Finite Group Databasebeta

← C2×#10592526 #11864859

Subgroups — C2×#10592526 #11864859

Order 1152.

2184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C32×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#63651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#63632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592526C218yesmaximal, direct product factor
9C2×#4827—34nomaximal
10C2×C32×#41C2211yescharacteristic
11#64367—22no—
12#64367—22no—
13#64367—22no—
14#64367C2214yescomplemented
15C2×Q8×C3⋊D3—21no—
16C2×#3830—21no—
17C2×#3830—22no—
18C2×#3828—21no—
19C2×#3828C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
21C22×#634—21no—
22C22×#634C2211yescharacteristic
23C2×C32×M16C2211yescharacteristic
24C2×C32×C42C2211yescharacteristic
25#64158—22no—
26#64158C2214yescomplemented
27C2×#3755—21no—
28C2×#3753—21no—
29C2×#3752—22no—
30C2×#3748C2211yescharacteristic
31#64117—22no—
32#64117C2214yescomplemented
33C2×#3745—21no—
34C2×#3744—21no—
35#64084—22no—
36#64084C2214yescomplemented
37C32×#104C2214yescomplemented
38#63651C2214yescomplemented
39#63632C2214yescomplemented
40C2×#1010—34no—
41C2×#949—34no—
42C2×#908—34no—
43C2×#875—34no—
44C2×C3×#104D314yescomplemented
45C2×#824—34no—
46C2×#805—34no—
47#4827—332no—
48C23×C3⋊D3—21no—
49C32×#41—21no—
50C32×#41—21no—
51C32×#41D412yes—
52C32×#41C2312yes—
53C2×C32×Q8D411yescharacteristic
54C2×C32×D4—21no—
55C2×C32×D4D411yescharacteristic
56C22×C32×C4—21no—
57C22×C32×C4—21no—
58C22×C32×C4C2311yescharacteristic
59C2×#638—22no—
60C2×#638—21no—
61C22×C3⋊Dic3—22no—
62C22×C3⋊Dic3D412yes—
63Q8×C3⋊D3—24no—
64Q8×C3⋊D3—24no—
65#3830—28no—
66#3830—24no—
67#3830—24no—
68#3830—28no—
69#3828—24no—
70#3828—21no—
71#3828—21no—
72#3828—24no—
73#3828D412yes—
74#3828C2312yes—
75C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
76C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
77C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
78C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
79C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
80C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
81C2×C4⋊(C3⋊D3)C2312yes—
82C2×C4×C3⋊D3—22no—
83C2×C4×C3⋊D3—21no—
84C2×#634—22no—
85C2×#634—24no—
86C2×#634—21no—
87C2×#634—21no—
88C2×#634—21no—
89C2×#634—21no—
90C2×#634—24no—
91C2×#634D412yes—
92C2×#634D411yescharacteristic
93C2×#634C2312yes—
94C32×M16—21no—
95C32×M16C2312yes—
96C2×C32×C8—21no—
97C32×C42—21no—
98C32×C42C2312yes—
99#3755—24no—
100#3753—24no—
101#3752—28no—
102#3748—21no—
103#3748C2312yes—
104C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
105#3745—24no—
106#3744—24no—
107C2×#454—91noSylow
108C2×C3×#41C2×D314yes—
109#1010—316no—
110#1010—68no—
111#1010—68no—
112#1010—68no—
113C2×D3×Q8—64no—
114C2×#237—68no—
115C2×#237—64no—
116C2×#235—34no—
117C2×#235—64no—
118C22×D12—34no—
119C22×Dic6—34no—
120C22×Dic6—64no—
121C2×C3×M16C2×D314yes—
122C2×C3×C42C2×D314yes—
123#949—316no—
124#949—68no—
125C2×#215—64no—
126C2×#213—64no—
127C2×(C2×D3)⋊C4—68no—
128C2×#208—34no—
129#908—316no—
130#908—68no—
131C2×D24—64no—
132C2×#204—64no—
133#875—316no—
134#875—68no—
135C3×#104C2×D3116yescomplemented
136#824—316no—
137#805—316no—
138C23×C32—21no—
139C23×C32C2×D411yescharacteristic
140C22×C3⋊D3—21no—
141C22×C3⋊D3—22no—
142C22×C3⋊D3—44no—
143C22×C3⋊D3—41no—
144C22×C3⋊D3—41no—
145C32×Q8—21no—
146C32×Q8C2×D412yes—
147C32×D4—22no—
148C32×D4—22no—
149C32×D4—21no—
150C32×D4C2×D412yes—
151C2×C32×C4—21no—
152C2×C32×C4—22no—
153C2×C32×C4—22no—
154C2×C32×C4—22no—
155C2×C32×C4—42no—
156C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C32×C4C2411yescharacteristic
162#638—28no—
163#638—22no—
164#638—22no—
165C2×C3⋊Dic3—28no—
166C2×C3⋊Dic3—22no—
167C2×C3⋊Dic3—21no—
168C2×C3⋊Dic3—22no—
169C2×C3⋊Dic3C2×D414yes—
170C4⋊(C3⋊D3)—21no—
171C4⋊(C3⋊D3)—22no—
172C4⋊(C3⋊D3)—22no—
173C4⋊(C3⋊D3)—41no—
174C4⋊(C3⋊D3)—41no—
175C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
176C4×C3⋊D3—28no—
177C4×C3⋊D3—22no—
178C4×C3⋊D3—22no—
179#634—28no—
180#634—22no—
181#634—21no—
182#634—22no—
183#634—22no—
184#634—22no—
185#634C2×D412yes—
186C32×C8—22no—
187C3⋊(C3⋊C8)—22no—
188C2×2−1+4—91no—
189C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
190C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
191C2×#124—91no—
192#454—98no—
193C2×#104—91no—
194C2×#104C3⋊D311yescharacteristic, complemented
195C2×#101—91no—
196C23×D3—64no—
197C3×#41—24no—
198C3×#41—24no—
199C3×#41D1218yes—
200C3×#41C22×D318yes—
201C2×C3×Q8D1214yes—
202C2×C3×D4—24no—
203C2×C3×D4D1214yes—
204C22×C3×C4—24no—
205C22×C3×C4—24no—
206C22×C3×C4C22×D314yes—
207C2×#67—68no—
208C2×#67—64no—
209C22×Dic3—38no—
210C22×Dic3—68no—
211D3×Q8—616no—
212D3×Q8—616no—
213#237—632no—
214#237—632no—
215#237—616no—
216#237—616no—
217#235—38no—
218#235—38no—
219#235—616no—
220#235—616no—
221#235—64no—
222#235—64no—
223C2×D12—34no—
224C2×D12—38no—
225C2×D12—64no—
226C2×D12—64no—
227C2×D12—64no—
228C2×D12—64no—
229C2×D12—64no—
230C2×C4×D3—68no—
231C2×C4×D3—64no—
232C2×Dic6—34no—
233C2×Dic6—38no—
234C2×Dic6—38no—
235C2×Dic6—616no—
236C2×Dic6—68no—
237C2×Dic6—616no—
238C2×Dic6—64no—
239C2×Dic6—64no—
240C2×Dic6—64no—
241C2×Dic6—64no—
242C3×M16—24no—
243C3×M16C22×D318yes—
244C2×C3×C8—24no—
245C3×C42—24no—
246C3×C42C22×D318yes—
247#215—616no—
248#213—616no—
249(C2×D3)⋊C4—632no—
250#208—38no—
251#208—64no—
252C2×C3⋊C8—64no—
253D24—616no—
254#204—616no—
255C22×C32—22no—
256C22×C32—22no—
257C22×C32—42no—
258C22×C32#12011yescharacteristic
259C22×C32#12011yescharacteristic
260C22×C32C22×D411yescharacteristic
261C2×C3⋊D3—22no—
262C2×C3⋊D3—42no—
263C2×C3⋊D3—44no—
264C2×C3⋊D3—42no—
265C2×C3⋊D3—82no—
266C2×C3⋊D3—82no—
267C32×C4—22no—
268C32×C4—42no—
269C32×C4#12011yescharacteristic
270C32×C4#12011yescharacteristic
271C32×C4C22×D411yescharacteristic
272C32×C4C22×D411yescharacteristic
273C3⋊Dic3—24no—
274C3⋊Dic3—22no—
2752−1+4—94no—
2762−1+4—182no—
2772−1+4—182no—
2782−1+4—182no—
279C2×#41—91no—
280C2×#41—181no—
281C2×#41—182no—
282C2×#41—181no—
283C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
284C22×Q8—91no—
285C22×Q8—181no—
286C22×Q8—181no—
287C22×D4—91no—
288AGL(1,ℤ/8)—94no—
289AGL(1,ℤ/8)—94no—
290AGL(1,ℤ/8)—182no—
291AGL(1,ℤ/8)—182no—
292C2×SD16—181no—
293C2×SD16—181no—
294C2×D8—181no—
295C2×D8—181no—
296C2×M16—91no—
297C2×M16C2×C3⋊D311yescharacteristic
298#124—94no—
299#124—182no—
300C2×C22⋊C4—182no—
301C2×C42C2×C3⋊D311yescharacteristic
302#104—94no—
303#104C2×C3⋊D314yescomplemented
304#101—94no—
305C23×C3—24no—
306C23×C3D3×D414yes—
307C22×D3—64no—
308C22×D3—68no—
309C22×D3—1216no—
310C22×D3—124no—
311C22×D3—124no—
312C3×Q8—24no—
313C3×Q8C2×D1218yes—
314C3×D4—28no—
315C3×D4—28no—
316C3×D4—24no—
317C3×D4C2×D1218yes—
318C2×C3×C4—24no—
319C2×C3×C4—28no—
320C2×C3×C4—28no—
321C2×C3×C4—28no—
322C2×C3×C4—48no—
323C2×C3×C4C2×D1214yes—
324C2×C3×C4C2×D1214yes—
325C2×C3×C4D3×D414yes—
326C2×C3×C4D3×D414yes—
327C2×C3×C4D3×D414yes—
328C2×C3×C4C23×D314yes—
329#67—632no—
330#67—68no—
331#67—68no—
332C2×Dic3—316no—
333C2×Dic3—632no—
334C2×Dic3—64no—
335C2×Dic3—68no—
336C2×Dic3—68no—
337D12—38no—
338D12—64no—
339D12—68no—
340D12—68no—
341D12—124no—
342D12—124no—
343C4×D3—632no—
344C4×D3—68no—
345C4×D3—68no—
346Dic6—38no—
347Dic6—632no—
348Dic6—64no—
349Dic6—68no—
350Dic6—68no—
351Dic6—68no—
352Dic6—68no—
353C3×C8—28no—
354C3⋊C8—68no—
355C2×C32—21no—
356C2×C32—21no—
357C2×C32—42no—
358C2×C32#45412yescomplemented
359C2×C32C2×#12011yescharacteristic
360C3⋊D3—42no—
361C3⋊D3—82no—
362C24—181no—
363#41—21no—
364#41—21no—
365#41—92no—
366#41—92no—
367#41—184no—
368#41—184no—
369#41—188no—
370#41—188no—
371#41—184no—
372#41—184no—
373#41—181no—
374#41—181no—
375#41C4⋊(C3⋊D3)12yes—
376#41C22×C3⋊D312yes—
377C2×Q8—92no—
378C2×Q8—92no—
379C2×Q8—91no—
380C2×Q8—184no—
381C2×Q8—182no—
382C2×Q8—184no—
383C2×Q8—184no—
384C2×Q8—184no—
385C2×Q8—181no—
386C2×Q8—181no—
387C2×Q8—181no—
388C2×Q8—181no—
389C2×Q8C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—92no—
392C2×D4—91no—
393C2×D4—182no—
394C2×D4—181no—
395C2×D4—181no—
396C2×D4—181no—
397C2×D4—181no—
398C2×D4—181no—
399C2×D4—181no—
400C2×D4C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—92no—
404C22×C4—182no—
405C22×C4—182no—
406C22×C4—181no—
407C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
408SD16—184no—
409SD16—184no—
410D8—184no—
411D8—184no—
412M16—21no—
413M16—92no—
414M16—181no—
415M16C22×C3⋊D312yes—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—181no—
418C22⋊C4—188no—
419C42—21no—
420C42C22×C3⋊D312yes—
421C22×C3—28no—
422C22×C3—28no—
423C22×C3—48no—
424C22×C3#88214yes—
425C22×C3#88214yes—
426C22×C3C2×D3×D414yes—
427C2×D3—68no—
428C2×D3—128no—
429C2×D3—1216no—
430C2×D3—128no—
431C2×D3—248no—
432C2×D3—248no—
433C3×C4—28no—
434C3×C4—48no—
435C3×C4#88214yes—
436C3×C4#88214yes—
437C3×C4C22×D1214yes—
438C3×C4C2×D3×D414yes—
439Dic3—68no—
440Dic3—616no—
441C32C2×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
442C23—21no—
443C23—181no—
444C23—182no—
445C23—364no—
446C23—361no—
447C23—361no—
448C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
449Q8—21no—
450Q8—92no—
451Q8—188no—
452Q8—182no—
453Q8—182no—
454Q8—181no—
455Q8—182no—
456Q8—182no—
457Q8C2×C4⋊(C3⋊D3)12yes—
458D4—22no—
459D4—22no—
460D4—21no—
461D4—92no—
462D4—188no—
463D4—182no—
464D4—182no—
465D4—181no—
466D4—182no—
467D4—182no—
468D4—361no—
469D4—361no—
470D4C2×C4⋊(C3⋊D3)12yes—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—94no—
477C2×C4—188no—
478C2×C4—188no—
479C2×C4—182no—
480C2×C4—182no—
481C2×C4—181no—
482C2×C4—182no—
483C2×C4—182no—
484C2×C4C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
485C2×C4C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
486C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
487C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
488C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
489C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—182no—
492C2×C3—24no—
493C2×C3—24no—
494C2×C3—48no—
495C2×C3#482718yescomplemented
496C2×C3C2×#88214yes—
497D3—128no—
498D3—248no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—42no—
502C22—182no—
503C22—364no—
504C22—362no—
505C22—362no—
506C22—722no—
507C22—722no—
508C22#6409111yescharacteristic
509C22#6409111yescharacteristic
510C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
511C4—22no—
512C4—42no—
513C4—184no—
514C4—182no—
515C4#6409111yescharacteristic
516C4#6409111yescharacteristic
517C4C22×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
518C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
519C3C2×#482714yescomplemented
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—42no—
523C2—362no—
524C2—722no—
525C2#1059252612yesdirect product factor
526C2C2×#6409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64091
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC2×C32×#104C2
socleC22×C32#120
hypercenterC2×#104C3⋊D3
hypocenterC32C2×#454
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64367C2semidirect
2. C2×#64158C2semidirect
3. C2×#64117C2semidirect
4. C2×#64084C2semidirect
5. C2×C32×#104C2semidirect
6. C2×#63651C2semidirect
7. C2×#63632C2semidirect
8. #10592526C2direct (N × H)
14. #64367C22semidirect
26. #64158C22semidirect
32. #64117C22semidirect
36. #64084C22semidirect
37. C32×#104C22semidirect
38. #63651C22semidirect
39. #63632C22semidirect
44. C2×C3×#104D3semidirect
135. C3×#104C2×D3semidirect
194. C2×#104C3⋊D3semidirect
303. #104C2×C3⋊D3semidirect
358. C2×C32#454semidirect
441. C32C2×#454semidirect
495. C2×C3#4827semidirect
519. C3C2×#4827semidirect
525. C2#10592526direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643672
C2×#641582
C2×#641172
C2×#640842
C2×C32×#1042
C2×#636512
C2×#636322
#105925262
C2×#48273