Finite Group Databasebeta

← #11864869

Subgroups — #11864869

Order 1152.

1621 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1621 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3⋊D3×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595100C212yesmaximal, complemented
4C3×#5062C212yesmaximal, complemented
5#10591646C212yesmaximal, complemented
6#10591639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591524C212yesmaximal, complemented
8#10590402C212yesmaximal, complemented
9#10590393C212yesmaximal, complemented
10D3×#454—32nomaximal
11C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
12C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
13C3×#1007C2212yescomplemented
14#64319—22no—
15D32×Q8—22no—
16#64315—24no—
17#64306—22no—
18#64306C2212yes—
19#64298—22no—
20#64298C2212yescomplemented
21C32×#124C2211yescharacteristic, complemented
22#64156C2211yescharacteristic, complemented
23#64145C2211yescharacteristic, complemented
24#64094—22no—
25C22⋊C4×C3⋊D3—22no—
26#64084C2211yescharacteristic, complemented
27C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
28C3×#932C2214yescomplemented
29#63937—24no—
30#63930—22no—
31#63926—22no—
32#63825C2214yescomplemented
33#63818C2212yes—
34C3×#836C2212yescomplemented
35C3×#805C2214yescomplemented
36#63568C2214yescomplemented
37#63561C2212yescomplemented
38D3×2−1+4—32no—
39D3×AGL(1,ℤ/8)—34no—
40D3×#124—32no—
41D3×#124—61no—
42C3×#454—32no—
43#5245—32no—
44#5201—34no—
45#5062D312yescomplemented
46#4827—34no—
47D3×#104—34no—
48#4753—32no—
49D3×#101—32no—
50C23×C3⋊D3—21no—
51C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
52C2×C32×D4C2311yescharacteristic
53C2×#638—21no—
54Q8×C3⋊D3—22no—
55Q8×C3⋊D3—22no—
56D4×C3⋊D3—22no—
57D4×C3⋊D3—22no—
58C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
59C2×C4×C3⋊D3—21no—
60C2×C4×C3⋊D3D412yes—
61C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
62C2×#634D412yes—
63C2×#634C2311yescharacteristic
64C3×#239—24no—
65C3×D3×Q8—24no—
66C3×#235—24no—
67C3×#235C2314yes—
68#3811—22no—
69#3805—22no—
70#3805—24no—
71#3802—22no—
72#3802D412yes—
73C4×D32—24no—
74C4×D32—22no—
75#3798—24no—
76#3798—22no—
77#3797—22no—
78#3797D412yes—
79#3796—24no—
80#3796D414yes—
81#3795—28no—
82#3795—24no—
83D3×Dic6—28no—
84D3×Dic6—24no—
85C32×C22⋊C4—22no—
86C32×C42C2311yescharacteristic
87#3757—22no—
88#3752—22no—
89#3752—22no—
90C4×C3⋊Dic3—21no—
91C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
92C3×#214—24no—
93C3×#213—24no—
94C3×#208C2314yes—
95#3717—24no—
96#3714—24no—
97#3712—22no—
98#3710—22no—
99C2×#454—91noSylow
100C3×2−1+4—32no—
101#1010—34no—
102#1010—64no—
103#1010—64no—
104D3×#41—34no—
105D3×#41—64no—
106D3×#41—64no—
107#1007—64no—
108#1007C2×D312yescomplemented
109C2×D3×Q8—32no—
110C2×D3×Q8—61no—
111C2×D3×Q8—64no—
112C2×D3×D4—32no—
113C2×D3×D4—61no—
114C3×AGL(1,ℤ/8)—34no—
115C3×#124—21no—
116C3×#124C2×D312yescomplemented
117#949—34no—
118#947—32no—
119#947—61no—
120#936—32no—
121#936—61no—
122#932C2×D314yescomplemented
123#914—64no—
124D3×SD16—64no—
125#911—64no—
126D3×D8—64no—
127#908—34no—
128D3×M16—34no—
129#885—64no—
130#885—64no—
131D3×C22⋊C4—64no—
132D3×C22⋊C4—64no—
133#875—32no—
134#875—61no—
135C42×D3—32no—
136C42×D3—61no—
137C3×#104—34no—
138C3×#101—32no—
139#837—34no—
140#836C2×D312yescomplemented
141#825—34no—
142#824—34no—
143#805C2×D314yescomplemented
144C23×C32—21no—
145C22×C3⋊D3—21no—
146C22×C3⋊D3—44no—
147C22×C3⋊D3—41no—
148C22×C3⋊D3—41no—
149C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
150C2×D32—22no—
151C32×Q8—22no—
152C32×D4—22no—
153C2×C32×C4—21no—
154C2×C32×C4C2×D412yes—
155C2×C32×C4C2411yescharacteristic
156#638—42no—
157C2×C3⋊Dic3—21no—
158C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
159C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
160C4⋊(C3⋊D3)—22no—
161C4×C3⋊D3—22no—
162C4×C3⋊D3—22no—
163C4×C3⋊D3—42no—
164C4×C3⋊D3C2×D412yes—
165C4×C3⋊D3C2×D412yes—
166#634—22no—
167#634—24no—
168C3×#67—24no—
169C3×D12—24no—
170C3×D12C2×D414yes—
171C3×C4×D3—28no—
172C3×C4×D3—24no—
173C3×Dic6—24no—
174C3×Dic6C2×D414yes—
175#627—24no—
176#627—22no—
177#626—24no—
178#625—24no—
179#625—22no—
180#624—22no—
181D3×Dic3—28no—
182D3×Dic3—24no—
183C3×C3⋊C8—24no—
184C2×2−1+4—91no—
185C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
186C2×#124—91no—
187#454—32no—
188#454—92no—
189#454—92no—
190#454—92no—
191C2×#104—92no—
192C2×#101—91no—
193C23×D3—62no—
194C23×D3—62no—
195C3×#41—34no—
196C3×#41—64no—
197C3×#41—64no—
198C2×C3×Q8—21no—
199C2×C3×Q8—64no—
200C2×C3×Q8C22×D312yes—
201C2×C3×D4—21no—
202C2×C3×D4C22×D312yes—
203C2×#67—62no—
204C2×#67—62no—
205#239—24no—
206#239—34no—
207#239—64no—
208D3×Q8—24no—
209D3×Q8—34no—
210D3×Q8—64no—
211D3×Q8—64no—
212D3×Q8—68no—
213D3×Q8—64no—
214D3×Q8—64no—
215D3×Q8—122no—
216D3×Q8—122no—
217#237—34no—
218#237—64no—
219#237—64no—
220#237—68no—
221#237—64no—
222#237—68no—
223D3×D4—34no—
224D3×D4—64no—
225D3×D4—64no—
226D3×D4—64no—
227D3×D4—64no—
228D3×D4—122no—
229D3×D4—122no—
230#235—24no—
231#235—64no—
232#235—68no—
233#235—68no—
234#235—64no—
235#235C22×D314yes—
236C2×D12—32no—
237C2×D12—61no—
238C2×C4×D3—32no—
239C2×C4×D3—34no—
240C2×C4×D3—61no—
241C2×C4×D3—62no—
242C2×C4×D3—64no—
243C2×C4×D3—68no—
244C2×C4×D3—62no—
245C2×C4×D3—62no—
246C2×Dic6—34no—
247C2×Dic6—32no—
248C2×Dic6—61no—
249C2×Dic6—62no—
250C2×Dic6—68no—
251C2×Dic6—64no—
252C3×SD16—64no—
253C3×D8—64no—
254C3×M16—34no—
255C3×C22⋊C4—24no—
256C3×C22⋊C4—24no—
257C3×C42—21no—
258C3×C42C22×D312yes—
259#217—64no—
260#217—64no—
261#215—64no—
262#214—24no—
263#213—24no—
264#213—64no—
265(C2×D3)⋊C4—64no—
266(C2×D3)⋊C4—64no—
267(C2×D3)⋊C4—64no—
268(C2×D3)⋊C4—64no—
269C4×Dic3—32no—
270C4×Dic3—61no—
271C4×Dic3—62no—
272C4×Dic3—62no—
273#208C22×D314yes—
274D24—64no—
275#204—64no—
276ΓL(1,𝔽25)—64no—
277D3×C8—64no—
278C22×C32—42no—
279C22×C32—41no—
280C22×C32C22×D411yescharacteristic
281C2×C3⋊D3—22no—
282C2×C3⋊D3—42no—
283C2×C3⋊D3—41no—
284C2×C3⋊D3—82no—
285C2×C3⋊D3—82no—
286C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
287C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
288C2×C3×D3—24no—
289D32—44no—
290C32×C4—22no—
291C32×C4—41no—
292C32×C4C22×D412yes—
293C3⋊Dic3—22no—
294C3⋊Dic3—41no—
295C3⋊Dic3#12012yes—
296C3×Dic3—24no—
2972−1+4—32no—
2982−1+4—92no—
2992−1+4—184no—
3002−1+4—182no—
301C2×#41—92no—
302C2×#41—182no—
303C2×#41—182no—
304C22×Q8—91no—
305C22×Q8—182no—
306C22×D4—91no—
307AGL(1,ℤ/8)—34no—
308AGL(1,ℤ/8)—94no—
309AGL(1,ℤ/8)—184no—
310C2×SD16—182no—
311C2×D8—182no—
312C2×M16—92no—
313#124—91no—
314#124—91no—
315#124—91no—
316#124—182no—
317#124D3211yescharacteristic, complemented
318C2×C22⋊C4—182no—
319C2×C42—91no—
320#104—34no—
321#104—94no—
322#101—32no—
323#101—92no—
324C23×C3—22no—
325C23×C3—22no—
326C22×D3—32no—
327C22×D3—61no—
328C22×D3—64no—
329C22×D3—62no—
330C22×D3—62no—
331C22×D3—122no—
332C22×D3—122no—
333C22×D3—122no—
334C22×D3—122no—
335C22×D3—128no—
336C22×D3—128no—
337C3×Q8—24no—
338C3×Q8—34no—
339C3×Q8—42no—
340C3×Q8—64no—
341C3×D4—24no—
342C3×D4—34no—
343C3×D4—42no—
344C3×D4—64no—
345C3×D4—64no—
346C2×C3×C4—22no—
347C2×C3×C4—22no—
348C2×C3×C4—21no—
349C2×C3×C4—22no—
350C2×C3×C4—68no—
351C2×C3×C4—64no—
352C2×C3×C4D3×D414yes—
353C2×C3×C4C23×D312yes—
354#67—24no—
355#67—64no—
356#67—64no—
357#67—68no—
358#67—124no—
359#67—124no—
360C2×Dic3—32no—
361C2×Dic3—34no—
362C2×Dic3—61no—
363C2×Dic3—62no—
364C2×Dic3—64no—
365C2×Dic3—68no—
366C2×Dic3—62no—
367C2×Dic3—62no—
368D12—24no—
369D12—64no—
370D12—64no—
371D12—122no—
372D12D3×D414yes—
373C4×D3—28no—
374C4×D3—24no—
375C4×D3—34no—
376C4×D3—34no—
377C4×D3—62no—
378C4×D3—62no—
379C4×D3—64no—
380C4×D3—64no—
381C4×D3—64no—
382C4×D3—64no—
383C4×D3—68no—
384C4×D3—122no—
385C4×D3—122no—
386C4×D3—124no—
387C4×D3—124no—
388Dic6—24no—
389Dic6—64no—
390Dic6—68no—
391Dic6—68no—
392Dic6—64no—
393Dic6—124no—
394Dic6—122no—
395Dic6D3×D414yes—
396C3×C8—64no—
397C3⋊C8—24no—
398C2×C32—21no—
399C2×C32—81no—
400C2×C32C2×#12011yescharacteristic
401C3⋊D3—21no—
402C3⋊D3—81no—
403C3⋊D3#45412yescomplemented
404C3×D3—44no—
405C24—181no—
406#41—34no—
407#41—64no—
408#41—64no—
409#41—94no—
410#41—182no—
411#41—184no—
412#41—184no—
413#41—188no—
414#41—182no—
415#41—184no—
416#41—184no—
417C2×Q8—64no—
418C2×Q8—91no—
419C2×Q8—92no—
420C2×Q8—92no—
421C2×Q8—184no—
422C2×Q8—188no—
423C2×Q8—182no—
424C2×Q8—182no—
425C2×Q8—182no—
426C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
427C2×D4—92no—
428C2×D4—91no—
429C2×D4—182no—
430C2×D4—182no—
431C2×D4—181no—
432C2×D4—182no—
433C2×D4—182no—
434C2×D4C2×D3211yescharacteristic
435C22×C4—91no—
436C22×C4—92no—
437C22×C4—181no—
438C22×C4—182no—
439C22×C4—184no—
440SD16—64no—
441SD16—184no—
442D8—64no—
443D8—184no—
444M16—34no—
445M16—182no—
446C2×C8—182no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—182no—
449C22⋊C4—182no—
450C22⋊C4—182no—
451C42—91no—
452C42—181no—
453C42C2×D3211yescharacteristic
454C22×C3—21no—
455C22×C3—42no—
456C22×C3—44no—
457C22×C3—44no—
458C22×C3—42no—
459C22×C3—64no—
460C22×C3C2×D3×D412yes—
461C2×D3—24no—
462C2×D3—32no—
463C2×D3—32no—
464C2×D3—61no—
465C2×D3—61no—
466C2×D3—64no—
467C2×D3—64no—
468C2×D3—128no—
469C2×D3—122no—
470C2×D3—124no—
471C2×D3—124no—
472C2×D3—122no—
473C2×D3—244no—
474C2×D3—244no—
475C2×D3—244no—
476C2×D3—244no—
477C3×C4—24no—
478C3×C4—22no—
479C3×C4—42no—
480C3×C4—42no—
481C3×C4—42no—
482C3×C4—64no—
483C3×C4C2×D3×D414yes—
484Dic3—24no—
485Dic3—34no—
486Dic3—62no—
487Dic3—64no—
488Dic3—122no—
489Dic3—122no—
490Dic3—122no—
491C32C2×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—21no—
493C23—91no—
494C23—182no—
495C23—181no—
496C23—361no—
497C23—361no—
498C23—364no—
499Q8—22no—
500Q8—34no—
501Q8—64no—
502Q8—184no—
503Q8—182no—
504Q8—184no—
505Q8—182no—
506D4—22no—
507D4—34no—
508D4—64no—
509D4—64no—
510D4—184no—
511D4—182no—
512D4—184no—
513D4—182no—
514D4—362no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—68no—
517C2×C4—64no—
518C2×C4—91no—
519C2×C4—92no—
520C2×C4—92no—
521C2×C4—92no—
522C2×C4—182no—
523C2×C4—182no—
524C2×C4—182no—
525C2×C4—184no—
526C2×C4—188no—
527C2×C4—181no—
528C2×C4—362no—
529C2×C4#381112yes—
530C2×C4C22×D3211yescharacteristic
531C8—64no—
532C2×C3—22no—
533C2×C3—22no—
534C2×C3—21no—
535C2×C3—82no—
536C2×C3—82no—
537C2×C3—124no—
538C2×C3D3×#12012yes—
539D3—34no—
540D3—44no—
541D3—62no—
542D3—62no—
543D3—62no—
544D3—242no—
545D3—242no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—64no—
549C22—91no—
550C22—91no—
551C22—182no—
552C22—362no—
553C22—364no—
554C22—361no—
555C22—722no—
556C22—722no—
557C22C2×#381111yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—64no—
561C4—92no—
562C4—182no—
563C4—361no—
564C4D32×D412yes—
565C3—21no—
566C3D3×#45412yescomplemented
567C2—21no—
568C2—81no—
569C2—92no—
570C2—124no—
571C2—181no—
572C2—721no—
573C2#1059527811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10595278
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#124C22
socleC2×C32C2×#120
hypercenter#124D32
hypocenterC32C2×#454
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596687C2semidirect
2. C3⋊D3×#124C2semidirect
3. #10595100C2semidirect
4. C3×#5062C2semidirect
5. #10591646C2semidirect
6. #10591639C2semidirect
7. #10591524C2semidirect
8. #10590402C2semidirect
9. #10590393C2semidirect
13. C3×#1007C22semidirect
20. #64298C22semidirect
21. C32×#124C22semidirect
22. #64156C22semidirect
23. #64145C22semidirect
26. #64084C22semidirect
28. C3×#932C22semidirect
32. #63825C22semidirect
34. C3×#836C22semidirect
35. C3×#805C22semidirect
36. #63568C22semidirect
37. #63561C22semidirect
45. #5062D3semidirect
108. #1007C2×D3semidirect
116. C3×#124C2×D3semidirect
122. #932C2×D3semidirect
140. #836C2×D3semidirect
143. #805C2×D3semidirect
317. #124D32semidirect
403. C3⋊D3#454semidirect
491. C32C2×#454semidirect
566. C3D3×#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966872
C3⋊D3×#1242
#105951002
C3×#50622
#105916462
#105916392
#105915242
#105904022
#105903932
D3×#4543