Subgroups — #11865025

Order 1152.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10596293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10596276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10592941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10592940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10592935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#63660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#84104	—	3	4	no	maximal
9	C₃²×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
10	C₃²×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
11	C₃²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₃²×#41	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3828	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#64162	—	2	2	no	—
19	#64160	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#64159	—	2	4	no	—
21	#64158	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#64151	—	2	2	no	—
23	#64149	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#64147	—	2	2	no	—
25	#64145	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#64141	—	2	2	no	—
27	#64135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#3748	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#63664	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#63660	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	D₃	1	4	yes	complemented
32	#5822	—	3	8	no	—
33	#5805	—	3	4	no	—
34	#5242	—	3	16	no	—
35	#5241	—	3	16	no	—
36	#5236	—	3	8	no	—
37	C₂×#833	—	3	4	no	—
38	C₂⁴×C₃²	—	2	2	no	—
39	C₂⁴×C₃²	D₄	1	2	yes	—
40	C₃²×#41	—	2	8	no	—
41	C₃²×#41	—	2	8	no	—
42	C₃²×#41	—	2	2	no	—
43	C₃²×#41	—	2	2	no	—
44	C₃²×#41	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₃²×#41	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₃²×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#638	—	2	1	no	—
62	C₂×#638	—	2	4	no	—
63	#3828	—	2	2	no	—
64	#3828	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
67	C₂×#634	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#3757	—	2	1	no	—
69	#3757	—	2	4	no	—
70	#3756	—	2	4	no	—
71	#3755	—	2	4	no	—
72	#3754	—	2	4	no	—
73	#3753	—	2	4	no	—
74	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
75	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	complemented
76	#3748	—	2	2	no	—
77	#3748	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	#3019	—	9	1	no	Sylow
80	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
81	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
82	C₃×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	1	16	yes	—
83	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
84	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	8	yes	—
85	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
88	C₂×#235	—	3	4	no	—
89	#953	—	6	8	no	—
90	#951	—	3	16	no	—
91	#950	—	6	16	no	—
92	#949	—	3	16	no	—
93	#942	—	6	8	no	—
94	#940	—	3	8	no	—
95	#938	—	6	8	no	—
96	#936	—	3	8	no	—
97	#932	—	6	8	no	—
98	#926	—	3	4	no	—
99	C₂×#208	—	3	8	no	—
100	#837	—	3	32	no	—
101	#833	—	3	16	no	—
102	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₃²	—	8	2	no	—
107	C₂³×C₃²	—	8	4	no	—
108	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
111	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₃²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
114	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
115	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
116	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₃²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	#638	—	4	1	no	—
129	#638	—	4	1	no	—
130	#638	—	8	4	no	—
131	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
134	C₄×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
135	#634	—	2	2	no	—
136	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
137	C₂×H(5,𝔽₂)	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#575	—	9	2	no	—
139	#535	—	9	1	no	—
140	#455	—	9	4	no	—
141	#453	—	9	4	no	—
142	#421	—	9	2	no	—
143	C₂×#100	—	9	1	no	—
144	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
145	C₂⁴×C₃	#67	1	8	yes	—
146	C₃×#41	—	2	32	no	—
147	C₃×#41	—	2	32	no	—
148	C₃×#41	—	2	8	no	—
149	C₃×#41	—	2	8	no	—
150	C₃×#41	#67	1	16	yes	complemented
151	C₃×#41	C₂²×D₃	1	16	yes	—
152	C₂×C₃×Q₈	#67	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₃×D₄	#67	1	8	yes	—
162	C₂×C₃×D₄	#67	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
167	C₂×#67	—	6	4	no	—
168	C₂×#67	—	6	16	no	—
169	#235	—	6	8	no	—
170	#235	—	6	8	no	—
171	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
172	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
173	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
174	#217	—	6	4	no	—
175	#217	—	6	16	no	—
176	#216	—	6	16	no	—
177	#215	—	6	16	no	—
178	#214	—	6	16	no	—
179	#213	—	6	16	no	—
180	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
181	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
182	#208	—	3	16	no	—
183	#208	—	6	8	no	—
184	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
185	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₃²	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₃²	—	8	8	no	—
193	C₂²×C₃²	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₃²	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
198	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₃²×C₄	#120	1	2	yes	—
200	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
202	C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
203	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
204	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
205	H(5,𝔽₂)	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	9	1	no	—
208	C₂×#41	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
212	#137	—	9	4	no	—
213	#137	—	18	2	no	—
214	AGL(1,ℤ/8)	—	9	4	no	—
215	AGL(1,ℤ/8)	—	18	2	no	—
216	#135	—	18	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
218	#127	—	9	2	no	—
219	#124	—	9	2	no	—
220	#121	—	18	2	no	—
221	#120	—	18	2	no	—
222	#117	—	9	1	no	—
223	#104	—	9	8	no	—
224	#100	—	9	4	no	—
225	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
226	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
230	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
231	C₂³×C₃	C₂×#67	1	16	yes	—
232	C₂³×C₃	C₂×#67	1	4	yes	—
233	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
234	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₃×Q₈	C₂×#67	1	16	yes	—
236	C₃×D₄	—	2	64	no	—
237	C₃×D₄	—	2	16	no	—
238	C₃×D₄	—	2	16	no	—
239	C₃×D₄	—	2	16	no	—
240	C₃×D₄	—	2	8	no	—
241	C₃×D₄	—	2	16	no	—
242	C₃×D₄	C₂×#67	1	16	yes	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
248	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
249	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
250	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
251	#67	—	12	4	no	—
252	#67	—	12	4	no	—
253	#67	—	24	16	no	—
254	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
255	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
256	D₁₂	—	6	8	no	—
257	C₄×D₃	—	12	8	no	—
258	Dic₆	—	6	8	no	—
259	C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
260	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
261	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
264	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
265	C₂×C₃²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₃⋊D₃	—	8	1	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	#638	1	2	yes	—
269	#41	—	2	8	no	—
270	#41	—	2	8	no	—
271	#41	—	2	2	no	—
272	#41	—	2	2	no	—
273	#41	—	18	2	no	—
274	#41	—	18	2	no	—
275	#41	#638	1	4	yes	complemented
276	#41	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
277	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
278	C₂×Q₈	#638	1	2	yes	complemented
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	8	no	—
284	C₂×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	9	1	no	—
288	C₂×D₄	—	18	1	no	—
289	C₂×D₄	—	18	4	no	—
290	C₂×D₄	#638	1	2	yes	—
291	C₂×D₄	#638	1	2	yes	complemented
292	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
296	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
297	Q₁₆	—	18	4	no	—
298	SD₁₆	—	18	4	no	—
299	SD₁₆	—	18	4	no	—
300	D₈	—	18	4	no	—
301	M₁₆	—	9	4	no	—
302	M₁₆	—	18	2	no	—
303	C₂×C₈	—	18	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
307	C₄²	—	9	2	no	—
308	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
309	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
310	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
312	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
313	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
314	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
315	C₂²×C₃	—	8	32	no	—
316	C₂²×C₃	#953	1	4	yes	—
317	C₂²×C₃	#953	1	4	yes	—
318	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	4	yes	—
319	C₂×D₃	—	12	8	no	—
320	C₂×D₃	—	12	4	no	—
321	C₃×C₄	—	2	16	no	—
322	C₃×C₄	#953	1	8	yes	—
323	C₃×C₄	C₂²×#67	1	8	yes	—
324	Dic₃	—	12	8	no	—
325	Dic₃	—	12	4	no	—
326	C₃²	#3019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂³	—	2	8	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	8	2	no	—
332	C₂³	—	8	4	no	—
333	C₂³	—	18	1	no	—
334	C₂³	C₂×#638	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	2	2	no	—
337	Q₈	—	18	2	no	—
338	Q₈	C₂×#638	1	4	yes	—
339	D₄	—	2	16	no	—
340	D₄	—	2	4	no	—
341	D₄	—	2	4	no	—
342	D₄	—	2	4	no	—
343	D₄	—	2	4	no	—
344	D₄	—	2	2	no	—
345	D₄	—	18	2	no	—
346	D₄	—	36	1	no	—
347	D₄	—	36	1	no	—
348	D₄	—	72	4	no	—
349	D₄	C₂×#638	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	18	2	no	—
355	C₂×C₄	—	18	1	no	—
356	C₂×C₄	—	36	2	no	—
357	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	18	4	no	—
362	C₂×C₃	—	2	4	no	—
363	C₂×C₃	—	2	4	no	—
364	C₂×C₃	—	2	4	no	—
365	C₂×C₃	—	4	16	no	—
366	C₂×C₃	—	4	16	no	—
367	C₂×C₃	C₂×#953	1	4	yes	—
368	D₃	—	24	4	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	4	1	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	8	8	no	—
377	C₂²	—	36	2	no	—
378	C₂²	—	36	1	no	—
379	C₂²	#64162	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#64162	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	36	2	no	—
384	C₄	—	36	1	no	—
385	C₄	#64162	1	2	yes	—
386	C₄	C₂²×#638	1	2	yes	—
387	C₃	#84104	1	4	yes	complemented
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	2	1	no	—
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	—	4	4	no	—
392	C₂	—	4	4	no	—
393	C₂	—	72	1	no	—
394	C₂	C₂×#64162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#64162
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×H(5,𝔽₂)	C₂
socle	C₂×C₃²	C₂×#120
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#3019
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. #10596293	C₂	semidirect
3. #10596276	C₂	semidirect
4. #10592941	C₂	semidirect
5. #10592940	C₂	semidirect
6. #10592935	C₂	semidirect
7. C₂×#63660	C₂	semidirect
17. C₂×#3828	C₂²	semidirect
19. #64160	C₂²	semidirect
21. #64158	C₂²	semidirect
23. #64149	C₂²	semidirect
25. #64145	C₂²	semidirect
27. #64135	C₂²	semidirect
28. C₂×#3748	C₂²	semidirect
29. #63664	C₂²	semidirect
30. #63660	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	D₃	semidirect
44. C₃²×#41	D₄	semidirect
46. C₂×C₃²×Q₈	D₄	semidirect
56. C₂×C₃²×D₄	D₄	semidirect
65. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	semidirect
67. C₂×#634	C₂³	semidirect
75. C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	semidirect
77. #3748	C₂³	semidirect
137. C₂×H(5,𝔽₂)	C₃⋊D₃	semidirect
150. C₃×#41	#67	semidirect
152. C₂×C₃×Q₈	#67	semidirect
162. C₂×C₃×D₄	#67	semidirect
275. #41	#638	semidirect
278. C₂×Q₈	#638	semidirect
291. C₂×D₄	#638	semidirect
326. C₃²	#3019	semidirect
387. C₃	#84104	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×H(5,𝔽₂)	2
#10596293	2
#10596276	2
#10592941	2
#10592940	2
#10592935	2
C₂×#63660	2
#84104	3