Subgroups — C₃×#80299 #11865085

Order 1152.

1467 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×D₃×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#5777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#5724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#5245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#5205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#5095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#4827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#4821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#4753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×D₃×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×#3020	—	3	1	no	maximal
13	#80299	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
14	C₃²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#1010	—	2	2	no	—
16	C₃×#1010	—	2	2	no	—
17	C₃×#1010	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×D₃×#41	—	2	2	no	—
19	C₃×D₃×#41	—	2	2	no	—
20	C₃×D₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#1007	—	2	2	no	—
22	C₃×#1007	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₃×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃²×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₃²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₃×#949	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃×#947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₃×#944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃×#942	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃×#919	—	2	2	no	—
33	C₃×#918	—	2	2	no	—
34	C₃×#916	—	2	2	no	—
35	C₃×#914	—	2	2	no	—
36	C₃×#908	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃×D₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×#896	—	2	2	no	—
39	C₃×#894	—	2	2	no	—
40	C₃×#875	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃²×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₃²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₃×#837	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₃×#836	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₃×#825	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₃×#824	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₃×#805	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
50	D₃×2₋¹⁺⁴	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₃×#575	—	3	2	no	—
52	C₃×#536	—	3	1	no	—
53	#5777	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
54	#5724	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₃×#456	—	2	1	no	—
56	C₃×#456	—	3	2	no	—
57	C₃×#456	—	3	1	no	—
58	C₃×#456	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₃×#456	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₃×#454	—	3	1	no	—
61	C₃×#454	—	3	2	no	—
62	C₃×#454	—	3	1	no	—
63	C₃×#421	—	3	2	no	—
64	C₂×C₃×#101	—	3	1	no	—
65	#5245	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#5205	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
67	#5095	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#4827	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
69	#4821	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
70	#4753	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
71	D₃×#101	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₃²×#41	—	2	2	no	—
73	C₃²×#41	—	2	2	no	—
74	C₃²×#41	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₃×#239	—	2	2	no	—
79	C₃×#239	—	2	2	no	—
80	C₃×#239	—	2	2	no	—
81	C₃×#239	—	2	2	no	—
82	C₃×#239	D₄	1	2	yes	—
83	C₃×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₃×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₃×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₃×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₃×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₃×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₃×D₃×Q₈	D₄	1	2	yes	—
90	C₃×#237	—	2	2	no	—
91	C₃×#237	—	2	4	no	—
92	C₃×#237	—	2	2	no	—
93	C₃×#237	—	2	4	no	—
94	C₃×#237	—	2	2	no	—
95	C₃×#237	D₄	1	2	yes	—
96	C₃×D₃×D₄	—	2	2	no	—
97	C₃×D₃×D₄	—	2	2	no	—
98	C₃×D₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₃×#235	—	2	4	no	—
100	C₃×#235	—	2	4	no	—
101	C₃×#235	—	2	2	no	—
102	C₃×#235	—	2	2	no	—
103	C₃×#235	—	2	2	no	—
104	C₃×#235	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
106	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×Dic₆	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₃²×Q₁₆	—	2	2	no	—
117	C₃²×SD₁₆	—	2	2	no	—
118	C₃²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₃×#216	—	2	2	no	—
122	C₃×#215	—	2	2	no	—
123	C₃×#215	—	2	2	no	—
124	C₃×#213	—	2	2	no	—
125	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₃×#208	C₂³	1	2	yes	—
132	C₃×D₂₄	—	2	2	no	—
133	C₃×#204	—	2	2	no	—
134	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
135	C₃×D₃×C₈	—	2	2	no	—
136	#3020	—	3	1	no	Sylow
137	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
138	C₃×2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
139	C₃×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
140	C₃×2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
141	C₃×2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
142	C₃×2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
143	C₃×2₋¹⁺⁴	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₃×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×#41	—	3	2	no	—
146	C₂×C₃×#41	—	3	1	no	—
147	C₂×C₃×#41	—	6	2	no	—
148	C₂×C₃×#41	—	6	2	no	—
149	C₂²×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
150	C₂²×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
151	#1010	—	2	2	no	—
152	#1010	—	2	2	no	—
153	#1010	C₂²×C₃	1	2	yes	—
154	D₃×#41	—	2	2	no	—
155	D₃×#41	—	2	2	no	—
156	D₃×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
157	#1007	—	2	2	no	—
158	#1007	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#239	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₃×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
162	C₃×#137	—	2	2	no	—
163	C₃×#137	—	3	2	no	—
164	C₃×#137	—	6	2	no	—
165	C₃×#137	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
166	C₃×#137	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
167	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
168	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
169	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
170	C₃×#135	—	6	2	no	—
171	C₃×#135	—	6	2	no	—
172	C₂×C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
173	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
174	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
175	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₃×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₃×#124	—	3	1	no	—
178	C₃×#124	—	3	1	no	—
179	C₃×#123	—	6	2	no	—
180	C₃×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
181	C₃×#117	—	3	1	no	—
182	#949	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
183	#947	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#944	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#942	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
186	#919	—	2	2	no	—
187	#918	—	2	2	no	—
188	#916	—	2	2	no	—
189	#914	—	2	2	no	—
190	#908	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
191	D₃×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
192	#896	—	2	2	no	—
193	#894	—	2	2	no	—
194	#875	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#872	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
196	C₃×#104	—	2	2	no	—
197	C₃×#104	—	3	2	no	—
198	C₃×#104	—	3	2	no	—
199	C₃×#104	—	3	2	no	—
200	C₃×#104	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
201	C₃×#104	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
202	C₃×#101	—	2	1	no	—
203	C₃×#101	—	3	1	no	—
204	C₃×#101	—	3	2	no	—
205	C₃×#101	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₃×#101	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#837	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
208	#836	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#825	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
210	#824	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
211	#805	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
212	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₃×D₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₃²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₃²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₃×#67	—	2	4	no	—
229	C₃×#67	—	2	2	no	—
230	C₃×#67	—	2	2	no	—
231	C₃×#67	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
238	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
239	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
240	C₃×D₁₂	—	4	1	no	—
241	C₃×D₁₂	—	4	1	no	—
242	C₃×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
244	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
245	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
246	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
247	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
248	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
249	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
250	C₃×C₄×D₃	—	4	2	no	—
251	C₃×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₃×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
254	C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
255	C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
256	C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
257	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
258	C₃×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
262	#575	—	3	2	no	—
263	#536	—	3	1	no	—
264	#456	—	3	2	no	—
265	#456	—	3	1	no	—
266	#456	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#454	—	3	1	no	—
268	#454	—	3	2	no	—
269	#454	—	3	1	no	—
270	#421	—	3	2	no	—
271	C₂×#101	—	3	1	no	—
272	C₃×#41	—	2	2	no	—
273	C₃×#41	—	2	2	no	—
274	C₃×#41	—	2	2	no	—
275	C₃×#41	—	2	2	no	—
276	C₃×#41	—	2	2	no	—
277	C₃×#41	—	3	2	no	—
278	C₃×#41	—	3	2	no	—
279	C₃×#41	—	3	2	no	—
280	C₃×#41	—	4	2	no	—
281	C₃×#41	—	4	2	no	—
282	C₃×#41	—	6	2	no	—
283	C₃×#41	—	6	2	no	—
284	C₃×#41	—	6	4	no	—
285	C₃×#41	—	6	4	no	—
286	C₃×#41	—	6	2	no	—
287	C₃×#41	—	6	4	no	—
288	C₃×#41	—	6	2	no	—
289	C₃×#41	—	6	2	no	—
290	C₃×#41	—	6	2	no	—
291	C₃×#41	—	6	4	no	—
292	C₃×#41	—	6	2	no	—
293	C₃×#41	—	6	2	no	—
294	C₃×#41	—	6	2	no	—
295	C₃×#41	—	6	2	no	—
296	C₃×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
297	C₃×#41	C₂³×C₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
303	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
304	C₂×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
305	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
307	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
308	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
309	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
310	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
311	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
312	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
313	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
314	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
319	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
320	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
321	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
322	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
323	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
324	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
325	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
326	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
327	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
328	#239	—	2	2	no	—
329	#239	—	2	2	no	—
330	#239	—	2	2	no	—
331	#239	—	2	2	no	—
332	#239	C₃×D₄	1	2	yes	—
333	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
334	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
335	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
336	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
337	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
338	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
339	D₃×Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
340	#237	—	2	2	no	—
341	#237	—	2	4	no	—
342	#237	—	2	2	no	—
343	#237	—	2	4	no	—
344	#237	—	2	2	no	—
345	#237	C₃×D₄	1	2	yes	—
346	D₃×D₄	—	2	2	no	—
347	D₃×D₄	—	2	2	no	—
348	D₃×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
349	#235	—	2	4	no	—
350	#235	—	2	4	no	—
351	#235	—	2	2	no	—
352	#235	—	2	2	no	—
353	#235	—	2	2	no	—
354	#235	C₂³×C₃	1	2	yes	—
355	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
356	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×D₃	C₃×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₆	C₃×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×Dic₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
366	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
367	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
368	C₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
369	C₃×Q₁₆	—	6	2	no	—
370	C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
371	C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
372	C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
373	C₃×SD₁₆	—	6	2	no	—
374	C₃×SD₁₆	—	6	2	no	—
375	C₃×SD₁₆	—	6	2	no	—
376	C₃×D₈	—	6	2	no	—
377	C₃×D₈	—	6	2	no	—
378	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
380	C₃×M₁₆	—	6	2	no	—
381	C₃×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
382	C₃×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
384	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
388	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
389	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
390	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
391	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
392	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
394	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
395	C₃×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
396	#216	—	2	2	no	—
397	#215	—	2	2	no	—
398	#215	—	2	2	no	—
399	#213	—	2	2	no	—
400	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
401	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
402	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
403	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
404	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄×Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
406	#208	C₂³×C₃	1	2	yes	—
407	D₂₄	—	2	2	no	—
408	#204	—	2	2	no	—
409	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
410	D₃×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
414	C₂×C₃×D₃	—	4	1	no	—
415	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
416	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
417	C₂×C₃×D₃	—	4	1	no	—
418	C₂×C₃×D₃	#120	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₃×D₃	#120	1	1	yes	characteristic
420	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
423	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
424	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
426	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
427	C₃×Dic₃	—	4	1	no	—
428	C₃×Dic₃	#120	1	2	yes	—
429	2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
430	2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
431	2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
432	2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
433	2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
434	2₋¹⁺⁴	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×#41	—	3	2	no	—
436	C₂×#41	—	3	1	no	—
437	C₂×#41	—	6	2	no	—
438	C₂×#41	—	6	2	no	—
439	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
440	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
441	#137	—	3	2	no	—
442	#137	—	6	2	no	—
443	#137	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
444	AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
445	AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
446	AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
447	#135	—	6	2	no	—
448	#135	—	6	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
451	C₄⋊Q₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
452	#124	—	3	1	no	—
453	#124	—	3	1	no	—
454	#123	—	6	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
456	#117	—	3	1	no	—
457	#104	—	3	2	no	—
458	#104	—	3	2	no	—
459	#104	—	3	2	no	—
460	#104	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
461	#101	—	3	1	no	—
462	#101	—	3	2	no	—
463	#101	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
464	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
465	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
466	C₂³×C₃	—	6	1	no	—
467	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
468	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
469	C₂²×D₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₃×Q₈	—	3	2	no	—
478	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
479	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
480	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
481	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
482	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
483	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
484	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
485	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
486	C₃×Q₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
487	C₃×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
488	C₃×D₄	—	2	2	no	—
489	C₃×D₄	—	2	2	no	—
490	C₃×D₄	—	2	2	no	—
491	C₃×D₄	—	2	2	no	—
492	C₃×D₄	—	2	2	no	—
493	C₃×D₄	—	3	2	no	—
494	C₃×D₄	—	4	2	no	—
495	C₃×D₄	—	4	2	no	—
496	C₃×D₄	—	6	2	no	—
497	C₃×D₄	—	6	2	no	—
498	C₃×D₄	—	6	2	no	—
499	C₃×D₄	—	6	2	no	—
500	C₃×D₄	—	6	4	no	—
501	C₃×D₄	—	6	2	no	—
502	C₃×D₄	—	6	2	no	—
503	C₃×D₄	—	12	1	no	—
504	C₃×D₄	—	12	1	no	—
505	C₃×D₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
506	C₃×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
518	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
519	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
520	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
521	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
526	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
527	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
528	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
529	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
530	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
531	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
532	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
533	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
534	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
535	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
536	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
538	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
540	#67	—	2	4	no	—
541	#67	—	2	2	no	—
542	#67	—	2	2	no	—
543	#67	—	2	2	no	—
544	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
545	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
546	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
547	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
549	D₁₂	—	2	2	no	—
550	D₁₂	—	2	2	no	—
551	D₁₂	—	2	2	no	—
552	D₁₂	—	4	1	no	—
553	D₁₂	—	4	1	no	—
554	D₁₂	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
555	C₄×D₃	—	2	4	no	—
556	C₄×D₃	—	2	4	no	—
557	C₄×D₃	—	2	2	no	—
558	C₄×D₃	—	2	2	no	—
559	C₄×D₃	—	2	2	no	—
560	C₄×D₃	—	2	2	no	—
561	C₄×D₃	—	2	2	no	—
562	C₄×D₃	—	4	2	no	—
563	C₄×D₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
564	C₄×D₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
565	Dic₆	—	2	4	no	—
566	Dic₆	—	2	2	no	—
567	Dic₆	—	2	2	no	—
568	Dic₆	—	2	2	no	—
569	Dic₆	—	2	4	no	—
570	Dic₆	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
571	C₃×C₈	—	2	2	no	—
572	C₃×C₈	—	2	2	no	—
573	C₃×C₈	—	4	2	no	—
574	C₃×C₈	—	6	2	no	—
575	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
577	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
578	C₂×C₃²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
579	C₃×D₃	—	2	1	no	—
580	C₃×D₃	—	2	1	no	—
581	C₃×D₃	—	4	2	no	—
582	C₃×D₃	—	8	1	no	—
583	#41	—	2	2	no	—
584	#41	—	2	2	no	—
585	#41	—	3	2	no	—
586	#41	—	3	2	no	—
587	#41	—	3	2	no	—
588	#41	—	6	2	no	—
589	#41	—	6	2	no	—
590	#41	—	6	4	no	—
591	#41	—	6	4	no	—
592	#41	—	6	2	no	—
593	#41	—	6	4	no	—
594	#41	—	6	2	no	—
595	#41	—	6	2	no	—
596	#41	—	6	2	no	—
597	#41	—	6	4	no	—
598	#41	—	6	2	no	—
599	#41	—	6	2	no	—
600	#41	—	6	2	no	—
601	#41	—	6	2	no	—
602	#41	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
603	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
609	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
615	C₂×Q₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂×Q₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂×D₄	—	3	2	no	—
618	C₂×D₄	—	3	1	no	—
619	C₂×D₄	—	6	1	no	—
620	C₂×D₄	—	6	2	no	—
621	C₂×D₄	—	6	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
627	Q₁₆	—	2	2	no	—
628	Q₁₆	—	6	2	no	—
629	SD₁₆	—	2	2	no	—
630	SD₁₆	—	6	2	no	—
631	SD₁₆	—	6	2	no	—
632	SD₁₆	—	6	2	no	—
633	D₈	—	6	2	no	—
634	D₈	—	6	2	no	—
635	M₁₆	—	3	2	no	—
636	M₁₆	—	6	2	no	—
637	M₁₆	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
638	C₂×C₈	—	6	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
645	C₄²	—	3	1	no	—
646	C₄²	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
650	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
651	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
652	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
653	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
654	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
655	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
656	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
657	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
658	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×D₃	—	2	2	no	—
661	C₂×D₃	—	4	1	no	—
662	C₂×D₃	—	4	4	no	—
663	C₂×D₃	—	4	2	no	—
664	C₂×D₃	—	4	1	no	—
665	C₂×D₃	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
666	C₂×D₃	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
667	C₃×C₄	—	2	2	no	—
668	C₃×C₄	—	2	2	no	—
669	C₃×C₄	—	2	2	no	—
670	C₃×C₄	—	2	2	no	—
671	C₃×C₄	—	2	2	no	—
672	C₃×C₄	—	3	2	no	—
673	C₃×C₄	—	4	2	no	—
674	C₃×C₄	—	4	2	no	—
675	C₃×C₄	—	4	1	no	—
676	C₃×C₄	—	4	1	no	—
677	C₃×C₄	—	4	2	no	—
678	C₃×C₄	—	4	1	no	—
679	C₃×C₄	—	4	1	no	—
680	C₃×C₄	—	6	2	no	—
681	C₃×C₄	—	6	2	no	—
682	C₃×C₄	—	8	1	no	—
683	C₃×C₄	—	12	1	no	—
684	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
685	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
686	Dic₃	—	2	2	no	—
687	Dic₃	—	2	2	no	—
688	Dic₃	—	4	1	no	—
689	Dic₃	C₃×#120	1	2	yes	—
690	C₃²	#3020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
691	C₂³	—	3	1	no	—
692	C₂³	—	6	2	no	—
693	C₂³	—	6	1	no	—
694	Q₈	—	2	2	no	—
695	Q₈	—	2	2	no	—
696	Q₈	—	2	2	no	—
697	Q₈	—	3	2	no	—
698	Q₈	—	6	2	no	—
699	Q₈	—	6	4	no	—
700	Q₈	—	6	4	no	—
701	Q₈	—	6	2	no	—
702	Q₈	—	6	2	no	—
703	Q₈	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
704	D₄	—	2	2	no	—
705	D₄	—	2	2	no	—
706	D₄	—	3	2	no	—
707	D₄	—	6	2	no	—
708	D₄	—	6	2	no	—
709	D₄	—	6	2	no	—
710	D₄	—	6	2	no	—
711	D₄	—	6	4	no	—
712	D₄	—	6	2	no	—
713	D₄	—	6	2	no	—
714	D₄	—	12	1	no	—
715	D₄	—	12	1	no	—
716	D₄	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	3	1	no	—
722	C₂×C₄	—	3	2	no	—
723	C₂×C₄	—	3	2	no	—
724	C₂×C₄	—	3	2	no	—
725	C₂×C₄	—	6	2	no	—
726	C₂×C₄	—	6	2	no	—
727	C₂×C₄	—	6	2	no	—
728	C₂×C₄	—	6	2	no	—
729	C₂×C₄	—	6	4	no	—
730	C₂×C₄	—	6	4	no	—
731	C₂×C₄	—	6	2	no	—
732	C₂×C₄	—	6	4	no	—
733	C₂×C₄	—	6	2	no	—
734	C₂×C₄	—	6	1	no	—
735	C₂×C₄	—	12	2	no	—
736	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
738	C₈	—	2	2	no	—
739	C₈	—	6	2	no	—
740	C₂×C₃	—	2	1	no	—
741	C₂×C₃	—	2	1	no	—
742	C₂×C₃	—	2	1	no	—
743	C₂×C₃	—	4	1	no	—
744	C₂×C₃	—	4	2	no	—
745	C₂×C₃	—	4	2	no	—
746	C₂×C₃	—	6	1	no	—
747	C₂×C₃	—	6	1	no	—
748	C₂×C₃	—	8	2	no	—
749	C₂×C₃	—	12	2	no	—
750	C₂×C₃	—	24	1	no	—
751	C₂×C₃	D₃×#120	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₃	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
753	D₃	—	2	1	no	—
754	D₃	—	2	1	no	—
755	D₃	—	4	2	no	—
756	D₃	—	8	1	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	3	1	no	—
759	C₂²	—	3	1	no	—
760	C₂²	—	6	2	no	—
761	C₂²	—	12	1	no	—
762	C₂²	—	12	2	no	—
763	C₂²	—	12	4	no	—
764	C₂²	—	12	1	no	—
765	C₂²	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	3	2	no	—
769	C₄	—	4	1	no	—
770	C₄	—	4	1	no	—
771	C₄	—	6	2	no	—
772	C₄	—	6	2	no	—
773	C₄	—	12	1	no	—
774	C₄	C₂×C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
775	C₃	—	2	1	no	—
776	C₃	#80299	1	1	yes	characteristic, direct product factor
777	C₃	C₃×#3020	1	1	yes	characteristic, complemented
778	C₂	—	2	1	no	—
779	C₂	—	4	2	no	—
780	C₂	—	6	1	no	—
781	C₂	—	6	1	no	—
782	C₂	—	12	2	no	—
783	C₂	—	24	1	no	—
784	C₂	C₃×D₃×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃	D₃×#120
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃²×#456	C₂
socle	C₂×C₃²	C₂×#120
hypercenter	C₃×#456	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#3020
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄ ◁ C₃×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×D₃×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. C₃×#5777	C₂	semidirect
3. C₃×#5724	C₂	semidirect
4. C₃²×#456	C₂	semidirect
5. C₃×#5245	C₂	semidirect
6. C₃×#5205	C₂	semidirect
7. C₃×#5095	C₂	semidirect
8. C₃×#4827	C₂	semidirect
9. C₃×#4821	C₂	semidirect
10. C₃×#4753	C₂	semidirect
11. C₃×D₃×#101	C₂	semidirect
13. #80299	C₃	direct (N × H)
26. C₃²×#137	C₂²	semidirect
27. C₃²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₃×#949	C₂²	semidirect
29. C₃×#947	C₂²	semidirect
30. C₃×#944	C₂²	semidirect
31. C₃×#942	C₂²	semidirect
36. C₃×#908	C₂²	semidirect
40. C₃×#875	C₂²	semidirect
42. C₃²×#104	C₂²	semidirect
43. C₃²×#101	C₂²	semidirect
44. C₃×#837	C₂²	semidirect
45. C₃×#836	C₂²	semidirect
46. C₃×#825	C₂²	semidirect
47. C₃×#824	C₂²	semidirect
48. C₃×#805	C₂²	semidirect
50. D₃×2₋¹⁺⁴	C₂×C₃	semidirect
53. #5777	C₂×C₃	semidirect
54. #5724	C₂×C₃	semidirect
58. C₃×#456	D₃	semidirect
59. C₃×#456	C₂×C₃	semidirect
65. #5245	C₂×C₃	semidirect
66. #5205	C₂×C₃	semidirect
67. #5095	C₂×C₃	semidirect
68. #4827	C₂×C₃	semidirect
69. #4821	C₂×C₃	semidirect
70. #4753	C₂×C₃	semidirect
71. D₃×#101	C₂×C₃	semidirect
165. C₃×#137	C₂×D₃	semidirect
166. C₃×#137	C₂²×C₃	semidirect
175. C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
176. C₃×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
182. #949	C₂²×C₃	semidirect
183. #947	C₂²×C₃	semidirect
184. #944	C₂²×C₃	semidirect
185. #942	C₂²×C₃	semidirect
190. #908	C₂²×C₃	semidirect
194. #875	C₂²×C₃	semidirect
200. C₃×#104	C₂×D₃	semidirect
201. C₃×#104	C₂²×C₃	semidirect
205. C₃×#101	C₂×D₃	semidirect
206. C₃×#101	C₂²×C₃	semidirect
207. #837	C₂²×C₃	semidirect
208. #836	C₂²×C₃	semidirect
209. #825	C₂²×C₃	semidirect
210. #824	C₂²×C₃	semidirect
211. #805	C₂²×C₃	semidirect
266. #456	C₃×D₃	semidirect
443. #137	C₂×C₃×D₃	semidirect
451. C₄⋊Q₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
460. #104	C₂×C₃×D₃	semidirect
463. #101	C₂×C₃×D₃	semidirect
690. C₃²	#3020	semidirect
776. C₃	#80299	direct (N × H)
777. C₃	C₃×#3020	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×D₃×2₋¹⁺⁴	2
C₃×#5777	2
C₃×#5724	2
C₃²×#456	2
C₃×#5245	2
C₃×#5205	2
C₃×#5095	2
C₃×#4827	2
C₃×#4821	2
C₃×#4753	2
C₃×D₃×#101	2
C₃×#3020	3
#80299	3

Subgroups — C3×#80299 #11865085

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#80299 #11865085