Finite Group Databasebeta

← #11865009

Subgroups — #11865009

Order 1152.

1603 conjugacy classes of subgroups; only the 172 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1603 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 172 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595323C212yesmaximal, complemented
4C3×#5095C212yesmaximal, complemented
5#10591658C212yesmaximal, complemented
6#10591646C212yesmaximal, complemented
7#10591640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590397C212yesmaximal, complemented
9#10590393C212yesmaximal, complemented
10#80298—32nomaximal
11C2×#3832C2211yescharacteristic
12C2×#3832C2211yescharacteristic, complemented
13C3×#1007C2212yes—
14#64320—22no—
15D3×#239—24no—
16#64316—22no—
17#64308—22no—
18#64308C2212yes—
19#64306—22no—
20#64306C2212yes—
21C32×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
22#64156C2211yescharacteristic, complemented
23#64156C2211yescharacteristic, complemented
24#64104—22no—
25#64102—22no—
26#64083C2211yescharacteristic, complemented
27C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic, complemented
28C3×#942C2214yescomplemented
29#63950—24no—
30#63945—22no—
31#63941—22no—
32#63825C2214yescomplemented
33#63818C2212yescomplemented
34C3×#836C2212yescomplemented
35C3×#805C2214yescomplemented
36#63568C2214yescomplemented
37#63559C2212yescomplemented
38#5968—32no—
39#5777—34no—
40#5725—32no—
41#5725—61no—
42C3×#456—32no—
43#5245—32no—
44#5202—34no—
45#5095D312yescomplemented
46#4822—34no—
47D3×#104—34no—
48#4753—32no—
49#4751—32no—
50C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
51C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
52#3832—22no—
53#3832—22no—
54#3832—22no—
55#3832—22no—
56C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
57C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
58C2×C4⋊(C3⋊D3)D412yes—
59C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
61C2×C4×C3⋊D3—21no—
62C2×C4×C3⋊D3—21no—
63C2×C4×C3⋊D3D412yes—
64C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
65C3×#239—24no—
66C3×D3×Q8—24no—
67C3×#235—24no—
68C3×#235C2314yes—
69#3811—24no—
70#3811—22no—
71#3805—22no—
72#3802—22no—
73#3802D412yescomplemented
74D3×D12—28no—
75D3×D12—24no—
76C4×D32—24no—
77C4×D32—22no—
78#3799—28no—
79#3799—24no—
80#3798—24no—
81#3798—22no—
82#3797—22no—
83#3797D412yescomplemented
84#3796—24no—
85#3796D414yescomplemented
86C32×C4⋊C4—22no—
87C32×C42C2311yescharacteristic
88#3752—22no—
89#3752—22no—
90C4×C3⋊Dic3—21no—
91C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
92C3×#216—24no—
93C3×#215—24no—
94C3×#208C2314yes—
95#3717—24no—
96#3714—24no—
97#3712—22no—
98#3710—22no—
99#3018—91noSylow
100C3×2−1+4—32no—
101#1009—34no—
102#1009—64no—
103#1009—64no—
104D3×#41—34no—
105D3×#41—64no—
106D3×#41—64no—
107#1007—64no—
108#1007C2×D312yes—
109C2×#239—32no—
110C2×#239—32no—
111C2×#239—61no—
112C2×#239—61no—
113C2×#239—64no—
114C3×#137—34no—
115C3×C4⋊Q8—21no—
116C3×C4⋊Q8C2×D312yescomplemented
117#949—34no—
118#947—32no—
119#947—32no—
120#947—61no—
121#947—61no—
122#942C2×D314yescomplemented
123#919—64no—
124#918—64no—
125#916—64no—
126#914—64no—
127#908—34no—
128D3×M16—34no—
129#895—64no—
130#895—64no—
131#893—64no—
132#893—64no—
133#874—32no—
134#874—61no—
135C42×D3—32no—
136C42×D3—61no—
137C3×#104—34no—
138C3×#101—32no—
139#837—34no—
140#836C2×D312yescomplemented
141#825—34no—
142#823—34no—
143#805C2×D314yescomplemented
144C22×C3⋊D3—21no—
145C22×C3⋊D3C2×D412yes—
146C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
147C2×D32—24no—
148C2×D32—22no—
149C32×Q8—22no—
150C32×Q8—22no—
151C2×C32×C4—21no—
152C2×C32×C4—21no—
153C2×C32×C4C2×D412yes—
154C2×C32×C4C2411yescharacteristic
155C2×C3⋊Dic3—21no—
156C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
157C4⋊(C3⋊D3)—24no—
158C4⋊(C3⋊D3)—22no—
159C4⋊(C3⋊D3)—22no—
160C4⋊(C3⋊D3)—44no—
161C4⋊(C3⋊D3)—42no—
162C4×C3⋊D3—22no—
163C4×C3⋊D3—22no—
164C4×C3⋊D3—42no—
165C4×C3⋊D3—41no—
166C4×C3⋊D3—41no—
167C4×C3⋊D3C2×D412yes—
168C4×C3⋊D3C2×D412yes—
169C3×#67—24no—
170C3×D12—24no—
171C3×D12C2×D414yes—
172C3×C4×D3—28no—
173C3×C4×D3—24no—
174C3×Dic6—24no—
175C3×Dic6C2×D414yes—
176#627—22no—
177#626—28no—
178#626—24no—
179#625—22no—
180#624—24no—
181#624—22no—
182D3×Dic3—24no—
183C3×C3⋊C8—24no—
184#585—91no—
185#575—92no—
186#532—91no—
187#456—32no—
188#455—92no—
189#454—92no—
190#453—92no—
191C2×#104—92no—
192#413—91no—
193C3×#41—34no—
194C3×#41—64no—
195C3×#41—64no—
196C2×C3×Q8—21no—
197C2×C3×Q8—21no—
198C2×C3×Q8—64no—
199C2×C3×Q8C22×D312yes—
200C2×C3×Q8C22×D312yes—
201#239—24no—
202#239—34no—
203#239—64no—
204#239—68no—
205#239—64no—
206#239—64no—
207#239—64no—
208#239—64no—
209#239—64no—
210#239—122no—
211#239—122no—
212#239—122no—
213#239—122no—
214D3×Q8—24no—
215D3×Q8—34no—
216D3×Q8—64no—
217#237—34no—
218#237—64no—
219#237—64no—
220D3×D4—34no—
221D3×D4—64no—
222D3×D4—68no—
223D3×D4—64no—
224D3×D4—64no—
225D3×D4—68no—
226#235—24no—
227#235—68no—
228#235—64no—
229#235—68no—
230#235—64no—
231#235C22×D314yes—
232C2×D12—34no—
233C2×D12—32no—
234C2×D12—32no—
235C2×D12—61no—
236C2×D12—61no—
237C2×D12—62no—
238C2×D12—68no—
239C2×D12—64no—
240C2×D12—64no—
241C2×D12—62no—
242C2×D12—64no—
243C2×D12—62no—
244C2×C4×D3—32no—
245C2×C4×D3—34no—
246C2×C4×D3—61no—
247C2×C4×D3—62no—
248C2×C4×D3—64no—
249C2×C4×D3—68no—
250C2×C4×D3—62no—
251C2×C4×D3—62no—
252C2×C4×D3—62no—
253C2×C4×D3—62no—
254C3×Q16—64no—
255C3×SD16—64no—
256C3×M16—34no—
257C3×C4⋊C4—24no—
258C3×C4⋊C4—24no—
259C3×C42—21no—
260C3×C42C22×D312yes—
261#216—24no—
262#215—24no—
263#215—64no—
264#213—64no—
265(C2×D3)⋊C4—64no—
266(C2×D3)⋊C4—64no—
267(C2×D3)⋊C4—64no—
268(C2×D3)⋊C4—64no—
269C4×Dic3—32no—
270C4×Dic3—61no—
271C4×Dic3—62no—
272C4×Dic3—62no—
273#208C22×D314yes—
274D24—64no—
275#204—64no—
276ΓL(1,𝔽25)—64no—
277D3×C8—64no—
278C22×C32C22×D411yescharacteristic
279C2×C3⋊D3—22no—
280C2×C3⋊D3—41no—
281C2×C3⋊D3—42no—
282C2×C3⋊D3—42no—
283C2×C3⋊D3—41no—
284C2×C3⋊D3#12012yes—
285C2×C3×D3—24no—
286D32—82no—
287D32—84no—
288C32×C4—22no—
289C32×C4—22no—
290C32×C4—41no—
291C32×C4C22×D412yes—
292C3⋊Dic3—41no—
293C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
294C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
295C3×Dic3—24no—
2962−1+4—32no—
2972−1+4—182no—
298H(5,𝔽2)—92no—
299H(5,𝔽2)—182no—
300H(5,𝔽2)—182no—
301C2×#41—91no—
302C2×#41—92no—
303C2×#41—91no—
304C2×#41—182no—
305C2×#41—184no—
306#137—34no—
307#137—182no—
308AGL(1,ℤ/8)—94no—
309AGL(1,ℤ/8)—182no—
310#135—184no—
311C2×M16—92no—
312C4⋊Q8D3211yescharacteristic, complemented
313#127—91no—
314#124—91no—
315#124—91no—
316#121—182no—
317C4×D4—182no—
318C2×C42—91no—
319#104—34no—
320#104—94no—
321#101—32no—
322#100—92no—
323C22×D3—32no—
324C22×D3—34no—
325C22×D3—61no—
326C22×D3—62no—
327C22×D3—64no—
328C22×D3—68no—
329C22×D3—62no—
330C22×D3—62no—
331C3×Q8—24no—
332C3×Q8—24no—
333C3×Q8—34no—
334C3×Q8—42no—
335C3×Q8—42no—
336C3×Q8—64no—
337C3×D4—34no—
338C3×D4—64no—
339C3×D4—64no—
340C2×C3×C4—22no—
341C2×C3×C4—22no—
342C2×C3×C4—22no—
343C2×C3×C4—22no—
344C2×C3×C4—21no—
345C2×C3×C4—22no—
346C2×C3×C4—68no—
347C2×C3×C4—64no—
348C2×C3×C4D3×D414yes—
349C2×C3×C4C23×D312yes—
350#67—24no—
351#67—64no—
352#67—68no—
353#67—64no—
354C2×Dic3—32no—
355C2×Dic3—61no—
356C2×Dic3—64no—
357C2×Dic3—62no—
358C2×Dic3—62no—
359D12—24no—
360D12—68no—
361D12—64no—
362D12—68no—
363D12—64no—
364D12—64no—
365D12—122no—
366D12—122no—
367D12—124no—
368D12—128no—
369D12—128no—
370D12—124no—
371D12—124no—
372D12D3×D414yes—
373C4×D3—28no—
374C4×D3—24no—
375C4×D3—34no—
376C4×D3—34no—
377C4×D3—62no—
378C4×D3—62no—
379C4×D3—64no—
380C4×D3—68no—
381C4×D3—64no—
382C4×D3—64no—
383C4×D3—64no—
384C4×D3—122no—
385C4×D3—122no—
386C4×D3—122no—
387C4×D3—122no—
388C4×D3—122no—
389C4×D3—122no—
390C4×D3—124no—
391C4×D3—124no—
392Dic6—24no—
393Dic6—64no—
394Dic6D3×D414yes—
395C3×C8—64no—
396C3⋊C8—24no—
397C2×C32—21no—
398C2×C32C2×#12011yescharacteristic
399C3⋊D3—22no—
400C3⋊D3—42no—
401C3⋊D3—81no—
402C3×D3—44no—
403#41—34no—
404#41—64no—
405#41—64no—
406#41—94no—
407#41—182no—
408#41—184no—
409#41—184no—
410#41—188no—
411#41—182no—
412#41—182no—
413#41—182no—
414#41—182no—
415#41—182no—
416#41—184no—
417C2×Q8—64no—
418C2×Q8—92no—
419C2×Q8—182no—
420C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
421C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
422C2×D4—92no—
423C2×D4—91no—
424C2×D4—91no—
425C2×D4—92no—
426C2×D4—182no—
427C2×D4—181no—
428C2×D4—184no—
429C2×D4—188no—
430C2×D4—182no—
431C2×D4—184no—
432C2×D4—182no—
433C22×C4—91no—
434C22×C4—92no—
435C22×C4—181no—
436C22×C4—181no—
437C22×C4—182no—
438C22×C4—184no—
439Q16—64no—
440SD16—64no—
441SD16—184no—
442D8—184no—
443M16—34no—
444M16—182no—
445C2×C8—182no—
446C4⋊C4—22no—
447C22⋊C4—182no—
448C22⋊C4—182no—
449C42—91no—
450C42—181no—
451C42C2×D3211yescharacteristic
452C22×C3—21no—
453C22×C3—64no—
454C22×C3C2×D3×D412yes—
455C2×D3—24no—
456C2×D3—34no—
457C2×D3—62no—
458C2×D3—64no—
459C2×D3—122no—
460C2×D3—122no—
461C2×D3—122no—
462C2×D3—124no—
463C2×D3—122no—
464C2×D3—124no—
465C2×D3—124no—
466C2×D3—124no—
467C2×D3—122no—
468C2×D3—244no—
469C2×D3—248no—
470C3×C4—24no—
471C3×C4—24no—
472C3×C4—24no—
473C3×C4—22no—
474C3×C4—42no—
475C3×C4—42no—
476C3×C4—42no—
477C3×C4—64no—
478C3×C4C2×D3×D414yes—
479Dic3—24no—
480Dic3—32no—
481Dic3—32no—
482Dic3—61no—
483Dic3—61no—
484Dic3—122no—
485Dic3—122no—
486C32#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—91no—
488C23—92no—
489C23—182no—
490C23—184no—
491C23—181no—
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—34no—
495Q8—64no—
496Q8—182no—
497D4—34no—
498D4—64no—
499D4—64no—
500D4—184no—
501D4—184no—
502D4—188no—
503D4—182no—
504D4—182no—
505D4—182no—
506D4—364no—
507D4—362no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—68no—
511C2×C4—64no—
512C2×C4—91no—
513C2×C4—92no—
514C2×C4—92no—
515C2×C4—182no—
516C2×C4—182no—
517C2×C4—182no—
518C2×C4—184no—
519C2×C4—184no—
520C2×C4—181no—
521C2×C4—362no—
522C2×C4—361no—
523C2×C4—361no—
524C2×C4#381112yes—
525C2×C4C22×D3211yescharacteristic
526C8—64no—
527C2×C3—22no—
528C2×C3—22no—
529C2×C3—21no—
530C2×C3—124no—
531C2×C3D3×#12012yes—
532D3—44no—
533D3—64no—
534D3—122no—
535D3—124no—
536D3—242no—
537D3—242no—
538D3—242no—
539C22—64no—
540C22—92no—
541C22—182no—
542C22—361no—
543C22—362no—
544C22—362no—
545C22—361no—
546C22—722no—
547C22—724no—
548C22C2×#381111yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—64no—
553C4—91no—
554C4—91no—
555C4—361no—
556C4D32×D412yes—
557C3—21no—
558C3#8029812yescomplemented
559C2—21no—
560C2—124no—
561C2—182no—
562C2—362no—
563C2—721no—
564C2#1059527811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10595278
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C4⋊Q8C22
socleC2×C32C2×#120
hypercenterC4⋊Q8D32
hypocenterC32#3018
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596689C2semidirect
2. #10596196C2semidirect
3. #10595323C2semidirect
4. C3×#5095C2semidirect
5. #10591658C2semidirect
6. #10591646C2semidirect
7. #10591640C2semidirect
8. #10590397C2semidirect
9. #10590393C2semidirect
12. C2×#3832C22semidirect
21. C32×C4⋊Q8C22semidirect
22. #64156C22semidirect
23. #64156C22semidirect
26. #64083C22semidirect
27. C42×C3⋊D3C22semidirect
28. C3×#942C22semidirect
32. #63825C22semidirect
33. #63818C22semidirect
34. C3×#836C22semidirect
35. C3×#805C22semidirect
36. #63568C22semidirect
37. #63559C22semidirect
45. #5095D3semidirect
73. #3802D4semidirect
83. #3797D4semidirect
85. #3796D4semidirect
116. C3×C4⋊Q8C2×D3semidirect
122. #942C2×D3semidirect
140. #836C2×D3semidirect
143. #805C2×D3semidirect
312. C4⋊Q8D32semidirect
486. C32#3018semidirect
558. C3#80298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966892
#105961962
#105953232
C3×#50952
#105916582
#105916462
#105916402
#105903972
#105903932
#802983