Finite Group Databasebeta

← C2×#10592525 #11864905

Subgroups — C2×#10592525 #11864905

Order 1152.

2124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64367C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C32×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#63651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#63632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592525C218yesmaximal, direct product factor
9C2×#4826—34nomaximal
10C2×C32×#41C2211yescharacteristic
11#64367—22no—
12#64367—22no—
13#64367—22no—
14#64367C2214yes—
15C2×Q8×C3⋊D3—21no—
16C2×#3830—21no—
17C2×#3830—22no—
18C2×#3828—21no—
19C2×#3828C2211yescharacteristic
20C22×#634—21no—
21C22×#634C2211yescharacteristic
22C22×#634C2211yescharacteristic
23C2×C32×M16C2211yescharacteristic
24C2×C32×C42C2211yescharacteristic
25#64160—22no—
26#64160C2214yescomplemented
27C2×#3756—21no—
28C2×#3754—21no—
29C2×C4⋊(C3⋊Dic3)—22no—
30C2×#3748C2211yescharacteristic
31#64118—22no—
32#64118C2214yescomplemented
33C2×#3746—21no—
34C2×#3744—21no—
35#64078—22no—
36#64078C2214yescomplemented
37C32×#104C2214yescomplemented
38#63651C2214yescomplemented
39#63632C2214yescomplemented
40C2×#1010—34no—
41C2×#951—34no—
42C2×#909—34no—
43C2×#869—34no—
44C2×C3×#104D314yescomplemented
45C2×#824—34no—
46C2×#805—34no—
47#4826—332no—
48C32×#41—21no—
49C32×#41—21no—
50C32×#41D412yes—
51C32×#41C2312yes—
52C2×C32×Q8D411yescharacteristic
53C2×C32×D4—21no—
54C2×C32×D4D411yescharacteristic
55C22×C32×C4—21no—
56C22×C32×C4—21no—
57C22×C32×C4C2311yescharacteristic
58C2×#638—22no—
59C2×#638—21no—
60C22×C3⋊Dic3—22no—
61C22×C3⋊Dic3—21no—
62C22×C3⋊Dic3D412yes—
63Q8×C3⋊D3—24no—
64Q8×C3⋊D3—24no—
65#3830—28no—
66#3830—24no—
67#3830—24no—
68#3830—28no—
69#3828—24no—
70#3828—21no—
71#3828—21no—
72#3828—24no—
73#3828D412yes—
74#3828C2312yes—
75C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
76C2×C4×C3⋊D3—22no—
77C2×C4×C3⋊D3—21no—
78C2×#634—22no—
79C2×#634—24no—
80C2×#634—21no—
81C2×#634—21no—
82C2×#634—21no—
83C2×#634—21no—
84C2×#634—24no—
85C2×#634—21no—
86C2×#634—21no—
87C2×#634—21no—
88C2×#634—21no—
89C2×#634—21no—
90C2×#634D412yes—
91C2×#634D411yescharacteristic
92C2×#634C2312yes—
93C2×#634C2312yes—
94C32×M16—21no—
95C32×M16C2312yes—
96C2×C32×C8—21no—
97C32×C42—21no—
98C32×C42C2312yes—
99#3756—24no—
100#3754—24no—
101C4⋊(C3⋊Dic3)—28no—
102#3748—21no—
103#3748C2312yes—
104C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
105#3746—24no—
106#3744—24no—
107C2×#456—91noSylow
108C2×C3×#41C2×D314yes—
109#1010—316no—
110#1010—68no—
111#1010—68no—
112#1010—68no—
113C2×D3×Q8—64no—
114C2×#237—68no—
115C2×#237—64no—
116C2×#235—34no—
117C2×#235—64no—
118C22×Dic6—34no—
119C22×Dic6—34no—
120C22×Dic6—64no—
121C2×C3×M16C2×D314yes—
122C2×C3×C42C2×D314yes—
123#951—316no—
124#951—68no—
125C2×#216—64no—
126C2×#214—64no—
127C2×C4⋊Dic3—68no—
128C2×#208—34no—
129#909—316no—
130#909—68no—
131C2×Dic12—64no—
132C2×#204—64no—
133#869—316no—
134#869—68no—
135C3×#104C2×D3116yescomplemented
136#824—316no—
137#805—316no—
138C23×C32—21no—
139C23×C32C2×D411yescharacteristic
140C22×C3⋊D3—21no—
141C32×Q8—21no—
142C32×Q8C2×D412yes—
143C32×D4—22no—
144C32×D4—22no—
145C32×D4—21no—
146C32×D4C2×D412yes—
147C2×C32×C4—24no—
148C2×C32×C4—21no—
149C2×C32×C4—22no—
150C2×C32×C4—22no—
151C2×C32×C4—22no—
152C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C32×C4C2411yescharacteristic
158#638—28no—
159#638—22no—
160#638—22no—
161C2×C3⋊Dic3—28no—
162C2×C3⋊Dic3—22no—
163C2×C3⋊Dic3—21no—
164C2×C3⋊Dic3—22no—
165C2×C3⋊Dic3—22no—
166C2×C3⋊Dic3—41no—
167C2×C3⋊Dic3—41no—
168C2×C3⋊Dic3C2×D414yes—
169C4⋊(C3⋊D3)—21no—
170C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
171C4×C3⋊D3—28no—
172C4×C3⋊D3—22no—
173C4×C3⋊D3—22no—
174#634—28no—
175#634—22no—
176#634—21no—
177#634—22no—
178#634—22no—
179#634—22no—
180#634—22no—
181#634—22no—
182#634—41no—
183#634—41no—
184#634C2×D412yes—
185C32×C8—22no—
186C3⋊(C3⋊C8)—22no—
187C2×2−1+4—91no—
188C2×#137—91no—
189C2×#137—91no—
190C2×C4⋊Q8—91no—
191#456—98no—
192C2×#104—91no—
193C2×#104C3⋊D311yescharacteristic, complemented
194C2×#101—91no—
195C3×#41—24no—
196C3×#41—24no—
197C3×#41D1218yes—
198C3×#41C22×D318yes—
199C2×C3×Q8D1214yes—
200C2×C3×D4—24no—
201C2×C3×D4D1214yes—
202C22×C3×C4—24no—
203C22×C3×C4—24no—
204C22×C3×C4C22×D314yes—
205C2×#67—68no—
206C2×#67—64no—
207C22×Dic3—38no—
208C22×Dic3—68no—
209C22×Dic3—64no—
210D3×Q8—616no—
211D3×Q8—616no—
212#237—632no—
213#237—632no—
214#237—616no—
215#237—616no—
216#235—38no—
217#235—38no—
218#235—616no—
219#235—616no—
220#235—64no—
221#235—64no—
222C2×D12—34no—
223C2×C4×D3—68no—
224C2×C4×D3—64no—
225C2×Dic6—34no—
226C2×Dic6—38no—
227C2×Dic6—38no—
228C2×Dic6—38no—
229C2×Dic6—616no—
230C2×Dic6—68no—
231C2×Dic6—616no—
232C2×Dic6—64no—
233C2×Dic6—64no—
234C2×Dic6—64no—
235C2×Dic6—64no—
236C2×Dic6—64no—
237C2×Dic6—64no—
238C2×Dic6—64no—
239C2×Dic6—64no—
240C2×Dic6—64no—
241C3×M16—24no—
242C3×M16C22×D318yes—
243C2×C3×C8—24no—
244C3×C42—24no—
245C3×C42C22×D318yes—
246#216—616no—
247#214—616no—
248C4⋊Dic3—632no—
249#208—38no—
250#208—64no—
251C2×C3⋊C8—64no—
252Dic12—616no—
253#204—616no—
254C22×C32—22no—
255C22×C32—22no—
256C22×C32—42no—
257C22×C32#12011yescharacteristic
258C22×C32#12011yescharacteristic
259C22×C32C22×D411yescharacteristic
260C2×C3⋊D3—22no—
261C2×C3⋊D3—42no—
262C32×C4—24no—
263C32×C4—22no—
264C32×C4#12011yescharacteristic
265C32×C4#12011yescharacteristic
266C32×C4C22×D411yescharacteristic
267C32×C4C22×D411yescharacteristic
268C3⋊Dic3—24no—
269C3⋊Dic3—22no—
270C3⋊Dic3—42no—
2712−1+4—94no—
2722−1+4—182no—
2732−1+4—182no—
2742−1+4—182no—
275C2×#41—91no—
276C2×#41—181no—
277C2×#41—182no—
278C2×#41—181no—
279C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
280C22×Q8—91no—
281C22×Q8—91no—
282C22×Q8—181no—
283C22×Q8—181no—
284#137—94no—
285#137—94no—
286#137—182no—
287#137—182no—
288C2×Q16—181no—
289C2×Q16—181no—
290C2×SD16—181no—
291C2×SD16—181no—
292C2×M16—91no—
293C2×M16C2×C3⋊D311yescharacteristic
294C4⋊Q8—94no—
295C4⋊Q8—182no—
296C2×C4⋊C4—182no—
297C2×C42C2×C3⋊D311yescharacteristic
298#104—94no—
299#104C2×C3⋊D314yescomplemented
300#101—94no—
301C23×C3—24no—
302C23×C3D3×D414yes—
303C22×D3—64no—
304C3×Q8—24no—
305C3×Q8C2×D1218yes—
306C3×D4—28no—
307C3×D4—28no—
308C3×D4—24no—
309C3×D4C2×D1218yes—
310C2×C3×C4—216no—
311C2×C3×C4—24no—
312C2×C3×C4—28no—
313C2×C3×C4—28no—
314C2×C3×C4—28no—
315C2×C3×C4C2×D1214yes—
316C2×C3×C4C2×D1214yes—
317C2×C3×C4D3×D414yes—
318C2×C3×C4D3×D414yes—
319C2×C3×C4D3×D414yes—
320C2×C3×C4C23×D314yes—
321#67—632no—
322#67—68no—
323#67—68no—
324C2×Dic3—316no—
325C2×Dic3—632no—
326C2×Dic3—64no—
327C2×Dic3—68no—
328C2×Dic3—68no—
329C2×Dic3—68no—
330C2×Dic3—124no—
331C2×Dic3—124no—
332D12—38no—
333D12—64no—
334C4×D3—632no—
335C4×D3—68no—
336C4×D3—68no—
337Dic6—38no—
338Dic6—632no—
339Dic6—64no—
340Dic6—68no—
341Dic6—68no—
342Dic6—68no—
343Dic6—68no—
344Dic6—68no—
345Dic6—68no—
346Dic6—124no—
347Dic6—124no—
348C3×C8—28no—
349C3⋊C8—68no—
350C2×C32—21no—
351C2×C32—21no—
352C2×C32—42no—
353C2×C32#45612yescomplemented
354C2×C32C2×#12011yescharacteristic
355C3⋊D3—42no—
356#41—21no—
357#41—21no—
358#41—92no—
359#41—92no—
360#41—184no—
361#41—184no—
362#41—188no—
363#41—188no—
364#41—184no—
365#41—184no—
366#41—181no—
367#41—181no—
368#41C4⋊(C3⋊D3)12yes—
369#41C22×C3⋊D312yes—
370C2×Q8—92no—
371C2×Q8—92no—
372C2×Q8—92no—
373C2×Q8—91no—
374C2×Q8—184no—
375C2×Q8—182no—
376C2×Q8—184no—
377C2×Q8—184no—
378C2×Q8—184no—
379C2×Q8—181no—
380C2×Q8—181no—
381C2×Q8—181no—
382C2×Q8—181no—
383C2×Q8—181no—
384C2×Q8—181no—
385C2×Q8—181no—
386C2×Q8—181no—
387C2×Q8—181no—
388C2×Q8C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—91no—
391C2×D4—182no—
392C2×D4—181no—
393C2×D4C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—92no—
397C22×C4—182no—
398C22×C4—182no—
399C22×C4—181no—
400C22×C4—181no—
401C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
402Q16—184no—
403Q16—184no—
404SD16—184no—
405SD16—184no—
406M16—21no—
407M16—92no—
408M16—181no—
409M16C22×C3⋊D312yes—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—181no—
412C4⋊C4—188no—
413C42—21no—
414C42C22×C3⋊D312yes—
415C22×C3—28no—
416C22×C3—28no—
417C22×C3—48no—
418C22×C3#88214yes—
419C22×C3#88214yes—
420C22×C3C2×D3×D414yes—
421C2×D3—68no—
422C2×D3—128no—
423C3×C4—216no—
424C3×C4—28no—
425C3×C4#88214yes—
426C3×C4#88214yes—
427C3×C4C22×D1214yes—
428C3×C4C2×D3×D414yes—
429Dic3—68no—
430Dic3—616no—
431Dic3—128no—
432C32C2×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—21no—
434C23—181no—
435C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
436Q8—21no—
437Q8—92no—
438Q8—188no—
439Q8—182no—
440Q8—182no—
441Q8—181no—
442Q8—182no—
443Q8—182no—
444Q8—182no—
445Q8—182no—
446Q8—361no—
447Q8—361no—
448Q8C2×C4⋊(C3⋊D3)12yes—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—21no—
452D4—92no—
453D4—188no—
454D4—182no—
455D4—182no—
456D4—181no—
457D4C2×C4⋊(C3⋊D3)12yes—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—94no—
464C2×C4—188no—
465C2×C4—188no—
466C2×C4—182no—
467C2×C4—182no—
468C2×C4—181no—
469C2×C4—182no—
470C2×C4—182no—
471C2×C4—182no—
472C2×C4—361no—
473C2×C4—361no—
474C2×C4C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
475C2×C4C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
476C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
477C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
478C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
479C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
480C8—22no—
481C8—182no—
482C2×C3—24no—
483C2×C3—24no—
484C2×C3—48no—
485C2×C3#482618yescomplemented
486C2×C3C2×#88214yes—
487D3—128no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—182no—
492C22—362no—
493C22#6409111yescharacteristic
494C22#6409111yescharacteristic
495C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
496C4—24no—
497C4—22no—
498C4—184no—
499C4—182no—
500C4—362no—
501C4#6409111yescharacteristic
502C4#6409111yescharacteristic
503C4C22×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
504C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
505C3C2×#482614yescomplemented
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—362no—
510C2#1059252512yesdirect product factor
511C2C2×#6409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64091
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC2×C32×#104C2
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#64367C2
hypercenterC2×#104C3⋊D3
hypocenterC32C2×#456
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64160C2semidirect
3. C2×#64118C2semidirect
4. C2×#64078C2semidirect
5. C2×C32×#104C2semidirect
6. C2×#63651C2semidirect
7. C2×#63632C2semidirect
8. #10592525C2direct (N × H)
26. #64160C22semidirect
32. #64118C22semidirect
36. #64078C22semidirect
37. C32×#104C22semidirect
38. #63651C22semidirect
39. #63632C22semidirect
44. C2×C3×#104D3semidirect
135. C3×#104C2×D3semidirect
193. C2×#104C3⋊D3semidirect
299. #104C2×C3⋊D3semidirect
353. C2×C32#456semidirect
432. C32C2×#456semidirect
485. C2×C3#4826semidirect
505. C3C2×#4826semidirect
510. C2#10592525direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643672
C2×#641602
C2×#641182
C2×#640782
C2×C32×#1042
C2×#636512
C2×#636322
#105925252
C2×#48263