Finite Group Databasebeta

← C2×#10591018 #11864930

Subgroups — C2×#10591018 #11864930

Order 1152.

1501 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64297C211yesmaximal, characteristic
2C2×C3×#909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C3×#824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#63568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591018C218yesmaximal, direct product factor
9C2×#5205—31nomaximal
10C2×#4752—31nomaximal
11C2×#3828C2211yescharacteristic
12C2×C3×#235C2211yescharacteristic
13C22×C3×Dic6C2211yescharacteristic
14C22×C3×Dic6C2211yescharacteristic
15C2×#3804—22no—
16C2×#3799—21no—
17C2×#3797—21no—
18#64297—22no—
19#64297—22no—
20#64297—22no—
21#64297C2214yes—
22C2×#3796—21no—
23C2×D3×Dic6—21no—
24C2×C32×M16C2211yescharacteristic
25C2×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
26C2×C3×#208C2211yescharacteristic
27C3×#909—22no—
28C3×#909C2214yescomplemented
29C2×C3×Dic12—21no—
30C2×C3×#204—21no—
31C2×#3724—22no—
32#63873—22no—
33#63873C2214yescomplemented
34C2×#3719—21no—
35#63833—22no—
36#63833C2214yescomplemented
37C2×#3717—21no—
38#63652C2214yescomplemented
39C3×#824C2214yescomplemented
40#63568C2214yescomplemented
41C2×#1010—31no—
42C2×#1007—31no—
43C2×C3×#137—31no—
44C2×#944—31no—
45C2×#944—31no—
46C2×#942—31no—
47C2×#909—31no—
48C2×#909D311yescharacteristic, complemented
49C2×C3×#101—31no—
50C2×#837—31no—
51#5205—38no—
52C2×#825—31no—
53C2×#825—31no—
54C2×#825—31no—
55C2×#825—61no—
56C2×#824D311yescharacteristic, complemented
57#4752—38no—
58C22×C32×C4C2311yescharacteristic
59C2×#638—21no—
60C22×C3⋊Dic3—21no—
61#3828—21no—
62#3828—21no—
63#3828D412yes—
64#3828C2312yes—
65C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
66C2×C4×C3⋊D3—21no—
67C2×#634D411yescharacteristic
68C2×C3×#67—21no—
69C22×C3×Dic3—21no—
70C22×C3×Dic3D412yes—
71C3×#235—21no—
72C3×#235—21no—
73C3×#235D412yes—
74C3×#235C2312yes—
75C2×C3×D12D411yescharacteristic
76C2×C3×C4×D3—21no—
77C2×C3×Dic6—21no—
78C2×C3×Dic6—21no—
79C2×C3×Dic6—21no—
80C2×C3×Dic6—21no—
81C2×C3×Dic6—21no—
82C2×C3×Dic6—21no—
83C2×C3×Dic6—21no—
84C2×C3×Dic6—21no—
85C2×C3×Dic6—21no—
86C2×C3×Dic6D412yes—
87C2×C3×Dic6D411yescharacteristic
88C2×C3×Dic6C2312yes—
89C2×C3×Dic6C2312yes—
90C2×#627—22no—
91C2×#626—22no—
92C2×#624—22no—
93#3804—28no—
94#3804—28no—
95C2×D3×Dic3—22no—
96#3799—24no—
97#3799—24no—
98#3797—24no—
99#3797—24no—
100#3796—24no—
101#3796—24no—
102D3×Dic6—24no—
103D3×Dic6—24no—
104C32×M16—21no—
105C32×M16C2312yes—
106C2×C32×C8—21no—
107C4×C3⋊Dic3—21no—
108C4×C3⋊Dic3C2312yes—
109C3×#208—21no—
110C3×#208C2312yes—
111C2×C3×C3⋊C8—21no—
112C3×Dic12—24no—
113C3×#204—24no—
114#3724—28no—
115#3719—24no—
116#3717—24no—
117C2×#456—91noSylow
118C2×C3×#41—31no—
119C22×C3×Q8—31no—
120C22×C3×Q8—31no—
121#1010—34no—
122#1010—62no—
123#1010—62no—
124#1010—62no—
125#1007—34no—
126#1007—62no—
127#1007—62no—
128#1007—62no—
129C2×#239—61no—
130C2×#239—61no—
131C2×D3×Q8—61no—
132C2×D3×Q8—61no—
133C2×D3×Q8—61no—
134C2×#237—61no—
135C2×#237—62no—
136C2×#235—31no—
137C2×#235—31no—
138C2×#235—61no—
139C2×#235—61no—
140C2×#235—62no—
141C2×#235C2×D311yescharacteristic
142C22×Dic6—61no—
143C22×Dic6C2×D311yescharacteristic
144C22×Dic6C2×D311yescharacteristic
145C3×#137—34no—
146C3×#137—62no—
147C2×C3×Q16—61no—
148C2×C3×SD16—61no—
149C2×C3×M16—21no—
150C2×C3×M16—31no—
151C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
152C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
153#944—34no—
154#944—34no—
155#944—62no—
156#944—62no—
157C2×#216—61no—
158#942—34no—
159#942—62no—
160C2×#215—61no—
161C2×Dic3⋊C4—62no—
162C2×Dic3⋊C4—62no—
163C2×C4×Dic3—31no—
164C2×C4×Dic3—31no—
165C2×C4×Dic3—61no—
166C2×#208C2×D311yescharacteristic
167#909—22no—
168#909—34no—
169#909—62no—
170#909C2×D314yescomplemented
171C2×Dic12—21no—
172C2×Dic12—61no—
173C2×#204—21no—
174C2×#204—61no—
175C3×#101—34no—
176#837—34no—
177#825—34no—
178#825—34no—
179#825—34no—
180#825—64no—
181#824C2×D314yescomplemented
182C23×C32C2×D411yescharacteristic
183C22×C3⋊D3—21no—
184C22×C3×D3—21no—
185C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C32×C4C2411yescharacteristic
191#638—22no—
192#638—22no—
193C2×C3⋊Dic3—24no—
194C2×C3⋊Dic3—21no—
195C2×C3⋊Dic3—22no—
196C4⋊(C3⋊D3)—21no—
197C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
198C4×C3⋊D3—22no—
199C4×C3⋊D3—22no—
200#634—21no—
201#634C2×D412yes—
202C3×#67—22no—
203C3×#67—22no—
204C2×C3×Dic3—22no—
205C2×C3×Dic3—22no—
206C2×C3×Dic3—21no—
207C2×C3×Dic3—22no—
208C2×C3×Dic3—41no—
209C2×C3×Dic3—41no—
210C2×C3×Dic3C2×D414yes—
211C3×D12—21no—
212C3×D12C2×D412yes—
213C3×C4×D3—22no—
214C3×C4×D3—22no—
215C3×Dic6—22no—
216C3×Dic6—22no—
217C3×Dic6—21no—
218C3×Dic6—22no—
219C3×Dic6—22no—
220C3×Dic6—22no—
221C3×Dic6—22no—
222C3×Dic6—41no—
223C3×Dic6—41no—
224C3×Dic6C2×D412yes—
225#627—28no—
226#626—28no—
227#624—28no—
228D3×Dic3—28no—
229C32×C8—22no—
230C3×C3⋊C8—22no—
231C2×2−1+4—91no—
232C2×#137—31no—
233C2×#137—91no—
234C2×C4⋊Q8—91no—
235#456—98no—
236C2×#104—91no—
237C2×#104—91no—
238C2×#101—31no—
239C3×#41—32no—
240C3×#41—32no—
241C3×#41—61no—
242C3×#41—61no—
243C2×C3×Q8—32no—
244C2×C3×Q8—32no—
245C2×C3×Q8—31no—
246C2×C3×Q8—32no—
247C2×C3×Q8—61no—
248C2×C3×Q8—61no—
249C2×C3×Q8—61no—
250C2×C3×Q8—61no—
251C2×C3×Q8—61no—
252C2×C3×Q8—61no—
253C2×C3×Q8—61no—
254C2×C3×Q8—61no—
255C2×C3×Q8—61no—
256C2×C3×D4—31no—
257C2×C3×D4—61no—
258C22×C3×C4—21no—
259C22×C3×C4—32no—
260C22×C3×C4—61no—
261C22×C3×C4—61no—
262C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
263C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
264C2×#67—21no—
265C2×#67—62no—
266C2×#67—61no—
267C2×#67—61no—
268C2×#67—121no—
269C22×Dic3—21no—
270C22×Dic3—62no—
271C22×Dic3—61no—
272C22×Dic3—61no—
273C22×Dic3—121no—
274C22×Dic3D1212yes—
275#239—64no—
276#239—64no—
277#239—64no—
278#239—64no—
279D3×Q8—64no—
280D3×Q8—64no—
281D3×Q8—64no—
282D3×Q8—64no—
283D3×Q8—64no—
284D3×Q8—64no—
285#237—64no—
286#237—64no—
287#237—68no—
288#237—68no—
289#235—21no—
290#235—21no—
291#235—32no—
292#235—32no—
293#235—32no—
294#235—32no—
295#235—62no—
296#235—62no—
297#235—64no—
298#235—64no—
299#235—68no—
300#235—68no—
301#235—61no—
302#235—61no—
303#235—61no—
304#235—61no—
305#235—121no—
306#235—121no—
307#235#6712yes—
308#235C22×D312yes—
309C2×D12—31no—
310C2×D12—31no—
311C2×D12—61no—
312C2×D12—62no—
313C2×D12#6711yescharacteristic
314C2×C4×D3—21no—
315C2×C4×D3—62no—
316C2×C4×D3—62no—
317C2×C4×D3—62no—
318C2×C4×D3—61no—
319C2×C4×D3—61no—
320C2×C4×D3—121no—
321C2×Dic6—21no—
322C2×Dic6—21no—
323C2×Dic6—21no—
324C2×Dic6—21no—
325C2×Dic6—21no—
326C2×Dic6—21no—
327C2×Dic6—21no—
328C2×Dic6—21no—
329C2×Dic6—21no—
330C2×Dic6—31no—
331C2×Dic6—31no—
332C2×Dic6—61no—
333C2×Dic6—64no—
334C2×Dic6—64no—
335C2×Dic6—62no—
336C2×Dic6—62no—
337C2×Dic6D1212yes—
338C2×Dic6#6711yescharacteristic
339C2×Dic6C22×D312yes—
340C2×Dic6C22×D312yes—
341C3×Q16—64no—
342C3×SD16—64no—
343C3×M16—21no—
344C3×M16—21no—
345C3×M16—22no—
346C3×M16—32no—
347C3×M16—41no—
348C3×M16—61no—
349C3×M16C22×D312yes—
350C3×M16C22×D312yes—
351C2×C3×C8—21no—
352C2×C3×C8—21no—
353C2×C3×C8—41no—
354C2×C3×C8—61no—
355#216—64no—
356#215—64no—
357Dic3⋊C4—68no—
358Dic3⋊C4—68no—
359C4×Dic3—32no—
360C4×Dic3—32no—
361C4×Dic3—62no—
362C4×Dic3—61no—
363C4×Dic3—61no—
364C4×Dic3—121no—
365#208—21no—
366#208C22×D312yes—
367C2×C3⋊C8—21no—
368Dic12—24no—
369Dic12—64no—
370#204—24no—
371#204—64no—
372C22×C32—22no—
373C22×C32#12011yescharacteristic
374C22×C32#12011yescharacteristic
375C22×C32C22×D411yescharacteristic
376C2×C3⋊D3—22no—
377C2×C3⋊D3—42no—
378C2×C3×D3—22no—
379C2×C3×D3—42no—
380C32×C4#12011yescharacteristic
381C32×C4#12011yescharacteristic
382C32×C4C22×D411yescharacteristic
383C32×C4C22×D411yescharacteristic
384C3⋊Dic3—24no—
385C3⋊Dic3—22no—
386C3×Dic3—24no—
387C3×Dic3—22no—
388C3×Dic3—42no—
3892−1+4—94no—
3902−1+4—182no—
3912−1+4—182no—
3922−1+4—182no—
393C2×#41—31no—
394C2×#41—91no—
395C2×#41—182no—
396C2×#41—181no—
397C2×#41—181no—
398C22×Q8—31no—
399C22×Q8—31no—
400C22×Q8—181no—
401C22×Q8—181no—
402#137—34no—
403#137—62no—
404#137—94no—
405#137—182no—
406C2×Q16—61no—
407C2×Q16—181no—
408C2×SD16—61no—
409C2×SD16—181no—
410C2×M16—31no—
411C2×M16D3211yescharacteristic
412C4⋊Q8—94no—
413C4⋊Q8—182no—
414C2×C4⋊C4—182no—
415C2×C42—91no—
416#104—94no—
417#104—94no—
418#101—34no—
419C23×C3—21no—
420C23×C3—61no—
421C23×C3C2×D1211yescharacteristic
422C23×C3D3×D411yescharacteristic
423C22×D3—21no—
424C22×D3—61no—
425C22×D3—61no—
426C22×D3—121no—
427C3×Q8—32no—
428C3×Q8—61no—
429C3×Q8—62no—
430C3×Q8—62no—
431C3×Q8—62no—
432C3×Q8—62no—
433C3×Q8—62no—
434C3×Q8—62no—
435C3×Q8—121no—
436C3×Q8—121no—
437C3×D4—32no—
438C3×D4—62no—
439C3×D4—62no—
440C3×D4—61no—
441C2×C3×C4—21no—
442C2×C3×C4—21no—
443C2×C3×C4—21no—
444C2×C3×C4—21no—
445C2×C3×C4—21no—
446C2×C3×C4—21no—
447C2×C3×C4—34no—
448C2×C3×C4—61no—
449C2×C3×C4—62no—
450C2×C3×C4—62no—
451C2×C3×C4—62no—
452C2×C3×C4—62no—
453C2×C3×C4—62no—
454C2×C3×C4—121no—
455C2×C3×C4—121no—
456C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
457C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
458C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
459C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
460C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
461C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
462C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
463C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
464C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
465C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
466C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
467C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
468#67—22no—
469#67—22no—
470#67—68no—
471#67—62no—
472#67—62no—
473#67—62no—
474#67—62no—
475#67—122no—
476#67—122no—
477C2×Dic3—22no—
478C2×Dic3—22no—
479C2×Dic3—21no—
480C2×Dic3—22no—
481C2×Dic3—41no—
482C2×Dic3—41no—
483C2×Dic3—68no—
484C2×Dic3—64no—
485C2×Dic3—64no—
486C2×Dic3—61no—
487C2×Dic3—61no—
488C2×Dic3—62no—
489C2×Dic3—62no—
490C2×Dic3—122no—
491C2×Dic3—121no—
492C2×Dic3—124no—
493C2×Dic3C2×D1214yes—
494D12—21no—
495D12—32no—
496D12—32no—
497D12—62no—
498D12—68no—
499D12—61no—
500D12—61no—
501D12—121no—
502D12C2×#6712yes—
503C4×D3—22no—
504C4×D3—22no—
505C4×D3—68no—
506C4×D3—68no—
507C4×D3—68no—
508C4×D3—62no—
509C4×D3—62no—
510C4×D3—62no—
511C4×D3—62no—
512C4×D3—122no—
513C4×D3—122no—
514Dic6—22no—
515Dic6—22no—
516Dic6—21no—
517Dic6—22no—
518Dic6—22no—
519Dic6—22no—
520Dic6—22no—
521Dic6—32no—
522Dic6—32no—
523Dic6—41no—
524Dic6—41no—
525Dic6—62no—
526Dic6—68no—
527Dic6—68no—
528Dic6—61no—
529Dic6—61no—
530Dic6—121no—
531Dic6C2×#6712yes—
532C3×C8—22no—
533C3×C8—22no—
534C3×C8—42no—
535C3×C8—62no—
536C3⋊C8—22no—
537C2×C32—21no—
538C2×C32—21no—
539C2×C32#45612yescomplemented
540C2×C32C2×#12011yescharacteristic
541C3⋊D3—42no—
542C3×D3—42no—
543#41—32no—
544#41—32no—
545#41—61no—
546#41—61no—
547#41—92no—
548#41—92no—
549#41—188no—
550#41—188no—
551#41—184no—
552#41—184no—
553#41—184no—
554#41—184no—
555#41—181no—
556#41—181no—
557C2×Q8—32no—
558C2×Q8—32no—
559C2×Q8—32no—
560C2×Q8—31no—
561C2×Q8—61no—
562C2×Q8—61no—
563C2×Q8—61no—
564C2×Q8—61no—
565C2×Q8—61no—
566C2×Q8—61no—
567C2×Q8—61no—
568C2×Q8—61no—
569C2×Q8—61no—
570C2×Q8—91no—
571C2×Q8—182no—
572C2×Q8—184no—
573C2×Q8—184no—
574C2×Q8—184no—
575C2×Q8—184no—
576C2×D4—31no—
577C2×D4—61no—
578C2×D4—91no—
579C2×D4—182no—
580C2×D4—181no—
581C22×C4—32no—
582C22×C4—61no—
583C22×C4—61no—
584C22×C4—182no—
585C22×C4—182no—
586C22×C4—181no—
587C22×C4—181no—
588C22×C4C2×D3211yescharacteristic
589Q16—64no—
590Q16—184no—
591SD16—64no—
592SD16—184no—
593M16—21no—
594M16—32no—
595M16—61no—
596M16C2×D3212yes—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—61no—
599C4⋊C4—188no—
600C42—92no—
601C42—181no—
602C22×C3—22no—
603C22×C3—22no—
604C22×C3—21no—
605C22×C3—21no—
606C22×C3—21no—
607C22×C3—42no—
608C22×C3—62no—
609C22×C3—122no—
610C22×C3#88211yescharacteristic
611C22×C3#88211yescharacteristic
612C22×C3#93711yescharacteristic
613C22×C3#93711yescharacteristic
614C22×C3C22×D1211yescharacteristic
615C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
616C2×D3—22no—
617C2×D3—42no—
618C2×D3—62no—
619C2×D3—62no—
620C2×D3—122no—
621C2×D3—122no—
622C2×D3—122no—
623C2×D3—242no—
624C3×C4—21no—
625C3×C4—21no—
626C3×C4—21no—
627C3×C4—21no—
628C3×C4—62no—
629C3×C4—64no—
630C3×C4—122no—
631C3×C4#88211yescharacteristic
632C3×C4#88211yescharacteristic
633C3×C4#93711yescharacteristic
634C3×C4#93711yescharacteristic
635C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
636C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
637C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
638C3×C4C22×#6711yescharacteristic
639Dic3—24no—
640Dic3—22no—
641Dic3—42no—
642Dic3—64no—
643Dic3—64no—
644Dic3—62no—
645Dic3—62no—
646Dic3—122no—
647Dic3—124no—
648C32C2×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
649C23—61no—
650C23—181no—
651C23D3×D1211yescharacteristic
652Q8—32no—
653Q8—62no—
654Q8—62no—
655Q8—62no—
656Q8—62no—
657Q8—61no—
658Q8—62no—
659Q8—62no—
660Q8—92no—
661Q8—121no—
662Q8—121no—
663Q8—188no—
664Q8—181no—
665D4—32no—
666D4—62no—
667D4—62no—
668D4—61no—
669D4—92no—
670D4—188no—
671D4—182no—
672D4—182no—
673D4—181no—
674C2×C4—34no—
675C2×C4—62no—
676C2×C4—62no—
677C2×C4—61no—
678C2×C4—62no—
679C2×C4—62no—
680C2×C4—62no—
681C2×C4—121no—
682C2×C4—121no—
683C2×C4—188no—
684C2×C4—188no—
685C2×C4—184no—
686C2×C4—182no—
687C2×C4—181no—
688C2×C4—182no—
689C2×C4—182no—
690C2×C4D3×D1211yescharacteristic
691C2×C4#380211yescharacteristic
692C2×C4#380211yescharacteristic
693C2×C4D3×#6711yescharacteristic
694C2×C4D3×#6711yescharacteristic
695C2×C4C22×D3211yescharacteristic
696C8—22no—
697C8—62no—
698C2×C3—21no—
699C2×C3—21no—
700C2×C3—21no—
701C2×C3—21no—
702C2×C3—22no—
703C2×C3—21no—
704C2×C3—41no—
705C2×C3—41no—
706C2×C3—122no—
707C2×C3#475212yescomplemented
708C2×C3#520512yescomplemented
709C2×C3C2×#88211yescharacteristic
710C2×C3C2×#93711yescharacteristic
711D3—42no—
712D3—122no—
713D3—122no—
714D3—242no—
715C22—22no—
716C22—62no—
717C22—122no—
718C22—182no—
719C22—362no—
720C22#6392211yescharacteristic
721C22#6392211yescharacteristic
722C22C2×D3×D1211yescharacteristic
723C4—64no—
724C4—62no—
725C4—122no—
726C4—184no—
727C4—182no—
728C4#6392211yescharacteristic
729C4#6392211yescharacteristic
730C4C2×#380211yescharacteristic
731C4C2×D3×#6711yescharacteristic
732C3—21no—
733C3C2×#475211yescharacteristic, complemented
734C3C2×#520511yescharacteristic, complemented
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—122no—
738C2—362no—
739C2#1059101812yesdirect product factor
740C2C2×#6392211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#63922
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×M16C22
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#64297C2
hypercenterC2×M16D32
hypocenterC32C2×#456
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C3×#909C2semidirect
3. C2×#63873C2semidirect
4. C2×#63833C2semidirect
5. C2×#63652C2semidirect
6. C2×C3×#824C2semidirect
7. C2×#63568C2semidirect
8. #10591018C2direct (N × H)
28. C3×#909C22semidirect
33. #63873C22semidirect
36. #63833C22semidirect
38. #63652C22semidirect
39. C3×#824C22semidirect
40. #63568C22semidirect
48. C2×#909D3semidirect
56. C2×#824D3semidirect
170. #909C2×D3semidirect
181. #824C2×D3semidirect
539. C2×C32#456semidirect
648. C32C2×#456semidirect
707. C2×C3#4752semidirect
708. C2×C3#5205semidirect
733. C3C2×#4752semidirect
734. C3C2×#5205semidirect
739. C2#10591018direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642972
C2×C3×#9092
C2×#638732
C2×#638332
C2×#636522
C2×C3×#8242
C2×#635682
#105910182
C2×#52053
C2×#47523