Finite Group Databasebeta

← C2×#10590401 #11864932

Subgroups — C2×#10590401 #11864932

Order 1152.

1561 conjugacy classes of subgroups; only the 212 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1561 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 212 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64298C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63831C212yesmaximal, complemented
4C2×C3×#805C212yesmaximal, complemented
5C2×#63561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590401C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#4826—32nomaximal
8C22×#634C2211yescharacteristic
9C22×#634C2211yescharacteristic
10C2×C3×#235C2212yes—
11C2×#3805—22no—
12#64298—22no—
13#64298—24no—
14#64298C2214yes—
15C2×#3795—22no—
16C2×D3×Dic6—22no—
17C2×C32×C42C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C3⋊Dic3)—22no—
19#64078—22no—
20#64078C2214yescomplemented
21C2×C3×#208C2212yes—
22C2×#3719—22no—
23#63831—24no—
24#63831C2218yescomplemented
25C2×#3716—22no—
26C3×#805C2218yescomplemented
27#63561C2214yescomplemented
28C2×#1010—32no—
29C2×#951—32no—
30C2×#909—32no—
31C2×#869—32no—
32C2×#869—61no—
33C2×C3×#104—32no—
34C2×#824—32no—
35C2×#805D312yescomplemented
36#4826—316no—
37C22×C32×C4—21no—
38C22×C32×C4C2311yescharacteristic
39C22×C3⋊Dic3—21no—
40C22×C3⋊Dic3D412yes—
41C2×#634—22no—
42C2×#634—22no—
43C2×#634—22no—
44C2×#634—22no—
45C2×#634—21no—
46C2×#634D412yes—
47C2×#634C2312yes—
48C2×#634C2312yes—
49C2×C3×#67—22no—
50C3×#235—22no—
51C3×#235—22no—
52C3×#235D414yes—
53C3×#235C2314yes—
54C2×C3×D12D412yes—
55C2×C3×C4×D3—22no—
56C2×C3×Dic6D412yes—
57C2×#627—22no—
58C2×#625—22no—
59#3805—28no—
60#3805—28no—
61C2×D3×Dic3—24no—
62#3795—28no—
63#3795—28no—
64D3×Dic6—28no—
65D3×Dic6—28no—
66C32×C42—21no—
67C32×C42C2312yes—
68C4⋊(C3⋊Dic3)—28no—
69C3×#208—22no—
70C3×#208C2314yes—
71C2×C3×C3⋊C8—22no—
72#3719—28no—
73#3716—28no—
74C2×#456—91noSylow
75C2×C3×#41—32no—
76#1010—38no—
77#1010—64no—
78#1010—64no—
79#1010—64no—
80C2×D3×Q8—62no—
81C2×#237—62no—
82C2×#237—64no—
83C2×#235—62no—
84C2×#235C2×D312yes—
85C22×Dic6—32no—
86C22×Dic6—32no—
87C22×Dic6—61no—
88C22×Dic6—61no—
89C22×Dic6—62no—
90C2×C3×M16—32no—
91C2×C3×C42—21no—
92C2×C3×C42C2×D312yes—
93#951—38no—
94#951—64no—
95C2×#216—62no—
96C2×#214—62no—
97C2×C4⋊Dic3—64no—
98C2×C4⋊Dic3—64no—
99C2×#208C2×D312yes—
100#909—38no—
101#909—64no—
102C2×Dic12—62no—
103C2×#204—62no—
104#869—38no—
105#869—64no—
106#869—64no—
107#869—64no—
108C3×#104—38no—
109#824—38no—
110#805C2×D318yescomplemented
111C23×C32C2×D411yescharacteristic
112C22×C3×D3—22no—
113C2×C32×C4—24no—
114C2×C32×C4—22no—
115C2×C32×C4C2×D412yes—
116C2×C32×C4C2×D412yes—
117C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
118C2×C32×C4C2411yescharacteristic
119C2×C3⋊Dic3—22no—
120C2×C3⋊Dic3—22no—
121C2×C3⋊Dic3—22no—
122C2×C3⋊Dic3—41no—
123C2×C3⋊Dic3—41no—
124C2×C3⋊Dic3C2×D414yes—
125#634—24no—
126#634—24no—
127#634—24no—
128#634—42no—
129C3×#67—24no—
130C3×#67—24no—
131C2×C3×Dic3—22no—
132C3×D12—22no—
133C3×D12C2×D414yes—
134C3×C4×D3—24no—
135C3×C4×D3—24no—
136C3×Dic6—22no—
137C3×Dic6C2×D414yes—
138#627—28no—
139#625—28no—
140D3×Dic3—216no—
141C3×C3⋊C8—24no—
142C2×2−1+4—91no—
143C2×#137—92no—
144C2×C4⋊Q8—91no—
145#456—98no—
146C2×#104—32no—
147C2×#101—91no—
148C3×#41—34no—
149C3×#41—34no—
150C3×#41—62no—
151C3×#41—62no—
152C2×C3×Q8—32no—
153C2×C3×D4—32no—
154C2×C3×D4—62no—
155C22×C3×C4—22no—
156C22×C3×C4—22no—
157C22×C3×C4—21no—
158C22×C3×C4—62no—
159C22×C3×C4C22×D312yes—
160C2×#67—22no—
161C2×#67—64no—
162C22×Dic3—34no—
163C22×Dic3—62no—
164C22×Dic3—64no—
165C22×Dic3—62no—
166C22×Dic3—62no—
167D3×Q8—68no—
168D3×Q8—68no—
169#237—68no—
170#237—68no—
171#237—616no—
172#237—616no—
173#235—22no—
174#235—22no—
175#235—68no—
176#235—68no—
177#235D1214yes—
178#235C22×D314yes—
179C2×D12D1212yes—
180C2×C4×D3—22no—
181C2×C4×D3—64no—
182C2×Dic6—34no—
183C2×Dic6—34no—
184C2×Dic6—34no—
185C2×Dic6—62no—
186C2×Dic6—62no—
187C2×Dic6—62no—
188C2×Dic6—68no—
189C2×Dic6—64no—
190C2×Dic6—62no—
191C2×Dic6—62no—
192C2×Dic6—62no—
193C2×Dic6—62no—
194C2×Dic6—68no—
195C2×Dic6—62no—
196C2×Dic6—62no—
197C2×Dic6—62no—
198C2×Dic6—62no—
199C2×Dic6—62no—
200C2×Dic6—62no—
201C2×Dic6—122no—
202C2×Dic6—122no—
203C2×Dic6—122no—
204C2×Dic6—122no—
205C2×Dic6D1212yes—
206C3×M16—34no—
207C3×M16—62no—
208C2×C3×C8—62no—
209C3×C42—22no—
210C3×C42—22no—
211C3×C42—22no—
212C3×C42C22×D314yes—
213#216—68no—
214#214—68no—
215C4⋊Dic3—616no—
216C4⋊Dic3—616no—
217#208—22no—
218#208C22×D314yes—
219C2×C3⋊C8—22no—
220Dic12—68no—
221#204—68no—
222C22×C32—22no—
223C22×C32#12011yescharacteristic
224C22×C32#12011yescharacteristic
225C22×C32C22×D411yescharacteristic
226C2×C3×D3—24no—
227C2×C3×D3—44no—
228C32×C4—24no—
229C32×C4#12012yes—
230C32×C4C22×D412yes—
231C3⋊Dic3—24no—
232C3⋊Dic3—42no—
233C3×Dic3—24no—
2342−1+4—94no—
2352−1+4—182no—
2362−1+4—184no—
237C2×#41—32no—
238C2×#41—182no—
239C2×#41—182no—
240C22×Q8—91no—
241C22×Q8—91no—
242C22×Q8—182no—
243#137—98no—
244#137—184no—
245C2×Q16—182no—
246C2×SD16—182no—
247C2×M16—32no—
248C4⋊Q8—94no—
249C4⋊Q8—182no—
250C2×C4⋊C4—182no—
251C2×C42D3211yescharacteristic
252#104—38no—
253#101—94no—
254C23×C3—21no—
255C23×C3—62no—
256C23×C3D3×D412yes—
257C22×D3—22no—
258C3×Q8—34no—
259C3×Q8—62no—
260C3×D4—34no—
261C3×D4—64no—
262C3×D4—64no—
263C3×D4—62no—
264C2×C3×C4—24no—
265C2×C3×C4—28no—
266C2×C3×C4—28no—
267C2×C3×C4—24no—
268C2×C3×C4—21no—
269C2×C3×C4—22no—
270C2×C3×C4—22no—
271C2×C3×C4—21no—
272C2×C3×C4—62no—
273C2×C3×C4—64no—
274C2×C3×C4—64no—
275C2×C3×C4C2×D1212yes—
276C2×C3×C4C2×D1212yes—
277C2×C3×C4D3×D412yes—
278C2×C3×C4D3×D412yes—
279C2×C3×C4D3×D412yes—
280C2×C3×C4C23×D312yes—
281#67—24no—
282#67—24no—
283#67—616no—
284C2×Dic3—22no—
285C2×Dic3—38no—
286C2×Dic3—64no—
287C2×Dic3—616no—
288C2×Dic3—64no—
289C2×Dic3—64no—
290C2×Dic3—64no—
291C2×Dic3—64no—
292C2×Dic3—122no—
293C2×Dic3—122no—
294C2×Dic3—122no—
295C2×Dic3—122no—
296C2×Dic3—122no—
297C2×Dic3—122no—
298D12—22no—
299D12C2×D1214yes—
300C4×D3—24no—
301C4×D3—24no—
302C4×D3—616no—
303Dic6—22no—
304Dic6—616no—
305Dic6—64no—
306Dic6—64no—
307Dic6—64no—
308Dic6—64no—
309Dic6—64no—
310Dic6—64no—
311Dic6—124no—
312Dic6—124no—
313Dic6—124no—
314Dic6—124no—
315Dic6—122no—
316Dic6—122no—
317Dic6C2×D1214yes—
318C3×C8—64no—
319C3⋊C8—24no—
320C2×C32—21no—
321C2×C32—21no—
322C2×C32#45612yescomplemented
323C2×C32C2×#12011yescharacteristic
324C3×D3—44no—
325#41—34no—
326#41—34no—
327#41—62no—
328#41—62no—
329#41—188no—
330#41—188no—
331#41—188no—
332#41—188no—
333C2×Q8—32no—
334C2×Q8—92no—
335C2×Q8—92no—
336C2×Q8—92no—
337C2×Q8—182no—
338C2×Q8—188no—
339C2×Q8—188no—
340C2×Q8—182no—
341C2×Q8—182no—
342C2×Q8—181no—
343C2×Q8—182no—
344C2×Q8—182no—
345C2×D4—32no—
346C2×D4—62no—
347C2×D4—182no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—62no—
350C22×C4—92no—
351C22×C4—184no—
352C22×C4—181no—
353C22×C4C2×D3211yescharacteristic
354Q16—188no—
355SD16—188no—
356M16—34no—
357M16—62no—
358C2×C8—62no—
359C4⋊C4—188no—
360C42—21no—
361C42C2×D3212yes—
362C22×C3—24no—
363C22×C3—24no—
364C22×C3—21no—
365C22×C3—21no—
366C22×C3—21no—
367C22×C3—64no—
368C22×C3—124no—
369C22×C3#88212yes—
370C22×C3#88212yes—
371C22×C3C2×D3×D412yes—
372C2×D3—24no—
373C2×D3—44no—
374C3×C4—28no—
375C3×C4—28no—
376C3×C4—22no—
377C3×C4—22no—
378C3×C4—64no—
379C3×C4#88212yes—
380C3×C4#88212yes—
381C3×C4C22×D1212yes—
382C3×C4C2×D3×D412yes—
383Dic3—24no—
384Dic3—68no—
385Dic3—124no—
386Dic3—124no—
387Dic3—124no—
388C32C2×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C23—62no—
390C23#381111yescharacteristic
391Q8—34no—
392Q8—62no—
393Q8—188no—
394Q8—184no—
395Q8—184no—
396Q8—184no—
397Q8—362no—
398D4—34no—
399D4—64no—
400D4—64no—
401D4—62no—
402D4—188no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—62no—
406C2×C4—64no—
407C2×C4—64no—
408C2×C4—94no—
409C2×C4—1816no—
410C2×C4—182no—
411C2×C4—182no—
412C2×C4—182no—
413C2×C4—361no—
414C2×C4—361no—
415C2×C4D3×D1212yes—
416C2×C4D3×D1212yes—
417C2×C4#381111yescharacteristic
418C2×C4C22×D3211yescharacteristic
419C8—64no—
420C2×C3—22no—
421C2×C3—22no—
422C2×C3—22no—
423C2×C3—22no—
424C2×C3—22no—
425C2×C3—21no—
426C2×C3—124no—
427C2×C3#482614yescomplemented
428C2×C3C2×#88212yes—
429D3—44no—
430C22—22no—
431C22—64no—
432C22—124no—
433C22#6392311yescharacteristic
434C22#6392311yescharacteristic
435C22C2×#381111yescharacteristic
436C4—24no—
437C4—64no—
438C4—184no—
439C4—362no—
440C4#6392312yes—
441C4C2×D3×D1212yes—
442C3—21no—
443C3C2×#482612yescomplemented
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—124no—
447C2#1059040112yesdirect product factor
448C2C2×#6392311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#63923
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×C42C22
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#64298C2
hypercenterC2×C42D32
hypocenterC32C2×#456
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64078C2semidirect
3. C2×#63831C2semidirect
4. C2×C3×#805C2semidirect
5. C2×#63561C2semidirect
6. #10590401C2direct (N × H)
20. #64078C22semidirect
24. #63831C22semidirect
26. C3×#805C22semidirect
27. #63561C22semidirect
35. C2×#805D3semidirect
110. #805C2×D3semidirect
322. C2×C32#456semidirect
388. C32C2×#456semidirect
427. C2×C3#4826semidirect
443. C3C2×#4826semidirect
447. C2#10590401direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642982
C2×#640782
C2×#638312
C2×C3×#8052
C2×#635612
#105904012
C2×#48263