Finite Group Databasebeta

← #11865110

Subgroups — #11865110

Order 1152.

1531 conjugacy classes of subgroups; only the 204 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1531 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 204 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5822C212yesmaximal, complemented
4#10591660C214yesmaximal, complemented
5#10591524C214yesmaximal, complemented
6#10591110C212yesmaximal, complemented
7C2×#63561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#84006—32nomaximal
9C2×C32×#41C2211yescharacteristic
10C22×#634C2211yescharacteristic
11C2×C3×#235C2212yes—
12C2×#3805—22no—
13#64298—22no—
14#64298—24no—
15#64298C2214yes—
16C2×#3795—22no—
17C2×D3×Dic6—22no—
18#64153C2212yescomplemented
19#64145C2212yescomplemented
20#64144—22no—
21#64135C2211yescharacteristic
22#64133—22no—
23C3×#951—22no—
24C3×#950—24no—
25C3×#949—22no—
26C3×#942C2214yescomplemented
27C3×#932C2214yescomplemented
28C2×C3×#208C2212yes—
29#63568C2218yescomplemented
30#63561C2214yescomplemented
31C2×#1010—32no—
32C3×#575—32no—
33#5825—32no—
34#5825—61no—
35#5822D312yescomplemented
36#5236—32no—
37#5205—38no—
38#5201—38no—
39#5139—32no—
40C2×#824—32no—
41C32×#41—22no—
42C32×#41—22no—
43C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
44C2×C32×D4—21no—
45C2×C32×D4C2311yescharacteristic
46C22×C32×C4—21no—
47C22×C32×C4C2311yescharacteristic
48C22×C3⋊Dic3D412yes—
49C2×#634—22no—
50C2×#634—22no—
51C2×#634D412yes—
52C2×#634C2312yes—
53C2×C3×#67—22no—
54C3×#235—22no—
55C3×#235—22no—
56C3×#235D414yes—
57C3×#235C2314yes—
58C2×C3×D12D412yes—
59C2×C3×C4×D3—22no—
60C2×C3×Dic6D412yes—
61C2×#627—22no—
62C2×#625—22no—
63#3805—28no—
64#3805—28no—
65C2×D3×Dic3—24no—
66#3795—28no—
67#3795—28no—
68D3×Dic6—28no—
69D3×Dic6—28no—
70#3757—21no—
71#3757—24no—
72C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
73#3750—24no—
74C4×C3⋊Dic3C2312yes—
75C3×#216—24no—
76C3×#215—24no—
77C3×#214—24no—
78C3×#213—24no—
79C3×#208—22no—
80C3×#208C2314yes—
81C2×C3×C3⋊C8—22no—
82#3020—91noSylow
83C2×C3×#41—21no—
84C2×C3×#41—32no—
85C2×C3×#41C2×D312yes—
86#1010—38no—
87#1010—64no—
88#1010—64no—
89#1010—64no—
90C2×D3×Q8—62no—
91C2×#237—62no—
92C2×#237—64no—
93C2×#235—62no—
94C2×#235C2×D312yes—
95C22×Dic6—32no—
96C22×Dic6—61no—
97C22×Dic6—62no—
98C3×#137—34no—
99C3×#137—62no—
100C3×AGL(1,ℤ/8)—34no—
101C3×AGL(1,ℤ/8)—62no—
102C3×#135—64no—
103C2×C3×M16—32no—
104#951—22no—
105#950—24no—
106#949—22no—
107#944—34no—
108#944—62no—
109#942C2×D314yescomplemented
110#936—34no—
111#936—62no—
112#935—64no—
113#935—64no—
114#932C2×D314yescomplemented
115#926—32no—
116#926—61no—
117#924—64no—
118#924—64no—
119C2×#208C2×D312yes—
120#837—38no—
121#825—38no—
122#824—38no—
123C23×C32—21no—
124C23×C32C2×D411yescharacteristic
125C22×C3×D3—22no—
126C32×Q8—22no—
127C32×D4—22no—
128C32×D4—41no—
129C32×D4—41no—
130C2×C32×C4—21no—
131C2×C32×C4—42no—
132C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×C32×C4C2×D412yes—
134C2×C32×C4C2×D412yes—
135C2×C32×C4C2411yescharacteristic
136C2×C3⋊Dic3—22no—
137C2×C3⋊Dic3—22no—
138C2×C3⋊Dic3—22no—
139C2×C3⋊Dic3C2×D414yes—
140#634—24no—
141#634—24no—
142C3×#67—24no—
143C3×#67—24no—
144C2×C3×Dic3—22no—
145C3×D12—22no—
146C3×D12C2×D414yes—
147C3×C4×D3—24no—
148C3×C4×D3—24no—
149C3×Dic6—22no—
150C3×Dic6C2×D414yes—
151#627—28no—
152#625—28no—
153D3×Dic3—216no—
154C3×C3⋊C8—24no—
155C2×2−1+4—91no—
156#575—32no—
157#536—91no—
158#456—94no—
159#454—94no—
160#421—92no—
161C2×#101—91no—
162C3×#41—22no—
163C3×#41—22no—
164C3×#41—22no—
165C3×#41—22no—
166C3×#41—34no—
167C3×#41—34no—
168C3×#41—42no—
169C3×#41—42no—
170C3×#41—62no—
171C3×#41—62no—
172C2×C3×Q8—21no—
173C2×C3×Q8—32no—
174C2×C3×Q8C22×D312yes—
175C2×C3×D4—22no—
176C2×C3×D4—22no—
177C2×C3×D4—21no—
178C2×C3×D4—32no—
179C2×C3×D4—62no—
180C2×C3×D4C22×D312yes—
181C22×C3×C4—22no—
182C22×C3×C4—22no—
183C22×C3×C4—21no—
184C22×C3×C4—62no—
185C22×C3×C4C22×D312yes—
186C2×#67—22no—
187C2×#67—64no—
188C22×Dic3—34no—
189C22×Dic3—62no—
190C22×Dic3—64no—
191D3×Q8—68no—
192D3×Q8—68no—
193#237—68no—
194#237—68no—
195#237—616no—
196#237—616no—
197#235—22no—
198#235—22no—
199#235—68no—
200#235—68no—
201#235#6714yes—
202#235C22×D314yes—
203C2×D12#6712yes—
204C2×C4×D3—22no—
205C2×C4×D3—64no—
206C2×Dic6—34no—
207C2×Dic6—34no—
208C2×Dic6—62no—
209C2×Dic6—62no—
210C2×Dic6—68no—
211C2×Dic6—64no—
212C2×Dic6—62no—
213C2×Dic6—62no—
214C2×Dic6—62no—
215C2×Dic6—62no—
216C2×Dic6—68no—
217C2×Dic6—122no—
218C2×Dic6—122no—
219C2×Dic6#6712yes—
220C3×Q16—64no—
221C3×SD16—64no—
222C3×SD16—64no—
223C3×D8—64no—
224C3×M16—34no—
225C3×M16—62no—
226C2×C3×C8—62no—
227#217—68no—
228#217—68no—
229#217—62no—
230#217—62no—
231#216—24no—
232#215—24no—
233#214—24no—
234#213—24no—
235C4⋊Dic3—62no—
236C4⋊Dic3—62no—
237Dic3⋊C4—68no—
238Dic3⋊C4—68no—
239C4×Dic3—34no—
240C4×Dic3—62no—
241#208—22no—
242#208C22×D314yes—
243C2×C3⋊C8—22no—
244C22×C32—41no—
245C22×C32—42no—
246C22×C32—41no—
247C22×C32#12011yescharacteristic
248C22×C32#12011yescharacteristic
249C22×C32C22×D411yescharacteristic
250C2×C3×D3—24no—
251C2×C3×D3—44no—
252C32×C4—41no—
253C32×C4#12012yes—
254C32×C4C22×D412yes—
255C3⋊Dic3—24no—
256C3⋊Dic3—42no—
257C3×Dic3—24no—
2582−1+4—94no—
2592−1+4—182no—
2602−1+4—184no—
261C2×#41—32no—
262C2×#41—182no—
263C2×#41—182no—
264C2×#41D3211yescharacteristic
265C22×Q8—91no—
266C22×Q8—182no—
267#137—34no—
268#137—62no—
269AGL(1,ℤ/8)—34no—
270AGL(1,ℤ/8)—62no—
271#135—64no—
272C2×M16—32no—
273C4⋊Q8—92no—
274#124—92no—
275#123—182no—
276C22⋊Q8—182no—
277#117—91no—
278#104—98no—
279#101—94no—
280C23×C3—22no—
281C23×C3—22no—
282C23×C3—21no—
283C23×C3—62no—
284C23×C3D3×D412yes—
285C22×D3—22no—
286C3×Q8—22no—
287C3×Q8—22no—
288C3×Q8—34no—
289C3×Q8—42no—
290C3×Q8—62no—
291C3×D4—22no—
292C3×D4—22no—
293C3×D4—34no—
294C3×D4—42no—
295C3×D4—42no—
296C3×D4—42no—
297C3×D4—42no—
298C3×D4—42no—
299C3×D4—64no—
300C3×D4—64no—
301C3×D4—62no—
302C2×C3×C4—22no—
303C2×C3×C4—22no—
304C2×C3×C4—21no—
305C2×C3×C4—22no—
306C2×C3×C4—22no—
307C2×C3×C4—21no—
308C2×C3×C4—44no—
309C2×C3×C4—42no—
310C2×C3×C4—42no—
311C2×C3×C4—62no—
312C2×C3×C4—64no—
313C2×C3×C4—64no—
314C2×C3×C4D3×D412yes—
315C2×C3×C4D3×D412yes—
316C2×C3×C4D3×D412yes—
317C2×C3×C4C2×#6712yes—
318C2×C3×C4C2×#6712yes—
319C2×C3×C4C23×D312yes—
320#67—24no—
321#67—24no—
322#67—616no—
323C2×Dic3—22no—
324C2×Dic3—38no—
325C2×Dic3—64no—
326C2×Dic3—616no—
327C2×Dic3—64no—
328C2×Dic3—64no—
329C2×Dic3—64no—
330C2×Dic3—64no—
331C2×Dic3—122no—
332C2×Dic3—122no—
333D12—22no—
334D12C2×#6714yes—
335C4×D3—24no—
336C4×D3—24no—
337C4×D3—616no—
338Dic6—22no—
339Dic6—616no—
340Dic6—64no—
341Dic6—64no—
342Dic6—64no—
343Dic6—64no—
344Dic6—124no—
345Dic6—124no—
346Dic6C2×#6714yes—
347C3×C8—64no—
348C3⋊C8—24no—
349C2×C32—21no—
350C2×C32—21no—
351C2×C32—21no—
352C2×C32—81no—
353C2×C32C2×#12011yescharacteristic
354C3×D3—44no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—34no—
358#41—34no—
359#41—62no—
360#41—62no—
361#41—188no—
362#41—188no—
363#41—188no—
364#41—188no—
365C2×Q8—32no—
366C2×Q8—92no—
367C2×Q8—92no—
368C2×Q8—182no—
369C2×Q8—188no—
370C2×Q8—188no—
371C2×Q8—182no—
372C2×Q8—182no—
373C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
374C2×D4—21no—
375C2×D4—32no—
376C2×D4—62no—
377C2×D4—182no—
378C2×D4C2×D3211yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—62no—
381C22×C4—92no—
382C22×C4—184no—
383C22×C4C2×D3211yescharacteristic
384Q16—64no—
385SD16—64no—
386SD16—64no—
387D8—64no—
388M16—34no—
389M16—62no—
390C2×C8—62no—
391C4⋊C4—184no—
392C4⋊C4—181no—
393C22⋊C4—184no—
394C22⋊C4—181no—
395C42—92no—
396C22×C3—21no—
397C22×C3—21no—
398C22×C3—21no—
399C22×C3—42no—
400C22×C3—42no—
401C22×C3—42no—
402C22×C3—44no—
403C22×C3—44no—
404C22×C3—42no—
405C22×C3—64no—
406C22×C3—124no—
407C22×C3#93712yes—
408C22×C3#93712yes—
409C22×C3C2×D3×D412yes—
410C2×D3—24no—
411C2×D3—44no—
412C3×C4—22no—
413C3×C4—22no—
414C3×C4—42no—
415C3×C4—42no—
416C3×C4—64no—
417C3×C4#93712yes—
418C3×C4#93712yes—
419C3×C4C2×D3×D412yes—
420C3×C4C22×#6712yes—
421Dic3—24no—
422Dic3—68no—
423Dic3—124no—
424Dic3—124no—
425Dic3—124no—
426C32#302011yescharacteristic, complemented, Sylow
427C23—21no—
428C23—62no—
429C23#381111yescharacteristic
430Q8—22no—
431Q8—34no—
432Q8—62no—
433Q8—188no—
434Q8—184no—
435Q8—184no—
436D4—22no—
437D4—34no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—64no—
441D4—64no—
442D4—62no—
443D4—188no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—62no—
447C2×C4—64no—
448C2×C4—64no—
449C2×C4—94no—
450C2×C4—1816no—
451C2×C4—182no—
452C2×C4—182no—
453C2×C4—182no—
454C2×C4D3×#6712yes—
455C2×C4D3×#6712yes—
456C2×C4#381111yescharacteristic
457C2×C4C22×D3211yescharacteristic
458C8—64no—
459C2×C3—22no—
460C2×C3—22no—
461C2×C3—22no—
462C2×C3—22no—
463C2×C3—21no—
464C2×C3—41no—
465C2×C3—41no—
466C2×C3—82no—
467C2×C3—82no—
468C2×C3—124no—
469C2×C3C2×#93712yes—
470D3—44no—
471C22—41no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—64no—
475C22—124no—
476C22#6398311yescharacteristic
477C22#6398311yescharacteristic
478C22C2×#381111yescharacteristic
479C4—41no—
480C4—64no—
481C4—184no—
482C4—362no—
483C4#6398312yes—
484C4C2×D3×#6712yes—
485C3—21no—
486C3#8400612yescomplemented
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—81no—
491C2—124no—
492C2C2×#6398311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#63983
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×#41C22
socleC2×C32C2×#120
hypercenterC2×#41D32
hypocenterC32#3020
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64298C2semidirect
2. #10596296C2semidirect
3. C3×#5822C2semidirect
4. #10591660C2semidirect
5. #10591524C2semidirect
6. #10591110C2semidirect
7. C2×#63561C2semidirect
18. #64153C22semidirect
19. #64145C22semidirect
26. C3×#942C22semidirect
27. C3×#932C22semidirect
29. #63568C22semidirect
30. #63561C22semidirect
35. #5822D3semidirect
109. #942C2×D3semidirect
114. #932C2×D3semidirect
426. C32#3020semidirect
486. C3#84006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642982
#105962962
C3×#58222
#105916602
#105915242
#105911102
C2×#635612
#840063