Finite Group Databasebeta

← #11865090

Subgroups — #11865090

Order 1152.

2094 conjugacy classes of subgroups; only the 301 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2094 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 301 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10596219C212yesmaximal, complemented
4C2×C32×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592838C212yesmaximal, complemented
6#10592452C214yesmaximal, complemented
7#10592451C214yesmaximal, complemented
8#78709—34nomaximal
9C22×C32×Q8C2211yescharacteristic
10#64364—22no—
11#64364—24no—
12#64364C2214yes—
13C2×#3832—22no—
14C2×Q8×C3⋊D3—22no—
15C2×#3828—22no—
16C2×#3828C2212yes—
17C2×#3828C2211yescharacteristic
18C2×C32×M16C2212yes—
19#64156C2212yescomplemented
20#64155—22no—
21#64153C2212yescomplemented
22#64138—22no—
23#64135C2211yescharacteristic
24#64118—22no—
25#64118C2214yescomplemented
26#64117—22no—
27#64117C2214yescomplemented
28#64113—24no—
29C32×#101C2214yescomplemented
30#63652C2218yescomplemented
31C2×#1007—34no—
32#5816—34no—
33#5748—38no—
34C2×C3×#101D314yescomplemented
35#5139—38no—
36#4753—316no—
37#4752—316no—
38C2×C32×Q8—22no—
39C2×C32×Q8—22no—
40C2×C32×Q8D412yes—
41C2×C32×Q8C2312yes—
42C22×C32×C4D412yes—
43C22×C32×C4C2311yescharacteristic
44C2×#638—22no—
45C2×#638—21no—
46#3832—28no—
47#3832—28no—
48Q8×C3⋊D3—28no—
49Q8×C3⋊D3—28no—
50#3828—28no—
51#3828—28no—
52#3828—22no—
53#3828—22no—
54#3828—22no—
55#3828—22no—
56#3828D414yes—
57#3828C2314yes—
58C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
59C2×C4⋊(C3⋊D3)D412yes—
60C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
61C2×C4×C3⋊D3—24no—
62C2×C4×C3⋊D3—22no—
63C2×C4×C3⋊D3—21no—
64C2×#634—22no—
65C2×#634D412yes—
66C2×#634C2311yescharacteristic
67C32×M16—22no—
68C32×M16C2314yes—
69C2×C32×C8—22no—
70#3757—21no—
71#3752—24no—
72C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
73#3750—24no—
74C4×C3⋊Dic3C2312yes—
75#3746—24no—
76#3745—24no—
77#3744—24no—
78#3744—24no—
79#3020—91noSylow
80C22×C3×Q8C2×D314yes—
81#1007—316no—
82#1007—616no—
83#1007—68no—
84C2×#239—68no—
85C2×D3×Q8—68no—
86C2×#235—38no—
87C2×#235—34no—
88C2×#235—68no—
89C2×C3×M16C2×D318yes—
90#947—38no—
91#946—68no—
92#944—38no—
93#929—68no—
94#926—34no—
95#909—316no—
96#909—68no—
97#908—316no—
98#908—68no—
99#904—616no—
100C3×#101C2×D3116yescomplemented
101#825—332no—
102C23×C32C2×D411yescharacteristic
103C22×C3⋊D3—22no—
104C22×C3⋊D3—21no—
105C32×Q8—24no—
106C32×Q8—24no—
107C2×C32×C4—22no—
108C2×C32×C4—22no—
109C2×C32×C4C2×D414yes—
110C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
111C2×C32×C4C2×D412yes—
112C2×C32×C4C2×D412yes—
113C2×C32×C4C2411yescharacteristic
114#638—24no—
115#638—24no—
116#638—41no—
117#638—41no—
118C2×C3⋊Dic3—22no—
119C2×C3⋊Dic3—22no—
120C2×C3⋊Dic3—21no—
121C4⋊(C3⋊D3)—28no—
122C4⋊(C3⋊D3)—22no—
123C4⋊(C3⋊D3)—22no—
124C4⋊(C3⋊D3)C2×D414yes—
125C4×C3⋊D3—216no—
126C4×C3⋊D3—24no—
127C4×C3⋊D3—24no—
128C4×C3⋊D3—42no—
129#634—28no—
130#634—22no—
131#634—22no—
132#634C2×D414yes—
133C32×C8—24no—
134C2×2−1+4—91no—
135#575—92no—
136#536—91no—
137#456—94no—
138#454—94no—
139#421—92no—
140C2×#101C3⋊D311yescharacteristic, complemented
141C2×C3×Q8—28no—
142C2×C3×Q8—28no—
143C2×C3×Q8D1218yes—
144C2×C3×Q8C22×D318yes—
145C22×C3×C4D1218yes—
146C22×C3×C4C22×D314yes—
147C2×#67—68no—
148C2×#67—64no—
149#239—632no—
150#239—632no—
151D3×Q8—632no—
152D3×Q8—632no—
153#235—316no—
154#235—316no—
155#235—632no—
156#235—68no—
157#235—632no—
158#235—68no—
159#235—68no—
160#235—68no—
161C2×D12—38no—
162C2×D12—34no—
163C2×D12—68no—
164C2×C4×D3—616no—
165C2×C4×D3—68no—
166C2×C4×D3—64no—
167C2×Dic6—38no—
168C2×Dic6—34no—
169C2×Dic6—68no—
170C3×M16—28no—
171C3×M16C22×D3116yes—
172C2×C3×C8—28no—
173#217—64no—
174(C2×D3)⋊C4—616no—
175C4⋊Dic3—64no—
176Dic3⋊C4—616no—
177C4×Dic3—38no—
178Dic12—616no—
179D24—616no—
180#204—616no—
181#204—616no—
182C22×C32—41no—
183C22×C32#12011yescharacteristic
184C22×C32#12011yescharacteristic
185C22×C32C22×D411yescharacteristic
186C2×C3⋊D3—24no—
187C2×C3⋊D3—44no—
188C2×C3⋊D3—42no—
189C2×C3⋊D3—41no—
190C32×C4—24no—
191C32×C4#12012yes—
192C32×C4C22×D412yes—
193C3⋊Dic3—24no—
194C3⋊Dic3—42no—
195C3⋊Dic3—41no—
1962−1+4—94no—
1972−1+4—184no—
1982−1+4—182no—
199C2×#41—92no—
200C2×#41—91no—
201C2×#41—182no—
202C2×#41—182no—
203C22×Q8—182no—
204C22×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
205#137—94no—
206#137—182no—
207AGL(1,ℤ/8)—94no—
208AGL(1,ℤ/8)—182no—
209#135—184no—
210C2×M16C2×C3⋊D312yes—
211C4⋊Q8—92no—
212#124—92no—
213#123—182no—
214C22⋊Q8—182no—
215#117—91no—
216#104—98no—
217#101C2×C3⋊D314yescomplemented
218C23×C3C2×D1214yes—
219C22×D3—68no—
220C22×D3—64no—
221C3×Q8—216no—
222C3×Q8—216no—
223C2×C3×C4—28no—
224C2×C3×C4—28no—
225C2×C3×C4C2×D12116yes—
226C2×C3×C4C2×D1214yes—
227C2×C3×C4D3×D418yes—
228C2×C3×C4D3×D418yes—
229C2×C3×C4C23×D314yes—
230#67—616no—
231#67—616no—
232#67—124no—
233#67—124no—
234C2×Dic3—68no—
235C2×Dic3—68no—
236C2×Dic3—64no—
237D12—316no—
238D12—632no—
239D12—68no—
240D12—68no—
241C4×D3—664no—
242C4×D3—616no—
243C4×D3—616no—
244C4×D3—128no—
245Dic6—316no—
246Dic6—632no—
247Dic6—68no—
248Dic6—68no—
249C3×C8—216no—
250C2×C32—21no—
251C2×C32—21no—
252C2×C32—21no—
253C2×C32C2×#12011yescharacteristic
254C3⋊D3—44no—
255C3⋊D3—81no—
256#41—94no—
257#41—94no—
258#41—188no—
259#41—188no—
260#41—188no—
261#41—182no—
262#41—188no—
263#41—182no—
264#41—182no—
265#41—182no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—91no—
269C2×Q8—92no—
270C2×Q8—182no—
271C2×Q8—188no—
272C2×Q8—188no—
273C2×Q8C4⋊(C3⋊D3)12yes—
274C2×Q8C22×C3⋊D312yes—
275C2×D4—91no—
276C2×D4—92no—
277C2×D4—182no—
278C2×D4—182no—
279C2×D4—181no—
280C22×C4—184no—
281C22×C4—182no—
282C22×C4—181no—
283C22×C4C4⋊(C3⋊D3)12yes—
284C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
285Q16—184no—
286SD16—184no—
287SD16—184no—
288D8—184no—
289M16—22no—
290M16C22×C3⋊D314yes—
291C2×C8—22no—
292C4⋊C4—181no—
293C4⋊C4—184no—
294C22⋊C4—181no—
295C22⋊C4—184no—
296C42—92no—
297C22×C3—44no—
298C22×C3#88214yes—
299C22×C3#88214yes—
300C22×C3C22×D1214yes—
301C2×D3—616no—
302C2×D3—1216no—
303C2×D3—128no—
304C2×D3—124no—
305C3×C4—216no—
306C3×C4#88218yes—
307C3×C4C2×D3×D418yes—
308Dic3—616no—
309Dic3—128no—
310Dic3—124no—
311C32#302011yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23—182no—
313C23—181no—
314C23C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
315Q8—24no—
316Q8—24no—
317Q8—94no—
318Q8—188no—
319Q8—182no—
320Q8—182no—
321D4—94no—
322D4—188no—
323D4—184no—
324D4—184no—
325D4—182no—
326D4—182no—
327D4—361no—
328D4—361no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—1816no—
332C2×C4—182no—
333C2×C4—184no—
334C2×C4—184no—
335C2×C4—182no—
336C2×C4—181no—
337C2×C4—362no—
338C2×C4C2×C4⋊(C3⋊D3)14yes—
339C2×C4C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
340C2×C4D4×C3⋊D312yes—
341C2×C4D4×C3⋊D312yes—
342C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
343C8—24no—
344C2×C3—24no—
345C2×C3—24no—
346C2×C3—24no—
347C2×C3C2×#88214yes—
348D3—1216no—
349D3—244no—
350C22—41no—
351C22—184no—
352C22—364no—
353C22—362no—
354C22—361no—
355C22#6409111yescharacteristic
356C22#6409111yescharacteristic
357C22C22×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
358C4—24no—
359C4—184no—
360C4—362no—
361C4—361no—
362C4#6409112yes—
363C4C2×D4×C3⋊D312yes—
364C3#7870914yescomplemented
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—364no—
369C2—721no—
370C2C2×#6409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64091
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC2×C32×#101C2
socleC2×C32C2×#120
hypercenterC2×#101C3⋊D3
hypocenterC32#3020
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64364C2semidirect
2. #10596287C2semidirect
3. #10596219C2semidirect
4. C2×C32×#101C2semidirect
5. #10592838C2semidirect
6. #10592452C2semidirect
7. #10592451C2semidirect
19. #64156C22semidirect
21. #64153C22semidirect
25. #64118C22semidirect
27. #64117C22semidirect
29. C32×#101C22semidirect
30. #63652C22semidirect
34. C2×C3×#101D3semidirect
100. C3×#101C2×D3semidirect
140. C2×#101C3⋊D3semidirect
217. #101C2×C3⋊D3semidirect
311. C32#3020semidirect
364. C3#78709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643642
#105962872
#105962192
C2×C32×#1012
#105928382
#105924522
#105924512
#787093