Finite Group Databasebeta

← C3⋊D3×#456 #11864893

Subgroups — C3⋊D3×#456 #11864893

Order 1152.

2124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊D3×2−1+4C211yesmaximal, characteristic
2C3⋊D3×#137C212yesmaximal, complemented
3C3⋊D3×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C32×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592904C212yesmaximal, complemented
7#10592794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592525C212yesmaximal, complemented
9C3⋊D3×#104C212yesmaximal, complemented
10#10592451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C3⋊D3×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D3×#456—34nomaximal
13C32×2−1+4C2211yescharacteristic
14#64367—22no—
15#64367—22no—
16#64367C2212yes—
17#41×C3⋊D3—22no—
18#41×C3⋊D3—22no—
19#41×C3⋊D3C2212yes—
20#64364—22no—
21#64364C2211yescharacteristic
22C2×Q8×C3⋊D3—22no—
23C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
24C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
25C32×#137C2212yescomplemented
26C32×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
27#64160C2212yescomplemented
28#64153C2211yescharacteristic, complemented
29#64153C2211yescharacteristic, complemented
30#64151C2212yescomplemented
31#64127—22no—
32Q16×C3⋊D3—22no—
33#64124—22no—
34SD16×C3⋊D3—22no—
35#64118C2212yescomplemented
36M16×C3⋊D3C2212yes—
37C4⋊C4×C3⋊D3—22no—
38#64097—22no—
39C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
40#64078C2211yescharacteristic, complemented
41C32×#104C2212yescomplemented
42C32×#101C2211yescharacteristic, complemented
43#63664C2212yescomplemented
44#63663C2211yescharacteristic, complemented
45#63652C2212yescomplemented
46#63651C2212yescomplemented
47#63632C2212yescomplemented
48D3×2−1+4—34no—
49D3×#137—38no—
50D3×C4⋊Q8—34no—
51C3×#456D314yescomplemented
52#5246—34no—
53#5205—38no—
54#5095—34no—
55#4826—38no—
56D3×#104—38no—
57#4752—34no—
58D3×#101—34no—
59C32×#41—22no—
60C32×#41—22no—
61C32×#41C2312yes—
62C2×C32×Q8—22no—
63C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
65#3832—22no—
66#3832—22no—
67#3832D412yes—
68Q8×C3⋊D3—22no—
69Q8×C3⋊D3—24no—
70Q8×C3⋊D3—22no—
71Q8×C3⋊D3—22no—
72Q8×C3⋊D3—22no—
73Q8×C3⋊D3—22no—
74Q8×C3⋊D3—22no—
75Q8×C3⋊D3—22no—
76Q8×C3⋊D3D412yes—
77#3830—22no—
78#3830—24no—
79#3830—22no—
80#3830—24no—
81#3830—22no—
82#3830D412yes—
83D4×C3⋊D3—22no—
84D4×C3⋊D3—22no—
85D4×C3⋊D3D412yes—
86#3828—24no—
87#3828—24no—
88#3828—22no—
89#3828—22no—
90#3828—22no—
91#3828C2312yes—
92C2×C4×C3⋊D3—24no—
93C2×C4×C3⋊D3—21no—
94C2×C4×C3⋊D3—22no—
95C2×C4×C3⋊D3—21no—
96C2×C4×C3⋊D3D412yes—
97C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
98C2×#634—24no—
99C2×#634—22no—
100C2×#634—21no—
101C2×#634D412yes—
102C2×#634C2311yescharacteristic
103C2×#634C2311yescharacteristic
104C32×Q16—22no—
105C32×SD16—22no—
106C32×M16C2312yes—
107C32×C4⋊C4—22no—
108C32×C42C2311yescharacteristic
109#3756—22no—
110#3756—22no—
111#3755—22no—
112#3754—22no—
113C4⋊(C3⋊Dic3)—22no—
114#3750—22no—
115#3750—22no—
116C4×C3⋊Dic3—21no—
117C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
118#3748C2312yes—
119#3746—22no—
120#3744—22no—
121#3743—22no—
122C8×C3⋊D3—22no—
123C2×#456—91noSylow
124C3×2−1+4C2×D314yes—
125#1010—38no—
126#1010—68no—
127#1010—68no—
128D3×#41—38no—
129D3×#41—68no—
130D3×#41—68no—
131#1007—34no—
132#1007—68no—
133C2×D3×Q8—34no—
134C2×D3×Q8—34no—
135C2×D3×Q8—68no—
136C3×#137C2×D318yescomplemented
137C3×C4⋊Q8C2×D314yescomplemented
138#951—38no—
139#944—34no—
140#944—34no—
141#942—38no—
142#918—68no—
143D3×Q16—68no—
144#915—68no—
145D3×SD16—68no—
146#909—38no—
147D3×M16—38no—
148D3×C4⋊C4—68no—
149#888—68no—
150C42×D3—34no—
151#869—34no—
152C3×#104C2×D318yescomplemented
153C3×#101C2×D314yescomplemented
154#837—38no—
155#836—34no—
156#825—38no—
157#824—38no—
158#805—38no—
159C22×C3⋊D3—22no—
160C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
161C32×Q8—22no—
162C32×Q8—22no—
163C32×Q8—22no—
164C32×Q8C2×D412yes—
165C32×D4—22no—
166C32×D4—22no—
167C32×D4C2×D412yes—
168C2×C32×C4—24no—
169C2×C32×C4—21no—
170C2×C32×C4—22no—
171C2×C32×C4—21no—
172C2×C32×C4C2×D412yes—
173C2×C32×C4C2411yescharacteristic
174#638—24no—
175#638—22no—
176#638—22no—
177#638—22no—
178C2×C3⋊Dic3—24no—
179C2×C3⋊Dic3—21no—
180C2×C3⋊Dic3—22no—
181C2×C3⋊Dic3—21no—
182C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
183C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
184C4⋊(C3⋊D3)—22no—
185C4⋊(C3⋊D3)—22no—
186C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
187C4×C3⋊D3—24no—
188C4×C3⋊D3—24no—
189C4×C3⋊D3—24no—
190C4×C3⋊D3—22no—
191C4×C3⋊D3—22no—
192C4×C3⋊D3—22no—
193C4×C3⋊D3—22no—
194C4×C3⋊D3—22no—
195C4×C3⋊D3—41no—
196C4×C3⋊D3—41no—
197C4×C3⋊D3C2×D412yes—
198C4×C3⋊D3C2×D412yes—
199#634—24no—
200#634—22no—
201#634—22no—
202#634—22no—
203#634—24no—
204#634—22no—
205#634—42no—
206#634C2×D412yes—
207C32×C8—22no—
208C3⋊(C3⋊C8)—22no—
209C2×2−1+4—91no—
210C2×#137—92no—
211C2×C4⋊Q8—91no—
212#456—91no—
213#456—92no—
214#456—91no—
215#456—92no—
216#456—91no—
217#456C3⋊D311yescharacteristic, direct product factor
218C2×#104—92no—
219C2×#101—91no—
220C3×#41—28no—
221C3×#41—28no—
222C3×#41C22×D318yes—
223C2×C3×Q8—28no—
224C2×C3×Q8C22×D314yes—
225C2×C3×Q8C22×D314yes—
226#239—38no—
227#239—68no—
228#239—68no—
229D3×Q8—38no—
230D3×Q8—68no—
231D3×Q8—68no—
232D3×Q8—68no—
233D3×Q8—68no—
234D3×Q8—616no—
235D3×Q8—68no—
236D3×Q8—68no—
237D3×Q8—68no—
238#237—38no—
239#237—68no—
240#237—616no—
241#237—616no—
242#237—68no—
243#237—68no—
244D3×D4—38no—
245D3×D4—68no—
246D3×D4—68no—
247#235—38no—
248#235—68no—
249#235—68no—
250#235—616no—
251#235—616no—
252#235—68no—
253C2×C4×D3—34no—
254C2×C4×D3—38no—
255C2×C4×D3—68no—
256C2×C4×D3—64no—
257C2×C4×D3—616no—
258C2×C4×D3—64no—
259C2×Dic6—38no—
260C2×Dic6—34no—
261C2×Dic6—34no—
262C2×Dic6—68no—
263C2×Dic6—616no—
264C2×Dic6—64no—
265C3×Q16—28no—
266C3×SD16—28no—
267C3×M16C22×D318yes—
268C3×C4⋊C4—28no—
269C3×C42C22×D314yes—
270#216—68no—
271#216—68no—
272#215—68no—
273#214—68no—
274C4⋊Dic3—68no—
275Dic3⋊C4—68no—
276Dic3⋊C4—68no—
277C4×Dic3—34no—
278C4×Dic3—64no—
279#208—38no—
280Dic12—68no—
281#204—68no—
282ΓL(1,𝔽25)—68no—
283D3×C8—68no—
284C22×C32—22no—
285C22×C32C22×D411yescharacteristic
286C2×C3⋊D3—22no—
287C2×C3⋊D3—22no—
288C2×C3⋊D3—44no—
289C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
290C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
291C32×C4—22no—
292C32×C4—22no—
293C32×C4—22no—
294C32×C4—41no—
295C32×C4C22×D412yes—
296C3⋊Dic3—22no—
297C3⋊Dic3—22no—
298C3⋊Dic3—22no—
299C3⋊Dic3—41no—
300C3⋊Dic3#12012yes—
3012−1+4—92no—
3022−1+4—91no—
3032−1+4—182no—
3042−1+4—182no—
3052−1+4—182no—
3062−1+4C2×C3⋊D311yescharacteristic
307C2×#41—92no—
308C2×#41—182no—
309C2×#41—182no—
310C22×Q8—91no—
311C22×Q8—91no—
312C22×Q8—182no—
313#137—92no—
314#137—92no—
315#137—92no—
316#137—182no—
317#137—182no—
318#137C2×C3⋊D312yescomplemented
319C2×Q16—182no—
320C2×SD16—182no—
321C2×M16—92no—
322C4⋊Q8—91no—
323C4⋊Q8—91no—
324C4⋊Q8—91no—
325C4⋊Q8—182no—
326C4⋊Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
327C2×C4⋊C4—182no—
328C2×C42—91no—
329#104—92no—
330#104—92no—
331#104—92no—
332#104C2×C3⋊D312yescomplemented
333#101—91no—
334#101—92no—
335#101C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
336C22×D3—34no—
337C22×D3—68no—
338C3×Q8—28no—
339C3×Q8—28no—
340C3×Q8—28no—
341C3×Q8D3×D418yes—
342C3×D4—28no—
343C3×D4—28no—
344C3×D4D3×D418yes—
345C2×C3×C4—216no—
346C2×C3×C4—24no—
347C2×C3×C4—28no—
348C2×C3×C4—24no—
349C2×C3×C4D3×D418yes—
350C2×C3×C4C23×D314yes—
351#67—68no—
352#67—68no—
353#67—616no—
354#67—68no—
355C2×Dic3—34no—
356C2×Dic3—38no—
357C2×Dic3—68no—
358C2×Dic3—616no—
359C2×Dic3—64no—
360C2×Dic3—64no—
361D12—38no—
362D12—68no—
363D12—68no—
364C4×D3—38no—
365C4×D3—38no—
366C4×D3—68no—
367C4×D3—68no—
368C4×D3—68no—
369C4×D3—68no—
370C4×D3—616no—
371C4×D3—616no—
372C4×D3—616no—
373C4×D3—68no—
374C4×D3—124no—
375C4×D3—124no—
376Dic6—38no—
377Dic6—616no—
378Dic6—68no—
379Dic6—68no—
380Dic6—616no—
381Dic6—68no—
382Dic6—68no—
383Dic6—128no—
384C3×C8—28no—
385C3⋊C8—68no—
386C2×C32—21no—
387C2×C32—42no—
388C2×C32C2×#12011yescharacteristic
389C3⋊D3—21no—
390C3⋊D3—42no—
391C3⋊D3#45612yesdirect product factor
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—92no—
395#41—92no—
396#41—92no—
397#41—182no—
398#41—182no—
399#41—184no—
400#41—184no—
401#41—182no—
402#41—184no—
403#41—182no—
404#41—184no—
405#41—182no—
406#41—182no—
407#41—182no—
408#41—182no—
409#41C22×C3⋊D312yes—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—91no—
412C2×Q8—92no—
413C2×Q8—92no—
414C2×Q8—91no—
415C2×Q8—181no—
416C2×Q8—182no—
417C2×Q8—184no—
418C2×Q8—182no—
419C2×Q8—182no—
420C2×Q8—182no—
421C2×Q8—182no—
422C2×Q8—182no—
423C2×Q8—182no—
424C2×Q8—184no—
425C2×Q8—182no—
426C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
427C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
428C2×D4—92no—
429C2×D4—182no—
430C2×D4—182no—
431C22×C4—91no—
432C22×C4—92no—
433C22×C4—182no—
434C22×C4—181no—
435C22×C4—184no—
436C22×C4—181no—
437Q16—22no—
438Q16—182no—
439Q16—182no—
440Q16—182no—
441SD16—22no—
442SD16—182no—
443SD16—182no—
444SD16—182no—
445M16—92no—
446M16—182no—
447M16C22×C3⋊D312yes—
448C2×C8—182no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—182no—
451C4⋊C4—182no—
452C4⋊C4—182no—
453C42—91no—
454C42—181no—
455C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
456C22×C3—28no—
457C22×C3C2×D3×D414yes—
458C2×D3—34no—
459C2×D3—34no—
460C2×D3—68no—
461C2×D3—68no—
462C2×D3—1216no—
463C3×C4—28no—
464C3×C4—28no—
465C3×C4—28no—
466C3×C4—44no—
467C3×C4C2×D3×D418yes—
468Dic3—38no—
469Dic3—68no—
470Dic3—68no—
471Dic3—68no—
472Dic3—124no—
473C32C2×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—91no—
475C23—182no—
476Q8—22no—
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—92no—
480Q8—182no—
481Q8—184no—
482Q8—184no—
483Q8—182no—
484Q8—182no—
485Q8—182no—
486Q8—362no—
487Q8D4×C3⋊D312yes—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—92no—
491D4—182no—
492D4—182no—
493D4—182no—
494D4—182no—
495D4—184no—
496D4—182no—
497D4D4×C3⋊D312yes—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—91no—
503C2×C4—92no—
504C2×C4—92no—
505C2×C4—92no—
506C2×C4—182no—
507C2×C4—182no—
508C2×C4—182no—
509C2×C4—182no—
510C2×C4—184no—
511C2×C4—184no—
512C2×C4—184no—
513C2×C4—182no—
514C2×C4—184no—
515C2×C4—181no—
516C2×C4—182no—
517C2×C4—181no—
518C2×C4—361no—
519C2×C4—361no—
520C2×C4D4×C3⋊D312yes—
521C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—182no—
524C2×C3—24no—
525C2×C3—48no—
526C2×C3D3×#12014yes—
527D3—38no—
528D3—64no—
529D3—128no—
530C22—22no—
531C22—91no—
532C22—91no—
533C22—182no—
534C22—182no—
535C22—364no—
536C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—41no—
541C4—92no—
542C4—182no—
543C4—182no—
544C4—182no—
545C4—361no—
546C4C2×D4×C3⋊D312yes—
547C3D3×#45614yescomplemented
548C2—21no—
549C2—42no—
550C2—92no—
551C2—181no—
552C2—362no—
553C2C3⋊D3×#12011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C3⋊D3×#120
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#456C2
socleC2×C32C2×#120
prime radicalC3⋊D3×2−1+4C2
hypercenter#456C3⋊D3
hypocenterC32C2×#456
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3⋊D3×#137C2semidirect
3. C3⋊D3×C4⋊Q8C2semidirect
4. C32×#456C2semidirect
5. #10592945C2semidirect
6. #10592904C2semidirect
7. #10592794C2semidirect
8. #10592525C2semidirect
9. C3⋊D3×#104C2semidirect
10. #10592451C2semidirect
11. C3⋊D3×#101C2semidirect
25. C32×#137C22semidirect
26. C32×C4⋊Q8C22semidirect
27. #64160C22semidirect
28. #64153C22semidirect
29. #64153C22semidirect
30. #64151C22semidirect
35. #64118C22semidirect
40. #64078C22semidirect
41. C32×#104C22semidirect
42. C32×#101C22semidirect
43. #63664C22semidirect
44. #63663C22semidirect
45. #63652C22semidirect
46. #63651C22semidirect
47. #63632C22semidirect
51. C3×#456D3semidirect
136. C3×#137C2×D3semidirect
137. C3×C4⋊Q8C2×D3semidirect
152. C3×#104C2×D3semidirect
153. C3×#101C2×D3semidirect
217. #456C3⋊D3direct (N × H)
318. #137C2×C3⋊D3semidirect
326. C4⋊Q8C2×C3⋊D3semidirect
332. #104C2×C3⋊D3semidirect
335. #101C2×C3⋊D3semidirect
391. C3⋊D3#456direct (N × H)
473. C32C2×#456semidirect
547. C3D3×#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊D3×2−1+42
C3⋊D3×#1372
C3⋊D3×C4⋊Q82
C32×#4562
#105929452
#105929042
#105927942
#105925252
C3⋊D3×#1042
#105924512
C3⋊D3×#1012
D3×#4563