Finite Group Databasebeta

← #11864919

Subgroups — #11864919

Order 1152.

1489 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1489 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596687C211yesmaximal, characteristic
2#10595365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594717C212yesmaximal, complemented
4C3⋊D3×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#4752C212yesmaximal, complemented
6#10591648C212yesmaximal, complemented
7#10591017C214yesmaximal, complemented
8#10591008C212yesmaximal, complemented
9D3×#456—32nomaximal
10C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
11C3×#1007C2212yes—
12#64319—22no—
13D32×Q8—22no—
14#64315—24no—
15#64306—22no—
16#64306C2212yes—
17C2×#3797C2211yescharacteristic
18#64298—22no—
19#64298C2212yes—
20M16×C3⋊D3C2212yes—
21C3×#944C2212yescomplemented
22C3×#909C2214yescomplemented
23#63883—22no—
24C4×#624C2211yescharacteristic
25#63866C2212yescomplemented
26#63840—22no—
27#63827C2214yescomplemented
28#63811—24no—
29#63802—22no—
30#63796—22no—
31C32×#101C2211yescharacteristic, complemented
32#63663C2211yescharacteristic, complemented
33#63651C2212yescomplemented
34C3×#825C2214yescomplemented
35#63569C2214yescomplemented
36D3×2−1+4—32no—
37D3×#137—34no—
38D3×C4⋊Q8—32no—
39C3×#456—32no—
40#5246—32no—
41#5205—34no—
42#5095—32no—
43#4826—34no—
44D3×#104—34no—
45#4752D312yescomplemented
46D3×#101—32no—
47D3×#101—61no—
48C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
49Q8×C3⋊D3—22no—
50Q8×C3⋊D3—22no—
51C2×C4×C3⋊D3D412yes—
52C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
53C2×#634D412yes—
54C2×#634C2311yescharacteristic
55C3×#239—24no—
56C3×D3×Q8—24no—
57C3×#235—24no—
58C3×#235C2314yes—
59C2×C3×Dic6C2312yes—
60#3811—22no—
61C2×#627—21no—
62C2×#624—21no—
63C2×#624—21no—
64#3805—22no—
65#3805—24no—
66#3802—22no—
67#3802D412yes—
68C4×D32—24no—
69C4×D32—22no—
70#3798—24no—
71#3798—22no—
72#3797—22no—
73#3797—22no—
74#3797—22no—
75#3797D412yes—
76#3796—24no—
77#3796D414yes—
78#3795—28no—
79#3795—24no—
80D3×Dic6—28no—
81D3×Dic6—24no—
82C32×M16C2312yes—
83#3748C2312yes—
84#3743—22no—
85C8×C3⋊D3—22no—
86C3×Dic3⋊C4—24no—
87C3×C4×Dic3C2312yes—
88C3×Dic12—24no—
89C3×#204—24no—
90Dic3⋊Dic3—24no—
91Dic32—21no—
92#3718—24no—
93#3715—24no—
94C2×#456—91noSylow
95C3×2−1+4—32no—
96#1010—34no—
97#1010—64no—
98#1010—64no—
99D3×#41—34no—
100D3×#41—64no—
101D3×#41—64no—
102#1007—64no—
103#1007C2×D312yes—
104C2×D3×Q8—32no—
105C2×D3×Q8—32no—
106C2×D3×Q8—61no—
107C2×D3×Q8—64no—
108C3×#137—34no—
109C3×C4⋊Q8—32no—
110#951—34no—
111#944—32no—
112#944C2×D312yescomplemented
113#942—34no—
114#918—64no—
115D3×Q16—64no—
116#915—64no—
117D3×SD16—64no—
118#909C2×D314yescomplemented
119D3×M16—34no—
120D3×M16—62no—
121D3×C4⋊C4—64no—
122#888—64no—
123C42×D3—32no—
124#869—32no—
125C3×#104—34no—
126C3×#101—21no—
127C3×#101C2×D312yescomplemented
128#837—34no—
129#836—32no—
130#836—61no—
131#825C2×D314yescomplemented
132#824—34no—
133#824—62no—
134#805—34no—
135C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
136C2×D32—22no—
137C32×Q8—22no—
138C2×C32×C4C2×D412yes—
139C2×C32×C4C2411yescharacteristic
140C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
141C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
142C4×C3⋊D3—22no—
143C4×C3⋊D3—22no—
144C4×C3⋊D3C2×D412yes—
145C4×C3⋊D3C2×D412yes—
146#634—22no—
147#634—24no—
148C3×#67—24no—
149C2×C3×Dic3—22no—
150C2×C3×Dic3—22no—
151C3×D12—24no—
152C3×D12C2×D414yes—
153C3×C4×D3—28no—
154C3×C4×D3—24no—
155C3×Dic6—24no—
156C3×Dic6—24no—
157C3×Dic6C2×D414yes—
158#627—24no—
159#627—22no—
160#627—42no—
161#626—24no—
162#625—24no—
163#625—22no—
164#624—24no—
165#624—22no—
166#624—41no—
167#624—41no—
168D3×Dic3—28no—
169D3×Dic3—24no—
170C32×C8—22no—
171C3⋊(C3⋊C8)—22no—
172C2×2−1+4—91no—
173C2×#137—92no—
174C2×C4⋊Q8—91no—
175#456—32no—
176#456—94no—
177#456—92no—
178C2×#104—92no—
179C2×#101—91no—
180C3×#41—34no—
181C3×#41—64no—
182C3×#41—64no—
183C2×C3×Q8—21no—
184C2×C3×Q8—32no—
185C2×C3×Q8—64no—
186C2×C3×Q8C22×D312yes—
187#239—24no—
188#239—34no—
189#239—64no—
190D3×Q8—24no—
191D3×Q8—34no—
192D3×Q8—64no—
193D3×Q8—64no—
194D3×Q8—64no—
195D3×Q8—64no—
196D3×Q8—68no—
197D3×Q8—64no—
198D3×Q8—64no—
199D3×Q8—122no—
200D3×Q8—122no—
201#237—34no—
202#237—64no—
203#237—64no—
204#237—68no—
205#237—64no—
206#237—68no—
207D3×D4—34no—
208D3×D4—64no—
209D3×D4—64no—
210#235—24no—
211#235—64no—
212#235—68no—
213#235—68no—
214#235—64no—
215#235C22×D314yes—
216C2×C4×D3—32no—
217C2×C4×D3—34no—
218C2×C4×D3—61no—
219C2×C4×D3—62no—
220C2×C4×D3—64no—
221C2×C4×D3—68no—
222C2×C4×D3—62no—
223C2×C4×D3—62no—
224C2×Dic6—34no—
225C2×Dic6—32no—
226C2×Dic6—61no—
227C2×Dic6—62no—
228C2×Dic6—68no—
229C2×Dic6—64no—
230C2×Dic6—62no—
231C2×Dic6C22×D312yes—
232C3×Q16—64no—
233C3×SD16—64no—
234C3×M16—22no—
235C3×M16C22×D314yes—
236C3×C4⋊C4—64no—
237C3×C42—32no—
238#216—64no—
239#216—64no—
240#215—64no—
241#214—64no—
242C4⋊Dic3—64no—
243Dic3⋊C4—24no—
244Dic3⋊C4—64no—
245C4×Dic3—62no—
246C4×Dic3C22×D312yes—
247#208—34no—
248#208—62no—
249Dic12—24no—
250#204—24no—
251ΓL(1,𝔽25)—64no—
252ΓL(1,𝔽25)—122no—
253D3×C8—64no—
254D3×C8—122no—
255C22×C32C22×D411yescharacteristic
256C2×C3⋊D3—22no—
257C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
258C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
259C2×C3×D3—24no—
260D32—44no—
261C32×C4—22no—
262C32×C4C22×D412yes—
263C3⋊Dic3—22no—
264C3⋊Dic3#12012yes—
265C3×Dic3—24no—
266C3×Dic3—24no—
267C3×Dic3—42no—
2682−1+4—32no—
2692−1+4—92no—
2702−1+4—184no—
2712−1+4—182no—
272C2×#41—92no—
273C2×#41—182no—
274C2×#41—182no—
275C22×Q8—91no—
276C22×Q8—91no—
277C22×Q8—182no—
278#137—34no—
279#137—94no—
280#137—184no—
281C2×Q16—182no—
282C2×SD16—182no—
283C2×M16—92no—
284C4⋊Q8—32no—
285C4⋊Q8—92no—
286C4⋊Q8—182no—
287C2×C4⋊C4—182no—
288C2×C42—91no—
289#104—34no—
290#104—94no—
291#101—91no—
292#101—92no—
293#101D3211yescharacteristic, complemented
294C22×D3—32no—
295C22×D3—61no—
296C22×D3—64no—
297C3×Q8—24no—
298C3×Q8—34no—
299C3×Q8—42no—
300C3×Q8—64no—
301C3×Q8—64no—
302C3×D4—34no—
303C3×D4—64no—
304C3×D4—64no—
305C2×C3×C4—21no—
306C2×C3×C4—22no—
307C2×C3×C4—68no—
308C2×C3×C4—62no—
309C2×C3×C4—64no—
310C2×C3×C4—62no—
311C2×C3×C4D3×D414yes—
312C2×C3×C4C23×D312yes—
313#67—24no—
314#67—64no—
315#67—64no—
316#67—68no—
317C2×Dic3—22no—
318C2×Dic3—22no—
319C2×Dic3—32no—
320C2×Dic3—34no—
321C2×Dic3—61no—
322C2×Dic3—62no—
323C2×Dic3—64no—
324C2×Dic3—68no—
325D12—24no—
326D12—64no—
327D12D3×D414yes—
328C4×D3—28no—
329C4×D3—24no—
330C4×D3—34no—
331C4×D3—34no—
332C4×D3—62no—
333C4×D3—62no—
334C4×D3—64no—
335C4×D3—68no—
336C4×D3—64no—
337C4×D3—64no—
338C4×D3—64no—
339C4×D3—68no—
340C4×D3—122no—
341C4×D3—122no—
342C4×D3—122no—
343C4×D3—122no—
344Dic6—24no—
345Dic6—24no—
346Dic6—64no—
347Dic6—68no—
348Dic6—68no—
349Dic6—64no—
350Dic6—124no—
351Dic6—122no—
352Dic6—124no—
353Dic6D3×D414yes—
354C3×C8—24no—
355C3×C8—42no—
356C3⋊C8—64no—
357C3⋊C8—122no—
358C2×C32—21no—
359C2×C32C2×#12011yescharacteristic
360C3⋊D3—21no—
361C3⋊D3#45612yescomplemented
362C3×D3—44no—
363#41—34no—
364#41—64no—
365#41—64no—
366#41—94no—
367#41—182no—
368#41—184no—
369#41—184no—
370#41—188no—
371#41—182no—
372#41—184no—
373#41—184no—
374C2×Q8—32no—
375C2×Q8—64no—
376C2×Q8—91no—
377C2×Q8—92no—
378C2×Q8—92no—
379C2×Q8—181no—
380C2×Q8—184no—
381C2×Q8—188no—
382C2×Q8—182no—
383C2×Q8—182no—
384C2×Q8—182no—
385C2×Q8—182no—
386C2×Q8—182no—
387C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
388C2×D4—92no—
389C2×D4—182no—
390C2×D4—182no—
391C22×C4—91no—
392C22×C4—92no—
393C22×C4—182no—
394C22×C4—181no—
395C22×C4—184no—
396C22×C4—181no—
397Q16—64no—
398Q16—184no—
399SD16—64no—
400SD16—184no—
401M16—92no—
402M16—182no—
403M16C2×D3212yes—
404C2×C8—182no—
405C4⋊C4—64no—
406C4⋊C4—184no—
407C42—32no—
408C42—181no—
409C22×C3—21no—
410C22×C3—64no—
411C22×C3C2×D3×D412yes—
412C2×D3—24no—
413C2×D3—32no—
414C2×D3—32no—
415C2×D3—61no—
416C2×D3—61no—
417C2×D3—64no—
418C2×D3—122no—
419C2×D3—128no—
420C3×C4—24no—
421C3×C4—22no—
422C3×C4—42no—
423C3×C4—64no—
424C3×C4—64no—
425C3×C4—122no—
426C3×C4C2×D3×D414yes—
427Dic3—24no—
428Dic3—24no—
429Dic3—34no—
430Dic3—42no—
431Dic3—62no—
432Dic3—64no—
433Dic3—122no—
434C32C2×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23—91no—
436C23—182no—
437Q8—22no—
438Q8—34no—
439Q8—64no—
440Q8—64no—
441Q8—184no—
442Q8—182no—
443Q8—184no—
444Q8—182no—
445Q8—362no—
446D4—34no—
447D4—64no—
448D4—64no—
449D4—184no—
450D4—182no—
451D4—184no—
452C2×C4—68no—
453C2×C4—62no—
454C2×C4—64no—
455C2×C4—62no—
456C2×C4—91no—
457C2×C4—92no—
458C2×C4—92no—
459C2×C4—92no—
460C2×C4—182no—
461C2×C4—182no—
462C2×C4—182no—
463C2×C4—184no—
464C2×C4—184no—
465C2×C4—188no—
466C2×C4—361no—
467C2×C4—361no—
468C2×C4#380212yes—
469C2×C4C22×D3211yescharacteristic
470C8—22no—
471C8—182no—
472C2×C3—22no—
473C2×C3—21no—
474C2×C3—41no—
475C2×C3—124no—
476C2×C3D3×#12012yes—
477D3—34no—
478D3—44no—
479D3—62no—
480D3—62no—
481D3—121no—
482C22—64no—
483C22—91no—
484C22—91no—
485C22—182no—
486C22—364no—
487C22C2×#380211yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—64no—
490C4—64no—
491C4—92no—
492C4—122no—
493C4—182no—
494C4D32×D412yes—
495C3—21no—
496C3D3×#45612yescomplemented
497C2—21no—
498C2—92no—
499C2—124no—
500C2—181no—
501C2#1059425811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10594258
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#101C22
socleC2×C32C2×#120
prime radical#10596687C2
hypercenter#101D32
hypocenterC32C2×#456
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10595365C2semidirect
3. #10594717C2semidirect
4. C3⋊D3×#101C2semidirect
5. C3×#4752C2semidirect
6. #10591648C2semidirect
7. #10591017C2semidirect
8. #10591008C2semidirect
21. C3×#944C22semidirect
22. C3×#909C22semidirect
25. #63866C22semidirect
27. #63827C22semidirect
31. C32×#101C22semidirect
32. #63663C22semidirect
33. #63651C22semidirect
34. C3×#825C22semidirect
35. #63569C22semidirect
45. #4752D3semidirect
112. #944C2×D3semidirect
118. #909C2×D3semidirect
127. C3×#101C2×D3semidirect
131. #825C2×D3semidirect
293. #101D32semidirect
361. C3⋊D3#456semidirect
434. C32C2×#456semidirect
496. C3D3×#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966872
#105953652
#105947172
C3⋊D3×#1012
C3×#47522
#105916482
#105910172
#105910082
D3×#4563