Finite Group Databasebeta

← #11865084

Subgroups — #11865084

Order 1152.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊D3×2−1+4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596248C212yesmaximal, complemented
3#10596195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C32×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592904C212yesmaximal, complemented
7#10592794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592526C212yesmaximal, complemented
9#10592520C212yesmaximal, complemented
10#10592452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C3⋊D3×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80299—34nomaximal
13C32×2−1+4C2211yescharacteristic
14#64367—22no—
15#64367—22no—
16#64367C2212yes—
17#41×C3⋊D3—22no—
18#41×C3⋊D3—22no—
19#41×C3⋊D3C2212yes—
20#64364—22no—
21#64364C2211yescharacteristic
22C2×#3832C2211yescharacteristic
23C2×Q8×C3⋊D3—22no—
24C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
25C32×#137C2212yescomplemented
26C32×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
27#64158C2212yescomplemented
28#64156C2211yescharacteristic, complemented
29#64153C2211yescharacteristic, complemented
30#64151C2212yescomplemented
31#64128—22no—
32#64127—22no—
33#64125—22no—
34#64123—22no—
35#64117C2212yescomplemented
36M16×C3⋊D3C2212yes—
37#64105—22no—
38#64103—22no—
39#64084C2211yescharacteristic, complemented
40#64081C2211yescharacteristic
41C32×#104C2212yescomplemented
42C32×#101C2211yescharacteristic, complemented
43#63664C2212yescomplemented
44#63663C2211yescharacteristic, complemented
45#63652C2212yescomplemented
46#63651C2212yescomplemented
47#63632C2212yescomplemented
48D3×2−1+4—34no—
49#5777—38no—
50#5724—34no—
51C3×#456D314yescomplemented
52#5245—34no—
53#5205—38no—
54#5095—34no—
55#4827—38no—
56#4821—38no—
57#4753—34no—
58D3×#101—34no—
59C32×#41—22no—
60C32×#41—22no—
61C32×#41C2312yes—
62C2×C32×Q8—22no—
63C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
65#3832—22no—
66#3832—22no—
67#3832—22no—
68#3832—22no—
69#3832D412yes—
70Q8×C3⋊D3—22no—
71Q8×C3⋊D3—24no—
72Q8×C3⋊D3—22no—
73Q8×C3⋊D3—22no—
74Q8×C3⋊D3—22no—
75Q8×C3⋊D3—22no—
76Q8×C3⋊D3D412yes—
77#3830—22no—
78#3830—24no—
79#3830—22no—
80#3830—24no—
81#3830—22no—
82#3830D412yes—
83D4×C3⋊D3—22no—
84D4×C3⋊D3—22no—
85D4×C3⋊D3D412yes—
86#3828—24no—
87#3828—24no—
88#3828—22no—
89#3828—22no—
90#3828—22no—
91#3828C2312yes—
92C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
93C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
94C2×C4×C3⋊D3—24no—
95C2×C4×C3⋊D3—22no—
96C2×C4×C3⋊D3—21no—
97C2×C4×C3⋊D3D412yes—
98C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
99C2×#634—24no—
100C2×#634—22no—
101C2×#634D412yes—
102C2×#634C2311yescharacteristic
103C32×Q16—22no—
104C32×SD16—22no—
105C32×M16C2312yes—
106C32×C4⋊C4—22no—
107C32×C42C2311yescharacteristic
108#3756—22no—
109#3755—22no—
110#3755—22no—
111#3753—22no—
112#3752—21no—
113#3752—22no—
114#3752—22no—
115#3750—21no—
116#3750—22no—
117C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
118#3748C2312yes—
119#3745—22no—
120#3744—22no—
121#3743—22no—
122C8×C3⋊D3—22no—
123#3020—91noSylow
124C3×2−1+4C2×D314yes—
125#1010—38no—
126#1010—68no—
127#1010—68no—
128D3×#41—38no—
129D3×#41—68no—
130D3×#41—68no—
131#1007—34no—
132#1007—68no—
133C2×#239—34no—
134C2×D3×Q8—34no—
135C2×D3×Q8—68no—
136C3×#137C2×D318yescomplemented
137C3×C4⋊Q8C2×D314yescomplemented
138#949—38no—
139#947—34no—
140#944—34no—
141#942—38no—
142#919—68no—
143#918—68no—
144#916—68no—
145#914—68no—
146#908—38no—
147D3×M16—38no—
148#896—68no—
149#894—68no—
150#875—34no—
151#872—34no—
152C3×#104C2×D318yescomplemented
153C3×#101C2×D314yescomplemented
154#837—38no—
155#836—34no—
156#825—38no—
157#824—38no—
158#805—38no—
159C22×C3⋊D3—22no—
160C22×C3⋊D3—21no—
161C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
162C32×Q8—22no—
163C32×Q8—22no—
164C32×Q8—22no—
165C32×Q8C2×D412yes—
166C32×D4—22no—
167C32×D4—22no—
168C32×D4C2×D412yes—
169C2×C32×C4—24no—
170C2×C32×C4—22no—
171C2×C32×C4—21no—
172C2×C32×C4—21no—
173C2×C32×C4C2×D412yes—
174C2×C32×C4C2411yescharacteristic
175#638—24no—
176#638—22no—
177#638—22no—
178#638—22no—
179C2×C3⋊Dic3—24no—
180C2×C3⋊Dic3—22no—
181C2×C3⋊Dic3—21no—
182C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
183C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
184C4⋊(C3⋊D3)—22no—
185C4⋊(C3⋊D3)—22no—
186C4⋊(C3⋊D3)—22no—
187C4⋊(C3⋊D3)—41no—
188C4⋊(C3⋊D3)—41no—
189C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
190C4×C3⋊D3—24no—
191C4×C3⋊D3—24no—
192C4×C3⋊D3—22no—
193C4×C3⋊D3—22no—
194C4×C3⋊D3—22no—
195C4×C3⋊D3—22no—
196C4×C3⋊D3—22no—
197C4×C3⋊D3—42no—
198C4×C3⋊D3C2×D412yes—
199C4×C3⋊D3C2×D412yes—
200#634—24no—
201#634—22no—
202#634—22no—
203#634—22no—
204#634—24no—
205#634C2×D412yes—
206C32×C8—22no—
207C3⋊(C3⋊C8)—22no—
208C2×2−1+4—91no—
209#575—92no—
210#536—91no—
211#456—92no—
212#456—91no—
213#456C3⋊D311yescharacteristic, complemented
214#454—91no—
215#454—92no—
216#454—91no—
217#421—92no—
218C2×#101—91no—
219C3×#41—28no—
220C3×#41—28no—
221C3×#41C22×D318yes—
222C2×C3×Q8—28no—
223C2×C3×Q8C22×D314yes—
224C2×C3×Q8C22×D314yes—
225#239—38no—
226#239—68no—
227#239—68no—
228#239—68no—
229#239—68no—
230D3×Q8—38no—
231D3×Q8—68no—
232D3×Q8—68no—
233D3×Q8—68no—
234D3×Q8—68no—
235D3×Q8—616no—
236D3×Q8—68no—
237#237—38no—
238#237—68no—
239#237—616no—
240#237—616no—
241#237—68no—
242#237—68no—
243D3×D4—38no—
244D3×D4—68no—
245D3×D4—68no—
246#235—38no—
247#235—68no—
248#235—68no—
249#235—616no—
250#235—616no—
251#235—68no—
252C2×D12—34no—
253C2×D12—64no—
254C2×C4×D3—34no—
255C2×C4×D3—38no—
256C2×C4×D3—68no—
257C2×C4×D3—616no—
258C2×C4×D3—64no—
259C2×Dic6—38no—
260C2×Dic6—34no—
261C2×Dic6—68no—
262C2×Dic6—616no—
263C3×Q16—28no—
264C3×SD16—28no—
265C3×M16C22×D318yes—
266C3×C4⋊C4—28no—
267C3×C42C22×D314yes—
268#216—68no—
269#215—68no—
270#215—68no—
271#213—68no—
272(C2×D3)⋊C4—68no—
273(C2×D3)⋊C4—64no—
274(C2×D3)⋊C4—68no—
275Dic3⋊C4—64no—
276Dic3⋊C4—68no—
277C4×Dic3—34no—
278#208—38no—
279D24—68no—
280#204—68no—
281ΓL(1,𝔽25)—68no—
282D3×C8—68no—
283C22×C32—22no—
284C22×C32C22×D411yescharacteristic
285C2×C3⋊D3—22no—
286C2×C3⋊D3—41no—
287C2×C3⋊D3—44no—
288C2×C3⋊D3—42no—
289C2×C3⋊D3—41no—
290C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
291C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
292C32×C4—22no—
293C32×C4—22no—
294C32×C4—41no—
295C32×C4—41no—
296C32×C4C22×D412yes—
297C3⋊Dic3—22no—
298C3⋊Dic3—22no—
299C3⋊Dic3—41no—
300C3⋊Dic3#12012yes—
3012−1+4—92no—
3022−1+4—91no—
3032−1+4—182no—
3042−1+4—182no—
3052−1+4—182no—
3062−1+4C2×C3⋊D311yescharacteristic
307C2×#41—92no—
308C2×#41—91no—
309C2×#41—182no—
310C2×#41—182no—
311C22×Q8—91no—
312C22×Q8—182no—
313#137—92no—
314#137—182no—
315#137C2×C3⋊D312yescomplemented
316AGL(1,ℤ/8)—92no—
317AGL(1,ℤ/8)—92no—
318AGL(1,ℤ/8)—182no—
319#135—182no—
320#135—182no—
321C2×M16—92no—
322C4⋊Q8—91no—
323C4⋊Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
324#124—91no—
325#124—91no—
326#123—182no—
327C22⋊Q8—182no—
328#117—91no—
329#104—92no—
330#104—92no—
331#104—92no—
332#104C2×C3⋊D312yescomplemented
333#101—91no—
334#101—92no—
335#101C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
336C22×D3—34no—
337C22×D3—68no—
338C22×D3—64no—
339C3×Q8—28no—
340C3×Q8—28no—
341C3×Q8—28no—
342C3×Q8D3×D418yes—
343C3×D4—28no—
344C3×D4—28no—
345C3×D4D3×D418yes—
346C2×C3×C4—216no—
347C2×C3×C4—28no—
348C2×C3×C4—24no—
349C2×C3×C4—24no—
350C2×C3×C4D3×D418yes—
351C2×C3×C4C23×D314yes—
352#67—68no—
353#67—68no—
354#67—616no—
355#67—68no—
356C2×Dic3—34no—
357C2×Dic3—38no—
358C2×Dic3—68no—
359C2×Dic3—616no—
360C2×Dic3—64no—
361D12—38no—
362D12—68no—
363D12—68no—
364D12—68no—
365D12—124no—
366D12—124no—
367C4×D3—38no—
368C4×D3—38no—
369C4×D3—68no—
370C4×D3—68no—
371C4×D3—68no—
372C4×D3—68no—
373C4×D3—616no—
374C4×D3—616no—
375C4×D3—68no—
376C4×D3—128no—
377Dic6—38no—
378Dic6—616no—
379Dic6—68no—
380Dic6—68no—
381Dic6—616no—
382Dic6—68no—
383C3×C8—28no—
384C3⋊C8—68no—
385C2×C32—21no—
386C2×C32—42no—
387C2×C32C2×#12011yescharacteristic
388C3⋊D3—21no—
389C3⋊D3—21no—
390C3⋊D3—42no—
391C3⋊D3—81no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—92no—
395#41—92no—
396#41—92no—
397#41—182no—
398#41—182no—
399#41—184no—
400#41—184no—
401#41—182no—
402#41—184no—
403#41—182no—
404#41—182no—
405#41—182no—
406#41—184no—
407#41—182no—
408#41—182no—
409#41—182no—
410#41—182no—
411#41C22×C3⋊D312yes—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—91no—
414C2×Q8—92no—
415C2×Q8—92no—
416C2×Q8—182no—
417C2×Q8—184no—
418C2×Q8—182no—
419C2×Q8—182no—
420C2×Q8—182no—
421C2×Q8—182no—
422C2×Q8—184no—
423C2×Q8—182no—
424C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
425C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
426C2×D4—92no—
427C2×D4—91no—
428C2×D4—181no—
429C2×D4—182no—
430C2×D4—182no—
431C22×C4—91no—
432C22×C4—92no—
433C22×C4—182no—
434C22×C4—181no—
435C22×C4—184no—
436Q16—22no—
437Q16—182no—
438SD16—22no—
439SD16—182no—
440SD16—182no—
441SD16—182no—
442D8—182no—
443D8—182no—
444M16—92no—
445M16—182no—
446M16C22×C3⋊D312yes—
447C2×C8—182no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—181no—
450C4⋊C4—182no—
451C22⋊C4—182no—
452C22⋊C4—181no—
453C22⋊C4—182no—
454C42—91no—
455C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
456C22×C3—28no—
457C22×C3C2×D3×D414yes—
458C2×D3—34no—
459C2×D3—34no—
460C2×D3—68no—
461C2×D3—124no—
462C2×D3—1216no—
463C2×D3—128no—
464C2×D3—124no—
465C3×C4—28no—
466C3×C4—28no—
467C3×C4—44no—
468C3×C4—44no—
469C3×C4C2×D3×D418yes—
470Dic3—38no—
471Dic3—68no—
472Dic3—68no—
473Dic3—124no—
474C32#302011yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—91no—
476C23—182no—
477C23—181no—
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—92no—
482Q8—182no—
483Q8—184no—
484Q8—184no—
485Q8—182no—
486Q8—182no—
487Q8D4×C3⋊D312yes—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—92no—
491D4—182no—
492D4—182no—
493D4—182no—
494D4—182no—
495D4—184no—
496D4—182no—
497D4—182no—
498D4—361no—
499D4—361no—
500D4D4×C3⋊D312yes—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—91no—
506C2×C4—92no—
507C2×C4—92no—
508C2×C4—92no—
509C2×C4—182no—
510C2×C4—182no—
511C2×C4—182no—
512C2×C4—182no—
513C2×C4—184no—
514C2×C4—184no—
515C2×C4—182no—
516C2×C4—184no—
517C2×C4—182no—
518C2×C4—181no—
519C2×C4—362no—
520C2×C4D4×C3⋊D312yes—
521C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—182no—
524C2×C3—24no—
525C2×C3—48no—
526C2×C3D3×#12014yes—
527D3—64no—
528D3—64no—
529D3—128no—
530D3—244no—
531C22—22no—
532C22—91no—
533C22—91no—
534C22—182no—
535C22—361no—
536C22—362no—
537C22—364no—
538C22—361no—
539C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—92no—
545C4—182no—
546C4—182no—
547C4—361no—
548C4C2×D4×C3⋊D312yes—
549C3#8029914yescomplemented
550C2—21no—
551C2—42no—
552C2—181no—
553C2—181no—
554C2—362no—
555C2—721no—
556C2C3⋊D3×#12011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C3⋊D3×#120
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#456C2
socleC2×C32C2×#120
hypercenter#456C3⋊D3
hypocenterC32#3020
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3⋊D3×2−1+4C2semidirect
2. #10596248C2semidirect
3. #10596195C2semidirect
4. C32×#456C2semidirect
5. #10592944C2semidirect
6. #10592904C2semidirect
7. #10592794C2semidirect
8. #10592526C2semidirect
9. #10592520C2semidirect
10. #10592452C2semidirect
11. C3⋊D3×#101C2semidirect
25. C32×#137C22semidirect
26. C32×C4⋊Q8C22semidirect
27. #64158C22semidirect
28. #64156C22semidirect
29. #64153C22semidirect
30. #64151C22semidirect
35. #64117C22semidirect
39. #64084C22semidirect
41. C32×#104C22semidirect
42. C32×#101C22semidirect
43. #63664C22semidirect
44. #63663C22semidirect
45. #63652C22semidirect
46. #63651C22semidirect
47. #63632C22semidirect
51. C3×#456D3semidirect
136. C3×#137C2×D3semidirect
137. C3×C4⋊Q8C2×D3semidirect
152. C3×#104C2×D3semidirect
153. C3×#101C2×D3semidirect
213. #456C3⋊D3semidirect
315. #137C2×C3⋊D3semidirect
323. C4⋊Q8C2×C3⋊D3semidirect
332. #104C2×C3⋊D3semidirect
335. #101C2×C3⋊D3semidirect
474. C32#3020semidirect
549. C3#80299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊D3×2−1+42
#105962482
#105961952
C32×#4562
#105929442
#105929042
#105927942
#105925262
#105925202
#105924522
C3⋊D3×#1012
#802993