Finite Group Databasebeta

← #11865075

Subgroups — #11865075

Order 1152.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C32×#575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10596296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10596293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592904C214yesmaximal, complemented
7#10592900C214yesmaximal, complemented
8#10592838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#63651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#84006—34nomaximal
11C2×C32×#41C2211yescharacteristic
12C2×C32×#41C2211yescharacteristic
13#64367—22no—
14#64367—22no—
15#64367—22no—
16#64367C2214yes—
17C2×Q8×C3⋊D3—21no—
18C2×#3830—21no—
19C2×#3830—22no—
20C2×#3828—21no—
21C2×#3828C2211yescharacteristic
22C22×#634—21no—
23C22×#634C2211yescharacteristic
24C32×#137—21no—
25C32×#137C2212yescomplemented
26C32×AGL(1,ℤ/8)—21no—
27C32×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
28C32×#135—22no—
29C2×C32×M16C2211yescharacteristic
30#64160—21no—
31#64159—22no—
32#64158—21no—
33#64153C2212yescomplemented
34#64151C2212yescomplemented
35#64145C2212yescomplemented
36#64144—22no—
37#64141C2212yescomplemented
38#64135C2211yescharacteristic
39#64133—22no—
40C2×#3748C2211yescharacteristic
41#63664C2214yescomplemented
42#63652C2214yescomplemented
43#63651C2214yescomplemented
44C2×#1010—34no—
45C3×#575D314yescomplemented
46#5825—34no—
47#5822—34no—
48#5236—34no—
49#5205—316no—
50#5201—316no—
51#5139—34no—
52C2×#824—34no—
53C32×#41—21no—
54C32×#41—21no—
55C32×#41—21no—
56C32×#41—21no—
57C32×#41—21no—
58C32×#41—21no—
59C32×#41D412yes—
60C32×#41C2312yes—
61C2×C32×Q8D411yescharacteristic
62C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C32×D4—21no—
64C2×C32×D4—21no—
65C2×C32×D4D411yescharacteristic
66C2×C32×D4C2311yescharacteristic
67C22×C32×C4—21no—
68C22×C32×C4—21no—
69C22×C32×C4C2311yescharacteristic
70C2×#638—22no—
71C2×#638—21no—
72C22×C3⋊Dic3—22no—
73C22×C3⋊Dic3D412yes—
74Q8×C3⋊D3—24no—
75Q8×C3⋊D3—24no—
76#3830—28no—
77#3830—24no—
78#3830—24no—
79#3830—28no—
80#3828—24no—
81#3828—21no—
82#3828—21no—
83#3828—24no—
84#3828D412yes—
85#3828C2312yes—
86C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
87C2×C4×C3⋊D3—22no—
88C2×C4×C3⋊D3—21no—
89C2×#634—22no—
90C2×#634—24no—
91C2×#634—21no—
92C2×#634—21no—
93C2×#634—21no—
94C2×#634—21no—
95C2×#634—24no—
96C2×#634D412yes—
97C2×#634D411yescharacteristic
98C2×#634C2312yes—
99C32×Q16—22no—
100C32×SD16—22no—
101C32×SD16—22no—
102C32×D8—22no—
103C32×M16—21no—
104C32×M16C2312yes—
105C2×C32×C8—21no—
106#3757—21no—
107#3757—24no—
108#3756—22no—
109#3755—22no—
110#3754—22no—
111#3753—22no—
112C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
113#3750—24no—
114C4×C3⋊Dic3C2312yes—
115#3748—21no—
116#3748C2312yes—
117C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
118#3020—91noSylow
119C2×C3×#41C2×D314yes—
120C2×C3×#41C2×D314yes—
121#1010—316no—
122#1010—68no—
123#1010—68no—
124#1010—68no—
125C2×D3×Q8—64no—
126C2×#237—68no—
127C2×#237—64no—
128C2×#235—34no—
129C2×#235—64no—
130C22×Dic6—34no—
131C22×Dic6—64no—
132C3×#137—24no—
133C3×#137C2×D318yescomplemented
134C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
135C3×AGL(1,ℤ/8)C2×D318yescomplemented
136C3×#135—28no—
137C2×C3×M16C2×D314yes—
138#951—64no—
139#950—68no—
140#949—64no—
141#944—38no—
142#942—38no—
143#936—38no—
144#935—68no—
145#932—38no—
146#926—34no—
147#924—68no—
148C2×#208—34no—
149#837—316no—
150#825—316no—
151#824—316no—
152C23×C32—21no—
153C23×C32—21no—
154C23×C32C2×D411yescharacteristic
155C22×C3⋊D3—21no—
156C32×Q8—21no—
157C32×Q8—21no—
158C32×Q8—21no—
159C32×Q8C2×D412yes—
160C32×D4—22no—
161C32×D4—22no—
162C32×D4—21no—
163C32×D4—21no—
164C32×D4—21no—
165C32×D4—41no—
166C32×D4—41no—
167C32×D4C2×D412yes—
168C2×C32×C4—21no—
169C2×C32×C4—22no—
170C2×C32×C4—22no—
171C2×C32×C4—21no—
172C2×C32×C4—41no—
173C2×C32×C4—41no—
174C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C32×C4C2411yescharacteristic
180#638—28no—
181#638—22no—
182#638—22no—
183C2×C3⋊Dic3—28no—
184C2×C3⋊Dic3—22no—
185C2×C3⋊Dic3—21no—
186C2×C3⋊Dic3—22no—
187C2×C3⋊Dic3—22no—
188C2×C3⋊Dic3C2×D414yes—
189C4⋊(C3⋊D3)—21no—
190C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
191C4×C3⋊D3—28no—
192C4×C3⋊D3—22no—
193C4×C3⋊D3—22no—
194#634—28no—
195#634—22no—
196#634—21no—
197#634—22no—
198#634—22no—
199#634—22no—
200#634C2×D412yes—
201C32×C8—22no—
202C3⋊(C3⋊C8)—22no—
203C2×2−1+4—91no—
204#575—91no—
205#575C3⋊D311yescharacteristic, complemented
206#536—91no—
207#456—94no—
208#454—94no—
209#421—91no—
210#421—91no—
211C2×#101—91no—
212C3×#41—24no—
213C3×#41—24no—
214C3×#41—24no—
215C3×#41—24no—
216C3×#41—24no—
217C3×#41—24no—
218C3×#41#6718yes—
219C3×#41C22×D318yes—
220C2×C3×Q8#6714yes—
221C2×C3×Q8C22×D314yes—
222C2×C3×D4—24no—
223C2×C3×D4—24no—
224C2×C3×D4#6714yes—
225C2×C3×D4C22×D314yes—
226C22×C3×C4—24no—
227C22×C3×C4—24no—
228C22×C3×C4C22×D314yes—
229C2×#67—68no—
230C2×#67—64no—
231C22×Dic3—38no—
232C22×Dic3—68no—
233D3×Q8—616no—
234D3×Q8—616no—
235#237—632no—
236#237—632no—
237#237—616no—
238#237—616no—
239#235—38no—
240#235—38no—
241#235—616no—
242#235—616no—
243#235—64no—
244#235—64no—
245C2×D12—34no—
246C2×C4×D3—68no—
247C2×C4×D3—64no—
248C2×Dic6—34no—
249C2×Dic6—38no—
250C2×Dic6—38no—
251C2×Dic6—616no—
252C2×Dic6—68no—
253C2×Dic6—616no—
254C2×Dic6—64no—
255C2×Dic6—64no—
256C2×Dic6—64no—
257C2×Dic6—64no—
258C3×Q16—28no—
259C3×SD16—28no—
260C3×SD16—28no—
261C3×D8—28no—
262C3×M16—24no—
263C3×M16C22×D318yes—
264C2×C3×C8—24no—
265#217—616no—
266#217—64no—
267#216—68no—
268#215—68no—
269#214—68no—
270#213—68no—
271C4⋊Dic3—64no—
272Dic3⋊C4—616no—
273C4×Dic3—38no—
274#208—38no—
275#208—64no—
276C2×C3⋊C8—64no—
277C22×C32—22no—
278C22×C32—41no—
279C22×C32—42no—
280C22×C32—42no—
281C22×C32—41no—
282C22×C32#12011yescharacteristic
283C22×C32#12011yescharacteristic
284C22×C32C22×D411yescharacteristic
285C2×C3⋊D3—22no—
286C2×C3⋊D3—42no—
287C32×C4—22no—
288C32×C4—41no—
289C32×C4#12011yescharacteristic
290C32×C4#12011yescharacteristic
291C32×C4C22×D411yescharacteristic
292C32×C4C22×D411yescharacteristic
293C3⋊Dic3—24no—
294C3⋊Dic3—22no—
295C3⋊Dic3—42no—
2962−1+4—94no—
2972−1+4—182no—
2982−1+4—182no—
2992−1+4—182no—
300C2×#41—91no—
301C2×#41—181no—
302C2×#41—182no—
303C2×#41—181no—
304C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
305C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
306C22×Q8—91no—
307C22×Q8—181no—
308C22×Q8—181no—
309#137—21no—
310#137—92no—
311#137—181no—
312#137C2×C3⋊D312yescomplemented
313AGL(1,ℤ/8)—21no—
314AGL(1,ℤ/8)—92no—
315AGL(1,ℤ/8)—181no—
316AGL(1,ℤ/8)C2×C3⋊D312yescomplemented
317#135—22no—
318#135—182no—
319C2×M16—91no—
320C2×M16C2×C3⋊D311yescharacteristic
321C4⋊Q8—92no—
322#124—92no—
323#123—182no—
324C22⋊Q8—182no—
325#117—91no—
326#104—94no—
327#104—94no—
328#101—94no—
329C23×C3—24no—
330C23×C3—24no—
331C23×C3D3×D414yes—
332C22×D3—64no—
333C3×Q8—24no—
334C3×Q8—24no—
335C3×Q8—24no—
336C3×Q8C2×#6718yes—
337C3×D4—28no—
338C3×D4—28no—
339C3×D4—24no—
340C3×D4—24no—
341C3×D4—24no—
342C3×D4—44no—
343C3×D4—44no—
344C3×D4C2×#6718yes—
345C2×C3×C4—24no—
346C2×C3×C4—28no—
347C2×C3×C4—28no—
348C2×C3×C4—24no—
349C2×C3×C4—44no—
350C2×C3×C4—44no—
351C2×C3×C4D3×D414yes—
352C2×C3×C4D3×D414yes—
353C2×C3×C4D3×D414yes—
354C2×C3×C4C2×#6714yes—
355C2×C3×C4C2×#6714yes—
356C2×C3×C4C23×D314yes—
357#67—632no—
358#67—68no—
359#67—68no—
360C2×Dic3—316no—
361C2×Dic3—632no—
362C2×Dic3—64no—
363C2×Dic3—68no—
364C2×Dic3—68no—
365C2×Dic3—68no—
366D12—38no—
367D12—64no—
368C4×D3—632no—
369C4×D3—68no—
370C4×D3—68no—
371Dic6—38no—
372Dic6—632no—
373Dic6—64no—
374Dic6—68no—
375Dic6—68no—
376Dic6—68no—
377Dic6—68no—
378C3×C8—28no—
379C3⋊C8—68no—
380C2×C32—21no—
381C2×C32—21no—
382C2×C32—21no—
383C2×C32—42no—
384C2×C32—81no—
385C2×C32C2×#12011yescharacteristic
386C3⋊D3—42no—
387#41—21no—
388#41—21no—
389#41—21no—
390#41—21no—
391#41—21no—
392#41—21no—
393#41—92no—
394#41—92no—
395#41—184no—
396#41—184no—
397#41—188no—
398#41—188no—
399#41—184no—
400#41—184no—
401#41—181no—
402#41—181no—
403#41#63812yes—
404#41C22×C3⋊D312yes—
405C2×Q8—92no—
406C2×Q8—92no—
407C2×Q8—91no—
408C2×Q8—184no—
409C2×Q8—182no—
410C2×Q8—184no—
411C2×Q8—184no—
412C2×Q8—184no—
413C2×Q8—181no—
414C2×Q8—181no—
415C2×Q8—181no—
416C2×Q8—181no—
417C2×Q8#63811yescharacteristic
418C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—91no—
422C2×D4—182no—
423C2×D4—181no—
424C2×D4#63811yescharacteristic
425C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—92no—
429C22×C4—182no—
430C22×C4—182no—
431C22×C4—181no—
432C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
433Q16—22no—
434Q16—182no—
435SD16—22no—
436SD16—22no—
437SD16—182no—
438SD16—182no—
439D8—22no—
440D8—182no—
441M16—21no—
442M16—92no—
443M16—181no—
444M16C22×C3⋊D312yes—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—181no—
447C4⋊C4—184no—
448C4⋊C4—181no—
449C22⋊C4—184no—
450C22⋊C4—181no—
451C42—92no—
452C22×C3—28no—
453C22×C3—44no—
454C22×C3—48no—
455C22×C3—48no—
456C22×C3—44no—
457C22×C3#93714yes—
458C22×C3#93714yes—
459C22×C3C2×D3×D414yes—
460C2×D3—68no—
461C2×D3—128no—
462C3×C4—28no—
463C3×C4—44no—
464C3×C4#93714yes—
465C3×C4#93714yes—
466C3×C4C2×D3×D414yes—
467C3×C4C22×#6714yes—
468Dic3—68no—
469Dic3—616no—
470Dic3—128no—
471C32#302011yescharacteristic, complemented, Sylow
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—181no—
475C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—92no—
480Q8—188no—
481Q8—182no—
482Q8—182no—
483Q8—182no—
484Q8—182no—
485Q8—181no—
486Q8C2×#63812yes—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—21no—
490D4—21no—
491D4—21no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—92no—
495D4—188no—
496D4—182no—
497D4—182no—
498D4—181no—
499D4C2×#63812yes—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—94no—
507C2×C4—188no—
508C2×C4—188no—
509C2×C4—182no—
510C2×C4—182no—
511C2×C4—181no—
512C2×C4—182no—
513C2×C4—182no—
514C2×C4—182no—
515C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
516C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
517C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
518C2×C4C2×#63811yescharacteristic
519C2×C4C2×#63811yescharacteristic
520C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
521C8—22no—
522C8—182no—
523C2×C3—24no—
524C2×C3—24no—
525C2×C3—24no—
526C2×C3—48no—
527C2×C3—84no—
528C2×C3C2×#93714yes—
529D3—128no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—182no—
536C22—362no—
537C22#6414611yescharacteristic
538C22#6414611yescharacteristic
539C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—41no—
542C4—184no—
543C4—182no—
544C4—362no—
545C4#6414611yescharacteristic
546C4#6414611yescharacteristic
547C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
548C4C22×#63811yescharacteristic
549C3#8400614yescomplemented
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—42no—
554C2—81no—
555C2—362no—
556C2C2×#6414611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64146
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#575C2
socleC2×C32C2×#120
hypercenter#575C3⋊D3
hypocenterC32#3020
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64367C2semidirect
2. C32×#575C2semidirect
3. #10596296C2semidirect
4. #10596293C2semidirect
5. #10592935C2semidirect
6. #10592904C2semidirect
7. #10592900C2semidirect
8. #10592838C2semidirect
9. C2×#63651C2semidirect
25. C32×#137C22semidirect
27. C32×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
33. #64153C22semidirect
34. #64151C22semidirect
35. #64145C22semidirect
37. #64141C22semidirect
41. #63664C22semidirect
42. #63652C22semidirect
43. #63651C22semidirect
45. C3×#575D3semidirect
133. C3×#137C2×D3semidirect
135. C3×AGL(1,ℤ/8)C2×D3semidirect
205. #575C3⋊D3semidirect
312. #137C2×C3⋊D3semidirect
316. AGL(1,ℤ/8)C2×C3⋊D3semidirect
471. C32#3020semidirect
549. C3#84006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643672
C32×#5752
#105962962
#105962932
#105929352
#105929042
#105929002
#105928382
C2×#636512
#840063