Finite Group Databasebeta

← #11865108

Subgroups — #11865108

Order 1152.

1531 conjugacy classes of subgroups; only the 172 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1531 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 172 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595323C212yesmaximal, complemented
4C3×#5095C212yesmaximal, complemented
5#10591660C212yesmaximal, complemented
6#10591646C212yesmaximal, complemented
7#10591639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590402C212yesmaximal, complemented
9#10590394C212yesmaximal, complemented
10#80299—32nomaximal
11C2×#3832C2211yescharacteristic
12C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
13C3×#1007C2212yes—
14#64319—22no—
15D32×Q8—22no—
16#64315—24no—
17#64306—22no—
18#64306C2212yes—
19#64298—22no—
20#64298C2212yes—
21C32×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
22#64156C2211yescharacteristic, complemented
23#64153C2211yescharacteristic, complemented
24#64105—22no—
25#64103—22no—
26#64084C2211yescharacteristic, complemented
27#64081C2211yescharacteristic
28C3×#942C2214yescomplemented
29#63950—24no—
30#63945—22no—
31#63941—22no—
32#63825C2214yescomplemented
33#63818C2212yes—
34C3×#836C2212yescomplemented
35C3×#805C2214yescomplemented
36#63568C2214yescomplemented
37#63561C2212yescomplemented
38D3×2−1+4—32no—
39#5777—34no—
40#5724—32no—
41#5724—61no—
42C3×#456—32no—
43#5245—32no—
44#5205—34no—
45#5095D312yescomplemented
46#4827—34no—
47#4821—34no—
48#4753—32no—
49D3×#101—32no—
50C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
51C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
52#3832—22no—
53#3832—22no—
54Q8×C3⋊D3—22no—
55Q8×C3⋊D3—22no—
56C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
57C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
58C2×C4×C3⋊D3—21no—
59C2×C4×C3⋊D3D412yes—
60C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
61C2×#634D412yes—
62C2×#634C2311yescharacteristic
63C3×#239—24no—
64C3×D3×Q8—24no—
65C3×#235—24no—
66C3×#235C2314yes—
67#3811—22no—
68#3805—22no—
69#3805—24no—
70#3802—22no—
71#3802D412yes—
72C4×D32—24no—
73C4×D32—22no—
74#3798—24no—
75#3798—22no—
76#3797—22no—
77#3797D412yes—
78#3796—24no—
79#3796D414yes—
80#3795—28no—
81#3795—24no—
82D3×Dic6—28no—
83D3×Dic6—24no—
84C32×C4⋊C4—22no—
85C32×C42C2311yescharacteristic
86#3752—21no—
87#3752—22no—
88#3752—22no—
89#3750—21no—
90#3750—22no—
91C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
92C3×#216—24no—
93C3×#215—24no—
94C3×#208C2314yes—
95#3717—24no—
96#3714—24no—
97#3712—22no—
98#3710—22no—
99#3020—91noSylow
100C3×2−1+4—32no—
101#1010—34no—
102#1010—64no—
103#1010—64no—
104D3×#41—34no—
105D3×#41—64no—
106D3×#41—64no—
107#1007—64no—
108#1007C2×D312yes—
109C2×#239—32no—
110C2×#239—61no—
111C2×D3×Q8—32no—
112C2×D3×Q8—61no—
113C2×D3×Q8—64no—
114C3×#137—34no—
115C3×C4⋊Q8—21no—
116C3×C4⋊Q8C2×D312yescomplemented
117#949—34no—
118#947—32no—
119#947—61no—
120#944—32no—
121#944—61no—
122#942C2×D314yescomplemented
123#919—64no—
124#918—64no—
125#916—64no—
126#914—64no—
127#908—34no—
128D3×M16—34no—
129#896—64no—
130#896—64no—
131#894—64no—
132#894—64no—
133#875—32no—
134#875—61no—
135#872—32no—
136#872—61no—
137C3×#104—34no—
138C3×#101—32no—
139#837—34no—
140#836C2×D312yescomplemented
141#825—34no—
142#824—34no—
143#805C2×D314yescomplemented
144C22×C3⋊D3—21no—
145C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
146C2×D32—22no—
147C32×Q8—22no—
148C32×Q8—22no—
149C2×C32×C4—21no—
150C2×C32×C4—21no—
151C2×C32×C4C2×D412yes—
152C2×C32×C4C2411yescharacteristic
153C2×C3⋊Dic3—21no—
154C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
155C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
156C4⋊(C3⋊D3)—22no—
157C4⋊(C3⋊D3)—41no—
158C4⋊(C3⋊D3)—41no—
159C4×C3⋊D3—22no—
160C4×C3⋊D3—22no—
161C4×C3⋊D3—42no—
162C4×C3⋊D3C2×D412yes—
163C4×C3⋊D3C2×D412yes—
164#634—22no—
165#634—24no—
166C3×#67—24no—
167C3×D12—24no—
168C3×D12C2×D414yes—
169C3×C4×D3—28no—
170C3×C4×D3—24no—
171C3×Dic6—24no—
172C3×Dic6C2×D414yes—
173#627—24no—
174#627—22no—
175#626—24no—
176#625—24no—
177#625—22no—
178#624—22no—
179D3×Dic3—28no—
180D3×Dic3—24no—
181C3×C3⋊C8—24no—
182C2×2−1+4—91no—
183#575—92no—
184#536—91no—
185#456—32no—
186#456—92no—
187#454—92no—
188#454—92no—
189#421—92no—
190C2×#101—91no—
191C3×#41—34no—
192C3×#41—64no—
193C3×#41—64no—
194C2×C3×Q8—21no—
195C2×C3×Q8—21no—
196C2×C3×Q8—64no—
197C2×C3×Q8C22×D312yes—
198C2×C3×Q8C22×D312yes—
199#239—24no—
200#239—34no—
201#239—64no—
202#239—64no—
203#239—64no—
204#239—122no—
205#239—122no—
206D3×Q8—24no—
207D3×Q8—34no—
208D3×Q8—64no—
209D3×Q8—64no—
210D3×Q8—68no—
211D3×Q8—64no—
212D3×Q8—64no—
213D3×Q8—122no—
214D3×Q8—122no—
215#237—34no—
216#237—64no—
217#237—64no—
218#237—68no—
219#237—64no—
220#237—68no—
221D3×D4—34no—
222D3×D4—64no—
223D3×D4—64no—
224#235—24no—
225#235—64no—
226#235—68no—
227#235—68no—
228#235—64no—
229#235C22×D314yes—
230C2×D12—32no—
231C2×D12—61no—
232C2×D12—62no—
233C2×D12—62no—
234C2×C4×D3—32no—
235C2×C4×D3—34no—
236C2×C4×D3—61no—
237C2×C4×D3—62no—
238C2×C4×D3—64no—
239C2×C4×D3—68no—
240C2×C4×D3—62no—
241C2×C4×D3—62no—
242C2×Dic6—34no—
243C2×Dic6—32no—
244C2×Dic6—61no—
245C2×Dic6—62no—
246C2×Dic6—68no—
247C2×Dic6—64no—
248C3×Q16—64no—
249C3×SD16—64no—
250C3×M16—34no—
251C3×C4⋊C4—24no—
252C3×C4⋊C4—24no—
253C3×C42—21no—
254C3×C42C22×D312yes—
255#216—24no—
256#215—24no—
257#215—64no—
258#213—64no—
259(C2×D3)⋊C4—64no—
260(C2×D3)⋊C4—62no—
261(C2×D3)⋊C4—62no—
262(C2×D3)⋊C4—64no—
263(C2×D3)⋊C4—64no—
264(C2×D3)⋊C4—64no—
265Dic3⋊C4—62no—
266Dic3⋊C4—64no—
267Dic3⋊C4—62no—
268Dic3⋊C4—64no—
269C4×Dic3—32no—
270C4×Dic3—61no—
271#208C22×D314yes—
272D24—64no—
273#204—64no—
274ΓL(1,𝔽25)—64no—
275D3×C8—64no—
276C22×C32C22×D411yescharacteristic
277C2×C3⋊D3—41no—
278C2×C3⋊D3—42no—
279C2×C3⋊D3—41no—
280C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
281C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
282C2×C3×D3—24no—
283D32—44no—
284C32×C4—22no—
285C32×C4—41no—
286C32×C4—41no—
287C32×C4C22×D412yes—
288C3⋊Dic3—22no—
289C3⋊Dic3—41no—
290C3⋊Dic3#12012yes—
291C3×Dic3—24no—
2922−1+4—32no—
2932−1+4—92no—
2942−1+4—184no—
2952−1+4—182no—
296C2×#41—92no—
297C2×#41—91no—
298C2×#41—182no—
299C2×#41—182no—
300C22×Q8—91no—
301C22×Q8—182no—
302#137—34no—
303#137—182no—
304AGL(1,ℤ/8)—94no—
305AGL(1,ℤ/8)—182no—
306#135—184no—
307C2×M16—92no—
308C4⋊Q8—91no—
309C4⋊Q8D3211yescharacteristic, complemented
310#124—91no—
311#124—91no—
312#123—182no—
313C22⋊Q8—182no—
314#117—91no—
315#104—34no—
316#104—94no—
317#101—32no—
318#101—92no—
319C22×D3—32no—
320C22×D3—61no—
321C22×D3—64no—
322C22×D3—62no—
323C22×D3—62no—
324C3×Q8—24no—
325C3×Q8—24no—
326C3×Q8—34no—
327C3×Q8—42no—
328C3×Q8—42no—
329C3×Q8—64no—
330C3×D4—34no—
331C3×D4—64no—
332C3×D4—64no—
333C2×C3×C4—22no—
334C2×C3×C4—22no—
335C2×C3×C4—22no—
336C2×C3×C4—22no—
337C2×C3×C4—21no—
338C2×C3×C4—22no—
339C2×C3×C4—68no—
340C2×C3×C4—64no—
341C2×C3×C4D3×D414yes—
342C2×C3×C4C23×D312yes—
343#67—24no—
344#67—64no—
345#67—64no—
346#67—68no—
347C2×Dic3—32no—
348C2×Dic3—34no—
349C2×Dic3—61no—
350C2×Dic3—62no—
351C2×Dic3—64no—
352C2×Dic3—68no—
353C2×Dic3—62no—
354C2×Dic3—62no—
355D12—24no—
356D12—64no—
357D12—64no—
358D12—122no—
359D12—122no—
360D12—122no—
361D12—122no—
362D12—122no—
363D12D3×D414yes—
364C4×D3—28no—
365C4×D3—24no—
366C4×D3—34no—
367C4×D3—34no—
368C4×D3—62no—
369C4×D3—62no—
370C4×D3—64no—
371C4×D3—64no—
372C4×D3—64no—
373C4×D3—64no—
374C4×D3—68no—
375C4×D3—122no—
376C4×D3—122no—
377C4×D3—124no—
378C4×D3—124no—
379Dic6—24no—
380Dic6—64no—
381Dic6—68no—
382Dic6—68no—
383Dic6—64no—
384Dic6—124no—
385Dic6—122no—
386Dic6D3×D414yes—
387C3×C8—64no—
388C3⋊C8—24no—
389C2×C32—21no—
390C2×C32C2×#12011yescharacteristic
391C3⋊D3—21no—
392C3⋊D3—21no—
393C3⋊D3—81no—
394C3×D3—44no—
395#41—34no—
396#41—64no—
397#41—64no—
398#41—94no—
399#41—182no—
400#41—184no—
401#41—184no—
402#41—188no—
403#41—182no—
404#41—184no—
405#41—182no—
406#41—182no—
407#41—184no—
408C2×Q8—64no—
409C2×Q8—91no—
410C2×Q8—92no—
411C2×Q8—92no—
412C2×Q8—184no—
413C2×Q8—188no—
414C2×Q8—182no—
415C2×Q8—182no—
416C2×Q8—182no—
417C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
418C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
419C2×D4—92no—
420C2×D4—91no—
421C2×D4—181no—
422C2×D4—182no—
423C2×D4—182no—
424C22×C4—91no—
425C22×C4—92no—
426C22×C4—181no—
427C22×C4—182no—
428C22×C4—184no—
429Q16—64no—
430SD16—64no—
431SD16—184no—
432D8—184no—
433M16—34no—
434M16—182no—
435C2×C8—182no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—181no—
438C4⋊C4—182no—
439C22⋊C4—182no—
440C22⋊C4—181no—
441C22⋊C4—182no—
442C42—91no—
443C42C2×D3211yescharacteristic
444C22×C3—21no—
445C22×C3—64no—
446C22×C3C2×D3×D412yes—
447C2×D3—24no—
448C2×D3—32no—
449C2×D3—32no—
450C2×D3—61no—
451C2×D3—61no—
452C2×D3—128no—
453C2×D3—122no—
454C2×D3—122no—
455C2×D3—122no—
456C2×D3—124no—
457C2×D3—124no—
458C2×D3—122no—
459C3×C4—24no—
460C3×C4—22no—
461C3×C4—42no—
462C3×C4—42no—
463C3×C4—42no—
464C3×C4—42no—
465C3×C4—42no—
466C3×C4—64no—
467C3×C4C2×D3×D414yes—
468Dic3—24no—
469Dic3—34no—
470Dic3—62no—
471Dic3—64no—
472Dic3—122no—
473Dic3—122no—
474Dic3—122no—
475C32#302011yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—91no—
477C23—182no—
478C23—181no—
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—34no—
482Q8—64no—
483Q8—184no—
484Q8—182no—
485Q8—184no—
486Q8—182no—
487D4—34no—
488D4—64no—
489D4—64no—
490D4—184no—
491D4—182no—
492D4—184no—
493D4—182no—
494D4—361no—
495D4—361no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—68no—
499C2×C4—64no—
500C2×C4—91no—
501C2×C4—92no—
502C2×C4—92no—
503C2×C4—92no—
504C2×C4—182no—
505C2×C4—182no—
506C2×C4—182no—
507C2×C4—184no—
508C2×C4—188no—
509C2×C4—181no—
510C2×C4—362no—
511C2×C4#381112yes—
512C2×C4C22×D3211yescharacteristic
513C8—64no—
514C2×C3—22no—
515C2×C3—22no—
516C2×C3—21no—
517C2×C3—124no—
518C2×C3D3×#12012yes—
519D3—44no—
520D3—62no—
521D3—62no—
522D3—121no—
523D3—121no—
524D3—242no—
525D3—242no—
526C22—64no—
527C22—91no—
528C22—91no—
529C22—361no—
530C22—362no—
531C22—364no—
532C22—361no—
533C22C2×#381111yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—64no—
538C4—92no—
539C4—182no—
540C4—361no—
541C4D32×D412yes—
542C3—21no—
543C3#8029912yescomplemented
544C2—21no—
545C2—124no—
546C2—181no—
547C2—181no—
548C2—721no—
549C2#1059527811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10595278
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C4⋊Q8C22
socleC2×C32C2×#120
hypercenterC4⋊Q8D32
hypocenterC32#3020
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596687C2semidirect
2. #10596195C2semidirect
3. #10595323C2semidirect
4. C3×#5095C2semidirect
5. #10591660C2semidirect
6. #10591646C2semidirect
7. #10591639C2semidirect
8. #10590402C2semidirect
9. #10590394C2semidirect
21. C32×C4⋊Q8C22semidirect
22. #64156C22semidirect
23. #64153C22semidirect
26. #64084C22semidirect
28. C3×#942C22semidirect
32. #63825C22semidirect
34. C3×#836C22semidirect
35. C3×#805C22semidirect
36. #63568C22semidirect
37. #63561C22semidirect
45. #5095D3semidirect
116. C3×C4⋊Q8C2×D3semidirect
122. #942C2×D3semidirect
140. #836C2×D3semidirect
143. #805C2×D3semidirect
309. C4⋊Q8D32semidirect
475. C32#3020semidirect
543. C3#80299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966872
#105961952
#105953232
C3×#50952
#105916602
#105916462
#105916392
#105904022
#105903942
#802993