Finite Group Databasebeta

← #11864871

Subgroups — #11864871

Order 1152.

1853 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1853 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊D3×2−1+4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595458C212yesmaximal, complemented
3#10595432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5245C212yesmaximal, complemented
5#10591686C214yesmaximal, complemented
6#10591671C212yesmaximal, complemented
7#10591647C212yesmaximal, complemented
8#10591639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D3×#454—32nomaximal
10C32×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
11#64367—22no—
12#64367—22no—
13#64367C2212yescomplemented
14#41×C3⋊D3—22no—
15#41×C3⋊D3—22no—
16#41×C3⋊D3C2212yes—
17#64364—22no—
18#64364C2211yescharacteristic, complemented
19C2×Q8×C3⋊D3—22no—
20C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
21C2×#3802C2211yescharacteristic
22C3×#949C2214yescomplemented
23C3×#947C2212yescomplemented
24#63941—22no—
25#63940—22no—
26#63927—22no—
27#63926—22no—
28#63921—22no—
29#63913—22no—
30C4×#624C2211yescharacteristic
31#63860C2212yescomplemented
32#63830C2214yescomplemented
33#63818C2212yes—
34C3×#837C2214yescomplemented
35C3×#836C2212yescomplemented
36#63570C2214yescomplemented
37#63561C2212yescomplemented
38D3×2−1+4—32no—
39D3×2−1+4—61no—
40D3×AGL(1,ℤ/8)—34no—
41D3×#124—32no—
42C3×#454—32no—
43#5245D312yescomplemented
44#5201—34no—
45#5062—32no—
46#4827—34no—
47D3×#104—34no—
48#4753—32no—
49D3×#101—32no—
50C22×D32—21no—
51C32×#41—22no—
52C32×#41—22no—
53C32×#41C2312yes—
54C2×C32×Q8—22no—
55C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
56#3832—22no—
57#3832—22no—
58#3832D412yes—
59Q8×C3⋊D3—22no—
60Q8×C3⋊D3—24no—
61Q8×C3⋊D3—22no—
62Q8×C3⋊D3—22no—
63Q8×C3⋊D3—22no—
64Q8×C3⋊D3—22no—
65Q8×C3⋊D3D412yes—
66#3830—22no—
67#3830—24no—
68#3830—22no—
69#3830—24no—
70#3830—22no—
71#3830D412yes—
72D4×C3⋊D3—22no—
73D4×C3⋊D3—22no—
74D4×C3⋊D3D412yes—
75#3828—24no—
76#3828—24no—
77#3828—22no—
78#3828—22no—
79#3828—22no—
80#3828C2312yes—
81C2×C4×C3⋊D3—24no—
82C2×C4×C3⋊D3—22no—
83C2×C4×C3⋊D3D412yes—
84C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
85C2×#634—24no—
86C2×#634—22no—
87C2×#634D412yes—
88C2×#634C2311yescharacteristic
89C2×C3×D12C2312yes—
90C2×#625—21no—
91C2×#624—21no—
92#3802—22no—
93#3802—22no—
94C3×#215—24no—
95C3×#213—24no—
96C3×(C2×D3)⋊C4—24no—
97C3×C4×Dic3C2312yes—
98C3×#208C2314yes—
99(C2×D3)⋊Dic3—24no—
100Dic32—21no—
101#3716—24no—
102#3714—24no—
103#3712—22no—
104#3710—22no—
105C2×#454—91noSylow
106C3×2−1+4—21no—
107C3×2−1+4C2×D312yescomplemented
108#1010—34no—
109#1010—62no—
110#1010—64no—
111#1010—64no—
112#1010—64no—
113#1010—64no—
114D3×#41—34no—
115D3×#41—62no—
116D3×#41—64no—
117D3×#41—64no—
118D3×#41—64no—
119D3×#41—64no—
120#1007—32no—
121#1007—61no—
122#1007—64no—
123#1007—64no—
124C2×D3×Q8—32no—
125C2×D3×Q8—61no—
126C2×D3×Q8—64no—
127C2×D3×Q8—64no—
128C2×D3×D4—32no—
129C3×AGL(1,ℤ/8)—34no—
130C3×#124—32no—
131#949C2×D314yescomplemented
132#947C2×D312yescomplemented
133#936—32no—
134#932—34no—
135#914—64no—
136D3×SD16—64no—
137#911—64no—
138D3×D8—64no—
139#908—34no—
140D3×M16—34no—
141#885—64no—
142D3×C22⋊C4—64no—
143#875—32no—
144C42×D3—32no—
145C3×#104—34no—
146C3×#101—32no—
147#837C2×D314yescomplemented
148#836C2×D312yescomplemented
149#825—34no—
150#824—34no—
151#805—34no—
152C22×C3⋊D3—22no—
153C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
154C22×C3×D3—22no—
155C2×D32—44no—
156C2×D32—41no—
157C2×D32—41no—
158C32×Q8—22no—
159C32×Q8—22no—
160C32×Q8C2×D412yes—
161C32×D4—22no—
162C32×D4—22no—
163C32×D4C2×D412yes—
164C2×C32×C4—24no—
165C2×C32×C4—22no—
166C2×C32×C4C2×D412yes—
167C2×C32×C4C2411yescharacteristic
168#638—24no—
169#638—22no—
170#638—22no—
171#638—22no—
172C2×C3⋊Dic3—24no—
173C2×C3⋊Dic3—22no—
174C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
175C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
176C4⋊(C3⋊D3)—22no—
177C4⋊(C3⋊D3)—22no—
178C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
179C4×C3⋊D3—24no—
180C4×C3⋊D3—24no—
181C4×C3⋊D3—22no—
182C4×C3⋊D3—22no—
183C4×C3⋊D3—22no—
184C4×C3⋊D3—22no—
185C4×C3⋊D3—22no—
186C4×C3⋊D3C2×D412yes—
187C4×C3⋊D3C2×D412yes—
188#634—24no—
189#634—22no—
190#634—22no—
191#634—22no—
192#634—24no—
193#634C2×D412yes—
194C2×C3×Dic3—22no—
195C3×D12—24no—
196#625—42no—
197#624—42no—
198C3×C3⋊C8—24no—
199C2×2−1+4—91no—
200C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
201C2×#124—91no—
202#454—32no—
203#454—92no—
204#454—94no—
205C2×#104—92no—
206C2×#101—91no—
207C23×D3—62no—
208C3×#41—24no—
209C3×#41—24no—
210C3×#41—24no—
211C3×#41—24no—
212C3×#41—22no—
213C3×#41C22×D314yes—
214C2×C3×Q8—24no—
215C2×C3×Q8—24no—
216C2×C3×Q8—21no—
217C2×C3×Q8C22×D312yes—
218C2×C3×D4—32no—
219C2×#67—62no—
220#239—34no—
221#239—62no—
222#239—64no—
223#239—64no—
224#239—64no—
225#239—64no—
226D3×Q8—34no—
227D3×Q8—62no—
228D3×Q8—64no—
229D3×Q8—64no—
230D3×Q8—64no—
231D3×Q8—64no—
232D3×Q8—64no—
233D3×Q8—64no—
234D3×Q8—64no—
235D3×Q8—64no—
236D3×Q8—68no—
237D3×Q8—68no—
238D3×Q8—64no—
239D3×Q8—64no—
240#237—34no—
241#237—62no—
242#237—64no—
243#237—68no—
244#237—64no—
245#237—68no—
246#237—68no—
247#237—64no—
248#237—64no—
249#237—68no—
250#237—64no—
251#237—64no—
252D3×D4—34no—
253D3×D4—62no—
254D3×D4—64no—
255D3×D4—64no—
256D3×D4—64no—
257D3×D4—64no—
258D3×D4—64no—
259D3×D4—64no—
260#235—34no—
261#235—62no—
262#235—64no—
263#235—64no—
264#235—64no—
265#235—64no—
266#235—68no—
267#235—68no—
268#235—68no—
269#235—68no—
270#235—64no—
271#235—64no—
272C2×D12C22×D312yes—
273C2×C4×D3—32no—
274C2×C4×D3—34no—
275C2×C4×D3—62no—
276C2×C4×D3—61no—
277C2×C4×D3—64no—
278C2×C4×D3—64no—
279C2×C4×D3—68no—
280C2×C4×D3—68no—
281C2×C4×D3—62no—
282C2×Dic6—34no—
283C2×Dic6—32no—
284C2×Dic6—62no—
285C2×Dic6—61no—
286C2×Dic6—64no—
287C2×Dic6—64no—
288C2×Dic6—68no—
289C2×Dic6—68no—
290C3×SD16—64no—
291C3×D8—64no—
292C3×M16—34no—
293C3×C22⋊C4—64no—
294C3×C42—32no—
295#217—64no—
296#215—24no—
297#214—64no—
298#213—24no—
299#213—64no—
300(C2×D3)⋊C4—24no—
301(C2×D3)⋊C4—64no—
302C4×Dic3—62no—
303C4×Dic3C22×D312yes—
304#208C22×D314yes—
305D24—64no—
306#204—64no—
307ΓL(1,𝔽25)—64no—
308D3×C8—64no—
309C22×C32—22no—
310C22×C32C22×D411yescharacteristic
311C2×C3⋊D3—22no—
312C2×C3⋊D3—22no—
313C2×C3⋊D3—44no—
314C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
315C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
316C2×C3×D3—44no—
317C2×C3×D3—42no—
318D32—82no—
319D32—82no—
320C32×C4—22no—
321C32×C4—22no—
322C32×C4C22×D412yes—
323C3⋊Dic3—22no—
324C3⋊Dic3—22no—
325C3⋊Dic3#12012yes—
326C3×Dic3—42no—
3272−1+4—92no—
3282−1+4—91no—
3292−1+4—182no—
3302−1+4—182no—
3312−1+4—182no—
3322−1+4D3211yescharacteristic, complemented
333C2×#41—92no—
334C2×#41—182no—
335C2×#41—182no—
336C22×Q8—91no—
337C22×Q8—182no—
338C22×D4—91no—
339AGL(1,ℤ/8)—34no—
340AGL(1,ℤ/8)—94no—
341AGL(1,ℤ/8)—182no—
342AGL(1,ℤ/8)—182no—
343C2×SD16—182no—
344C2×D8—182no—
345C2×M16—92no—
346#124—32no—
347#124—92no—
348#124—182no—
349C2×C22⋊C4—182no—
350C2×C42—91no—
351#104—34no—
352#104—94no—
353#101—32no—
354#101—92no—
355C23×C3—62no—
356C22×D3—22no—
357C22×D3—32no—
358C22×D3—61no—
359C22×D3—64no—
360C22×D3—64no—
361C22×D3—122no—
362C22×D3—122no—
363C22×D3—128no—
364C3×Q8—24no—
365C3×Q8—24no—
366C3×Q8—24no—
367C3×Q8—24no—
368C3×Q8—22no—
369C3×Q8D3×D414yes—
370C3×D4—24no—
371C3×D4—24no—
372C3×D4—24no—
373C3×D4—24no—
374C3×D4—22no—
375C3×D4—64no—
376C3×D4D3×D414yes—
377C2×C3×C4—28no—
378C2×C3×C4—28no—
379C2×C3×C4—24no—
380C2×C3×C4—24no—
381C2×C3×C4—21no—
382C2×C3×C4—22no—
383C2×C3×C4—62no—
384C2×C3×C4D3×D414yes—
385C2×C3×C4C23×D312yes—
386#67—64no—
387#67—64no—
388#67—64no—
389#67—64no—
390#67—68no—
391#67—68no—
392#67—64no—
393#67—64no—
394#67—124no—
395C2×Dic3—22no—
396C2×Dic3—32no—
397C2×Dic3—34no—
398C2×Dic3—61no—
399C2×Dic3—62no—
400C2×Dic3—64no—
401C2×Dic3—64no—
402C2×Dic3—68no—
403C2×Dic3—68no—
404D12—24no—
405D12—34no—
406D12—62no—
407D12—64no—
408D12—64no—
409D12—64no—
410D12—64no—
411C4×D3—34no—
412C4×D3—34no—
413C4×D3—62no—
414C4×D3—62no—
415C4×D3—64no—
416C4×D3—64no—
417C4×D3—64no—
418C4×D3—64no—
419C4×D3—64no—
420C4×D3—64no—
421C4×D3—64no—
422C4×D3—64no—
423C4×D3—68no—
424C4×D3—68no—
425C4×D3—68no—
426C4×D3—68no—
427C4×D3—64no—
428C4×D3—64no—
429C4×D3—124no—
430Dic6—34no—
431Dic6—62no—
432Dic6—68no—
433Dic6—64no—
434Dic6—64no—
435Dic6—68no—
436Dic6—68no—
437Dic6—64no—
438Dic6—64no—
439Dic6—68no—
440Dic6—64no—
441Dic6—64no—
442C3×C8—64no—
443C3⋊C8—24no—
444C2×C32—21no—
445C2×C32—42no—
446C2×C32C2×#12011yescharacteristic
447C3⋊D3—21no—
448C3⋊D3—42no—
449C3⋊D3#45412yescomplemented
450C3×D3—82no—
451C24—181no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—92no—
455#41—92no—
456#41—92no—
457#41—182no—
458#41—182no—
459#41—184no—
460#41—184no—
461#41—182no—
462#41—184no—
463#41—182no—
464#41—184no—
465#41—182no—
466#41—182no—
467#41—182no—
468#41—182no—
469#41C2×D3212yes—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—91no—
472C2×Q8—92no—
473C2×Q8—92no—
474C2×Q8—182no—
475C2×Q8—184no—
476C2×Q8—182no—
477C2×Q8—182no—
478C2×Q8—182no—
479C2×Q8—182no—
480C2×Q8—184no—
481C2×Q8—182no—
482C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
483C2×D4—32no—
484C2×D4—92no—
485C2×D4—182no—
486C2×D4—182no—
487C2×D4—181no—
488C2×D4—182no—
489C2×D4—182no—
490C22×C4—91no—
491C22×C4—92no—
492C22×C4—182no—
493C22×C4—184no—
494C22×C4—181no—
495SD16—64no—
496SD16—184no—
497D8—64no—
498D8—184no—
499M16—34no—
500M16—182no—
501C2×C8—182no—
502C22⋊C4—64no—
503C22⋊C4—184no—
504C42—32no—
505C42—181no—
506C22×C3—24no—
507C22×C3—24no—
508C22×C3—21no—
509C22×C3—124no—
510C22×C3—122no—
511C22×C3C2×D3×D412yes—
512C2×D3—32no—
513C2×D3—32no—
514C2×D3—44no—
515C2×D3—42no—
516C2×D3—61no—
517C2×D3—61no—
518C2×D3—64no—
519C2×D3—64no—
520C2×D3—64no—
521C2×D3—122no—
522C2×D3—128no—
523C2×D3—128no—
524C2×D3—244no—
525C2×D3—244no—
526C3×C4—24no—
527C3×C4—24no—
528C3×C4—24no—
529C3×C4—24no—
530C3×C4—22no—
531C3×C4—122no—
532C3×C4C2×D3×D414yes—
533Dic3—34no—
534Dic3—42no—
535Dic3—62no—
536Dic3—64no—
537Dic3—64no—
538Dic3—64no—
539Dic3—64no—
540C32C2×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—62no—
542C23—91no—
543C23—182no—
544C23—361no—
545C23—361no—
546C23—364no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—92no—
550Q8—182no—
551Q8—184no—
552Q8—184no—
553Q8—182no—
554Q8—182no—
555Q8#381112yes—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—64no—
559D4—92no—
560D4—182no—
561D4—182no—
562D4—182no—
563D4—182no—
564D4—184no—
565D4—182no—
566D4—362no—
567D4#381112yes—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—62no—
571C2×C4—91no—
572C2×C4—92no—
573C2×C4—92no—
574C2×C4—92no—
575C2×C4—182no—
576C2×C4—182no—
577C2×C4—182no—
578C2×C4—182no—
579C2×C4—184no—
580C2×C4—184no—
581C2×C4—182no—
582C2×C4—184no—
583C2×C4—182no—
584C2×C4—362no—
585C2×C4#381112yes—
586C2×C4C22×D3211yescharacteristic
587C8—64no—
588C2×C3—22no—
589C2×C3—21no—
590C2×C3—41no—
591C2×C3—44no—
592C2×C3—44no—
593C2×C3—242no—
594C2×C3D3×#12012yes—
595D3—34no—
596D3—62no—
597D3—62no—
598D3—82no—
599D3—121no—
600D3—124no—
601D3—124no—
602C22—22no—
603C22—91no—
604C22—91no—
605C22—124no—
606C22—122no—
607C22—182no—
608C22—182no—
609C22—364no—
610C22—722no—
611C22—722no—
612C22C2×#381111yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—92no—
616C4—122no—
617C4—182no—
618C4—182no—
619C4C2×#381112yes—
620C3—21no—
621C3D3×#45412yescomplemented
622C2—21no—
623C2—42no—
624C2—92no—
625C2—181no—
626C2—242no—
627C2—362no—
628C2#1059552711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10595527
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×2−1+4C22
socleC2×C32C2×#120
hypercenter2−1+4D32
hypocenterC32C2×#454
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ 2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3⋊D3×2−1+4C2semidirect
2. #10595458C2semidirect
3. #10595432C2semidirect
4. C3×#5245C2semidirect
5. #10591686C2semidirect
6. #10591671C2semidirect
7. #10591647C2semidirect
8. #10591639C2semidirect
10. C32×2−1+4C22semidirect
13. #64367C22semidirect
18. #64364C22semidirect
22. C3×#949C22semidirect
23. C3×#947C22semidirect
31. #63860C22semidirect
32. #63830C22semidirect
34. C3×#837C22semidirect
35. C3×#836C22semidirect
36. #63570C22semidirect
37. #63561C22semidirect
43. #5245D3semidirect
107. C3×2−1+4C2×D3semidirect
131. #949C2×D3semidirect
132. #947C2×D3semidirect
147. #837C2×D3semidirect
148. #836C2×D3semidirect
332. 2−1+4D32semidirect
449. C3⋊D3#454semidirect
540. C32C2×#454semidirect
621. C3D3×#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊D3×2−1+42
#105954582
#105954322
C3×#52452
#105916862
#105916712
#105916472
#105916392
D3×#4543