Finite Group Databasebeta

← #11864999

Subgroups — #11864999

Order 1152.

1603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594795C212yesmaximal, complemented
4C2×C3×#805C212yesmaximal, complemented
5#10591078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590402C212yesmaximal, complemented
7#10590401C212yesmaximal, complemented
8#10590398C212yesmaximal, complemented
9#10590397C212yesmaximal, complemented
10#78986—32nomaximal
11C2×#3828C2211yescharacteristic
12C2×#3828C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C3×#235C2212yes—
14#64330—22no—
15#64308C2212yes—
16#64307—22no—
17#64306—22no—
18D3×#235—24no—
19#64298C2212yes—
20#64297—22no—
21C2×C32×C42C2211yescharacteristic, complemented
22#64139—22no—
23#64084C2211yescharacteristic, complemented
24#64084C2211yescharacteristic, complemented
25#64083C2211yescharacteristic, complemented
26C4×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
27#64078C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C3×#208C2212yescomplemented
29#63833—22no—
30#63831C2214yescomplemented
31#63830—22no—
32#63829—24no—
33#63825C2214yescomplemented
34C3×#805C2214yescomplemented
35C3×#805C2214yescomplemented
36#63561C2212yescomplemented
37#63559C2212yescomplemented
38#5964—32no—
39#5822—32no—
40#5748—32no—
41#5477—32no—
42#5477—61no—
43C2×C3×#104—32no—
44#5132—32no—
45C2×#805D312yescomplemented
46#4827—34no—
47#4826—34no—
48#4825—34no—
49#4822—34no—
50C22×C32×C4—21no—
51C22×C32×C4C2311yescharacteristic
52C2×#638—21no—
53C2×#638D412yes—
54#3828—22no—
55#3828—22no—
56#3828—22no—
57#3828—22no—
58C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
59C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
61C2×C4×C3⋊D3—21no—
62C2×C4×C3⋊D3D412yes—
63C2×#634C2311yescharacteristic
64C2×#634C2311yescharacteristic
65C2×C3×#67—22no—
66C3×#235—22no—
67C3×#235—22no—
68C3×#235D414yescomplemented
69C3×#235C2314yes—
70C2×C3×D12D412yescomplemented
71C2×C3×C4×D3—22no—
72C2×C3×Dic6D412yescomplemented
73#3811—24no—
74D3×#67—28no—
75#3805—24no—
76#3804—28no—
77#3802—22no—
78D3×D12—24no—
79C4×D32—24no—
80#3799—24no—
81#3798—24no—
82#3797—22no—
83#3796—24no—
84#3795—24no—
85D3×Dic6—24no—
86C32×C42—21no—
87C32×C42C2311yescharacteristic
88C32×C42C2311yescharacteristic
89#3752—22no—
90#3752—22no—
91C4⋊(C3⋊Dic3)—22no—
92C3×#208—22no—
93C3×#208C2314yes—
94C2×C3×C3⋊C8—22no—
95#3719—24no—
96#3717—24no—
97#3716—24no—
98#3714—24no—
99#3018—91noSylow
100C2×C3×#41—32no—
101#1010—34no—
102#1010—62no—
103#1009—34no—
104#1009—62no—
105D3×#41—64no—
106D3×#41—64no—
107#1007—62no—
108#1004—62no—
109#1004—64no—
110C2×#235—32no—
111C2×#235—32no—
112C2×#235—61no—
113C2×#235—61no—
114C2×#235—64no—
115C2×#235C2×D312yes—
116C2×C3×M16—32no—
117C2×C3×C42—21no—
118C2×C3×C42C2×D312yescomplemented
119#951—34no—
120#950—64no—
121#949—34no—
122#942—62no—
123#932—62no—
124#930—64no—
125#930—64no—
126C2×#208C2×D312yescomplemented
127#909—34no—
128#909—62no—
129#908—34no—
130#908—62no—
131#904—64no—
132#875—32no—
133#875—32no—
134#875—61no—
135#875—61no—
136#874—32no—
137#874—61no—
138C4×D12—64no—
139C4×D12—64no—
140#869—32no—
141#869—61no—
142C3×#104—34no—
143C3×#104—34no—
144#824—34no—
145#823—34no—
146#805C2×D314yescomplemented
147#805C2×D314yescomplemented
148C23×C32C2×D411yescharacteristic
149C22×C3⋊D3—21no—
150C22×C3⋊D3C2×D412yes—
151C22×C3×D3—22no—
152C2×D32—24no—
153C2×C32×C4—21no—
154C2×C32×C4—21no—
155C2×C32×C4—42no—
156C2×C32×C4C2×D412yes—
157C2×C32×C4C2×D412yes—
158C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C32×C4C2411yescharacteristic
160#638—24no—
161#638—42no—
162C2×C3⋊Dic3—21no—
163C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
164C4⋊(C3⋊D3)—22no—
165C4⋊(C3⋊D3)—22no—
166C4⋊(C3⋊D3)—44no—
167C4×C3⋊D3—22no—
168C4×C3⋊D3—22no—
169C4×C3⋊D3—41no—
170C4×C3⋊D3—41no—
171#634—22no—
172#634—22no—
173C3×#67—24no—
174C3×#67—24no—
175C2×C3×Dic3—22no—
176C3×D12—22no—
177C3×D12C2×D414yes—
178C3×C4×D3—24no—
179C3×C4×D3—24no—
180C3×Dic6—22no—
181C3×Dic6C2×D414yes—
182#627—24no—
183#626—28no—
184#625—24no—
185#624—24no—
186D3×Dic3—28no—
187C3×C3⋊C8—24no—
188#585—91no—
189#575—92no—
190#532—91no—
191#456—92no—
192#455—92no—
193#454—92no—
194#453—92no—
195C2×#104—32no—
196#413—91no—
197C3×#41—34no—
198C3×#41—34no—
199C3×#41—62no—
200C3×#41—62no—
201C2×C3×Q8—32no—
202C2×C3×D4—32no—
203C2×C3×D4—62no—
204C22×C3×C4—22no—
205C22×C3×C4—22no—
206C22×C3×C4—21no—
207C22×C3×C4—62no—
208C22×C3×C4C22×D312yes—
209C2×#67—22no—
210C2×#67—34no—
211C2×#67—62no—
212C2×#67—68no—
213C2×#67—62no—
214C2×#67—62no—
215#239—64no—
216#239—64no—
217D3×Q8—64no—
218D3×Q8—64no—
219#237—64no—
220#237—64no—
221#237—68no—
222#237—68no—
223D3×D4—64no—
224D3×D4—64no—
225D3×D4—68no—
226D3×D4—68no—
227#235—22no—
228#235—22no—
229#235—68no—
230#235—68no—
231#235—62no—
232#235—62no—
233#235—62no—
234#235—62no—
235#235—64no—
236#235—62no—
237#235—62no—
238#235—62no—
239#235—62no—
240#235—64no—
241#235—122no—
242#235—122no—
243#235—122no—
244#235—122no—
245#235D1214yescomplemented
246#235C22×D314yes—
247C2×D12—32no—
248C2×D12—32no—
249C2×D12—61no—
250C2×D12—61no—
251C2×D12—64no—
252C2×D12—64no—
253C2×D12—64no—
254C2×D12D1212yescomplemented
255C2×C4×D3—22no—
256C2×C4×D3—34no—
257C2×C4×D3—62no—
258C2×C4×D3—68no—
259C2×C4×D3—62no—
260C2×C4×D3—62no—
261C2×Dic6—32no—
262C2×Dic6—32no—
263C2×Dic6—61no—
264C2×Dic6—61no—
265C2×Dic6—64no—
266C2×Dic6D1212yescomplemented
267C3×M16—34no—
268C3×M16—62no—
269C2×C3×C8—62no—
270C3×C42—22no—
271C3×C42—22no—
272C3×C42—21no—
273C3×C42—21no—
274C3×C42C22×D312yes—
275C3×C42C22×D312yes—
276#216—64no—
277#215—64no—
278#214—64no—
279#213—64no—
280(C2×D3)⋊C4—64no—
281(C2×D3)⋊C4—64no—
282(C2×D3)⋊C4—64no—
283(C2×D3)⋊C4—64no—
284C4⋊Dic3—64no—
285C4⋊Dic3—64no—
286#208—22no—
287#208C22×D314yes—
288C2×C3⋊C8—22no—
289Dic12—64no—
290D24—64no—
291#204—64no—
292#204—64no—
293C22×C32—41no—
294C22×C32#12012yes—
295C22×C32C22×D411yescharacteristic
296C2×C3⋊D3—22no—
297C2×C3⋊D3—42no—
298C2×C3⋊D3—42no—
299C2×C3⋊D3—41no—
300C2×C3×D3—24no—
301C2×C3×D3—82no—
302D32—84no—
303C32×C4—22no—
304C32×C4—41no—
305C32×C4#12011yescharacteristic
306C32×C4#12011yescharacteristic
307C32×C4C22×D412yes—
308C3⋊Dic3—22no—
309C3⋊Dic3—41no—
310C3×Dic3—24no—
3112−1+4—92no—
3122−1+4—182no—
313H(5,𝔽2)—92no—
314H(5,𝔽2)—182no—
315H(5,𝔽2)—182no—
316C2×#41—32no—
317C2×#41—91no—
318C2×#41—91no—
319C2×#41—184no—
320C2×#41—182no—
321#137—94no—
322#137—182no—
323AGL(1,ℤ/8)—94no—
324AGL(1,ℤ/8)—182no—
325#135—184no—
326C2×M16—32no—
327C4⋊Q8—91no—
328#127—91no—
329#124—91no—
330#124—91no—
331#121—182no—
332C4×D4—182no—
333C2×C42D3211yescharacteristic, complemented
334#104—34no—
335#104—34no—
336#101—92no—
337#100—92no—
338C23×C3—21no—
339C23×C3—62no—
340C23×C3D3×D412yes—
341C22×D3—22no—
342C22×D3—34no—
343C22×D3—62no—
344C22×D3—68no—
345C22×D3—62no—
346C22×D3—62no—
347C3×Q8—34no—
348C3×Q8—62no—
349C3×D4—34no—
350C3×D4—64no—
351C3×D4—64no—
352C3×D4—62no—
353C2×C3×C4—22no—
354C2×C3×C4—22no—
355C2×C3×C4—22no—
356C2×C3×C4—22no—
357C2×C3×C4—21no—
358C2×C3×C4—22no—
359C2×C3×C4—22no—
360C2×C3×C4—21no—
361C2×C3×C4—44no—
362C2×C3×C4—44no—
363C2×C3×C4—62no—
364C2×C3×C4—64no—
365C2×C3×C4—64no—
366C2×C3×C4C2×D1212yes—
367C2×C3×C4C2×D1212yes—
368C2×C3×C4D3×D412yes—
369C2×C3×C4D3×D412yes—
370C2×C3×C4D3×D412yes—
371C2×C3×C4C23×D312yes—
372#67—24no—
373#67—24no—
374#67—68no—
375#67—68no—
376#67—64no—
377#67—64no—
378#67—124no—
379#67—124no—
380#67—122no—
381#67—122no—
382C2×Dic3—22no—
383C2×Dic3—34no—
384C2×Dic3—62no—
385C2×Dic3—68no—
386C2×Dic3—62no—
387C2×Dic3—62no—
388D12—22no—
389D12—68no—
390D12—62no—
391D12—62no—
392D12—62no—
393D12—62no—
394D12—122no—
395D12—122no—
396D12—128no—
397D12—128no—
398D12C2×D1214yes—
399C4×D3—24no—
400C4×D3—24no—
401C4×D3—68no—
402C4×D3—68no—
403C4×D3—64no—
404C4×D3—64no—
405C4×D3—122no—
406C4×D3—122no—
407C4×D3—122no—
408C4×D3—122no—
409C4×D3—122no—
410C4×D3—122no—
411Dic6—22no—
412Dic6—68no—
413Dic6—62no—
414Dic6—62no—
415Dic6—62no—
416Dic6—62no—
417Dic6—122no—
418Dic6—122no—
419Dic6C2×D1214yes—
420C3×C8—64no—
421C3⋊C8—24no—
422C2×C32—21no—
423C2×C32—22no—
424C2×C32C2×#12011yescharacteristic
425C3⋊D3—42no—
426C3⋊D3—81no—
427C3×D3—44no—
428#41—34no—
429#41—34no—
430#41—62no—
431#41—62no—
432#41—184no—
433#41—184no—
434#41—188no—
435#41—184no—
436#41—184no—
437#41—184no—
438#41—182no—
439#41—182no—
440#41—182no—
441#41—182no—
442C2×Q8—32no—
443C2×Q8—91no—
444C2×Q8—91no—
445C2×Q8—184no—
446C2×Q8—182no—
447C2×D4—32no—
448C2×D4—62no—
449C2×D4—92no—
450C2×D4—91no—
451C2×D4—91no—
452C2×D4—182no—
453C2×D4—184no—
454C2×D4—184no—
455C2×D4—182no—
456C2×D4—188no—
457C2×D4—181no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—62no—
460C22×C4—92no—
461C22×C4—184no—
462C22×C4—181no—
463C22×C4C2×D3211yescharacteristic
464Q16—184no—
465SD16—184no—
466SD16—184no—
467D8—184no—
468M16—34no—
469M16—62no—
470C2×C8—62no—
471C4⋊C4—182no—
472C22⋊C4—182no—
473C22⋊C4—182no—
474C42—21no—
475C42C2×D3211yescharacteristic
476C42C2×D3211yescharacteristic
477C22×C3—21no—
478C22×C3—22no—
479C22×C3—42no—
480C22×C3—42no—
481C22×C3—64no—
482C22×C3—242no—
483C22×C3#88212yes—
484C22×C3#88212yes—
485C22×C3C2×D3×D412yes—
486C2×D3—24no—
487C2×D3—64no—
488C2×D3—82no—
489C2×D3—122no—
490C2×D3—124no—
491C2×D3—122no—
492C2×D3—124no—
493C2×D3—124no—
494C2×D3—124no—
495C2×D3—122no—
496C2×D3—248no—
497C3×C4—24no—
498C3×C4—24no—
499C3×C4—22no—
500C3×C4—21no—
501C3×C4—21no—
502C3×C4—42no—
503C3×C4—42no—
504C3×C4—64no—
505C3×C4#88212yes—
506C3×C4#88212yes—
507C3×C4C22×D1212yes—
508C3×C4C2×D3×D412yes—
509Dic3—24no—
510Dic3—64no—
511Dic3—122no—
512Dic3—122no—
513Dic3—122no—
514C32#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—62no—
516C23—92no—
517C23—184no—
518C23—181no—
519C23#381111yescharacteristic
520Q8—34no—
521Q8—62no—
522Q8—184no—
523Q8—182no—
524Q8—182no—
525D4—34no—
526D4—64no—
527D4—64no—
528D4—62no—
529D4—188no—
530D4—184no—
531D4—184no—
532D4—182no—
533D4—182no—
534D4—364no—
535D4—362no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—62no—
540C2×C4—64no—
541C2×C4—64no—
542C2×C4—92no—
543C2×C4—184no—
544C2×C4—188no—
545C2×C4—182no—
546C2×C4—182no—
547C2×C4—181no—
548C2×C4—361no—
549C2×C4—361no—
550C2×C4D3×D1212yes—
551C2×C4D3×D1212yes—
552C2×C4#381111yescharacteristic
553C2×C4C22×D3211yescharacteristic
554C8—64no—
555C2×C3—22no—
556C2×C3—22no—
557C2×C3—22no—
558C2×C3—22no—
559C2×C3—21no—
560C2×C3—42no—
561C2×C3—124no—
562C2×C3C2×#88212yes—
563D3—44no—
564D3—124no—
565D3—242no—
566D3—242no—
567D3—242no—
568C22—41no—
569C22—64no—
570C22—182no—
571C22—242no—
572C22—362no—
573C22—362no—
574C22—361no—
575C22—724no—
576C22#6392312yes—
577C22C2×#381111yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—64no—
581C4—182no—
582C4—361no—
583C4#6392311yescharacteristic
584C4#6392311yescharacteristic
585C4C2×D3×D1212yes—
586C3—21no—
587C3#7898612yescomplemented
588C2—21no—
589C2—22no—
590C2—124no—
591C2—362no—
592C2—721no—
593C2C2×#6392311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#63923
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×C42C22
socleC2×C32C2×#120
hypercenterC2×C42D32
hypocenterC32#3018
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596669C2semidirect
2. #10595948C2semidirect
3. #10594795C2semidirect
4. C2×C3×#805C2semidirect
5. #10591078C2semidirect
6. #10590402C2semidirect
7. #10590401C2semidirect
8. #10590398C2semidirect
9. #10590397C2semidirect
12. C2×#3828C22semidirect
21. C2×C32×C42C22semidirect
23. #64084C22semidirect
24. #64084C22semidirect
25. #64083C22semidirect
27. #64078C22semidirect
28. C2×C3×#208C22semidirect
30. #63831C22semidirect
33. #63825C22semidirect
34. C3×#805C22semidirect
35. C3×#805C22semidirect
36. #63561C22semidirect
37. #63559C22semidirect
45. C2×#805D3semidirect
68. C3×#235D4semidirect
70. C2×C3×D12D4semidirect
72. C2×C3×Dic6D4semidirect
118. C2×C3×C42C2×D3semidirect
126. C2×#208C2×D3semidirect
146. #805C2×D3semidirect
147. #805C2×D3semidirect
245. #235D12semidirect
254. C2×D12D12semidirect
266. C2×Dic6D12semidirect
333. C2×C42D32semidirect
514. C32#3018semidirect
587. C3#78986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966692
#105959482
#105947952
C2×C3×#8052
#105910782
#105904022
#105904012
#105903982
#105903972
#789863