Finite Group Databasebeta

← #11865069

Subgroups — #11865069

Order 1152.

1378 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596532C212yesmaximal, complemented
3#10595502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593529C214yesmaximal, complemented
6#10593528C214yesmaximal, complemented
7#10593506C212yesmaximal, complemented
8C22×#638C2211yescharacteristic
9C22×C3×#67—21no—
10#64330—22no—
11#64330—24no—
12#64330C2214yes—
13C2×#3811—21no—
14C2×D3×#67—22no—
15C2×#3805C2212yes—
16C2×#3805C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#3804—22no—
18C2×#3792C2212yescomplemented
19#64239—22no—
20#64239C2214yescomplemented
21#64237—24no—
22#64236—22no—
23#64236C2214yescomplemented
24C3×#953—21no—
25#63981—21no—
26#63979C2212yescomplemented
27#63971—22no—
28#63957C2211yescharacteristic, complemented
29#63953C2212yescomplemented
30#63788C2214yescomplemented
31#63741C2218yescomplemented
32C2×#1004—61no—
33#5592—61no—
34C24×C32D411yescharacteristic
35C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
36C23×C3×D3—21no—
37C22×D32—21no—
38C2×#638—22no—
39C2×#638—22no—
40C2×#638D412yes—
41C2×#638C2312yes—
42C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
43C2×C3×#67—22no—
44C2×C3×#67—24no—
45C2×C3×#67—22no—
46C2×C3×#67—24no—
47C2×C3×#67—21no—
48C2×C3×#67—22no—
49C22×C3×Dic3—21no—
50#3811—24no—
51#3811—24no—
52D3×#67—28no—
53D3×#67—28no—
54C2×#627D412yescomplemented
55C2×#627C2311yescharacteristic, complemented
56C2×#626—22no—
57C2×#626—22no—
58C2×#625D412yescomplemented
59C2×#625C2311yescharacteristic, complemented
60C2×#624—21no—
61#3805—22no—
62#3805—22no—
63#3805—22no—
64#3805—22no—
65#3805D414yescomplemented
66#3805C2314yes—
67#3804—28no—
68#3804—28no—
69C2×D3×Dic3—22no—
70C2×D3×Dic3—21no—
71#3792—22no—
72#3792C2314yescomplemented
73C2×#622—22no—
74#3776—24no—
75#3775—24no—
76#3775—24no—
77#3774—24no—
78C3×#217—22no—
79C3×#217—21no—
80#3724—21no—
81#3722—22no—
82Dic32C2312yescomplemented
83#3019—91nomaximal, Sylow
84C22×C3×D4—61no—
85C22×#67—21no—
86C22×#67—61no—
87C22×#67—61no—
88C22×#67—62no—
89#1004—64no—
90#1004—64no—
91#1004—68no—
92C2×#237—62no—
93C2×#237—61no—
94C2×#237—62no—
95C2×D3×D4—62no—
96C2×D3×D4—62no—
97C2×#235—62no—
98C3×#120—61no—
99#953—21no—
100#940—62no—
101#939—62no—
102#937—61no—
103#885—62no—
104#884—62no—
105#882—61no—
106#877—61no—
107C23×C32—21no—
108C23×C32—21no—
109C23×C32—81no—
110C23×C32C2×D412yes—
111C23×C32C2×D411yescharacteristic
112C22×C3⋊D3—21no—
113C22×C3⋊D3—21no—
114C22×C3⋊D3—81no—
115C22×C3⋊D3C2×D412yes—
116C22×C3×D3—22no—
117C22×C3×D3—24no—
118C22×C3×D3—21no—
119C22×C3×D3—82no—
120C2×D32—24no—
121C2×D32—82no—
122#638—24no—
123#638—24no—
124C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
125C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
126C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
127C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
128C3×#67—28no—
129C3×#67—24no—
130C3×#67—24no—
131C3×#67—41no—
132C3×#67—41no—
133C3×#67—82no—
134C2×C3×Dic3—24no—
135C2×C3×Dic3—22no—
136C2×C3×Dic3—22no—
137C2×C3×Dic3—21no—
138#627—22no—
139#627—22no—
140#627C2×D414yes—
141#626—28no—
142#626—82no—
143#625—22no—
144#625—22no—
145#625C2×D414yes—
146#624—24no—
147D3×Dic3—24no—
148D3×Dic3—24no—
149D3×Dic3—42no—
150#622—24no—
151C2×H(5,𝔽2)—91no—
152#575—92no—
153#535—91no—
154#455—94no—
155#453—94no—
156#421—92no—
157C2×#100—91no—
158C24×C3—21no—
159C24×C3—21no—
160C24×C3—61no—
161C23×D3—21no—
162C23×D3—61no—
163C23×D3—61no—
164C23×D3—62no—
165C2×C3×D4—62no—
166C2×C3×D4—62no—
167C2×C3×D4—64no—
168C2×C3×D4—64no—
169C2×C3×D4—61no—
170C2×C3×D4—62no—
171C22×C3×C4—61no—
172C2×#67—22no—
173C2×#67—22no—
174C2×#67—24no—
175C2×#67—24no—
176C2×#67—21no—
177C2×#67—22no—
178C2×#67—62no—
179C2×#67—62no—
180C2×#67—62no—
181C2×#67—61no—
182C2×#67—62no—
183C2×#67—62no—
184C2×#67—62no—
185C2×#67—62no—
186C2×#67—68no—
187C2×#67—68no—
188C2×#67—62no—
189C2×#67—62no—
190C2×#67—64no—
191C2×#67—122no—
192C2×#67—122no—
193C22×Dic3—21no—
194C22×Dic3—61no—
195C22×Dic3—61no—
196C22×Dic3—62no—
197C22×Dic3—61no—
198#237—64no—
199#237—64no—
200#237—68no—
201#237—68no—
202#237—64no—
203#237—64no—
204#237—122no—
205#237—122no—
206D3×D4—68no—
207D3×D4—68no—
208D3×D4—68no—
209D3×D4—68no—
210#235—68no—
211#235—68no—
212C2×D12—62no—
213C2×D12—62no—
214C2×C4×D3—62no—
215C2×C4×D3—62no—
216C2×C4×D3—61no—
217C2×Dic6—62no—
218C2×Dic6—61no—
219C3×C22⋊C4—61no—
220C3×C22⋊C4—62no—
221#217—21no—
222#217—22no—
223(C2×D3)⋊C4—62no—
224(C2×D3)⋊C4—62no—
225Dic3⋊C4—62no—
226C4×Dic3—62no—
227C22×C32—22no—
228C22×C32—41no—
229C22×C32—42no—
230C22×C32—42no—
231C22×C32—81no—
232C22×C32#12011yescharacteristic
233C22×C32#12011yescharacteristic
234C22×C32C22×D411yescharacteristic
235C2×C3⋊D3—22no—
236C2×C3⋊D3—42no—
237C2×C3⋊D3—42no—
238C2×C3⋊D3—81no—
239C2×C3×D3—24no—
240C2×C3×D3—44no—
241C2×C3×D3—42no—
242C2×C3×D3—41no—
243C2×C3×D3—84no—
244D32—84no—
245C3⋊Dic3#12012yes—
246C3⋊Dic3C22×D412yes—
247C3×Dic3—24no—
248C3×Dic3—42no—
249C3×Dic3—41no—
250H(5,𝔽2)—94no—
251H(5,𝔽2)—182no—
252H(5,𝔽2)—184no—
253C2×#41—92no—
254C2×#41—91no—
255C2×#41—182no—
256C22×D4—61no—
257C22×D4—91no—
258C22×D4—181no—
259C22×D4—182no—
260#137—94no—
261#137—182no—
262AGL(1,ℤ/8)—94no—
263AGL(1,ℤ/8)—182no—
264#135—184no—
265C2×M16—92no—
266#127—92no—
267#124—92no—
268#121—182no—
269#120—61no—
270#120—181no—
271#117—91no—
272#104—98no—
273#100—94no—
274C23×C3—21no—
275C23×C3—21no—
276C23×C3—22no—
277C23×C3—22no—
278C23×C3—22no—
279C23×C3—21no—
280C23×C3—21no—
281C23×C3—41no—
282C23×C3—41no—
283C23×C3—62no—
284C23×C3—64no—
285C23×C3—61no—
286C23×C3—82no—
287C23×C3—82no—
288C23×C3—242no—
289C22×D3—22no—
290C22×D3—24no—
291C22×D3—21no—
292C22×D3—62no—
293C22×D3—62no—
294C22×D3—68no—
295C22×D3—62no—
296C22×D3—62no—
297C22×D3—82no—
298C22×D3—121no—
299C22×D3—121no—
300C22×D3—244no—
301C22×D3—242no—
302C22×D3—242no—
303C3×D4—68no—
304C3×D4—64no—
305C3×D4—64no—
306C3×D4—121no—
307C3×D4—121no—
308C3×D4—242no—
309C2×C3×C4—62no—
310C2×C3×C4—64no—
311C2×C3×C4—62no—
312C2×C3×C4—61no—
313#67—28no—
314#67—24no—
315#67—24no—
316#67—41no—
317#67—41no—
318#67—64no—
319#67—68no—
320#67—64no—
321#67—64no—
322#67—64no—
323#67—64no—
324#67—64no—
325#67—82no—
326#67—122no—
327#67—124no—
328#67—124no—
329#67—242no—
330C2×Dic3—22no—
331C2×Dic3—24no—
332C2×Dic3—22no—
333C2×Dic3—21no—
334C2×Dic3—61no—
335C2×Dic3—62no—
336C2×Dic3—61no—
337C2×Dic3—62no—
338C2×Dic3—62no—
339C2×Dic3—62no—
340C2×Dic3—61no—
341C2×Dic3—61no—
342C2×Dic3—64no—
343C2×Dic3—64no—
344C2×Dic3—122no—
345D12—68no—
346D12—242no—
347C4×D3—68no—
348C4×D3—64no—
349C4×D3—64no—
350C4×D3—122no—
351Dic6—64no—
352Dic6—64no—
353Dic6—122no—
354C2×C32—21no—
355C2×C32—21no—
356C2×C32—21no—
357C2×C32—42no—
358C2×C32C2×#12011yescharacteristic
359C3⋊D3—42no—
360C3×D3—44no—
361C3×D3—81no—
362C24—61no—
363C24—91no—
364C24—181no—
365C24GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
366#41—94no—
367#41—94no—
368#41—188no—
369#41—188no—
370#41—182no—
371#41—182no—
372#41—182no—
373#41—182no—
374C2×Q8—92no—
375C2×Q8—91no—
376C2×D4—62no—
377C2×D4—64no—
378C2×D4—64no—
379C2×D4—62no—
380C2×D4—61no—
381C2×D4—62no—
382C2×D4—92no—
383C2×D4—91no—
384C2×D4—92no—
385C2×D4—92no—
386C2×D4—182no—
387C2×D4—182no—
388C2×D4—182no—
389C2×D4—182no—
390C2×D4—184no—
391C2×D4—184no—
392C2×D4—188no—
393C2×D4—188no—
394C22×C4—61no—
395C22×C4—91no—
396C22×C4—181no—
397C22×C4—182no—
398C22×C4—181no—
399Q16—184no—
400SD16—184no—
401SD16—184no—
402D8—184no—
403M16—94no—
404M16—182no—
405C2×C8—182no—
406C4⋊C4—181no—
407C22⋊C4—62no—
408C22⋊C4—61no—
409C22⋊C4—182no—
410C42—92no—
411C22×C3—22no—
412C22×C3—22no—
413C22×C3—21no—
414C22×C3—21no—
415C22×C3—21no—
416C22×C3—21no—
417C22×C3—21no—
418C22×C3—21no—
419C22×C3—42no—
420C22×C3—42no—
421C22×C3—42no—
422C22×C3—42no—
423C22×C3—42no—
424C22×C3—42no—
425C22×C3—42no—
426C22×C3—64no—
427C22×C3—82no—
428C22×C3—82no—
429C22×C3—82no—
430C22×C3—82no—
431C22×C3—124no—
432C22×C3—121no—
433C22×C3—122no—
434C22×C3—244no—
435C2×D3—24no—
436C2×D3—44no—
437C2×D3—41no—
438C2×D3—42no—
439C2×D3—64no—
440C2×D3—84no—
441C2×D3—122no—
442C2×D3—124no—
443C2×D3—122no—
444C2×D3—122no—
445C2×D3—242no—
446C2×D3—242no—
447C2×D3—248no—
448C2×D3—242no—
449C2×D3—242no—
450C3×C4—64no—
451C3×C4—121no—
452C3×C4—122no—
453Dic3—24no—
454Dic3—41no—
455Dic3—42no—
456Dic3—62no—
457Dic3—62no—
458Dic3—62no—
459Dic3—62no—
460C32#301911yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—64no—
464C23—62no—
465C23—61no—
466C23—81no—
467C23—92no—
468C23—184no—
469C23—181no—
470C23—181no—
471C23—242no—
472C23—721no—
473C23—722no—
474C23C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
475C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
476Q8—94no—
477Q8—182no—
478Q8—182no—
479D4—68no—
480D4—64no—
481D4—64no—
482D4—94no—
483D4—121no—
484D4—121no—
485D4—188no—
486D4—184no—
487D4—184no—
488D4—182no—
489D4—182no—
490D4—242no—
491D4—722no—
492C2×C4—64no—
493C2×C4—62no—
494C2×C4—62no—
495C2×C4—61no—
496C2×C4—91no—
497C2×C4—91no—
498C2×C4—92no—
499C2×C4—92no—
500C2×C4—184no—
501C2×C4—184no—
502C2×C4—184no—
503C2×C4—362no—
504C8—184no—
505C2×C3—22no—
506C2×C3—22no—
507C2×C3—21no—
508C2×C3—21no—
509C2×C3—41no—
510C2×C3—41no—
511C2×C3—41no—
512C2×C3—41no—
513C2×C3—42no—
514C2×C3—42no—
515C2×C3—82no—
516C2×C3—124no—
517C2×C3—241no—
518D3—44no—
519D3—81no—
520D3—124no—
521D3—242no—
522C22—22no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—64no—
527C22—81no—
528C22—124no—
529C22—122no—
530C22—121no—
531C22—182no—
532C22—244no—
533C22—362no—
534C22—362no—
535C22—721no—
536C22—724no—
537C22#6424111yescharacteristic
538C22#6424111yescharacteristic
539C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
540C4—64no—
541C4—92no—
542C4—92no—
543C4—122no—
544C4—121no—
545C3—21no—
546C3—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—42no—
551C2—124no—
552C2—241no—
553C2—362no—
554C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64241
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC24×C32D4
socleC2×C32C2×#120
hypercenterC24GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3019
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64330C2semidirect
2. #10596532C2semidirect
3. #10595502C2semidirect
4. C2×#63788C2semidirect
5. #10593529C2semidirect
6. #10593528C2semidirect
7. #10593506C2semidirect
16. C2×#3805C22semidirect
18. C2×#3792C22semidirect
20. #64239C22semidirect
23. #64236C22semidirect
26. #63979C22semidirect
28. #63957C22semidirect
29. #63953C22semidirect
30. #63788C22semidirect
31. #63741C22semidirect
54. C2×#627D4semidirect
55. C2×#627C23semidirect
58. C2×#625D4semidirect
59. C2×#625C23semidirect
65. #3805D4semidirect
72. #3792C23semidirect
82. Dic32C23semidirect
460. C32#3019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643302
#105965322
#105955022
C2×#637882
#105935292
#105935282
#105935062
#30199