Finite Group Databasebeta

← #11864988

Subgroups — #11864988

Order 1152.

1603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5822C212yesmaximal, complemented
4#10591660C212yesmaximal, complemented
5#10591658C212yesmaximal, complemented
6#10591524C212yesmaximal, complemented
7#10591522C212yesmaximal, complemented
8C2×#63568C212yesmaximal, complemented
9#10591078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#84004—32nomaximal
11C2×C32×#41C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#3828C2211yescharacteristic
13C2×C3×#235C2212yes—
14#64330—22no—
15#64308C2212yes—
16#64307—22no—
17#64306—22no—
18D3×#235—24no—
19#64298C2212yes—
20#64297—22no—
21#64156C2211yescharacteristic, complemented
22#64153C2211yescharacteristic, complemented
23#64149C2211yescharacteristic, complemented
24#64148—22no—
25#64145C2211yescharacteristic, complemented
26C4×#638—22no—
27C2×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic, complemented
28C3×#951—22no—
29C3×#950—24no—
30C3×#949—22no—
31C3×#942C2214yescomplemented
32C3×#932C2214yescomplemented
33C2×C3×#208C2212yescomplemented
34#63568C2214yescomplemented
35#63568C2214yescomplemented
36#63561C2212yescomplemented
37#63559C2212yescomplemented
38#5964—32no—
39C3×#575—32no—
40#5832—32no—
41#5832—61no—
42#5822D312yescomplemented
43C2×#837—32no—
44#5205—34no—
45#5202—34no—
46#5201—34no—
47#5198—34no—
48C2×#825—32no—
49#5132—32no—
50C32×#41—22no—
51C32×#41—22no—
52C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
53C2×C32×D4—21no—
54C2×C32×D4C2311yescharacteristic
55C22×C32×C4—21no—
56C22×C32×C4C2311yescharacteristic
57C2×#638—22no—
58C2×#638D412yes—
59C22×C3⋊Dic3—21no—
60#3828—22no—
61#3828—22no—
62C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
63C2×C4×C3⋊D3D412yes—
64C2×#634C2311yescharacteristic
65C2×C3×#67—22no—
66C3×#235—22no—
67C3×#235—22no—
68C3×#235D414yescomplemented
69C3×#235C2314yes—
70C2×C3×D12D412yescomplemented
71C2×C3×C4×D3—22no—
72C2×C3×Dic6D412yescomplemented
73#3811—24no—
74D3×#67—28no—
75#3805—24no—
76#3804—28no—
77#3802—22no—
78D3×D12—24no—
79C4×D32—24no—
80#3799—24no—
81#3798—24no—
82#3797—22no—
83#3796—24no—
84#3795—24no—
85D3×Dic6—24no—
86#3757—22no—
87#3752—22no—
88#3750—22no—
89C4×C3⋊Dic3—21no—
90C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
91C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
92C3×#216—24no—
93C3×#215—24no—
94C3×#214—24no—
95C3×#213—24no—
96C3×#208—22no—
97C3×#208C2314yes—
98C2×C3×C3⋊C8—22no—
99#3018—91noSylow
100C2×C3×#41—21no—
101C2×C3×#41—32no—
102C2×C3×#41C2×D312yescomplemented
103#1010—34no—
104#1010—62no—
105#1009—34no—
106#1009—62no—
107D3×#41—64no—
108D3×#41—64no—
109#1007—62no—
110#1004—62no—
111#1004—64no—
112C2×#235—32no—
113C2×#235—61no—
114C2×#235—64no—
115C2×#235C2×D312yes—
116C3×#137—34no—
117C3×#137—62no—
118C3×AGL(1,ℤ/8)—34no—
119C3×AGL(1,ℤ/8)—62no—
120C3×#135—64no—
121C2×C3×M16—32no—
122#951—22no—
123#950—24no—
124#949—22no—
125#947—32no—
126#947—61no—
127#944—32no—
128#944—61no—
129#942C2×D314yescomplemented
130#940—32no—
131#940—61no—
132#939—64no—
133#939—64no—
134#936—32no—
135#936—61no—
136#932C2×D314yescomplemented
137C4×#67—64no—
138C4×#67—64no—
139C2×C4×Dic3—32no—
140C2×C4×Dic3—61no—
141C2×#208C2×D312yescomplemented
142#837—34no—
143#837—34no—
144#825—34no—
145#825—34no—
146#824—34no—
147#823—34no—
148C23×C32—21no—
149C23×C32C2×D411yescharacteristic
150C22×C3⋊D3C2×D412yes—
151C22×C3×D3—22no—
152C2×D32—24no—
153C32×Q8—22no—
154C32×D4—22no—
155C32×D4—42no—
156C2×C32×C4—21no—
157C2×C32×C4—41no—
158C2×C32×C4—41no—
159C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C32×C4C2×D412yes—
161C2×C32×C4C2×D412yes—
162C2×C32×C4C2411yescharacteristic
163#638—24no—
164#638—44no—
165C2×C3⋊Dic3—21no—
166C2×C3⋊Dic3—21no—
167C2×C3⋊Dic3—42no—
168C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
169C4⋊(C3⋊D3)—22no—
170C4×C3⋊D3—22no—
171C4×C3⋊D3—22no—
172#634—22no—
173C3×#67—24no—
174C3×#67—24no—
175C2×C3×Dic3—22no—
176C3×D12—22no—
177C3×D12C2×D414yes—
178C3×C4×D3—24no—
179C3×C4×D3—24no—
180C3×Dic6—22no—
181C3×Dic6C2×D414yes—
182#627—24no—
183#626—28no—
184#625—24no—
185#624—24no—
186D3×Dic3—28no—
187C3×C3⋊C8—24no—
188#585—91no—
189#575—32no—
190#532—91no—
191#456—92no—
192#455—92no—
193#454—92no—
194#453—92no—
195C2×#104—92no—
196#413—91no—
197C3×#41—22no—
198C3×#41—22no—
199C3×#41—22no—
200C3×#41—22no—
201C3×#41—34no—
202C3×#41—34no—
203C3×#41—42no—
204C3×#41—42no—
205C3×#41—62no—
206C3×#41—62no—
207C2×C3×Q8—21no—
208C2×C3×Q8—32no—
209C2×C3×Q8C22×D312yes—
210C2×C3×D4—22no—
211C2×C3×D4—22no—
212C2×C3×D4—21no—
213C2×C3×D4—32no—
214C2×C3×D4—62no—
215C2×C3×D4C22×D312yes—
216C22×C3×C4—22no—
217C22×C3×C4—22no—
218C22×C3×C4—21no—
219C22×C3×C4—62no—
220C22×C3×C4C22×D312yes—
221C2×#67—22no—
222C2×#67—34no—
223C2×#67—62no—
224C2×#67—68no—
225C2×#67—64no—
226C2×#67—64no—
227C22×Dic3—62no—
228C22×Dic3—62no—
229#239—64no—
230#239—64no—
231D3×Q8—64no—
232D3×Q8—64no—
233#237—64no—
234#237—64no—
235#237—68no—
236#237—68no—
237D3×D4—64no—
238D3×D4—64no—
239D3×D4—68no—
240D3×D4—68no—
241#235—22no—
242#235—22no—
243#235—68no—
244#235—68no—
245#235—62no—
246#235—62no—
247#235—62no—
248#235—62no—
249#235—64no—
250#235—64no—
251#235—122no—
252#235—122no—
253#235#6714yescomplemented
254#235C22×D314yes—
255C2×D12—32no—
256C2×D12—61no—
257C2×D12—64no—
258C2×D12#6712yescomplemented
259C2×C4×D3—22no—
260C2×C4×D3—34no—
261C2×C4×D3—62no—
262C2×C4×D3—68no—
263C2×Dic6—32no—
264C2×Dic6—61no—
265C2×Dic6—64no—
266C2×Dic6#6712yescomplemented
267C3×Q16—64no—
268C3×SD16—64no—
269C3×SD16—64no—
270C3×D8—64no—
271C3×M16—34no—
272C3×M16—62no—
273C2×C3×C8—62no—
274#217—64no—
275#217—64no—
276#216—24no—
277#215—24no—
278#214—24no—
279#213—24no—
280(C2×D3)⋊C4—64no—
281(C2×D3)⋊C4—64no—
282Dic3⋊C4—64no—
283Dic3⋊C4—64no—
284C4×Dic3—32no—
285C4×Dic3—32no—
286C4×Dic3—61no—
287C4×Dic3—61no—
288C4×Dic3—62no—
289C4×Dic3—62no—
290#208—22no—
291#208C22×D314yes—
292C2×C3⋊C8—22no—
293C22×C32—41no—
294C22×C32—42no—
295C22×C32—41no—
296C22×C32#12012yes—
297C22×C32C22×D411yescharacteristic
298C2×C3⋊D3—22no—
299C2×C3⋊D3—42no—
300C2×C3×D3—24no—
301C2×C3×D3—82no—
302D32—84no—
303C32×C4—41no—
304C32×C4#12011yescharacteristic
305C32×C4#12011yescharacteristic
306C32×C4C22×D412yes—
307C3⋊Dic3—22no—
308C3⋊Dic3—22no—
309C3⋊Dic3—41no—
310C3×Dic3—24no—
3112−1+4—92no—
3122−1+4—182no—
313H(5,𝔽2)—92no—
314H(5,𝔽2)—182no—
315H(5,𝔽2)—182no—
316C2×#41—32no—
317C2×#41—91no—
318C2×#41—184no—
319C2×#41—182no—
320C2×#41D3211yescharacteristic, complemented
321#137—34no—
322#137—62no—
323AGL(1,ℤ/8)—34no—
324AGL(1,ℤ/8)—62no—
325#135—64no—
326C2×M16—32no—
327C4⋊Q8—91no—
328#127—91no—
329#124—91no—
330#124—91no—
331#121—182no—
332C4×D4—182no—
333C2×C42—91no—
334#104—94no—
335#104—94no—
336#101—92no—
337#100—92no—
338C23×C3—22no—
339C23×C3—22no—
340C23×C3—21no—
341C23×C3—62no—
342C23×C3D3×D412yes—
343C22×D3—22no—
344C22×D3—34no—
345C22×D3—62no—
346C22×D3—68no—
347C3×Q8—22no—
348C3×Q8—22no—
349C3×Q8—34no—
350C3×Q8—42no—
351C3×Q8—62no—
352C3×D4—22no—
353C3×D4—22no—
354C3×D4—34no—
355C3×D4—42no—
356C3×D4—44no—
357C3×D4—42no—
358C3×D4—42no—
359C3×D4—64no—
360C3×D4—64no—
361C3×D4—62no—
362C2×C3×C4—22no—
363C2×C3×C4—22no—
364C2×C3×C4—21no—
365C2×C3×C4—22no—
366C2×C3×C4—22no—
367C2×C3×C4—21no—
368C2×C3×C4—42no—
369C2×C3×C4—42no—
370C2×C3×C4—42no—
371C2×C3×C4—42no—
372C2×C3×C4—62no—
373C2×C3×C4—64no—
374C2×C3×C4—64no—
375C2×C3×C4D3×D412yes—
376C2×C3×C4D3×D412yes—
377C2×C3×C4D3×D412yes—
378C2×C3×C4C2×#6712yes—
379C2×C3×C4C2×#6712yes—
380C2×C3×C4C23×D312yes—
381#67—24no—
382#67—24no—
383#67—68no—
384#67—68no—
385#67—64no—
386#67—64no—
387#67—124no—
388#67—128no—
389#67—128no—
390C2×Dic3—22no—
391C2×Dic3—34no—
392C2×Dic3—62no—
393C2×Dic3—68no—
394C2×Dic3—62no—
395C2×Dic3—62no—
396C2×Dic3—62no—
397C2×Dic3—62no—
398C2×Dic3—124no—
399C2×Dic3—124no—
400D12—22no—
401D12—68no—
402D12—62no—
403D12—62no—
404D12—122no—
405D12C2×#6714yes—
406C4×D3—24no—
407C4×D3—24no—
408C4×D3—68no—
409C4×D3—68no—
410C4×D3—64no—
411C4×D3—64no—
412C4×D3—122no—
413C4×D3—122no—
414Dic6—22no—
415Dic6—68no—
416Dic6—62no—
417Dic6—62no—
418Dic6—122no—
419Dic6C2×#6714yes—
420C3×C8—64no—
421C3⋊C8—24no—
422C2×C32—21no—
423C2×C32—22no—
424C2×C32—81no—
425C2×C32C2×#12011yescharacteristic
426C3⋊D3—42no—
427C3×D3—44no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—34no—
431#41—34no—
432#41—62no—
433#41—62no—
434#41—184no—
435#41—184no—
436#41—188no—
437#41—184no—
438#41—184no—
439#41—184no—
440#41—182no—
441#41—182no—
442C2×Q8—32no—
443C2×Q8—91no—
444C2×Q8—184no—
445C2×Q8—182no—
446C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—32no—
449C2×D4—62no—
450C2×D4—92no—
451C2×D4—91no—
452C2×D4—184no—
453C2×D4—184no—
454C2×D4—182no—
455C2×D4—188no—
456C2×D4—182no—
457C2×D4C2×D3211yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—62no—
460C22×C4—92no—
461C22×C4—184no—
462C22×C4—181no—
463C22×C4C2×D3211yescharacteristic
464Q16—64no—
465SD16—64no—
466SD16—64no—
467D8—64no—
468M16—34no—
469M16—62no—
470C2×C8—62no—
471C4⋊C4—182no—
472C22⋊C4—182no—
473C22⋊C4—182no—
474C42—91no—
475C42—91no—
476C42—181no—
477C22×C3—21no—
478C22×C3—22no—
479C22×C3—42no—
480C22×C3—42no—
481C22×C3—44no—
482C22×C3—44no—
483C22×C3—42no—
484C22×C3—42no—
485C22×C3—64no—
486C22×C3—242no—
487C22×C3#93712yes—
488C22×C3#93712yes—
489C22×C3C2×D3×D412yes—
490C2×D3—24no—
491C2×D3—64no—
492C2×D3—82no—
493C2×D3—122no—
494C2×D3—124no—
495C2×D3—124no—
496C2×D3—248no—
497C3×C4—22no—
498C3×C4—21no—
499C3×C4—21no—
500C3×C4—42no—
501C3×C4—42no—
502C3×C4—64no—
503C3×C4#93712yes—
504C3×C4#93712yes—
505C3×C4C2×D3×D412yes—
506C3×C4C22×#6712yes—
507Dic3—24no—
508Dic3—64no—
509Dic3—64no—
510Dic3—64no—
511Dic3—122no—
512Dic3—122no—
513Dic3—122no—
514C32#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—21no—
516C23—62no—
517C23—92no—
518C23—184no—
519C23#381111yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—34no—
522Q8—62no—
523Q8—184no—
524Q8—182no—
525D4—22no—
526D4—34no—
527D4—42no—
528D4—64no—
529D4—64no—
530D4—62no—
531D4—188no—
532D4—184no—
533D4—184no—
534D4—182no—
535D4—364no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—62no—
540C2×C4—64no—
541C2×C4—64no—
542C2×C4—92no—
543C2×C4—184no—
544C2×C4—188no—
545C2×C4—181no—
546C2×C4—182no—
547C2×C4—182no—
548C2×C4—181no—
549C2×C4—362no—
550C2×C4D3×#6712yes—
551C2×C4D3×#6712yes—
552C2×C4#381111yescharacteristic
553C2×C4C22×D3211yescharacteristic
554C8—64no—
555C2×C3—22no—
556C2×C3—22no—
557C2×C3—22no—
558C2×C3—22no—
559C2×C3—21no—
560C2×C3—42no—
561C2×C3—82no—
562C2×C3—82no—
563C2×C3—124no—
564C2×C3C2×#93712yes—
565D3—44no—
566D3—124no—
567D3—242no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—64no—
572C22—182no—
573C22—242no—
574C22—362no—
575C22—724no—
576C22#6398312yes—
577C22C2×#381111yescharacteristic
578C4—41no—
579C4—64no—
580C4—182no—
581C4—182no—
582C4—361no—
583C4#6398311yescharacteristic
584C4#6398311yescharacteristic
585C4C2×D3×#6712yes—
586C3—21no—
587C3#8400412yescomplemented
588C2—21no—
589C2—22no—
590C2—81no—
591C2—124no—
592C2—362no—
593C2C2×#6398311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#63983
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×#41C22
socleC2×C32C2×#120
hypercenterC2×#41D32
hypocenterC32#3018
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596669C2semidirect
2. #10596303C2semidirect
3. C3×#5822C2semidirect
4. #10591660C2semidirect
5. #10591658C2semidirect
6. #10591524C2semidirect
7. #10591522C2semidirect
8. C2×#63568C2semidirect
9. #10591078C2semidirect
11. C2×C32×#41C22semidirect
21. #64156C22semidirect
22. #64153C22semidirect
23. #64149C22semidirect
25. #64145C22semidirect
27. C2×C4×C3⋊Dic3C22semidirect
31. C3×#942C22semidirect
32. C3×#932C22semidirect
33. C2×C3×#208C22semidirect
34. #63568C22semidirect
35. #63568C22semidirect
36. #63561C22semidirect
37. #63559C22semidirect
42. #5822D3semidirect
68. C3×#235D4semidirect
70. C2×C3×D12D4semidirect
72. C2×C3×Dic6D4semidirect
102. C2×C3×#41C2×D3semidirect
129. #942C2×D3semidirect
136. #932C2×D3semidirect
141. C2×#208C2×D3semidirect
253. #235#67semidirect
258. C2×D12#67semidirect
266. C2×Dic6#67semidirect
320. C2×#41D32semidirect
514. C32#3018semidirect
587. C3#84004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966692
#105963032
C3×#58222
#105916602
#105916582
#105915242
#105915222
C2×#635682
#105910782
#840043