Finite Group Databasebeta

← #11864993

Subgroups — #11864993

Order 1152.

1853 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#5832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594795C212yesmaximal, complemented
4C3×#5237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591650C212yesmaximal, complemented
6#10591647C212yesmaximal, complemented
7#10591514C212yesmaximal, complemented
8#10591511C212yesmaximal, complemented
9C2×#63570C212yesmaximal, complemented
10#83322—31nomaximal
11#78716—31nomaximal
12C2×C32×#41C2211yescharacteristic
13#64367—22no—
14#64366—22no—
15#41×C3⋊D3—24no—
16#64364C2212yes—
17#64361—22no—
18#64361C2212yes—
19C2×#3828—22no—
20C2×#3828C2212yes—
21C2×C3×#235C2211yescharacteristic, complemented
22C3×#947C2211yescharacteristic, complemented
23C3×#944C2211yescharacteristic, complemented
24C3×#940C2211yescharacteristic, complemented
25C3×#939—22no—
26C3×#936C2211yescharacteristic, complemented
27C3×C4×#67—22no—
28C2×C3×C4×Dic3C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C3×#208C2212yescomplemented
30#63833C2214yescomplemented
31#63831—22no—
32#63830C2214yescomplemented
33#63829—24no—
34#63825—22no—
35C3×#836C2212yescomplemented
36C3×#833C2212yescomplemented
37#63570C2214yescomplemented
38#63570C2214yescomplemented
39#5964—31no—
40#5964—31no—
41#5964—61no—
42C3×#532—31no—
43#5832D311yescharacteristic, complemented
44#5822—32no—
45#5748—32no—
46C3×#413—31no—
47#5237D311yescharacteristic, complemented
48C2×#825—32no—
49#5095—32no—
50#5077—32no—
51#5062—32no—
52#5061—32no—
53C2×#805—32no—
54#4753—32no—
55#4752—32no—
56#4747—32no—
57#4746—32no—
58C32×#41—22no—
59C32×#41—22no—
60C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C32×D4D412yes—
62C2×C32×D4C2311yescharacteristic
63C22×C32×C4D412yes—
64C22×C32×C4C2311yescharacteristic
65C2×#638—24no—
66C2×#638—22no—
67#3832—24no—
68Q8×C3⋊D3—24no—
69#3830—28no—
70#3830—24no—
71D4×C3⋊D3—28no—
72D4×C3⋊D3—24no—
73#3828—24no—
74#3828—24no—
75#3828—22no—
76#3828—24no—
77#3828—22no—
78#3828D414yescomplemented
79#3828C2314yes—
80C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
81C2×C4⋊(C3⋊D3)D412yescomplemented
82C2×C4×C3⋊D3—24no—
83C2×C4×C3⋊D3—22no—
84C2×#634—22no—
85C2×#634D412yescomplemented
86C2×C3×#67—22no—
87C2×C3×#67—21no—
88C22×C3×Dic3—21no—
89C3×#235—22no—
90C3×#235—22no—
91C2×C3×D12C2311yescharacteristic
92C2×C3×C4×D3—21no—
93C2×C3×Dic6C2311yescharacteristic
94C3×#217—22no—
95C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
96C3×Dic3⋊C4—22no—
97C3×C4×Dic3—21no—
98C3×C4×Dic3C2311yescharacteristic
99C3×C4×Dic3C2311yescharacteristic
100C3×#208—22no—
101C3×#208C2314yes—
102C2×C3×C3⋊C8—22no—
103#3719—24no—
104#3717—24no—
105#3716—24no—
106#3714—24no—
107#3018—91noSylow
108C2×C3×#41—21no—
109C2×C3×#41—31no—
110C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
111C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
112#1010—62no—
113#1010—62no—
114#1010—64no—
115#1009—62no—
116#1009—62no—
117#1009—64no—
118D3×#41—64no—
119D3×#41—64no—
120D3×#41—68no—
121#1007—32no—
122#1007—32no—
123#1007—62no—
124#1004—32no—
125#1004—32no—
126#1004—62no—
127#1004—64no—
128#1004—62no—
129#1004—62no—
130C2×#235—32no—
131C2×#235—32no—
132C2×#235—62no—
133C2×#235—64no—
134C2×#235—62no—
135C2×#235—62no—
136C2×#235C2×D311yescharacteristic, complemented
137C2×C3×M16—32no—
138C3×C4⋊Q8—31no—
139C3×#127—31no—
140C3×#124—31no—
141C3×#124—31no—
142C3×#121—62no—
143C3×C4×D4—62no—
144C2×C3×C42—31no—
145#951—62no—
146#950—64no—
147#949—62no—
148#947C2×D311yescharacteristic, complemented
149#944C2×D311yescharacteristic, complemented
150#942—34no—
151#940C2×D311yescharacteristic, complemented
152#939—22no—
153#936C2×D311yescharacteristic, complemented
154#932—34no—
155C4×#67—22no—
156C2×C4×Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
157C2×#208C2×D312yescomplemented
158#909—34no—
159#909—62no—
160#908—34no—
161#908—62no—
162#904—64no—
163C3×#101—32no—
164C3×#100—32no—
165#836C2×D312yescomplemented
166#833C2×D312yescomplemented
167#825—34no—
168#825—34no—
169#805—34no—
170#805—34no—
171C23×C32C2×D412yes—
172C23×C32C2×D411yescharacteristic
173C22×C3⋊D3—24no—
174C22×C3⋊D3—22no—
175C22×C3×D3—21no—
176C32×Q8—22no—
177C32×D4—24no—
178C32×D4—22no—
179C2×C32×C4—22no—
180C2×C32×C4—22no—
181C2×C32×C4C2×D412yes—
182C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C32×C4C2×D412yes—
184C2×C32×C4C2×D412yes—
185C2×C32×C4C2411yescharacteristic
186#638—28no—
187#638—24no—
188#638—24no—
189C2×C3⋊Dic3—24no—
190C2×C3⋊Dic3—22no—
191C4⋊(C3⋊D3)—24no—
192C4⋊(C3⋊D3)—22no—
193C4⋊(C3⋊D3)C2×D414yes—
194C4×C3⋊D3—28no—
195C4×C3⋊D3—24no—
196C4×C3⋊D3—24no—
197#634—24no—
198#634—22no—
199#634C2×D414yes—
200C3×#67—44no—
201C3×#67—42no—
202C2×C3×Dic3—21no—
203C2×C3×Dic3—21no—
204C2×C3×Dic3—21no—
205C2×C3×Dic3—42no—
206C3×D12—22no—
207C3×C4×D3—41no—
208C3×C4×D3—41no—
209C3×Dic6—22no—
210C3×C3⋊C8—24no—
211#585—91no—
212#575—92no—
213#532—31no—
214#456—92no—
215#455—92no—
216#454—92no—
217#453—92no—
218C2×#104—92no—
219#413—31no—
220C3×#41—24no—
221C3×#41—24no—
222C3×#41—22no—
223C3×#41—22no—
224C3×#41—22no—
225C3×#41—22no—
226C3×#41—62no—
227C3×#41—62no—
228C2×C3×Q8—21no—
229C2×C3×Q8—31no—
230C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
231C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
232C2×C3×D4—22no—
233C2×C3×D4—21no—
234C2×C3×D4—31no—
235C2×C3×D4—62no—
236C2×C3×D4—61no—
237C2×C3×D4D1212yes—
238C2×C3×D4#6712yes—
239C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
240C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
241C22×C3×C4—22no—
242C22×C3×C4—21no—
243C22×C3×C4—61no—
244C22×C3×C4—61no—
245C22×C3×C4D1212yes—
246C22×C3×C4#6712yes—
247C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
248C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
249C2×#67—22no—
250C2×#67—21no—
251C2×#67—64no—
252C2×#67—68no—
253C2×#67—62no—
254C2×#67—64no—
255C2×#67—62no—
256C2×#67—64no—
257C22×Dic3—21no—
258#239—64no—
259#239—64no—
260#239—68no—
261D3×Q8—64no—
262D3×Q8—64no—
263D3×Q8—68no—
264#237—64no—
265#237—64no—
266#237—68no—
267#237—616no—
268#237—68no—
269#237—68no—
270D3×D4—64no—
271D3×D4—64no—
272D3×D4—68no—
273D3×D4—616no—
274D3×D4—68no—
275D3×D4—68no—
276#235—22no—
277#235—22no—
278#235—34no—
279#235—34no—
280#235—34no—
281#235—34no—
282#235—64no—
283#235—64no—
284#235—64no—
285#235—68no—
286#235—68no—
287#235—64no—
288#235—64no—
289#235—68no—
290#235—64no—
291#235—64no—
292#235—64no—
293#235—62no—
294#235—64no—
295#235—62no—
296#235—62no—
297#235—62no—
298#235—64no—
299C2×D12—32no—
300C2×D12—32no—
301C2×D12—62no—
302C2×D12—64no—
303C2×D12—62no—
304C2×D12—62no—
305C2×D12C22×D311yescharacteristic
306C2×C4×D3—21no—
307C2×C4×D3—68no—
308C2×C4×D3—64no—
309C2×C4×D3—64no—
310C2×C4×D3—64no—
311C2×C4×D3—62no—
312C2×C4×D3—62no—
313C2×Dic6—32no—
314C2×Dic6—32no—
315C2×Dic6—62no—
316C2×Dic6—64no—
317C2×Dic6—62no—
318C2×Dic6—62no—
319C2×Dic6C22×D311yescharacteristic
320C3×M16—34no—
321C3×M16—62no—
322C2×C3×C8—62no—
323C3×C4⋊C4—62no—
324C3×C22⋊C4—62no—
325C3×C22⋊C4—62no—
326C3×C42—31no—
327C3×C42—31no—
328C3×C42—61no—
329#217—22no—
330#216—64no—
331#215—64no—
332#214—64no—
333#213—64no—
334(C2×D3)⋊C4—22no—
335Dic3⋊C4—22no—
336C4×Dic3—21no—
337C4×Dic3C22×D311yescharacteristic
338C4×Dic3C22×D311yescharacteristic
339#208—22no—
340#208C22×D314yes—
341C2×C3⋊C8—22no—
342Dic12—64no—
343D24—64no—
344#204—64no—
345#204—64no—
346C22×C32—22no—
347C22×C32—41no—
348C22×C32—42no—
349C22×C32#12012yes—
350C22×C32C22×D411yescharacteristic
351C2×C3⋊D3—24no—
352C2×C3⋊D3—82no—
353C2×C3⋊D3—84no—
354C2×C3×D3—42no—
355C2×C3×D3—41no—
356C32×C4—22no—
357C32×C4#12011yescharacteristic
358C32×C4#12011yescharacteristic
359C32×C4C22×D412yes—
360C3⋊Dic3—24no—
361C3×Dic3—22no—
362C3×Dic3—41no—
363C3×Dic3—41no—
3642−1+4—92no—
3652−1+4—182no—
366H(5,𝔽2)—92no—
367H(5,𝔽2)—182no—
368H(5,𝔽2)—182no—
369C2×#41—31no—
370C2×#41—92no—
371C2×#41—184no—
372C2×#41—182no—
373C2×#41D3211yescharacteristic
374#137—94no—
375#137—182no—
376AGL(1,ℤ/8)—94no—
377AGL(1,ℤ/8)—182no—
378#135—184no—
379C2×M16—32no—
380C4⋊Q8—31no—
381#127—31no—
382#124—31no—
383#124—31no—
384#121—62no—
385C4×D4—62no—
386C2×C42—31no—
387#104—94no—
388#104—94no—
389#101—32no—
390#100—32no—
391C23×C3—22no—
392C23×C3—21no—
393C23×C3—61no—
394C23×C3C2×D1212yes—
395C23×C3C2×D1211yescharacteristic
396C23×C3C2×#6712yes—
397C23×C3C2×#6711yescharacteristic
398C22×D3—21no—
399C22×D3—68no—
400C22×D3—64no—
401C22×D3—64no—
402C22×D3—64no—
403C22×D3—62no—
404C22×D3—62no—
405C3×Q8—24no—
406C3×Q8—22no—
407C3×Q8—22no—
408C3×Q8—62no—
409C3×D4—28no—
410C3×D4—24no—
411C3×D4—24no—
412C3×D4—24no—
413C3×D4—22no—
414C3×D4—22no—
415C3×D4—62no—
416C3×D4—124no—
417C3×D4—122no—
418C2×C3×C4—24no—
419C2×C3×C4—24no—
420C2×C3×C4—22no—
421C2×C3×C4—22no—
422C2×C3×C4—22no—
423C2×C3×C4—22no—
424C2×C3×C4—21no—
425C2×C3×C4—21no—
426C2×C3×C4—22no—
427C2×C3×C4—22no—
428C2×C3×C4—22no—
429C2×C3×C4—61no—
430C2×C3×C4—61no—
431C2×C3×C4—61no—
432C2×C3×C4—122no—
433C2×C3×C4—121no—
434C2×C3×C4—121no—
435C2×C3×C4C2×D1212yes—
436C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
437C2×C3×C4D3×D412yes—
438C2×C3×C4D3×D412yes—
439C2×C3×C4D3×D412yes—
440C2×C3×C4D3×D412yes—
441C2×C3×C4C2×#6712yes—
442C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
443C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
444C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
445#67—44no—
446#67—42no—
447#67—68no—
448#67—616no—
449#67—68no—
450#67—68no—
451#67—68no—
452#67—64no—
453#67—64no—
454#67—64no—
455#67—64no—
456C2×Dic3—21no—
457C2×Dic3—21no—
458C2×Dic3—21no—
459C2×Dic3—42no—
460C2×Dic3—68no—
461C2×Dic3—64no—
462C2×Dic3—64no—
463C2×Dic3—64no—
464C2×Dic3—62no—
465C2×Dic3—62no—
466D12—22no—
467D12—34no—
468D12—34no—
469D12—64no—
470D12—64no—
471D12—68no—
472D12—64no—
473D12—64no—
474D12—62no—
475D12—62no—
476C4×D3—41no—
477C4×D3—41no—
478C4×D3—68no—
479C4×D3—616no—
480C4×D3—68no—
481C4×D3—68no—
482C4×D3—68no—
483C4×D3—64no—
484C4×D3—64no—
485C4×D3—64no—
486C4×D3—64no—
487Dic6—22no—
488Dic6—34no—
489Dic6—34no—
490Dic6—64no—
491Dic6—64no—
492Dic6—68no—
493Dic6—64no—
494Dic6—64no—
495Dic6—62no—
496Dic6—62no—
497C3×C8—64no—
498C3⋊C8—24no—
499C2×C32—21no—
500C2×C32—22no—
501C2×C32—42no—
502C2×C32C2×#12011yescharacteristic
503C3⋊D3—44no—
504C3×D3—81no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—62no—
508#41—62no—
509#41—94no—
510#41—94no—
511#41—184no—
512#41—184no—
513#41—184no—
514#41—188no—
515#41—184no—
516#41—182no—
517#41—184no—
518#41—182no—
519C2×Q8—31no—
520C2×Q8—92no—
521C2×Q8—182no—
522C2×Q8—184no—
523C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
524C2×D4—31no—
525C2×D4—62no—
526C2×D4—61no—
527C2×D4—92no—
528C2×D4—182no—
529C2×D4—184no—
530C2×D4—188no—
531C2×D4—182no—
532C2×D4—184no—
533C2×D4#62612yes—
534C2×D4C2×D3211yescharacteristic
535C22×C4—61no—
536C22×C4—61no—
537C22×C4—184no—
538C22×C4—182no—
539C22×C4#62612yes—
540C22×C4C2×D3211yescharacteristic
541Q16—184no—
542SD16—184no—
543SD16—184no—
544D8—184no—
545M16—34no—
546M16—62no—
547C2×C8—62no—
548C4⋊C4—62no—
549C22⋊C4—62no—
550C22⋊C4—62no—
551C42—31no—
552C42—31no—
553C42—61no—
554C22×C3—24no—
555C22×C3—22no—
556C22×C3—22no—
557C22×C3—21no—
558C22×C3—22no—
559C22×C3—41no—
560C22×C3—41no—
561C22×C3—42no—
562C22×C3—42no—
563C22×C3—81no—
564C22×C3—82no—
565C22×C3—122no—
566C22×C3—121no—
567C22×C3#88212yes—
568C22×C3#93712yes—
569C22×C3C22×D1211yescharacteristic
570C22×C3C22×#6711yescharacteristic
571C2×D3—42no—
572C2×D3—41no—
573C2×D3—68no—
574C2×D3—64no—
575C2×D3—64no—
576C2×D3—242no—
577C2×D3—242no—
578C2×D3—244no—
579C2×D3—248no—
580C2×D3—244no—
581C2×D3—244no—
582C3×C4—24no—
583C3×C4—22no—
584C3×C4—22no—
585C3×C4—22no—
586C3×C4—21no—
587C3×C4—21no—
588C3×C4—62no—
589C3×C4—121no—
590C3×C4—121no—
591C3×C4#88211yescharacteristic
592C3×C4#88211yescharacteristic
593C3×C4#93711yescharacteristic
594C3×C4#93711yescharacteristic
595C3×C4C2×D3×D412yes—
596C3×C4C2×D3×D412yes—
597Dic3—22no—
598Dic3—41no—
599Dic3—41no—
600Dic3—68no—
601Dic3—64no—
602Dic3—64no—
603C32#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
604C23—61no—
605C23—184no—
606C23—182no—
607C23C2×#62612yes—
608C23C2×#62611yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—62no—
611Q8—94no—
612Q8—184no—
613Q8—182no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—62no—
617D4—94no—
618D4—124no—
619D4—122no—
620D4—184no—
621D4—188no—
622D4—184no—
623D4—184no—
624D4—182no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—61no—
628C2×C4—61no—
629C2×C4—61no—
630C2×C4—122no—
631C2×C4—121no—
632C2×C4—121no—
633C2×C4—188no—
634C2×C4—184no—
635C2×C4—182no—
636C2×C4—184no—
637C2×C4—184no—
638C2×C4C2×#62612yes—
639C2×C4C2×#62611yescharacteristic
640C2×C4#381112yes—
641C2×C4#381112yes—
642C2×C4C22×D3211yescharacteristic
643C8—64no—
644C2×C3—21no—
645C2×C3—22no—
646C2×C3—21no—
647C2×C3—22no—
648C2×C3—21no—
649C2×C3—42no—
650C2×C3—41no—
651C2×C3—44no—
652C2×C3—42no—
653C2×C3—42no—
654C2×C3—241no—
655C2×C3C2×#88211yescharacteristic
656C2×C3C2×#93711yescharacteristic
657D3—81no—
658D3—128no—
659D3—124no—
660D3—124no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—122no—
665C22—121no—
666C22—184no—
667C22—722no—
668C22—724no—
669C22#6398112yes—
670C22C22×#62611yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—62no—
673C4—121no—
674C4—121no—
675C4—184no—
676C4#6398111yescharacteristic
677C4#6398111yescharacteristic
678C4C2×#381112yes—
679C3—21no—
680C3#7871611yescharacteristic, complemented
681C3#8332211yescharacteristic, complemented
682C2—21no—
683C2—22no—
684C2—42no—
685C2—241no—
686C2—364no—
687C2C2×#6398111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#63981
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×#41C22
socleC2×C32C2×#120
hypercenterC2×#41D32
hypocenterC32#3018
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596756C2semidirect
2. C3×#5832C2semidirect
3. #10594795C2semidirect
4. C3×#5237C2semidirect
5. #10591650C2semidirect
6. #10591647C2semidirect
7. #10591514C2semidirect
8. #10591511C2semidirect
9. C2×#63570C2semidirect
21. C2×C3×#235C22semidirect
22. C3×#947C22semidirect
23. C3×#944C22semidirect
24. C3×#940C22semidirect
26. C3×#936C22semidirect
28. C2×C3×C4×Dic3C22semidirect
29. C2×C3×#208C22semidirect
30. #63833C22semidirect
32. #63830C22semidirect
35. C3×#836C22semidirect
36. C3×#833C22semidirect
37. #63570C22semidirect
38. #63570C22semidirect
43. #5832D3semidirect
47. #5237D3semidirect
78. #3828D4semidirect
81. C2×C4⋊(C3⋊D3)D4semidirect
85. C2×#634D4semidirect
136. C2×#235C2×D3semidirect
148. #947C2×D3semidirect
149. #944C2×D3semidirect
151. #940C2×D3semidirect
153. #936C2×D3semidirect
156. C2×C4×Dic3C2×D3semidirect
157. C2×#208C2×D3semidirect
165. #836C2×D3semidirect
166. #833C2×D3semidirect
603. C32#3018semidirect
680. C3#78716semidirect
681. C3#83322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105967562
C3×#58322
#105947952
C3×#52372
#105916502
#105916472
#105915142
#105915112
C2×#635702
#833223
#787163