Finite Group Databasebeta

← #11864986

Subgroups — #11864986

Order 1152.

1603 conjugacy classes of subgroups; only the 172 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1603 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 172 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595323C212yesmaximal, complemented
4C3×#5061C212yesmaximal, complemented
5#10591660C212yesmaximal, complemented
6#10591510C212yesmaximal, complemented
7#10591504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590402C212yesmaximal, complemented
9#10590393C212yesmaximal, complemented
10#80291—32nomaximal
11C2×#3832C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#3830C2211yescharacteristic
13C3×#1004C2212yes—
14#64330—22no—
15C2×#3805—22no—
16#64313—22no—
17D3×#237—24no—
18#64309—22no—
19#64306C2212yes—
20#64298C2212yes—
21C32×#124C2211yescharacteristic, complemented
22#64153C2211yescharacteristic, complemented
23#64149C2211yescharacteristic, complemented
24#64093—22no—
25#64090—22no—
26#64084C2211yescharacteristic, complemented
27C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic, complemented
28C3×#942C2214yescomplemented
29#63950—24no—
30#63945—22no—
31#63941—22no—
32#63825C2214yescomplemented
33#63818C2212yescomplemented
34C3×#833C2212yescomplemented
35C3×#805C2214yescomplemented
36#63568C2214yescomplemented
37#63561C2212yescomplemented
38#5966—32no—
39#5777—34no—
40#5668—32no—
41#5668—61no—
42C3×#455—32no—
43#5241—32no—
44#5205—34no—
45#5061D312yescomplemented
46#4827—34no—
47D3×#104—34no—
48#4747—32no—
49#4745—32no—
50C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
51C2×C32×D4C2311yescharacteristic
52C2×#638—22no—
53C2×#638D412yes—
54C22×C3⋊Dic3D412yes—
55#3832—22no—
56#3832—22no—
57#3830—22no—
58#3830—22no—
59C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
60C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
61C2×C4×C3⋊D3—21no—
62C2×C4×C3⋊D3—21no—
63C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
64C2×#634C2311yescharacteristic
65C2×C3×#67—24no—
66C3×#237—24no—
67C3×D3×D4—24no—
68C3×#235C2314yes—
69#3811—22no—
70D3×#67—28no—
71C2×#627—22no—
72C2×#625—22no—
73#3805—24no—
74#3805—24no—
75#3805—24no—
76#3805—22no—
77#3804—28no—
78C2×D3×Dic3—24no—
79#3802D412yescomplemented
80C4×D32—22no—
81#3798—22no—
82#3797D412yescomplemented
83#3796D414yescomplemented
84#3795—24no—
85D3×Dic6—24no—
86C32×C22⋊C4—22no—
87C32×C42C2311yescharacteristic
88#3752—22no—
89#3750—22no—
90C4×C3⋊Dic3—21no—
91C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
92C3×#216—24no—
93C3×#215—24no—
94C3×#208C2314yes—
95#3717—24no—
96#3714—24no—
97#3712—22no—
98#3710—22no—
99#3018—91noSylow
100C3×H(5,𝔽2)—32no—
101#1010—34no—
102#1010—64no—
103D3×#41—34no—
104D3×#41—64no—
105C2×#239—32no—
106C2×#239—61no—
107#1004—64no—
108#1004—64no—
109#1004C2×D312yes—
110C2×#237—32no—
111C2×#237—61no—
112C2×#237—64no—
113C2×#237—64no—
114C3×#137—34no—
115C3×#124—21no—
116C3×#124C2×D312yescomplemented
117#949—34no—
118#944—32no—
119#944—61no—
120#942C2×D314yescomplemented
121#940—32no—
122#940—61no—
123#919—64no—
124#918—64no—
125#916—64no—
126#914—64no—
127#908—34no—
128D3×M16—34no—
129#884—64no—
130#884—64no—
131#67⋊C4—64no—
132#67⋊C4—64no—
133#875—32no—
134#875—61no—
135C42×D3—32no—
136C42×D3—61no—
137C3×#104—34no—
138C3×#100—32no—
139#837—34no—
140#833C2×D312yescomplemented
141#825—34no—
142#824—34no—
143#805C2×D314yescomplemented
144C23×C32C2×D412yes—
145C22×C3⋊D3—21no—
146C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
147C22×C3×D3—24no—
148C2×D32—22no—
149C32×Q8—22no—
150C32×D4—22no—
151C2×C32×C4—21no—
152C2×C32×C4—21no—
153C2×C32×C4C2411yescharacteristic
154#638—24no—
155#638—44no—
156C2×C3⋊Dic3—21no—
157C2×C3⋊Dic3—22no—
158C2×C3⋊Dic3—22no—
159C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
160C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
161C4⋊(C3⋊D3)—22no—
162C4⋊(C3⋊D3)—42no—
163C4×C3⋊D3—42no—
164C4×C3⋊D3—41no—
165C4×C3⋊D3—41no—
166C4×C3⋊D3C2×D412yes—
167C4×C3⋊D3C2×D412yes—
168#634—22no—
169C3×#67—28no—
170C3×#67—24no—
171C2×C3×Dic3—24no—
172C3×D12C2×D414yes—
173C3×C4×D3—24no—
174C3×Dic6C2×D414yes—
175#627—24no—
176#627—22no—
177#626—24no—
178#625—24no—
179#625—22no—
180#624—22no—
181D3×Dic3—28no—
182D3×Dic3—24no—
183C3×C3⋊C8—24no—
184#585—91no—
185#575—92no—
186#532—91no—
187#456—92no—
188#455—32no—
189#454—92no—
190#453—92no—
191C2×#104—92no—
192#413—91no—
193C3×#41—34no—
194C3×#41—64no—
195C2×C3×Q8—21no—
196C2×C3×Q8C22×D312yes—
197C2×C3×D4—21no—
198C2×C3×D4—64no—
199C2×C3×D4—64no—
200C2×C3×D4C22×D312yes—
201C2×#67—24no—
202C2×#67—34no—
203C2×#67—62no—
204C2×#67—68no—
205C2×#67—64no—
206C2×#67—64no—
207C2×#67—64no—
208C22×Dic3—34no—
209C22×Dic3—62no—
210C22×Dic3—64no—
211#239—34no—
212#239—64no—
213#239—64no—
214#239—122no—
215#239—122no—
216D3×Q8—34no—
217D3×Q8—64no—
218#237—24no—
219#237—34no—
220#237—64no—
221#237—64no—
222#237—64no—
223#237—68no—
224#237—64no—
225#237—68no—
226#237—68no—
227#237—68no—
228#237—122no—
229#237—122no—
230D3×D4—24no—
231D3×D4—34no—
232D3×D4—64no—
233D3×D4—68no—
234#235—64no—
235#235—68no—
236#235—64no—
237#235C22×D314yes—
238C2×D12—32no—
239C2×D12—61no—
240C2×D12—62no—
241C2×D12—62no—
242C2×C4×D3—32no—
243C2×C4×D3—61no—
244C2×C4×D3—64no—
245C2×C4×D3—64no—
246C2×C4×D3—62no—
247C2×C4×D3—62no—
248C2×C4×D3—62no—
249C2×C4×D3—62no—
250C2×Dic6—32no—
251C2×Dic6—61no—
252C2×Dic6—64no—
253C2×Dic6—64no—
254C3×Q16—64no—
255C3×SD16—64no—
256C3×M16—34no—
257C3×C22⋊C4—24no—
258C3×C22⋊C4—24no—
259C3×C42—21no—
260C3×C42C22×D312yes—
261#216—24no—
262#215—24no—
263#215—64no—
264#213—64no—
265(C2×D3)⋊C4—64no—
266(C2×D3)⋊C4—64no—
267Dic3⋊C4—64no—
268Dic3⋊C4—64no—
269C4×Dic3—32no—
270C4×Dic3—61no—
271C4×Dic3—62no—
272C4×Dic3—62no—
273#208C22×D314yes—
274D24—64no—
275#204—64no—
276ΓL(1,𝔽25)—64no—
277D3×C8—64no—
278C22×C32—22no—
279C22×C32—42no—
280C22×C32C22×D411yescharacteristic
281C2×C3⋊D3—41no—
282C2×C3⋊D3—42no—
283C2×C3⋊D3—41no—
284C2×C3⋊D3#12012yes—
285C2×C3×D3—24no—
286C2×C3×D3—84no—
287D32—82no—
288C32×C4—41no—
289C32×C4—41no—
290C32×C4C22×D412yes—
291C3⋊Dic3—22no—
292C3⋊Dic3—22no—
293C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
294C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
295C3×Dic3—24no—
2962−1+4—92no—
2972−1+4—182no—
298H(5,𝔽2)—32no—
299H(5,𝔽2)—182no—
300H(5,𝔽2)—182no—
301C2×#41—91no—
302C2×#41—92no—
303C2×#41—91no—
304C2×#41—182no—
305C2×#41—184no—
306#137—34no—
307#137—182no—
308AGL(1,ℤ/8)—94no—
309AGL(1,ℤ/8)—182no—
310#135—184no—
311C2×M16—92no—
312C4⋊Q8—91no—
313#127—91no—
314#124—91no—
315#124D3211yescharacteristic, complemented
316#121—182no—
317C4×D4—182no—
318C2×C42—91no—
319#104—34no—
320#104—94no—
321#101—92no—
322#100—32no—
323C23×C3—22no—
324C23×C3—64no—
325C23×C3D3×D414yes—
326C22×D3—24no—
327C22×D3—32no—
328C22×D3—61no—
329C22×D3—64no—
330C22×D3—62no—
331C22×D3—62no—
332C3×Q8—24no—
333C3×Q8—34no—
334C3×Q8—42no—
335C3×D4—24no—
336C3×D4—34no—
337C3×D4—42no—
338C3×D4—68no—
339C3×D4—64no—
340C2×C3×C4—22no—
341C2×C3×C4—22no—
342C2×C3×C4—22no—
343C2×C3×C4—22no—
344C2×C3×C4—21no—
345C2×C3×C4—64no—
346C2×C3×C4—64no—
347C2×C3×C4C23×D312yes—
348#67—28no—
349#67—24no—
350#67—64no—
351#67—64no—
352#67—68no—
353#67—68no—
354#67—124no—
355#67—128no—
356#67—128no—
357C2×Dic3—24no—
358C2×Dic3—32no—
359C2×Dic3—34no—
360C2×Dic3—61no—
361C2×Dic3—62no—
362C2×Dic3—64no—
363C2×Dic3—68no—
364C2×Dic3—64no—
365C2×Dic3—64no—
366C2×Dic3—62no—
367C2×Dic3—62no—
368C2×Dic3—122no—
369C2×Dic3—122no—
370D12—64no—
371D12—64no—
372D12—122no—
373D12—124no—
374D12—124no—
375D12D3×D414yes—
376C4×D3—24no—
377C4×D3—34no—
378C4×D3—34no—
379C4×D3—62no—
380C4×D3—62no—
381C4×D3—64no—
382C4×D3—64no—
383C4×D3—68no—
384C4×D3—122no—
385C4×D3—122no—
386C4×D3—124no—
387C4×D3—124no—
388C4×D3—122no—
389C4×D3—122no—
390Dic6—64no—
391Dic6—68no—
392Dic6—64no—
393Dic6—122no—
394Dic6D3×D414yes—
395C3×C8—64no—
396C3⋊C8—24no—
397C2×C32—21no—
398C2×C32—42no—
399C2×C32C2×#12011yescharacteristic
400C3⋊D3—22no—
401C3⋊D3—81no—
402C3×D3—44no—
403#41—34no—
404#41—64no—
405#41—94no—
406#41—182no—
407#41—184no—
408#41—188no—
409#41—182no—
410#41—182no—
411#41—182no—
412#41—184no—
413#41—182no—
414#41—182no—
415#41—184no—
416#41—184no—
417C2×Q8—91no—
418C2×Q8—92no—
419C2×Q8—182no—
420C2×Q8—184no—
421C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
422C2×D4—64no—
423C2×D4—64no—
424C2×D4—92no—
425C2×D4—92no—
426C2×D4—91no—
427C2×D4—181no—
428C2×D4—182no—
429C2×D4—188no—
430C2×D4—182no—
431C2×D4—182no—
432C2×D4C2×D3211yescharacteristic
433C22×C4—91no—
434C22×C4—92no—
435C22×C4—181no—
436C22×C4—181no—
437C22×C4—182no—
438C22×C4—184no—
439Q16—64no—
440SD16—64no—
441SD16—184no—
442D8—184no—
443M16—34no—
444M16—182no—
445C2×C8—182no—
446C4⋊C4—182no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—182no—
449C42—91no—
450C42—181no—
451C42C2×D3211yescharacteristic
452C22×C3—24no—
453C22×C3—21no—
454C22×C3—42no—
455C22×C3—44no—
456C22×C3—44no—
457C22×C3—64no—
458C22×C3—244no—
459C22×C3C2×D3×D412yes—
460C2×D3—24no—
461C2×D3—34no—
462C2×D3—62no—
463C2×D3—84no—
464C2×D3—122no—
465C2×D3—122no—
466C2×D3—122no—
467C2×D3—124no—
468C2×D3—124no—
469C2×D3—122no—
470C2×D3—244no—
471C3×C4—22no—
472C3×C4—42no—
473C3×C4—42no—
474C3×C4—42no—
475C3×C4—42no—
476C3×C4—64no—
477C3×C4C2×D3×D414yes—
478Dic3—24no—
479Dic3—32no—
480Dic3—32no—
481Dic3—61no—
482Dic3—61no—
483Dic3—64no—
484Dic3—64no—
485Dic3—64no—
486Dic3—122no—
487C32#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—64no—
489C23—91no—
490C23—182no—
491C23—181no—
492C23#381112yes—
493Q8—22no—
494Q8—34no—
495Q8—182no—
496Q8—184no—
497Q8—182no—
498D4—22no—
499D4—34no—
500D4—68no—
501D4—64no—
502D4—184no—
503D4—182no—
504D4—184no—
505D4—184no—
506D4—182no—
507D4—362no—
508D4—364no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—64no—
512C2×C4—64no—
513C2×C4—91no—
514C2×C4—92no—
515C2×C4—92no—
516C2×C4—92no—
517C2×C4—182no—
518C2×C4—184no—
519C2×C4—188no—
520C2×C4—182no—
521C2×C4—182no—
522C2×C4—181no—
523C2×C4—361no—
524C2×C4—361no—
525C2×C4—362no—
526C2×C4C22×D3211yescharacteristic
527C8—64no—
528C2×C3—22no—
529C2×C3—22no—
530C2×C3—21no—
531C2×C3—44no—
532C2×C3—82no—
533C2×C3—124no—
534C2×C3D3×#12012yes—
535D3—44no—
536D3—64no—
537D3—122no—
538D3—242no—
539D3—242no—
540C22—22no—
541C22—42no—
542C22—64no—
543C22—92no—
544C22—244no—
545C22—361no—
546C22—362no—
547C22—361no—
548C22—722no—
549C22C2×#381111yescharacteristic
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—64no—
553C4—91no—
554C4—91no—
555C4—182no—
556C4—182no—
557C4D32×D412yes—
558C3—21no—
559C3#8029112yescomplemented
560C2—21no—
561C2—42no—
562C2—124no—
563C2—182no—
564C2—721no—
565C2#1059527811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10595278
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#124C22
socleC2×C32C2×#120
hypercenter#124D32
hypocenterC32#3018
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596679C2semidirect
2. #10596139C2semidirect
3. #10595323C2semidirect
4. C3×#5061C2semidirect
5. #10591660C2semidirect
6. #10591510C2semidirect
7. #10591504C2semidirect
8. #10590402C2semidirect
9. #10590393C2semidirect
11. C2×#3832C22semidirect
21. C32×#124C22semidirect
22. #64153C22semidirect
23. #64149C22semidirect
26. #64084C22semidirect
27. C42×C3⋊D3C22semidirect
28. C3×#942C22semidirect
32. #63825C22semidirect
33. #63818C22semidirect
34. C3×#833C22semidirect
35. C3×#805C22semidirect
36. #63568C22semidirect
37. #63561C22semidirect
45. #5061D3semidirect
79. #3802D4semidirect
82. #3797D4semidirect
83. #3796D4semidirect
116. C3×#124C2×D3semidirect
120. #942C2×D3semidirect
140. #833C2×D3semidirect
143. #805C2×D3semidirect
315. #124D32semidirect
487. C32#3018semidirect
559. C3#80291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966792
#105961392
#105953232
C3×#50612
#105916602
#105915102
#105915042
#105904022
#105903932
#802913