Finite Group Databasebeta

← C2×#10592904 #11864896

Subgroups — C2×#10592904 #11864896

Order 1152.

2124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64367C211yesmaximal, characteristic
2C2×C32×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592904C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#63652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#63651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#5205—34nomaximal
10C2×C32×#41C2211yescharacteristic
11C22×C32×Q8C2211yescharacteristic
12#64367—22no—
13#64367—22no—
14#64367—22no—
15#64367C2214yes—
16C2×Q8×C3⋊D3—21no—
17C2×#3830—21no—
18C2×#3830—22no—
19C2×#3828—21no—
20C2×#3828C2211yescharacteristic
21C22×#634—21no—
22C22×#634C2211yescharacteristic
23C32×#137—22no—
24C32×#137C2214yescomplemented
25C2×C32×Q16—21no—
26C2×C32×SD16—21no—
27C2×C32×M16C2211yescharacteristic
28#64153—22no—
29#64153C2214yescomplemented
30C2×#3756—21no—
31#64151—22no—
32#64151C2214yescomplemented
33C2×#3755—21no—
34C2×#3750—22no—
35C2×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
36C2×#3748C2211yescharacteristic
37#63664C2214yescomplemented
38#63652C2214yescomplemented
39#63651C2214yescomplemented
40C2×#1010—34no—
41C2×C3×#137D314yescomplemented
42C2×#944—34no—
43C2×#942—34no—
44C2×#837—34no—
45#5205—332no—
46C2×#825—34no—
47C2×#824—34no—
48C32×#41—21no—
49C32×#41—21no—
50C32×#41D412yes—
51C32×#41C2312yes—
52C2×C32×Q8—21no—
53C2×C32×Q8—21no—
54C2×C32×Q8—21no—
55C2×C32×Q8—21no—
56C2×C32×Q8—21no—
57C2×C32×Q8D411yescharacteristic
58C2×C32×Q8C2312yes—
59C2×C32×D4—21no—
60C2×C32×D4D411yescharacteristic
61C22×C32×C4—21no—
62C22×C32×C4—21no—
63C22×C32×C4C2311yescharacteristic
64C2×#638—22no—
65C2×#638—21no—
66C22×C3⋊Dic3—22no—
67C22×C3⋊Dic3—21no—
68C22×C3⋊Dic3D412yes—
69Q8×C3⋊D3—24no—
70Q8×C3⋊D3—24no—
71#3830—28no—
72#3830—24no—
73#3830—24no—
74#3830—28no—
75#3828—24no—
76#3828—21no—
77#3828—21no—
78#3828—24no—
79#3828D412yes—
80#3828C2312yes—
81C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
82C2×C4×C3⋊D3—22no—
83C2×C4×C3⋊D3—21no—
84C2×#634—22no—
85C2×#634—24no—
86C2×#634—21no—
87C2×#634—21no—
88C2×#634—21no—
89C2×#634—21no—
90C2×#634—24no—
91C2×#634D412yes—
92C2×#634D411yescharacteristic
93C2×#634C2312yes—
94C32×Q16—24no—
95C32×SD16—24no—
96C32×M16—21no—
97C32×M16C2312yes—
98C2×C32×C8—21no—
99#3756—24no—
100#3755—24no—
101#3750—28no—
102C4×C3⋊Dic3—21no—
103C4×C3⋊Dic3C2312yes—
104#3748—21no—
105#3748C2312yes—
106C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
107C2×#456—91noSylow
108C2×C3×#41C2×D314yes—
109C22×C3×Q8C2×D314yes—
110#1010—316no—
111#1010—68no—
112#1010—68no—
113#1010—68no—
114C2×D3×Q8—64no—
115C2×#237—68no—
116C2×#237—64no—
117C2×#235—34no—
118C2×#235—64no—
119C22×Dic6—34no—
120C22×Dic6—64no—
121C3×#137—28no—
122C3×#137C2×D3116yescomplemented
123C2×C3×Q16—24no—
124C2×C3×SD16—24no—
125C2×C3×M16C2×D314yes—
126#944—316no—
127#944—68no—
128C2×#216—64no—
129#942—316no—
130#942—68no—
131C2×#215—64no—
132C2×Dic3⋊C4—68no—
133C2×C4×Dic3—34no—
134C2×#208—34no—
135#837—316no—
136#825—316no—
137#824—316no—
138C23×C32—21no—
139C23×C32C2×D411yescharacteristic
140C22×C3⋊D3—21no—
141C32×Q8—21no—
142C32×Q8—22no—
143C32×Q8—22no—
144C32×Q8—41no—
145C32×Q8—41no—
146C32×Q8C2×D412yes—
147C32×D4—22no—
148C32×D4—22no—
149C32×D4—21no—
150C32×D4C2×D412yes—
151C2×C32×C4—21no—
152C2×C32×C4—22no—
153C2×C32×C4—22no—
154C2×C32×C4—22no—
155C2×C32×C4—41no—
156C2×C32×C4—41no—
157C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C32×C4C2411yescharacteristic
163#638—28no—
164#638—22no—
165#638—22no—
166C2×C3⋊Dic3—28no—
167C2×C3⋊Dic3—24no—
168C2×C3⋊Dic3—22no—
169C2×C3⋊Dic3—21no—
170C2×C3⋊Dic3—22no—
171C2×C3⋊Dic3—22no—
172C2×C3⋊Dic3C2×D414yes—
173C4⋊(C3⋊D3)—21no—
174C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
175C4×C3⋊D3—28no—
176C4×C3⋊D3—22no—
177C4×C3⋊D3—22no—
178#634—28no—
179#634—22no—
180#634—21no—
181#634—22no—
182#634—22no—
183#634—22no—
184#634C2×D412yes—
185C32×C8—22no—
186C3⋊(C3⋊C8)—22no—
187C2×2−1+4—91no—
188C2×#137—91no—
189C2×#137C3⋊D311yescharacteristic, complemented
190C2×C4⋊Q8—91no—
191#456—98no—
192C2×#104—91no—
193C2×#104—91no—
194C2×#101—91no—
195C3×#41—24no—
196C3×#41—24no—
197C3×#41#6718yes—
198C3×#41C22×D318yes—
199C2×C3×Q8—24no—
200C2×C3×Q8—24no—
201C2×C3×Q8—24no—
202C2×C3×Q8—24no—
203C2×C3×Q8—24no—
204C2×C3×Q8#6714yes—
205C2×C3×Q8C22×D318yes—
206C2×C3×D4—24no—
207C2×C3×D4#6714yes—
208C22×C3×C4—24no—
209C22×C3×C4—24no—
210C22×C3×C4C22×D314yes—
211C2×#67—68no—
212C2×#67—64no—
213C22×Dic3—38no—
214C22×Dic3—68no—
215C22×Dic3—64no—
216D3×Q8—616no—
217D3×Q8—616no—
218#237—632no—
219#237—632no—
220#237—616no—
221#237—616no—
222#235—38no—
223#235—38no—
224#235—616no—
225#235—616no—
226#235—64no—
227#235—64no—
228C2×D12—34no—
229C2×C4×D3—68no—
230C2×C4×D3—64no—
231C2×Dic6—34no—
232C2×Dic6—38no—
233C2×Dic6—38no—
234C2×Dic6—616no—
235C2×Dic6—68no—
236C2×Dic6—616no—
237C2×Dic6—64no—
238C2×Dic6—64no—
239C2×Dic6—64no—
240C2×Dic6—64no—
241C3×Q16—216no—
242C3×SD16—216no—
243C3×M16—24no—
244C3×M16C22×D318yes—
245C2×C3×C8—24no—
246#216—616no—
247#215—616no—
248Dic3⋊C4—632no—
249C4×Dic3—38no—
250C4×Dic3—64no—
251#208—38no—
252#208—64no—
253C2×C3⋊C8—64no—
254C22×C32—22no—
255C22×C32—22no—
256C22×C32—42no—
257C22×C32#12011yescharacteristic
258C22×C32#12011yescharacteristic
259C22×C32C22×D411yescharacteristic
260C2×C3⋊D3—22no—
261C2×C3⋊D3—42no—
262C32×C4—22no—
263C32×C4—42no—
264C32×C4#12011yescharacteristic
265C32×C4#12011yescharacteristic
266C32×C4C22×D411yescharacteristic
267C32×C4C22×D411yescharacteristic
268C3⋊Dic3—24no—
269C3⋊Dic3—24no—
270C3⋊Dic3—22no—
2712−1+4—94no—
2722−1+4—182no—
2732−1+4—182no—
2742−1+4—182no—
275C2×#41—91no—
276C2×#41—181no—
277C2×#41—182no—
278C2×#41—181no—
279C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
280C22×Q8—91no—
281C22×Q8—181no—
282C22×Q8—181no—
283C22×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
284#137—22no—
285#137—94no—
286#137—182no—
287#137C2×C3⋊D314yescomplemented
288C2×Q16—21no—
289C2×Q16—181no—
290C2×SD16—21no—
291C2×SD16—181no—
292C2×M16—91no—
293C2×M16C2×C3⋊D311yescharacteristic
294C4⋊Q8—94no—
295C4⋊Q8—182no—
296C2×C4⋊C4—182no—
297C2×C42—91no—
298#104—94no—
299#104—94no—
300#101—94no—
301C23×C3—24no—
302C23×C3D3×D414yes—
303C22×D3—64no—
304C3×Q8—24no—
305C3×Q8—28no—
306C3×Q8—28no—
307C3×Q8—44no—
308C3×Q8—44no—
309C3×Q8C2×#6718yes—
310C3×D4—28no—
311C3×D4—28no—
312C3×D4—24no—
313C3×D4C2×#6718yes—
314C2×C3×C4—24no—
315C2×C3×C4—28no—
316C2×C3×C4—28no—
317C2×C3×C4—28no—
318C2×C3×C4—44no—
319C2×C3×C4—44no—
320C2×C3×C4D3×D414yes—
321C2×C3×C4D3×D414yes—
322C2×C3×C4D3×D414yes—
323C2×C3×C4C2×#6714yes—
324C2×C3×C4C2×#6714yes—
325C2×C3×C4C23×D314yes—
326#67—632no—
327#67—68no—
328#67—68no—
329C2×Dic3—316no—
330C2×Dic3—632no—
331C2×Dic3—616no—
332C2×Dic3—64no—
333C2×Dic3—68no—
334C2×Dic3—68no—
335C2×Dic3—68no—
336D12—38no—
337D12—64no—
338C4×D3—632no—
339C4×D3—68no—
340C4×D3—68no—
341Dic6—38no—
342Dic6—632no—
343Dic6—64no—
344Dic6—68no—
345Dic6—68no—
346Dic6—68no—
347Dic6—68no—
348C3×C8—28no—
349C3⋊C8—68no—
350C2×C32—21no—
351C2×C32—21no—
352C2×C32—42no—
353C2×C32#45612yescomplemented
354C2×C32C2×#12011yescharacteristic
355C3⋊D3—42no—
356#41—21no—
357#41—21no—
358#41—92no—
359#41—92no—
360#41—184no—
361#41—184no—
362#41—188no—
363#41—188no—
364#41—184no—
365#41—184no—
366#41—181no—
367#41—181no—
368#41#63812yes—
369#41C22×C3⋊D312yes—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—92no—
376C2×Q8—92no—
377C2×Q8—91no—
378C2×Q8—184no—
379C2×Q8—182no—
380C2×Q8—184no—
381C2×Q8—184no—
382C2×Q8—184no—
383C2×Q8—181no—
384C2×Q8—181no—
385C2×Q8—181no—
386C2×Q8—181no—
387C2×Q8#63811yescharacteristic
388C2×Q8C22×C3⋊D312yes—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—91no—
391C2×D4—182no—
392C2×D4—181no—
393C2×D4#63811yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—92no—
397C22×C4—182no—
398C22×C4—182no—
399C22×C4—181no—
400C22×C4—181no—
401C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
402Q16—24no—
403Q16—184no—
404SD16—24no—
405SD16—184no—
406M16—21no—
407M16—92no—
408M16—181no—
409M16C22×C3⋊D312yes—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—181no—
412C4⋊C4—188no—
413C42—92no—
414C42—181no—
415C22×C3—28no—
416C22×C3—28no—
417C22×C3—48no—
418C22×C3#93714yes—
419C22×C3#93714yes—
420C22×C3C2×D3×D414yes—
421C2×D3—68no—
422C2×D3—128no—
423C3×C4—28no—
424C3×C4—48no—
425C3×C4#93714yes—
426C3×C4#93714yes—
427C3×C4C2×D3×D414yes—
428C3×C4C22×#6714yes—
429Dic3—616no—
430Dic3—68no—
431Dic3—616no—
432C32C2×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—21no—
434C23—181no—
435C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
436Q8—21no—
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—92no—
442Q8—188no—
443Q8—182no—
444Q8—182no—
445Q8—182no—
446Q8—182no—
447Q8—181no—
448Q8C2×#63812yes—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—21no—
452D4—92no—
453D4—188no—
454D4—182no—
455D4—182no—
456D4—181no—
457D4C2×#63812yes—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—94no—
465C2×C4—188no—
466C2×C4—188no—
467C2×C4—184no—
468C2×C4—182no—
469C2×C4—182no—
470C2×C4—182no—
471C2×C4—181no—
472C2×C4—182no—
473C2×C4—182no—
474C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
475C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
476C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
477C2×C4C2×#63811yescharacteristic
478C2×C4C2×#63811yescharacteristic
479C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
480C8—22no—
481C8—182no—
482C2×C3—24no—
483C2×C3—24no—
484C2×C3—48no—
485C2×C3#520518yescomplemented
486C2×C3C2×#93714yes—
487D3—128no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—182no—
492C22—362no—
493C22#6414611yescharacteristic
494C22#6414611yescharacteristic
495C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—42no—
498C4—184no—
499C4—184no—
500C4—182no—
501C4#6414611yescharacteristic
502C4#6414611yescharacteristic
503C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
504C4C22×#63811yescharacteristic
505C3C2×#520514yescomplemented
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—362no—
510C2#1059290412yesdirect product factor
511C2C2×#6414611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64146
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC2×C32×#137C2
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#64367C2
hypercenterC2×#137C3⋊D3
hypocenterC32C2×#456
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C32×#137C2semidirect
3. C2×#64153C2semidirect
4. C2×#64151C2semidirect
5. C2×#63664C2semidirect
6. #10592904C2direct (N × H)
7. C2×#63652C2semidirect
8. C2×#63651C2semidirect
24. C32×#137C22semidirect
29. #64153C22semidirect
32. #64151C22semidirect
37. #63664C22semidirect
38. #63652C22semidirect
39. #63651C22semidirect
41. C2×C3×#137D3semidirect
122. C3×#137C2×D3semidirect
189. C2×#137C3⋊D3semidirect
287. #137C2×C3⋊D3semidirect
353. C2×C32#456semidirect
432. C32C2×#456semidirect
485. C2×C3#5205semidirect
505. C3C2×#5205semidirect
510. C2#10592904direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643672
C2×C32×#1372
C2×#641532
C2×#641512
C2×#636642
#105929042
C2×#636522
C2×#636512
C2×#52053