Finite Group Databasebeta

← C2×#10592900 #11864850

Subgroups — C2×#10592900 #11864850

Order 1152.

2184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C32×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592900C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#63652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#63651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#5201—34nomaximal
10C2×C32×#41C2211yescharacteristic
11C22×C32×D4C2211yescharacteristic
12#64367—22no—
13#64367—22no—
14#64367—22no—
15#64367C2214yescomplemented
16C2×Q8×C3⋊D3—21no—
17C2×#3830—21no—
18C2×#3830—22no—
19C2×#3828—21no—
20C2×#3828C2211yescharacteristic
21C22×#634—21no—
22C22×#634C2211yescharacteristic
23C32×AGL(1,ℤ/8)—22no—
24C32×AGL(1,ℤ/8)C2214yescomplemented
25C2×C32×SD16—21no—
26C2×C32×D8—21no—
27C2×C32×M16C2211yescharacteristic
28C2×#3757—22no—
29#64145—22no—
30#64145C2214yescomplemented
31C2×#3754—21no—
32#64141—22no—
33#64141C2214yescomplemented
34C2×#3753—21no—
35C2×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
36C2×#3748C2211yescharacteristic
37#63664C2214yescomplemented
38#63652C2214yescomplemented
39#63651C2214yescomplemented
40C2×#1010—34no—
41C2×C3×AGL(1,ℤ/8)D314yescomplemented
42C2×#936—34no—
43C2×#932—34no—
44C2×#837—34no—
45#5201—332no—
46C2×#825—34no—
47C2×#824—34no—
48C24×C32—21no—
49C32×#41—21no—
50C32×#41—21no—
51C32×#41D412yes—
52C32×#41C2312yes—
53C2×C32×Q8D411yescharacteristic
54C2×C32×D4—21no—
55C2×C32×D4—21no—
56C2×C32×D4—21no—
57C2×C32×D4—21no—
58C2×C32×D4—21no—
59C2×C32×D4—21no—
60C2×C32×D4D411yescharacteristic
61C2×C32×D4C2312yes—
62C22×C32×C4—21no—
63C22×C32×C4C2311yescharacteristic
64C2×#638—22no—
65C2×#638—21no—
66C22×C3⋊Dic3—22no—
67C22×C3⋊Dic3—21no—
68C22×C3⋊Dic3D412yes—
69Q8×C3⋊D3—24no—
70Q8×C3⋊D3—24no—
71#3830—28no—
72#3830—24no—
73#3830—24no—
74#3830—28no—
75#3828—24no—
76#3828—21no—
77#3828—21no—
78#3828—24no—
79#3828D412yes—
80#3828C2312yes—
81C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
82C2×C4×C3⋊D3—22no—
83C2×C4×C3⋊D3—21no—
84C2×#634—22no—
85C2×#634—24no—
86C2×#634—21no—
87C2×#634—21no—
88C2×#634—21no—
89C2×#634—21no—
90C2×#634—24no—
91C2×#634D412yes—
92C2×#634D411yescharacteristic
93C2×#634C2312yes—
94C32×SD16—24no—
95C32×D8—24no—
96C32×M16—21no—
97C32×M16C2312yes—
98C2×C32×C8—21no—
99#3757—28no—
100#3754—24no—
101#3753—24no—
102C4×C3⋊Dic3—21no—
103C4×C3⋊Dic3C2312yes—
104#3748—21no—
105#3748C2312yes—
106C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
107C2×#454—91noSylow
108C2×C3×#41C2×D314yes—
109C22×C3×D4C2×D314yes—
110#1010—316no—
111#1010—68no—
112#1010—68no—
113#1010—68no—
114C2×D3×Q8—64no—
115C2×#237—68no—
116C2×#237—64no—
117C2×#235—34no—
118C2×#235—64no—
119C22×Dic6—34no—
120C22×Dic6—64no—
121C3×AGL(1,ℤ/8)—28no—
122C3×AGL(1,ℤ/8)C2×D3116yescomplemented
123C2×C3×SD16—24no—
124C2×C3×D8—24no—
125C2×C3×M16C2×D314yes—
126C2×#217—68no—
127#936—316no—
128#936—68no—
129C2×#214—64no—
130#932—316no—
131#932—68no—
132C2×#213—64no—
133C2×C4×Dic3—34no—
134C2×#208—34no—
135#837—316no—
136#825—316no—
137#824—316no—
138C23×C32—21no—
139C23×C32—22no—
140C23×C32—44no—
141C23×C32—41no—
142C23×C32—41no—
143C23×C32C2×D411yescharacteristic
144C22×C3⋊D3—21no—
145C32×Q8—21no—
146C32×Q8C2×D412yes—
147C32×D4—22no—
148C32×D4—22no—
149C32×D4—21no—
150C32×D4—22no—
151C32×D4—22no—
152C32×D4—41no—
153C32×D4—41no—
154C32×D4C2×D412yes—
155C2×C32×C4—21no—
156C2×C32×C4—22no—
157C2×C32×C4—22no—
158C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C32×C4C2411yescharacteristic
164#638—28no—
165#638—22no—
166#638—22no—
167C2×C3⋊Dic3—28no—
168C2×C3⋊Dic3—22no—
169C2×C3⋊Dic3—21no—
170C2×C3⋊Dic3—22no—
171C2×C3⋊Dic3—22no—
172C2×C3⋊Dic3—42no—
173C2×C3⋊Dic3C2×D414yes—
174C4⋊(C3⋊D3)—21no—
175C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
176C4×C3⋊D3—28no—
177C4×C3⋊D3—22no—
178C4×C3⋊D3—22no—
179#634—28no—
180#634—22no—
181#634—21no—
182#634—22no—
183#634—22no—
184#634—22no—
185#634C2×D412yes—
186C32×C8—22no—
187C3⋊(C3⋊C8)—22no—
188C2×2−1+4—91no—
189C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
190C2×AGL(1,ℤ/8)C3⋊D311yescharacteristic, complemented
191C2×#124—91no—
192#454—98no—
193C2×#104—91no—
194C2×#104—91no—
195C2×#101—91no—
196C24×C3—24no—
197C3×#41—24no—
198C3×#41—24no—
199C3×#41#6718yes—
200C3×#41C22×D318yes—
201C2×C3×Q8#6714yes—
202C2×C3×D4—24no—
203C2×C3×D4—24no—
204C2×C3×D4—24no—
205C2×C3×D4—24no—
206C2×C3×D4—24no—
207C2×C3×D4—24no—
208C2×C3×D4#6714yes—
209C2×C3×D4C22×D318yes—
210C22×C3×C4—24no—
211C22×C3×C4C22×D314yes—
212C2×#67—68no—
213C2×#67—64no—
214C22×Dic3—38no—
215C22×Dic3—68no—
216C22×Dic3—64no—
217D3×Q8—616no—
218D3×Q8—616no—
219#237—632no—
220#237—632no—
221#237—616no—
222#237—616no—
223#235—38no—
224#235—38no—
225#235—616no—
226#235—616no—
227#235—64no—
228#235—64no—
229C2×D12—34no—
230C2×C4×D3—68no—
231C2×C4×D3—64no—
232C2×Dic6—34no—
233C2×Dic6—38no—
234C2×Dic6—38no—
235C2×Dic6—616no—
236C2×Dic6—68no—
237C2×Dic6—616no—
238C2×Dic6—64no—
239C2×Dic6—64no—
240C2×Dic6—64no—
241C2×Dic6—64no—
242C3×SD16—216no—
243C3×D8—216no—
244C3×M16—24no—
245C3×M16C22×D318yes—
246C2×C3×C8—24no—
247#217—632no—
248#214—616no—
249#213—616no—
250C4×Dic3—38no—
251C4×Dic3—64no—
252#208—38no—
253#208—64no—
254C2×C3⋊C8—64no—
255C22×C32—22no—
256C22×C32—22no—
257C22×C32—44no—
258C22×C32—42no—
259C22×C32—42no—
260C22×C32—82no—
261C22×C32—82no—
262C22×C32#12011yescharacteristic
263C22×C32#12011yescharacteristic
264C22×C32C22×D411yescharacteristic
265C2×C3⋊D3—22no—
266C2×C3⋊D3—42no—
267C32×C4—22no—
268C32×C4#12011yescharacteristic
269C32×C4#12011yescharacteristic
270C32×C4C22×D411yescharacteristic
271C32×C4C22×D411yescharacteristic
272C3⋊Dic3—24no—
273C3⋊Dic3—22no—
274C3⋊Dic3—42no—
2752−1+4—94no—
2762−1+4—182no—
2772−1+4—182no—
2782−1+4—182no—
279C2×#41—91no—
280C2×#41—181no—
281C2×#41—182no—
282C2×#41—181no—
283C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
284C22×Q8—91no—
285C22×Q8—181no—
286C22×Q8—181no—
287C22×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
288AGL(1,ℤ/8)—22no—
289AGL(1,ℤ/8)—94no—
290AGL(1,ℤ/8)—182no—
291AGL(1,ℤ/8)C2×C3⋊D314yescomplemented
292C2×SD16—21no—
293C2×SD16—181no—
294C2×D8—21no—
295C2×D8—181no—
296C2×M16—91no—
297C2×M16C2×C3⋊D311yescharacteristic
298#124—94no—
299#124—182no—
300C2×C22⋊C4—182no—
301C2×C42—91no—
302#104—94no—
303#104—94no—
304#101—94no—
305C23×C3—24no—
306C23×C3—28no—
307C23×C3—416no—
308C23×C3—44no—
309C23×C3—44no—
310C23×C3D3×D414yes—
311C22×D3—64no—
312C3×Q8—24no—
313C3×Q8C2×#6718yes—
314C3×D4—28no—
315C3×D4—28no—
316C3×D4—24no—
317C3×D4—28no—
318C3×D4—28no—
319C3×D4—44no—
320C3×D4—44no—
321C3×D4C2×#6718yes—
322C2×C3×C4—24no—
323C2×C3×C4—28no—
324C2×C3×C4—28no—
325C2×C3×C4D3×D414yes—
326C2×C3×C4D3×D414yes—
327C2×C3×C4D3×D414yes—
328C2×C3×C4C2×#6714yes—
329C2×C3×C4C2×#6714yes—
330C2×C3×C4C23×D314yes—
331#67—632no—
332#67—68no—
333#67—68no—
334C2×Dic3—316no—
335C2×Dic3—632no—
336C2×Dic3—64no—
337C2×Dic3—68no—
338C2×Dic3—68no—
339C2×Dic3—68no—
340C2×Dic3—128no—
341D12—38no—
342D12—64no—
343C4×D3—632no—
344C4×D3—68no—
345C4×D3—68no—
346Dic6—38no—
347Dic6—632no—
348Dic6—64no—
349Dic6—68no—
350Dic6—68no—
351Dic6—68no—
352Dic6—68no—
353C3×C8—28no—
354C3⋊C8—68no—
355C2×C32—21no—
356C2×C32—21no—
357C2×C32—42no—
358C2×C32—82no—
359C2×C32#45412yescomplemented
360C2×C32C2×#12011yescharacteristic
361C3⋊D3—42no—
362C24—21no—
363#41—21no—
364#41—21no—
365#41—92no—
366#41—92no—
367#41—184no—
368#41—184no—
369#41—188no—
370#41—188no—
371#41—184no—
372#41—184no—
373#41—181no—
374#41—181no—
375#41#63812yes—
376#41C22×C3⋊D312yes—
377C2×Q8—92no—
378C2×Q8—92no—
379C2×Q8—91no—
380C2×Q8—184no—
381C2×Q8—182no—
382C2×Q8—184no—
383C2×Q8—184no—
384C2×Q8—184no—
385C2×Q8—181no—
386C2×Q8—181no—
387C2×Q8—181no—
388C2×Q8—181no—
389C2×Q8#63811yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—91no—
397C2×D4—182no—
398C2×D4—181no—
399C2×D4#63811yescharacteristic
400C2×D4C22×C3⋊D312yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—92no—
403C22×C4—182no—
404C22×C4—182no—
405C22×C4—181no—
406C22×C4—181no—
407C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
408SD16—24no—
409SD16—184no—
410D8—24no—
411D8—184no—
412M16—21no—
413M16—92no—
414M16—181no—
415M16C22×C3⋊D312yes—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—181no—
418C22⋊C4—188no—
419C42—92no—
420C42—181no—
421C22×C3—28no—
422C22×C3—28no—
423C22×C3—416no—
424C22×C3—48no—
425C22×C3—48no—
426C22×C3—88no—
427C22×C3—88no—
428C22×C3#93714yes—
429C22×C3#93714yes—
430C22×C3C2×D3×D414yes—
431C2×D3—68no—
432C2×D3—128no—
433C3×C4—28no—
434C3×C4#93714yes—
435C3×C4#93714yes—
436C3×C4C2×D3×D414yes—
437C3×C4C22×#6714yes—
438Dic3—68no—
439Dic3—616no—
440Dic3—128no—
441C32C2×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—44no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—181no—
448C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
449Q8—21no—
450Q8—92no—
451Q8—188no—
452Q8—182no—
453Q8—182no—
454Q8—182no—
455Q8—182no—
456Q8—181no—
457Q8C2×#63812yes—
458D4—22no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—21no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—92no—
466D4—188no—
467D4—182no—
468D4—182no—
469D4—181no—
470D4C2×#63812yes—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—94no—
475C2×C4—188no—
476C2×C4—188no—
477C2×C4—182no—
478C2×C4—182no—
479C2×C4—181no—
480C2×C4—182no—
481C2×C4—182no—
482C2×C4—182no—
483C2×C4—362no—
484C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
485C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
486C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
487C2×C4C2×#63811yescharacteristic
488C2×C4C2×#63811yescharacteristic
489C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—182no—
492C2×C3—24no—
493C2×C3—24no—
494C2×C3—48no—
495C2×C3—88no—
496C2×C3#520118yescomplemented
497C2×C3C2×#93714yes—
498D3—128no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—44no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—182no—
507C22—362no—
508C22#6414611yescharacteristic
509C22#6414611yescharacteristic
510C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
511C4—22no—
512C4—184no—
513C4—182no—
514C4—362no—
515C4#6414611yescharacteristic
516C4#6414611yescharacteristic
517C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
518C4C22×#63811yescharacteristic
519C3C2×#520114yescomplemented
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—42no—
523C2—82no—
524C2—362no—
525C2#1059290012yesdirect product factor
526C2C2×#6414611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64146
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC2×C32×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C32#120
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)C3⋊D3
hypocenterC32C2×#454
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64367C2semidirect
2. C2×C32×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
3. C2×#64145C2semidirect
4. C2×#64141C2semidirect
5. C2×#63664C2semidirect
6. #10592900C2direct (N × H)
7. C2×#63652C2semidirect
8. C2×#63651C2semidirect
15. #64367C22semidirect
24. C32×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
30. #64145C22semidirect
33. #64141C22semidirect
37. #63664C22semidirect
38. #63652C22semidirect
39. #63651C22semidirect
41. C2×C3×AGL(1,ℤ/8)D3semidirect
122. C3×AGL(1,ℤ/8)C2×D3semidirect
190. C2×AGL(1,ℤ/8)C3⋊D3semidirect
291. AGL(1,ℤ/8)C2×C3⋊D3semidirect
359. C2×C32#454semidirect
441. C32C2×#454semidirect
496. C2×C3#5201semidirect
519. C3C2×#5201semidirect
525. C2#10592900direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643672
C2×C32×AGL(1,ℤ/8)2
C2×#641452
C2×#641412
C2×#636642
#105929002
C2×#636522
C2×#636512
C2×#52013