Finite Group Databasebeta

← #11864913

Subgroups — #11864913

Order 1152.

1501 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596694C211yesmaximal, characteristic
2#10595468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3⋊D3×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#4826C212yesmaximal, complemented
7#10591687C212yesmaximal, complemented
8#10591018C212yesmaximal, complemented
9#10591003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590399C212yesmaximal, complemented
11#10590393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D3×#456—32nomaximal
13#41×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C3×#1010C2212yes—
15D32×Q8—21no—
16#64316—21no—
17#64312—21no—
18#64312—22no—
19#64309—21no—
20#64309—22no—
21#64306—21no—
22#64306C2211yescharacteristic
23C2×#3797—21no—
24C2×#3797C2211yescharacteristic
25C2×#3797C2211yescharacteristic
26#64297—22no—
27#64297C2212yes—
28M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
29C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
30C3×#951C2212yescomplemented
31C3×#909C2212yescomplemented
32C3×#869C2212yescomplemented
33#63945—21no—
34#63944—21no—
35#63931—21no—
36#63930—21no—
37#63919—22no—
38#63900—22no—
39#63873C2212yescomplemented
40#63833C2212yescomplemented
41#63827C2212yescomplemented
42#63818C2211yescharacteristic
43#63811—22no—
44#63802—21no—
45#63796—21no—
46C32×#104C2211yescharacteristic, complemented
47#63664C2211yescharacteristic, complemented
48#63652C2211yescharacteristic, complemented
49#63632C2211yescharacteristic, complemented
50C3×#824C2212yescomplemented
51C3×#805C2212yescomplemented
52#63568C2212yescomplemented
53#63560C2212yescomplemented
54D3×2−1+4—32no—
55D3×#137—32no—
56D3×#137—32no—
57D3×C4⋊Q8—32no—
58C3×#456—32no—
59#5246—32no—
60#5205—32no—
61#5205—32no—
62#5095—32no—
63#4826—32no—
64#4826D312yescomplemented
65D3×#104—32no—
66D3×#104—32no—
67D3×#104—61no—
68#4752—32no—
69D3×#101—32no—
70C32×#41C2311yescharacteristic
71#3832D411yescharacteristic
72Q8×C3⋊D3D411yescharacteristic
73#3830—21no—
74#3830D411yescharacteristic
75D4×C3⋊D3—21no—
76D4×C3⋊D3D411yescharacteristic
77#3828—21no—
78#3828C2311yescharacteristic
79C2×C4×C3⋊D3—21no—
80C2×C4×C3⋊D3—21no—
81C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
82C3×D3×Q8—22no—
83C3×#237—22no—
84C3×#237—24no—
85C3×#235—22no—
86C3×#235C2312yes—
87C2×C3×Dic6—22no—
88C2×C3×Dic6C2312yes—
89C2×C3×Dic6C2312yes—
90#3811—22no—
91#3811—21no—
92C2×#627—22no—
93C2×#627—21no—
94C2×#627D412yes—
95C2×#624—22no—
96C2×#624—21no—
97C2×#624D412yes—
98#3805—22no—
99#3805—21no—
100#3804—24no—
101#3804—24no—
102#3804—24no—
103#3802D411yescharacteristic
104C4×D32—22no—
105C4×D32—21no—
106#3799—24no—
107#3799—22no—
108#3798—22no—
109#3798—21no—
110#3797—22no—
111#3797—22no—
112#3797—21no—
113#3797—21no—
114#3797—21no—
115#3797—21no—
116#3797—22no—
117#3797—21no—
118#3797—21no—
119#3797—21no—
120#3797—21no—
121#3797D411yescharacteristic
122#3796—22no—
123#3796D412yes—
124D3×Dic6—24no—
125D3×Dic6—22no—
126C32×M16C2311yescharacteristic
127C32×C42C2311yescharacteristic
128C4×C3⋊Dic3—21no—
129C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
130#3748C2311yescharacteristic
131#3743—21no—
132C8×C3⋊D3—21no—
133C3×#216—22no—
134C3×#214—22no—
135C3×C4⋊Dic3—24no—
136C3×#208C2312yes—
137C3×Dic12—22no—
138C3×#204—22no—
139#3724—24no—
140#3719—22no—
141#3718—22no—
142#3717—22no—
143#3715—22no—
144#3712—21no—
145#3710—21no—
146C2×#456—91noSylow
147C3×2−1+4—32no—
148#1010—32no—
149#1010—62no—
150#1010—64no—
151#1010—62no—
152#1010C2×D312yes—
153D3×#41—32no—
154D3×#41—32no—
155D3×#41—61no—
156D3×#41—64no—
157D3×#41—62no—
158D3×#41—62no—
159#1007—32no—
160#1007—62no—
161#1007—62no—
162C2×D3×Q8—32no—
163C2×D3×Q8—32no—
164C2×D3×Q8—62no—
165C2×D3×Q8—62no—
166C3×#137—32no—
167C3×#137—32no—
168C3×C4⋊Q8—32no—
169#951—32no—
170#951C2×D312yescomplemented
171#944—32no—
172#944—32no—
173#942—32no—
174#942—32no—
175#918—62no—
176#918—62no—
177D3×Q16—62no—
178D3×Q16—62no—
179#915—62no—
180#915—62no—
181D3×SD16—62no—
182D3×SD16—62no—
183#909—32no—
184#909C2×D312yescomplemented
185D3×M16—32no—
186D3×M16—32no—
187D3×M16—61no—
188D3×C4⋊C4—64no—
189#888—64no—
190C42×D3—32no—
191C42×D3—61no—
192#869C2×D312yescomplemented
193C3×#104—21no—
194C3×#104—32no—
195C3×#104C2×D312yescomplemented
196C3×#101—32no—
197#837—32no—
198#837—32no—
199#837—61no—
200#836—32no—
201#825—32no—
202#825—32no—
203#825—61no—
204#824—32no—
205#824C2×D312yescomplemented
206#805—32no—
207#805—61no—
208#805C2×D312yescomplemented
209C22×C3⋊D3—21no—
210C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
211C2×D32—21no—
212C32×Q8C2×D411yescharacteristic
213C32×D4—21no—
214C32×D4C2×D411yescharacteristic
215C2×C32×C4—21no—
216C2×C32×C4—21no—
217C2×C32×C4C2411yescharacteristic
218#638—21no—
219#638—21no—
220#638—21no—
221C2×C3⋊Dic3—21no—
222C2×C3⋊Dic3—21no—
223C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
224C4⋊(C3⋊D3)—21no—
225C4⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
226C4×C3⋊D3—24no—
227C4×C3⋊D3—21no—
228C4×C3⋊D3—21no—
229C4×C3⋊D3—21no—
230C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
231C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
232C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
233C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
234#634—21no—
235#634C2×D411yescharacteristic
236C3×#67—24no—
237C3×#67—22no—
238C2×C3×Dic3—24no—
239C2×C3×Dic3—22no—
240C2×C3×Dic3C2×D414yes—
241C3×D12C2×D412yes—
242C3×C4×D3—24no—
243C3×C4×D3—22no—
244C3×Dic6—24no—
245C3×Dic6—22no—
246C3×Dic6—22no—
247C3×Dic6—22no—
248C3×Dic6—22no—
249C3×Dic6C2×D412yes—
250#627—24no—
251#627—22no—
252#627—22no—
253#627—21no—
254#627—41no—
255#627—41no—
256#626—24no—
257#626—22no—
258#625—21no—
259#624—24no—
260#624—22no—
261#624—21no—
262#624—22no—
263#624—41no—
264#624—41no—
265D3×Dic3—24no—
266D3×Dic3—22no—
267C32×C8—21no—
268C3⋊(C3⋊C8)—21no—
269C3×C3⋊C8—22no—
270C2×2−1+4—91no—
271C2×#137—91no—
272C2×#137—91no—
273C2×C4⋊Q8—91no—
274#456—32no—
275#456—92no—
276#456—92no—
277#456—92no—
278C2×#104—91no—
279C2×#104—91no—
280C2×#101—91no—
281C3×#41—21no—
282C3×#41—32no—
283C3×#41—62no—
284C3×#41—64no—
285C3×#41—62no—
286C3×#41C22×D312yes—
287C2×C3×Q8—32no—
288C2×C3×Q8—32no—
289C2×C3×Q8—62no—
290C2×C3×Q8—62no—
291#239—32no—
292#239—32no—
293#239—61no—
294#239—62no—
295#239—64no—
296#239—62no—
297D3×Q8—22no—
298D3×Q8—32no—
299D3×Q8—32no—
300D3×Q8—61no—
301D3×Q8—62no—
302D3×Q8—62no—
303D3×Q8—62no—
304D3×Q8—62no—
305D3×Q8—62no—
306D3×Q8—64no—
307D3×Q8—64no—
308D3×Q8—62no—
309D3×Q8—62no—
310D3×Q8—62no—
311D3×Q8—62no—
312D3×Q8—62no—
313D3×Q8—64no—
314D3×Q8—62no—
315#237—22no—
316#237—24no—
317#237—32no—
318#237—32no—
319#237—61no—
320#237—62no—
321#237—64no—
322#237—64no—
323#237—62no—
324#237—62no—
325#237—64no—
326#237—64no—
327#237—121no—
328D3×D4—32no—
329D3×D4—32no—
330D3×D4—61no—
331D3×D4—62no—
332D3×D4—64no—
333D3×D4—62no—
334D3×D4—121no—
335#235—22no—
336#235—32no—
337#235—61no—
338#235—62no—
339#235—64no—
340#235—62no—
341#235—64no—
342#235—62no—
343#235—64no—
344#235—64no—
345#235—64no—
346#235—121no—
347#235C22×D312yes—
348C2×C4×D3—32no—
349C2×C4×D3—34no—
350C2×C4×D3—61no—
351C2×C4×D3—62no—
352C2×C4×D3—64no—
353C2×C4×D3—62no—
354C2×C4×D3—64no—
355C2×C4×D3—62no—
356C2×C4×D3—62no—
357C2×C4×D3—121no—
358C2×C4×D3—121no—
359C2×Dic6—22no—
360C2×Dic6—34no—
361C2×Dic6—62no—
362C2×Dic6—64no—
363C2×Dic6—64no—
364C2×Dic6—62no—
365C2×Dic6C22×D312yes—
366C2×Dic6C22×D312yes—
367C3×Q16—62no—
368C3×Q16—62no—
369C3×SD16—62no—
370C3×SD16—62no—
371C3×M16—21no—
372C3×M16—32no—
373C3×M16C22×D312yes—
374C3×C4⋊C4—64no—
375C3×C42—21no—
376C3×C42C22×D312yes—
377#216—22no—
378#216—62no—
379#216—62no—
380#216—62no—
381#215—62no—
382#215—62no—
383#214—22no—
384#214—62no—
385C4⋊Dic3—24no—
386Dic3⋊C4—64no—
387Dic3⋊C4—64no—
388C4×Dic3—32no—
389C4×Dic3—61no—
390C4×Dic3—62no—
391C4×Dic3—121no—
392#208—32no—
393#208—61no—
394#208C22×D312yes—
395Dic12—22no—
396Dic12—62no—
397#204—22no—
398#204—62no—
399ΓL(1,𝔽25)—62no—
400ΓL(1,𝔽25)—62no—
401ΓL(1,𝔽25)—121no—
402D3×C8—62no—
403D3×C8—62no—
404D3×C8—121no—
405C22×C32—21no—
406C22×C32C22×D411yescharacteristic
407C2×C3⋊D3—22no—
408C2×C3⋊D3—21no—
409C2×C3⋊D3—42no—
410C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
411C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
412C2×C3×D3—22no—
413D32—42no—
414C32×C4—22no—
415C32×C4—21no—
416C32×C4C22×D411yescharacteristic
417C32×C4C22×D411yescharacteristic
418C3⋊Dic3—22no—
419C3⋊Dic3—21no—
420C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
421C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
422C3×Dic3—24no—
423C3×Dic3—22no—
424C3×Dic3—42no—
4252−1+4—32no—
4262−1+4—92no—
4272−1+4—181no—
4282−1+4—182no—
4292−1+4—182no—
4302−1+4—181no—
431C2×#41—91no—
432C2×#41—91no—
433C2×#41—182no—
434C2×#41—181no—
435C2×#41—181no—
436C22×Q8—91no—
437C22×Q8—91no—
438C22×Q8—181no—
439C22×Q8—181no—
440#137—32no—
441#137—32no—
442#137—92no—
443#137—92no—
444#137—181no—
445#137—182no—
446#137—181no—
447C2×Q16—181no—
448C2×Q16—181no—
449C2×SD16—181no—
450C2×SD16—181no—
451C2×M16—91no—
452C2×M16—91no—
453C4⋊Q8—32no—
454C4⋊Q8—92no—
455C4⋊Q8—182no—
456C2×C4⋊C4—182no—
457C2×C42—91no—
458#104—32no—
459#104—92no—
460#104—91no—
461#104—91no—
462#104—91no—
463#104D3211yescharacteristic, complemented
464#101—32no—
465#101—92no—
466C22×D3—32no—
467C22×D3—61no—
468C22×D3—62no—
469C22×D3—62no—
470C22×D3—121no—
471C3×Q8—21no—
472C3×Q8—32no—
473C3×Q8—64no—
474C3×Q8—62no—
475C3×Q8—62no—
476C3×Q8—62no—
477C3×Q8—62no—
478C3×Q8D3×D412yes—
479C3×D4—22no—
480C3×D4—21no—
481C3×D4—32no—
482C3×D4—41no—
483C3×D4—64no—
484C3×D4—62no—
485C3×D4D3×D412yes—
486C2×C3×C4—22no—
487C2×C3×C4—22no—
488C2×C3×C4—21no—
489C2×C3×C4—34no—
490C2×C3×C4—41no—
491C2×C3×C4—41no—
492C2×C3×C4—64no—
493C2×C3×C4—64no—
494C2×C3×C4—62no—
495C2×C3×C4—62no—
496C2×C3×C4C23×D312yes—
497#67—24no—
498#67—22no—
499#67—62no—
500#67—64no—
501#67—62no—
502#67—62no—
503#67—62no—
504#67—62no—
505#67—121no—
506#67—121no—
507#67—121no—
508C2×Dic3—24no—
509C2×Dic3—22no—
510C2×Dic3—32no—
511C2×Dic3—61no—
512C2×Dic3—62no—
513C2×Dic3—64no—
514C2×Dic3—62no—
515C2×Dic3—62no—
516C2×Dic3—121no—
517C2×Dic3—121no—
518C2×Dic3D3×D414yes—
519D12—32no—
520D12—61no—
521D12—62no—
522D12—62no—
523D12—64no—
524D12—121no—
525D12D3×D412yes—
526C4×D3—24no—
527C4×D3—22no—
528C4×D3—32no—
529C4×D3—32no—
530C4×D3—32no—
531C4×D3—32no—
532C4×D3—61no—
533C4×D3—61no—
534C4×D3—61no—
535C4×D3—61no—
536C4×D3—64no—
537C4×D3—64no—
538C4×D3—62no—
539C4×D3—64no—
540C4×D3—64no—
541C4×D3—62no—
542C4×D3—62no—
543C4×D3—62no—
544C4×D3—68no—
545C4×D3—64no—
546C4×D3—62no—
547C4×D3—121no—
548C4×D3—121no—
549C4×D3—121no—
550C4×D3—124no—
551C4×D3—122no—
552C4×D3—122no—
553Dic6—24no—
554Dic6—22no—
555Dic6—22no—
556Dic6—22no—
557Dic6—22no—
558Dic6—32no—
559Dic6—61no—
560Dic6—64no—
561Dic6—64no—
562Dic6—62no—
563Dic6—64no—
564Dic6—64no—
565Dic6—62no—
566Dic6—121no—
567Dic6—122no—
568Dic6—122no—
569Dic6D3×D412yes—
570C3×C8—22no—
571C3×C8—41no—
572C3×C8—62no—
573C3⋊C8—22no—
574C3⋊C8—62no—
575C3⋊C8—121no—
576C2×C32—21no—
577C2×C32—41no—
578C2×C32C2×#12011yescharacteristic
579C3⋊D3—21no—
580C3⋊D3—41no—
581C3⋊D3#45612yescomplemented
582C3×D3—42no—
583#41—32no—
584#41—62no—
585#41—64no—
586#41—62no—
587#41—92no—
588#41—91no—
589#41—91no—
590#41—91no—
591#41—181no—
592#41—184no—
593#41—181no—
594#41—182no—
595#41—184no—
596#41—184no—
597#41—182no—
598#41—184no—
599#41—181no—
600#41—181no—
601#41—182no—
602#41—182no—
603#41C2×D3211yescharacteristic
604C2×Q8—32no—
605C2×Q8—32no—
606C2×Q8—62no—
607C2×Q8—62no—
608C2×Q8—92no—
609C2×Q8—91no—
610C2×Q8—91no—
611C2×Q8—181no—
612C2×Q8—182no—
613C2×Q8—182no—
614C2×Q8—184no—
615C2×Q8—181no—
616C2×Q8—181no—
617C2×Q8—181no—
618C2×Q8—181no—
619C2×Q8—181no—
620C2×Q8—181no—
621C2×Q8—181no—
622C2×Q8—181no—
623C2×Q8—182no—
624C2×Q8—182no—
625C2×Q8—182no—
626C2×D4—91no—
627C2×D4—91no—
628C2×D4—181no—
629C2×D4—181no—
630C2×D4—182no—
631C22×C4—92no—
632C22×C4—91no—
633C22×C4—181no—
634C22×C4—181no—
635C22×C4—181no—
636C22×C4—182no—
637C22×C4—182no—
638C22×C4—181no—
639Q16—62no—
640Q16—62no—
641Q16—182no—
642Q16—182no—
643SD16—62no—
644SD16—62no—
645SD16—182no—
646SD16—182no—
647M16—32no—
648M16—91no—
649M16—181no—
650M16—181no—
651M16C2×D3211yescharacteristic
652C2×C8—181no—
653C2×C8—181no—
654C4⋊C4—64no—
655C4⋊C4—184no—
656C42—91no—
657C42—181no—
658C42C2×D3211yescharacteristic
659C22×C3—22no—
660C22×C3—21no—
661C22×C3—41no—
662C22×C3—62no—
663C22×C3C2×D3×D412yes—
664C2×D3—22no—
665C2×D3—32no—
666C2×D3—32no—
667C2×D3—61no—
668C2×D3—61no—
669C2×D3—64no—
670C2×D3—62no—
671C2×D3—122no—
672C2×D3—121no—
673C2×D3—124no—
674C2×D3—124no—
675C2×D3—242no—
676C3×C4—24no—
677C3×C4—22no—
678C3×C4—21no—
679C3×C4—21no—
680C3×C4—41no—
681C3×C4—42no—
682C3×C4—64no—
683C3×C4—62no—
684C3×C4—122no—
685C3×C4C2×D3×D412yes—
686C3×C4C2×D3×D412yes—
687Dic3—24no—
688Dic3—22no—
689Dic3—32no—
690Dic3—32no—
691Dic3—42no—
692Dic3—61no—
693Dic3—61no—
694Dic3—64no—
695Dic3—62no—
696Dic3—121no—
697Dic3—122no—
698C32C2×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
699C23—91no—
700C23—181no—
701C23—181no—
702Q8—32no—
703Q8—64no—
704Q8—62no—
705Q8—62no—
706Q8—62no—
707Q8—62no—
708Q8—91no—
709Q8—181no—
710Q8—182no—
711Q8—182no—
712Q8—181no—
713Q8—184no—
714Q8—361no—
715Q8—361no—
716Q8#380211yescharacteristic
717D4—21no—
718D4—32no—
719D4—64no—
720D4—62no—
721D4—91no—
722D4—181no—
723D4—182no—
724D4—184no—
725D4—181no—
726D4—181no—
727D4—181no—
728D4—181no—
729D4#380211yescharacteristic
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—34no—
733C2×C4—64no—
734C2×C4—64no—
735C2×C4—62no—
736C2×C4—62no—
737C2×C4—91no—
738C2×C4—91no—
739C2×C4—91no—
740C2×C4—91no—
741C2×C4—91no—
742C2×C4—181no—
743C2×C4—181no—
744C2×C4—184no—
745C2×C4—182no—
746C2×C4—182no—
747C2×C4—181no—
748C2×C4—184no—
749C2×C4—182no—
750C2×C4—184no—
751C2×C4—181no—
752C2×C4—181no—
753C2×C4—181no—
754C2×C4—361no—
755C2×C4—361no—
756C2×C4C22×D3211yescharacteristic
757C8—21no—
758C8—62no—
759C8—181no—
760C2×C3—22no—
761C2×C3—21no—
762C2×C3—41no—
763C2×C3—42no—
764C2×C3—81no—
765C2×C3—122no—
766C2×C3D3×#12012yes—
767D3—34no—
768D3—42no—
769D3—62no—
770D3—62no—
771D3—121no—
772D3—122no—
773D3—241no—
774C22—21no—
775C22—62no—
776C22—91no—
777C22—91no—
778C22—182no—
779C22—181no—
780C22—362no—
781C22—362no—
782C22D32×D411yescharacteristic
783C4—22no—
784C4—21no—
785C4—64no—
786C4—62no—
787C4—91no—
788C4—91no—
789C4—122no—
790C4—182no—
791C4—181no—
792C4C2×#380211yescharacteristic
793C4D32×D411yescharacteristic
794C3—21no—
795C3D3×#45612yescomplemented
796C2—21no—
797C2—41no—
798C2—92no—
799C2—122no—
800C2—181no—
801C2—361no—
802C2#1059425811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10594258
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#104C22
socleC2×C32C2×#120
prime radical#10596694C2
hypercenter#104D32
hypocenterC32C2×#456
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10595468C2semidirect
3. #10594717C2semidirect
4. #10593909C2semidirect
5. C3⋊D3×#104C2semidirect
6. C3×#4826C2semidirect
7. #10591687C2semidirect
8. #10591018C2semidirect
9. #10591003C2semidirect
10. #10590399C2semidirect
11. #10590393C2semidirect
30. C3×#951C22semidirect
31. C3×#909C22semidirect
32. C3×#869C22semidirect
39. #63873C22semidirect
40. #63833C22semidirect
41. #63827C22semidirect
46. C32×#104C22semidirect
47. #63664C22semidirect
48. #63652C22semidirect
49. #63632C22semidirect
50. C3×#824C22semidirect
51. C3×#805C22semidirect
52. #63568C22semidirect
53. #63560C22semidirect
64. #4826D3semidirect
170. #951C2×D3semidirect
184. #909C2×D3semidirect
192. #869C2×D3semidirect
195. C3×#104C2×D3semidirect
205. #824C2×D3semidirect
208. #805C2×D3semidirect
463. #104D32semidirect
581. C3⋊D3#456semidirect
698. C32C2×#456semidirect
795. C3D3×#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966942
#105954682
#105947172
#105939092
C3⋊D3×#1042
C3×#48262
#105916872
#105910182
#105910032
#105903992
#105903932
D3×#4563