—721no—
615D4—721no—
616D4D4×C3⋊D312yes—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—91no—
624C2×C4—92no—
625C2×C4—92no—
626C2×C4—91no—
627C2×C4—184no—
628C2×C4—184no—
629C2×C4—184no—
630C2×C4—184no—
631C2×C4—184no—
632C2×C4—181no—
633C2×C4—181no—
634C2×C4—181no—
635C2×C4—181no—
636C2×C4—181no—
637C2×C4—362no—
638C2×C4—721no—
639C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
640C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—181no—
644C8—181no—
645C2×C3—44no—
646C2×C3—48no—
647C2×C3D3×#12014yes—
648C2×C3#577014yes—
649C2×C3#577914yes—
650D3—68no—
651D3—124no—
652D3—244no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—92no—
660C22—181no—
661C22—181no—
662C22—181no—
663C22—181no—
664C22—181no—
665C22—361no—
666C22—361no—
667C22—361no—
668C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—92no—
674C4—181no—
675C4—182no—
676C4—182no—
677C4—361no—
678C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
679C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
680C3#8023214yescomplemented
681C2—41no—
682C2—42no—
683C2—182no—
684C2—361no—
685C2—721no—
686C2C3⋊D3×#12011yescharacteristic
687C2#1059624111yescharacteristic
688C2#1059625011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#452C2
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#452C3⋊D3
hypocenterC32#3013
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64367C2semidirect
2. C2×#64127C2semidirect
3. C2×#64125C2semidirect
4. #10596100C2semidirect
5. C32×#452C2semidirect
6. #10592937C2semidirect
7. #10592885C2semidirect
8. #10592872C2semidirect
9. #10592749C2semidirect
10. #10592505C2semidirect
11. C3⋊D3×#103C2semidirect
12. #10592480C2semidirect
13. #10592470C2semidirect
14. #10592437C2semidirect
15. #10592426C2semidirect
68. C3×#452D3semidirect
100. Q8×C3⋊D3D4semidirect
106. #3830D4semidirect
263. #452C3⋊D3semidirect
586. C32#3013semidirect
680. C3#80232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643672
C2×#641272
C2×#641252
#105961002
C32×#4522
#105929372
#105928852
#105928722
#105927492
#105925052
C3⋊D3×#1032
#105924802
#105924702
#105924372
#105924262
#802323