Finite Group Databasebeta

← #11864873

Subgroups — #11864873

Order 1152.

1529 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1529 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594716C212yesmaximal, complemented
4C3⋊D3×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#4753C212yesmaximal, complemented
6#10591645C212yesmaximal, complemented
7#10591019C214yesmaximal, complemented
8#10591008C212yesmaximal, complemented
9D3×#454—32nomaximal
10C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
11C3×#1007C2212yescomplemented
12#64319—22no—
13D32×Q8—22no—
14#64315—24no—
15#64306—22no—
16#64306C2212yes—
17C2×#3802C2211yescharacteristic
18#64298—22no—
19#64298C2212yescomplemented
20M16×C3⋊D3C2212yes—
21C3×#947C2212yescomplemented
22C3×#908C2214yescomplemented
23#63921—22no—
24#63913—22no—
25C4×#624C2211yescharacteristic
26#63860C2212yescomplemented
27#63823C2214yescomplemented
28#63798—24no—
29#63797—22no—
30#63796—22no—
31C32×#101C2211yescharacteristic, complemented
32#63663C2211yescharacteristic, complemented
33#63651C2212yescomplemented
34C3×#825C2214yescomplemented
35#63569C2214yescomplemented
36D3×2−1+4—32no—
37D3×AGL(1,ℤ/8)—34no—
38D3×#124—32no—
39C3×#454—32no—
40#5245—32no—
41#5201—34no—
42#5062—32no—
43#4827—34no—
44D3×#104—34no—
45#4753D312yescomplemented
46D3×#101—32no—
47D3×#101—61no—
48C22×D32—21no—
49C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
50Q8×C3⋊D3—22no—
51Q8×C3⋊D3—22no—
52C2×C4×C3⋊D3D412yes—
53C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
54C2×#634D412yes—
55C2×#634C2311yescharacteristic
56C3×#239—24no—
57C3×D3×Q8—24no—
58C3×#235—24no—
59C3×#235C2314yes—
60C2×C3×D12C2312yes—
61#3811—22no—
62C2×#625—21no—
63C2×#624—21no—
64#3805—22no—
65#3805—24no—
66#3802—22no—
67#3802—22no—
68#3802—22no—
69#3802D412yes—
70C4×D32—24no—
71C4×D32—22no—
72#3798—24no—
73#3798—22no—
74#3797—22no—
75#3797D412yes—
76#3796—24no—
77#3796D414yes—
78#3795—28no—
79#3795—24no—
80D3×Dic6—28no—
81D3×Dic6—24no—
82C32×M16C2312yes—
83#3748C2312yes—
84#3743—22no—
85C8×C3⋊D3—22no—
86C3×(C2×D3)⋊C4—24no—
87C3×C4×Dic3C2312yes—
88C3×D24—24no—
89C3×#204—24no—
90(C2×D3)⋊Dic3—24no—
91Dic32—21no—
92#3715—24no—
93#3713—24no—
94C2×#454—91noSylow
95C3×2−1+4—32no—
96#1010—34no—
97#1010—64no—
98#1010—64no—
99D3×#41—34no—
100D3×#41—64no—
101D3×#41—64no—
102#1007—64no—
103#1007C2×D312yescomplemented
104C2×D3×Q8—32no—
105C2×D3×Q8—61no—
106C2×D3×Q8—64no—
107C2×D3×D4—32no—
108C3×AGL(1,ℤ/8)—34no—
109C3×#124—32no—
110#949—34no—
111#947C2×D312yescomplemented
112#936—32no—
113#932—34no—
114#914—64no—
115D3×SD16—64no—
116#911—64no—
117D3×D8—64no—
118#908C2×D314yescomplemented
119D3×M16—34no—
120D3×M16—62no—
121#885—64no—
122D3×C22⋊C4—64no—
123#875—32no—
124C42×D3—32no—
125C3×#104—34no—
126C3×#101—21no—
127C3×#101C2×D312yescomplemented
128#837—34no—
129#836—32no—
130#836—61no—
131#825C2×D314yescomplemented
132#824—34no—
133#824—62no—
134#805—34no—
135C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
136C22×C3×D3—22no—
137C2×D32—22no—
138C2×D32—44no—
139C2×D32—41no—
140C2×D32—41no—
141C32×Q8—22no—
142C2×C32×C4C2×D412yes—
143C2×C32×C4C2411yescharacteristic
144C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
145C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
146C4×C3⋊D3—22no—
147C4×C3⋊D3—22no—
148C4×C3⋊D3C2×D412yes—
149C4×C3⋊D3C2×D412yes—
150#634—22no—
151#634—24no—
152C3×#67—24no—
153C2×C3×Dic3—22no—
154C3×D12—24no—
155C3×D12—24no—
156C3×D12C2×D414yes—
157C3×C4×D3—28no—
158C3×C4×D3—24no—
159C3×Dic6—24no—
160C3×Dic6C2×D414yes—
161#627—24no—
162#627—22no—
163#626—24no—
164#625—24no—
165#625—22no—
166#625—42no—
167#624—22no—
168#624—42no—
169D3×Dic3—28no—
170D3×Dic3—24no—
171C32×C8—22no—
172C3⋊(C3⋊C8)—22no—
173C2×2−1+4—91no—
174C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
175C2×#124—91no—
176#454—32no—
177#454—94no—
178#454—92no—
179C2×#104—92no—
180C2×#101—91no—
181C23×D3—62no—
182C3×#41—34no—
183C3×#41—64no—
184C3×#41—64no—
185C2×C3×Q8—21no—
186C2×C3×Q8—64no—
187C2×C3×Q8C22×D312yes—
188C2×C3×D4—32no—
189C2×#67—62no—
190#239—24no—
191#239—34no—
192#239—64no—
193D3×Q8—24no—
194D3×Q8—34no—
195D3×Q8—64no—
196D3×Q8—64no—
197D3×Q8—68no—
198D3×Q8—64no—
199D3×Q8—64no—
200D3×Q8—122no—
201D3×Q8—122no—
202#237—34no—
203#237—64no—
204#237—64no—
205#237—68no—
206#237—64no—
207#237—68no—
208D3×D4—34no—
209D3×D4—64no—
210D3×D4—64no—
211D3×D4—64no—
212D3×D4—64no—
213#235—24no—
214#235—64no—
215#235—68no—
216#235—68no—
217#235—64no—
218#235C22×D314yes—
219C2×D12C22×D312yes—
220C2×C4×D3—32no—
221C2×C4×D3—34no—
222C2×C4×D3—61no—
223C2×C4×D3—62no—
224C2×C4×D3—64no—
225C2×C4×D3—68no—
226C2×C4×D3—62no—
227C2×Dic6—34no—
228C2×Dic6—32no—
229C2×Dic6—61no—
230C2×Dic6—62no—
231C2×Dic6—68no—
232C2×Dic6—64no—
233C3×SD16—64no—
234C3×D8—64no—
235C3×M16—22no—
236C3×M16C22×D314yes—
237C3×C22⋊C4—64no—
238C3×C42—32no—
239#217—64no—
240#215—64no—
241#214—64no—
242#213—64no—
243#213—64no—
244(C2×D3)⋊C4—24no—
245(C2×D3)⋊C4—64no—
246C4×Dic3—62no—
247C4×Dic3C22×D312yes—
248#208—34no—
249#208—62no—
250D24—24no—
251#204—24no—
252ΓL(1,𝔽25)—64no—
253ΓL(1,𝔽25)—122no—
254D3×C8—64no—
255D3×C8—122no—
256C22×C32C22×D411yescharacteristic
257C2×C3⋊D3—22no—
258C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
259C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
260C2×C3×D3—24no—
261C2×C3×D3—44no—
262C2×C3×D3—42no—
263D32—44no—
264D32—82no—
265D32—82no—
266C32×C4—22no—
267C32×C4C22×D412yes—
268C3⋊Dic3—22no—
269C3⋊Dic3#12012yes—
270C3×Dic3—24no—
271C3×Dic3—42no—
2722−1+4—32no—
2732−1+4—92no—
2742−1+4—184no—
2752−1+4—182no—
276C2×#41—92no—
277C2×#41—182no—
278C2×#41—182no—
279C22×Q8—91no—
280C22×Q8—182no—
281C22×D4—91no—
282AGL(1,ℤ/8)—34no—
283AGL(1,ℤ/8)—94no—
284AGL(1,ℤ/8)—184no—
285C2×SD16—182no—
286C2×D8—182no—
287C2×M16—92no—
288#124—32no—
289#124—92no—
290#124—182no—
291C2×C22⋊C4—182no—
292C2×C42—91no—
293#104—34no—
294#104—94no—
295#101—91no—
296#101—92no—
297#101D3211yescharacteristic, complemented
298C23×C3—62no—
299C22×D3—22no—
300C22×D3—32no—
301C22×D3—61no—
302C22×D3—64no—
303C22×D3—122no—
304C22×D3—122no—
305C22×D3—128no—
306C3×Q8—24no—
307C3×Q8—34no—
308C3×Q8—42no—
309C3×Q8—64no—
310C3×D4—34no—
311C3×D4—64no—
312C3×D4—64no—
313C3×D4—64no—
314C2×C3×C4—21no—
315C2×C3×C4—22no—
316C2×C3×C4—68no—
317C2×C3×C4—64no—
318C2×C3×C4—62no—
319C2×C3×C4D3×D414yes—
320C2×C3×C4C23×D312yes—
321#67—24no—
322#67—64no—
323#67—64no—
324#67—68no—
325#67—124no—
326C2×Dic3—22no—
327C2×Dic3—32no—
328C2×Dic3—34no—
329C2×Dic3—61no—
330C2×Dic3—62no—
331C2×Dic3—64no—
332C2×Dic3—68no—
333D12—24no—
334D12—24no—
335D12—64no—
336D12D3×D414yes—
337C4×D3—28no—
338C4×D3—24no—
339C4×D3—34no—
340C4×D3—34no—
341C4×D3—62no—
342C4×D3—62no—
343C4×D3—64no—
344C4×D3—64no—
345C4×D3—64no—
346C4×D3—64no—
347C4×D3—68no—
348C4×D3—122no—
349C4×D3—122no—
350C4×D3—124no—
351Dic6—24no—
352Dic6—64no—
353Dic6—68no—
354Dic6—68no—
355Dic6—64no—
356Dic6—124no—
357Dic6—122no—
358Dic6D3×D414yes—
359C3×C8—24no—
360C3×C8—42no—
361C3⋊C8—64no—
362C3⋊C8—122no—
363C2×C32—21no—
364C2×C32C2×#12011yescharacteristic
365C3⋊D3—21no—
366C3⋊D3#45412yescomplemented
367C3×D3—44no—
368C3×D3—82no—
369C24—181no—
370#41—34no—
371#41—64no—
372#41—64no—
373#41—94no—
374#41—182no—
375#41—184no—
376#41—184no—
377#41—188no—
378#41—182no—
379#41—184no—
380#41—184no—
381C2×Q8—64no—
382C2×Q8—91no—
383C2×Q8—92no—
384C2×Q8—92no—
385C2×Q8—184no—
386C2×Q8—188no—
387C2×Q8—182no—
388C2×Q8—182no—
389C2×Q8—182no—
390C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
391C2×D4—32no—
392C2×D4—92no—
393C2×D4—182no—
394C2×D4—182no—
395C2×D4—181no—
396C2×D4—182no—
397C2×D4—182no—
398C22×C4—91no—
399C22×C4—92no—
400C22×C4—182no—
401C22×C4—184no—
402C22×C4—181no—
403SD16—64no—
404SD16—184no—
405D8—64no—
406D8—184no—
407M16—92no—
408M16—182no—
409M16C2×D3212yes—
410C2×C8—182no—
411C22⋊C4—64no—
412C22⋊C4—184no—
413C42—32no—
414C42—181no—
415C22×C3—21no—
416C22×C3—64no—
417C22×C3—124no—
418C22×C3—122no—
419C22×C3C2×D3×D412yes—
420C2×D3—24no—
421C2×D3—32no—
422C2×D3—32no—
423C2×D3—44no—
424C2×D3—42no—
425C2×D3—61no—
426C2×D3—61no—
427C2×D3—64no—
428C2×D3—122no—
429C2×D3—128no—
430C2×D3—244no—
431C2×D3—244no—
432C3×C4—24no—
433C3×C4—22no—
434C3×C4—42no—
435C3×C4—64no—
436C3×C4—122no—
437C3×C4C2×D3×D414yes—
438Dic3—24no—
439Dic3—34no—
440Dic3—42no—
441Dic3—62no—
442Dic3—64no—
443Dic3—122no—
444C32C2×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—62no—
446C23—91no—
447C23—182no—
448C23—361no—
449C23—361no—
450C23—364no—
451Q8—22no—
452Q8—34no—
453Q8—64no—
454Q8—184no—
455Q8—182no—
456Q8—184no—
457Q8—182no—
458D4—34no—
459D4—64no—
460D4—64no—
461D4—64no—
462D4—184no—
463D4—182no—
464D4—184no—
465D4—362no—
466C2×C4—68no—
467C2×C4—64no—
468C2×C4—62no—
469C2×C4—91no—
470C2×C4—92no—
471C2×C4—92no—
472C2×C4—92no—
473C2×C4—182no—
474C2×C4—182no—
475C2×C4—182no—
476C2×C4—184no—
477C2×C4—188no—
478C2×C4—362no—
479C2×C4#380212yes—
480C2×C4C22×D3211yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—182no—
483C2×C3—22no—
484C2×C3—21no—
485C2×C3—41no—
486C2×C3—124no—
487C2×C3—242no—
488C2×C3D3×#12012yes—
489D3—34no—
490D3—44no—
491D3—62no—
492D3—62no—
493D3—82no—
494D3—121no—
495C22—64no—
496C22—91no—
497C22—91no—
498C22—124no—
499C22—122no—
500C22—182no—
501C22—364no—
502C22—722no—
503C22—722no—
504C22C2×#380211yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—64no—
507C4—92no—
508C4—122no—
509C4—182no—
510C4D32×D412yes—
511C3—21no—
512C3D3×#45412yescomplemented
513C2—21no—
514C2—92no—
515C2—124no—
516C2—181no—
517C2—242no—
518C2#1059425811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10594258
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#101C22
socleC2×C32C2×#120
hypercenter#101D32
hypocenterC32C2×#454
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596687C2semidirect
2. #10595432C2semidirect
3. #10594716C2semidirect
4. C3⋊D3×#101C2semidirect
5. C3×#4753C2semidirect
6. #10591645C2semidirect
7. #10591019C2semidirect
8. #10591008C2semidirect
11. C3×#1007C22semidirect
19. #64298C22semidirect
21. C3×#947C22semidirect
22. C3×#908C22semidirect
26. #63860C22semidirect
27. #63823C22semidirect
31. C32×#101C22semidirect
32. #63663C22semidirect
33. #63651C22semidirect
34. C3×#825C22semidirect
35. #63569C22semidirect
45. #4753D3semidirect
103. #1007C2×D3semidirect
111. #947C2×D3semidirect
118. #908C2×D3semidirect
127. C3×#101C2×D3semidirect
131. #825C2×D3semidirect
297. #101D32semidirect
366. C3⋊D3#454semidirect
444. C32C2×#454semidirect
512. C3D3×#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966872
#105954322
#105947162
C3⋊D3×#1012
C3×#47532
#105916452
#105910192
#105910082
D3×#4543