Finite Group Databasebeta

← C2×#10593470 #11864933

Subgroups — C2×#10593470 #11864933

Order 1152.

1234 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1234 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64309C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593470C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#63731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#63728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#3830C2211yescharacteristic
10C2×C3×#237—21no—
11C22×#627—21no—
12C2×#3805—21no—
13C2×#3804—22no—
14#64309—22no—
15#64309—22no—
16#64309—22no—
17#64309C2214yes—
18C2×#3798C2211yescharacteristic
19C2×#3797C2211yescharacteristic
20C2×#3797C2211yescharacteristic
21C2×D3×Dic6—21no—
22C2×C4×#157C2211yescharacteristic
23C2×#3788C2211yescharacteristic
24C2×#3776—21no—
25C2×#3775—21no—
26C2×#3773—22no—
27#64226—22no—
28#64226C2214yescomplemented
29#64222—22no—
30#64222C2214yescomplemented
31C2×C3×#214—21no—
32#63931—22no—
33#63931C2214yescomplemented
34C2×#3719—21no—
35C2×#3712C2211yescharacteristic
36#63783C2214yescomplemented
37#63731C2214yescomplemented
38#63728C2214yescomplemented
39C2×#1010—61no—
40C2×#915—61no—
41C22×#157—21no—
42C2×C32×D4D411yescharacteristic
43C2×#638—21no—
44C22×C3⋊Dic3—21no—
45#3830—21no—
46#3830—21no—
47#3830D412yes—
48#3830C2312yes—
49C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
50C2×#634D411yescharacteristic
51C2×C3×#67—22no—
52C22×C3×Dic3—22no—
53C3×#237—24no—
54C3×#237—24no—
55C2×C3×C4×D3—21no—
56C2×C3×Dic6—21no—
57C2×C3×Dic6—21no—
58C2×#627—22no—
59C2×#627—24no—
60C2×#627—21no—
61C2×#627—24no—
62C2×#627—21no—
63C2×#627D411yescharacteristic
64C2×#626—21no—
65C2×#625D411yescharacteristic
66C2×#624—21no—
67C2×#624D412yes—
68#3805—24no—
69#3805—24no—
70#3804—28no—
71#3804—28no—
72C2×D3×Dic3—22no—
73#3798—21no—
74#3798—21no—
75#3798D412yes—
76#3798C2312yes—
77#3797—21no—
78#3797—21no—
79#3797—21no—
80#3797—21no—
81#3797—21no—
82#3797D412yes—
83#3797C2312yes—
84#3797C2312yes—
85D3×Dic6—24no—
86D3×Dic6—24no—
87C2×#622—21no—
88C4×#157—21no—
89C4×#157C2312yes—
90#3788—21no—
91#3788C2312yes—
92#3776—24no—
93#3775—24no—
94#3773—28no—
95C3×#214—24no—
96C2×C3×C3⋊C8—21no—
97#3719—24no—
98#3712—21no—
99#3712C2312yes—
100C2×#456—91nomaximal, Sylow
101C2×C3×#41—61no—
102#1010—64no—
103#1010—64no—
104#1010—64no—
105#1010—64no—
106C2×D3×Q8—61no—
107C2×D3×Q8—61no—
108C2×D3×Q8—61no—
109C2×#237—21no—
110C2×#237—61no—
111C2×#237—61no—
112C2×#237—62no—
113C2×#237—62no—
114C2×#235—61no—
115C2×#235—62no—
116C22×Dic6—61no—
117C22×Dic6—62no—
118C2×C3×SD16—61no—
119C2×#216—61no—
120C2×#214—21no—
121#915—64no—
122#915—64no—
123C2×Dic12—61no—
124C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
125C23×C32—21no—
126C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
127C22×C3×D3—21no—
128C2×#157—24no—
129C2×#157—22no—
130C32×D4—21no—
131C32×D4C2×D412yes—
132C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
133#638—22no—
134#638—22no—
135C2×C3⋊Dic3—21no—
136C2×C3⋊Dic3—22no—
137C2×C3⋊Dic3—22no—
138C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
139C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
140C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
141C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
142C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
143#634—21no—
144#634C2×D412yes—
145C3×#67—28no—
146C2×C3×Dic3—28no—
147C2×C3×Dic3—22no—
148C2×C3×Dic3—21no—
149C2×C3×Dic3—41no—
150C3×C4×D3—22no—
151C3×C4×D3—22no—
152C3×Dic6—22no—
153C3×Dic6—22no—
154C3×Dic6—22no—
155C3×Dic6—41no—
156#627—28no—
157#627—22no—
158#627—21no—
159#627—22no—
160#627—22no—
161#627—41no—
162#627C2×D412yes—
163#626—22no—
164#626—22no—
165#625—21no—
166#625C2×D412yes—
167#624—22no—
168#624—22no—
169#624—41no—
170#624C2×D414yes—
171D3×Dic3—28no—
172#622—22no—
173C3×C3⋊C8—22no—
174C2×2−1+4—91no—
175C2×#137—91no—
176C2×#137—91no—
177C2×C4⋊Q8—91no—
178#456—98no—
179C2×#104—91no—
180C2×#104—91no—
181C2×#101—91no—
182C3×#41—64no—
183C3×#41—64no—
184C2×C3×Q8—61no—
185C2×C3×Q8—61no—
186C2×C3×D4—21no—
187C2×C3×D4—21no—
188C2×C3×D4—62no—
189C22×C3×C4—61no—
190C22×C3×C4—62no—
191C2×#67—22no—
192C2×#67—61no—
193C2×#67—61no—
194C2×#67—62no—
195C2×#67—121no—
196C22×Dic3—22no—
197C22×Dic3—62no—
198C22×Dic3—62no—
199C22×Dic3—121no—
200D3×Q8—62no—
201D3×Q8—62no—
202D3×Q8—62no—
203D3×Q8—62no—
204D3×Q8—62no—
205D3×Q8—62no—
206D3×Q8—64no—
207D3×Q8—64no—
208D3×Q8—121no—
209D3×Q8—121no—
210#237—24no—
211#237—24no—
212#237—62no—
213#237—62no—
214#237—62no—
215#237—62no—
216#237—68no—
217#237—68no—
218#237—68no—
219#237—68no—
220#237—62no—
221#237—62no—
222#237—121no—
223#237—121no—
224#235—62no—
225#235—62no—
226#235—62no—
227#235—62no—
228#235—68no—
229#235—68no—
230C2×D12—61no—
231C2×C4×D3—21no—
232C2×C4×D3—62no—
233C2×C4×D3—61no—
234C2×C4×D3—61no—
235C2×C4×D3—62no—
236C2×C4×D3—121no—
237C2×Dic6—21no—
238C2×Dic6—21no—
239C2×Dic6—61no—
240C2×Dic6—61no—
241C2×Dic6—61no—
242C2×Dic6—64no—
243C2×Dic6—64no—
244C2×Dic6—62no—
245C2×Dic6—62no—
246C2×Dic6—62no—
247C2×Dic6—68no—
248C2×Dic6—68no—
249C2×Dic6—121no—
250C3×SD16—64no—
251C2×C3×C8—61no—
252#216—64no—
253#214—24no—
254C2×C3⋊C8—21no—
255Dic12—64no—
256ΓL(1,𝔽25)—62no—
257ΓL(1,𝔽25)—62no—
258C22×C32—22no—
259C22×C32—42no—
260C22×C32#12011yescharacteristic
261C2×C3⋊D3—22no—
262C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
263C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
264C2×C3×D3—22no—
265C2×C3×D3—42no—
266#157—24no—
267C32×C4#12011yescharacteristic
268C32×C4C22×D411yescharacteristic
269C3⋊Dic3—22no—
270C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
271C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
272C3×Dic3—24no—
273C3×Dic3—22no—
274C3×Dic3—42no—
2752−1+4—94no—
2762−1+4—182no—
2772−1+4—182no—
2782−1+4—182no—
279C2×#41—61no—
280C2×#41—91no—
281C2×#41—91no—
282C2×#41—182no—
283C2×#41—181no—
284C22×Q8—91no—
285C22×Q8—91no—
286C22×Q8—181no—
287C22×Q8—181no—
288#137—94no—
289#137—94no—
290#137—182no—
291#137—182no—
292C2×Q16—181no—
293C2×Q16—181no—
294C2×SD16—61no—
295C2×SD16—181no—
296C2×M16—91no—
297C2×M16—91no—
298C4⋊Q8—94no—
299C4⋊Q8—182no—
300C2×C4⋊C4—182no—
301C2×C42—91no—
302#104—94no—
303#104—94no—
304#101—94no—
305C23×C3—22no—
306C23×C3—41no—
307C23×C3—61no—
308C22×D3—21no—
309C22×D3—61no—
310C22×D3—61no—
311C3×Q8—62no—
312C3×Q8—62no—
313C3×Q8—62no—
314C3×Q8—121no—
315C3×D4—22no—
316C3×D4—22no—
317C3×D4—22no—
318C3×D4—41no—
319C3×D4—68no—
320C2×C3×C4—21no—
321C2×C3×C4—21no—
322C2×C3×C4—62no—
323C2×C3×C4—62no—
324C2×C3×C4—61no—
325C2×C3×C4—62no—
326C2×C3×C4—68no—
327C2×C3×C4—121no—
328#67—28no—
329#67—62no—
330#67—62no—
331#67—62no—
332#67—62no—
333#67—64no—
334#67—64no—
335#67—122no—
336#67—122no—
337C2×Dic3—22no—
338C2×Dic3—21no—
339C2×Dic3—28no—
340C2×Dic3—41no—
341C2×Dic3—61no—
342C2×Dic3—61no—
343C2×Dic3—68no—
344C2×Dic3—62no—
345C2×Dic3—64no—
346C2×Dic3—64no—
347C2×Dic3—122no—
348C2×Dic3—122no—
349C2×Dic3—121no—
350D12—62no—
351D12—62no—
352C4×D3—22no—
353C4×D3—22no—
354C4×D3—64no—
355C4×D3—61no—
356C4×D3—61no—
357C4×D3—61no—
358C4×D3—61no—
359C4×D3—61no—
360C4×D3—61no—
361C4×D3—61no—
362C4×D3—61no—
363C4×D3—64no—
364C4×D3—68no—
365C4×D3—122no—
366C4×D3—122no—
367Dic6—22no—
368Dic6—22no—
369Dic6—22no—
370Dic6—41no—
371Dic6—62no—
372Dic6—62no—
373Dic6—62no—
374Dic6—62no—
375Dic6—68no—
376Dic6—64no—
377Dic6—64no—
378Dic6—68no—
379Dic6—62no—
380Dic6—122no—
381Dic6—121no—
382Dic6—122no—
383C3×C8—62no—
384C3⋊C8—22no—
385C2×C32—42no—
386C2×C32#45612yescomplemented
387C2×C32C2×#12011yescharacteristic
388C3⋊D3—21no—
389C3⋊D3—21no—
390C3×D3—42no—
391#41—64no—
392#41—64no—
393#41—92no—
394#41—92no—
395#41—92no—
396#41—92no—
397#41—181no—
398#41—181no—
399#41—188no—
400#41—188no—
401#41—181no—
402#41—181no—
403#41—184no—
404#41—184no—
405C2×Q8—61no—
406C2×Q8—61no—
407C2×Q8—91no—
408C2×Q8—92no—
409C2×Q8—92no—
410C2×Q8—92no—
411C2×Q8—91no—
412C2×Q8—181no—
413C2×Q8—184no—
414C2×Q8—182no—
415C2×Q8—184no—
416C2×Q8—184no—
417C2×Q8—184no—
418C2×Q8—181no—
419C2×Q8—181no—
420C2×Q8—181no—
421C2×Q8—181no—
422C2×Q8—181no—
423C2×Q8—181no—
424C2×D4—62no—
425C2×D4—91no—
426C2×D4—181no—
427C2×D4—181no—
428C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4—62no—
430C22×C4—61no—
431C22×C4—92no—
432C22×C4—91no—
433C22×C4—182no—
434C22×C4—181no—
435C22×C4—181no—
436C22×C4—181no—
437Q16—184no—
438Q16—184no—
439SD16—64no—
440SD16—184no—
441M16—92no—
442M16—92no—
443M16—181no—
444M16—181no—
445C2×C8—61no—
446C2×C8—181no—
447C4⋊C4—188no—
448C42—92no—
449C42—181no—
450C22×C3—24no—
451C22×C3—21no—
452C22×C3—21no—
453C22×C3—42no—
454C22×C3—44no—
455C22×C3—62no—
456C22×C3—82no—
457C22×C3—122no—
458C2×D3—22no—
459C2×D3—42no—
460C2×D3—61no—
461C2×D3—61no—
462C2×D3—61no—
463C2×D3—61no—
464C2×D3—122no—
465C2×D3—122no—
466C3×C4—21no—
467C3×C4—21no—
468C3×C4—21no—
469C3×C4—21no—
470C3×C4—62no—
471C3×C4—64no—
472C3×C4—122no—
473Dic3—24no—
474Dic3—22no—
475Dic3—42no—
476Dic3—61no—
477Dic3—61no—
478Dic3—61no—
479Dic3—61no—
480Dic3—64no—
481Dic3—122no—
482C32C2×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—21no—
484C23—61no—
485C23—91no—
486Q8—62no—
487Q8—62no—
488Q8—62no—
489Q8—92no—
490Q8—92no—
491Q8—121no—
492Q8—181no—
493Q8—182no—
494Q8—182no—
495Q8—188no—
496Q8—182no—
497Q8—181no—
498Q8—361no—
499D4—21no—
500D4—68no—
501D4—92no—
502D4—182no—
503D4—182no—
504D4—181no—
505D4—182no—
506D4—182no—
507D4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
508C2×C4—68no—
509C2×C4—61no—
510C2×C4—62no—
511C2×C4—62no—
512C2×C4—62no—
513C2×C4—94no—
514C2×C4—91no—
515C2×C4—91no—
516C2×C4—91no—
517C2×C4—91no—
518C2×C4—91no—
519C2×C4—121no—
520C2×C4—182no—
521C2×C4—188no—
522C2×C4—182no—
523C2×C4—182no—
524C2×C4—182no—
525C2×C4—182no—
526C2×C4—184no—
527C2×C4—181no—
528C2×C4—361no—
529C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
530C8—62no—
531C8—182no—
532C2×C3—21no—
533C2×C3—21no—
534C2×C3—22no—
535C2×C3—22no—
536C2×C3—44no—
537C2×C3—82no—
538C2×C3—122no—
539D3—42no—
540D3—121no—
541D3—121no—
542D3—121no—
543D3—121no—
544C22—22no—
545C22—42no—
546C22—62no—
547C22—91no—
548C22—91no—
549C22—122no—
550C22—182no—
551C22#6424111yescharacteristic
552C4—62no—
553C4—64no—
554C4—91no—
555C4—91no—
556C4—122no—
557C4—184no—
558C4—182no—
559C4#6424111yescharacteristic
560C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
561C3—21no—
562C3—21no—
563C2—42no—
564C2—122no—
565C2—181no—
566C2—181no—
567C2#1059347012yesdirect product factor
568C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊D3C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#64309C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#456
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64226C2semidirect
3. C2×#64222C2semidirect
4. C2×#63931C2semidirect
5. C2×#63783C2semidirect
6. #10593470C2direct (N × H)
7. C2×#63731C2semidirect
8. C2×#63728C2semidirect
28. #64226C22semidirect
30. #64222C22semidirect
33. #63931C22semidirect
36. #63783C22semidirect
37. #63731C22semidirect
38. #63728C22semidirect
386. C2×C32#456semidirect
482. C32C2×#456semidirect
567. C2#10593470direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643092
C2×#642262
C2×#642222
C2×#639312
C2×#637832
#105934702
C2×#637312
C2×#637282
C2×#4569