Finite Group Databasebeta

← #11865122

Subgroups — #11865122

Order 1152.

1226 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10596494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10595101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593470C214yesmaximal, complemented
7#10593469C214yesmaximal, complemented
8#10593323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#3830C2211yescharacteristic
11C2×C3×#237—21no—
12C22×#627—21no—
13C2×#3805—21no—
14C2×#3804—22no—
15#64309—22no—
16#64309—22no—
17#64309—22no—
18#64309C2214yes—
19#64306C2211yescharacteristic
20C2×#3798C2211yescharacteristic
21C2×#3797C2211yescharacteristic
22C2×D3×Dic6—21no—
23#64286C2211yescharacteristic
24#64283C2211yescharacteristic
25#64239—21no—
26#64236—21no—
27#64233—22no—
28#64226C2212yescomplemented
29#64224C2212yescomplemented
30#64223—22no—
31#64222C2212yescomplemented
32#64221C2212yescomplemented
33D32⋊Q8—22no—
34C3×#932—21no—
35#63936—22no—
36#63931C2212yescomplemented
37#63927C2212yescomplemented
38#63831—21no—
39#63818C2211yescharacteristic
40#63783C2214yescomplemented
41#63731C2214yescomplemented
42#63728C2214yescomplemented
43C2×#1010—61no—
44#5773—61no—
45C2×C32×D4D411yescharacteristic
46C2×#638—21no—
47C22×C3⋊Dic3—21no—
48#3830—21no—
49#3830—21no—
50#3830D412yes—
51#3830C2312yes—
52C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
53C2×#634D411yescharacteristic
54C2×C3×#67—22no—
55C22×C3×Dic3—22no—
56C3×#237—24no—
57C3×#237—24no—
58C3×#235—21no—
59C2×C3×C4×D3—21no—
60C2×C3×Dic6—21no—
61#3811—21no—
62C2×#627—22no—
63C2×#627—24no—
64C2×#627—21no—
65C2×#627—24no—
66C2×#627D411yescharacteristic
67C2×#626—21no—
68C2×#625D411yescharacteristic
69C2×#624D412yes—
70#3805—24no—
71#3805—24no—
72#3805—21no—
73#3804—28no—
74#3804—28no—
75C2×D3×Dic3—22no—
76#3802C2311yescharacteristic
77C4×D32—21no—
78#3798—21no—
79#3798—21no—
80#3798—21no—
81#3798D412yes—
82#3798C2312yes—
83#3797—21no—
84#3797—21no—
85#3797D412yes—
86#3797C2311yescharacteristic
87#3797C2312yes—
88#3796—21no—
89D3×Dic6—24no—
90D3×Dic6—24no—
91C22⋊#157—21no—
92#3792—21no—
93C4⋊#157—21no—
94C4×#157C2312yes—
95#3788C2312yes—
96#3787—21no—
97#3776—22no—
98#3775—22no—
99#3775—22no—
100#3774—22no—
101#3773—24no—
102D32⋊C4—24no—
103C3×#214—22no—
104C3×#213—22no—
105C3×#208—21no—
106#3719—22no—
107#3716—22no—
108#3712C2312yes—
109#3710—21no—
110#3020—91nomaximal, Sylow
111C2×C3×#41—61no—
112#1010—64no—
113#1010—64no—
114#1010—64no—
115#1010—64no—
116D3×#41—61no—
117C2×D3×Q8—61no—
118C2×D3×Q8—61no—
119C2×#237—21no—
120C2×#237—61no—
121C2×#237—61no—
122C2×#237—62no—
123C2×#237—62no—
124C2×#235—61no—
125C2×#235—62no—
126C22×Dic6—61no—
127C22×Dic6—62no—
128C3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
129#951—61no—
130#932—21no—
131#916—62no—
132#915—62no—
133#912—62no—
134#911—62no—
135#909—61no—
136D3×M16—61no—
137C23×C32—21no—
138C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
139C22×C3×D3—21no—
140C2×D32—21no—
141C2×#157—22no—
142C32×D4—21no—
143C32×D4C2×D412yes—
144C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
145#638—22no—
146#638—22no—
147C2×C3⋊Dic3—21no—
148C2×C3⋊Dic3—22no—
149C2×C3⋊Dic3—22no—
150C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
151C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
152C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
153C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
154C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
155#634—21no—
156#634C2×D412yes—
157C3×#67—28no—
158C3×#67—41no—
159C2×C3×Dic3—28no—
160C2×C3×Dic3—22no—
161C2×C3×Dic3—21no—
162C3×D12—21no—
163C3×C4×D3—22no—
164C3×C4×D3—22no—
165C3×C4×D3—41no—
166C3×Dic6—22no—
167C3×Dic6—22no—
168C3×Dic6—21no—
169#627—28no—
170#627—22no—
171#627—21no—
172#627—22no—
173#627—21no—
174#627C2×D412yes—
175#626—22no—
176#626—22no—
177#626—41no—
178#625—21no—
179#625—21no—
180#625C2×D412yes—
181#624—22no—
182#624—21no—
183#624C2×D414yes—
184D3×Dic3—28no—
185D3×Dic3—41no—
186#622—22no—
187C3×C3⋊C8—22no—
188C2×2−1+4—91no—
189#575—91no—
190#575—91no—
191#536—91no—
192#456—94no—
193#454—94no—
194#421—91no—
195#421—91no—
196C2×#101—91no—
197C3×#41—61no—
198C3×#41—64no—
199C3×#41—64no—
200C2×C3×Q8—61no—
201C2×C3×D4—21no—
202C2×C3×D4—21no—
203C2×C3×D4—62no—
204C22×C3×C4—61no—
205C22×C3×C4—62no—
206C2×#67—22no—
207C2×#67—61no—
208C2×#67—61no—
209C2×#67—62no—
210C2×#67—121no—
211C22×Dic3—22no—
212C22×Dic3—62no—
213C22×Dic3—62no—
214C22×Dic3—121no—
215#239—61no—
216D3×Q8—62no—
217D3×Q8—62no—
218D3×Q8—61no—
219D3×Q8—62no—
220D3×Q8—62no—
221D3×Q8—64no—
222D3×Q8—64no—
223#237—24no—
224#237—24no—
225#237—62no—
226#237—62no—
227#237—62no—
228#237—62no—
229#237—61no—
230#237—68no—
231#237—68no—
232#237—68no—
233#237—68no—
234#237—62no—
235#237—62no—
236#237—121no—
237#237—121no—
238#237—121no—
239D3×D4—61no—
240D3×D4—121no—
241#235—21no—
242#235—62no—
243#235—62no—
244#235—62no—
245#235—62no—
246#235—68no—
247#235—68no—
248#235—121no—
249C2×D12—61no—
250C2×C4×D3—21no—
251C2×C4×D3—62no—
252C2×C4×D3—61no—
253C2×C4×D3—61no—
254C2×C4×D3—62no—
255C2×C4×D3—121no—
256C2×Dic6—21no—
257C2×Dic6—61no—
258C2×Dic6—61no—
259C2×Dic6—61no—
260C2×Dic6—64no—
261C2×Dic6—64no—
262C2×Dic6—62no—
263C2×Dic6—62no—
264C2×Dic6—62no—
265C2×Dic6—68no—
266C2×Dic6—68no—
267C3×SD16—62no—
268C3×D8—62no—
269C3×M16—61no—
270#216—62no—
271#214—22no—
272#214—62no—
273#213—22no—
274#208—21no—
275Dic12—62no—
276#204—62no—
277ΓL(1,𝔽25)—62no—
278D3×C8—62no—
279C22×C32—22no—
280C22×C32—42no—
281C22×C32#12011yescharacteristic
282C2×C3⋊D3—41no—
283C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
284C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
285C2×C3×D3—22no—
286C2×C3×D3—42no—
287C2×C3×D3—41no—
288D32—42no—
289#157—42no—
290C32×C4#12011yescharacteristic
291C32×C4C22×D411yescharacteristic
292C3⋊Dic3—22no—
293C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
294C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
295C3×Dic3—24no—
296C3×Dic3—22no—
297C3×Dic3—41no—
2982−1+4—94no—
2992−1+4—182no—
3002−1+4—182no—
3012−1+4—182no—
302C2×#41—61no—
303C2×#41—91no—
304C2×#41—91no—
305C2×#41—91no—
306C2×#41—182no—
307C2×#41—181no—
308C22×Q8—91no—
309C22×Q8—181no—
310C22×Q8—181no—
311#137—92no—
312#137—92no—
313#137—181no—
314#137—181no—
315AGL(1,ℤ/8)—61no—
316AGL(1,ℤ/8)—92no—
317AGL(1,ℤ/8)—92no—
318AGL(1,ℤ/8)—181no—
319#135—182no—
320#135—182no—
321C2×M16—91no—
322C2×M16—91no—
323C4⋊Q8—92no—
324#124—92no—
325#123—182no—
326C22⋊Q8—182no—
327#117—91no—
328#104—94no—
329#104—94no—
330#101—94no—
331C23×C3—22no—
332C23×C3—41no—
333C23×C3—61no—
334C22×D3—21no—
335C22×D3—61no—
336C22×D3—61no—
337C22×D3—121no—
338C3×Q8—62no—
339C3×Q8—62no—
340C3×Q8—61no—
341C3×D4—22no—
342C3×D4—22no—
343C3×D4—22no—
344C3×D4—41no—
345C3×D4—61no—
346C3×D4—68no—
347C3×D4—121no—
348C2×C3×C4—21no—
349C2×C3×C4—21no—
350C2×C3×C4—62no—
351C2×C3×C4—62no—
352C2×C3×C4—61no—
353C2×C3×C4—62no—
354C2×C3×C4—68no—
355C2×C3×C4—121no—
356#67—28no—
357#67—41no—
358#67—62no—
359#67—62no—
360#67—62no—
361#67—62no—
362#67—64no—
363#67—64no—
364#67—121no—
365#67—122no—
366#67—122no—
367#67—121no—
368C2×Dic3—22no—
369C2×Dic3—21no—
370C2×Dic3—28no—
371C2×Dic3—61no—
372C2×Dic3—61no—
373C2×Dic3—68no—
374C2×Dic3—62no—
375C2×Dic3—64no—
376C2×Dic3—64no—
377C2×Dic3—122no—
378C2×Dic3—122no—
379C2×Dic3—121no—
380C2×Dic3—121no—
381D12—21no—
382D12—62no—
383D12—62no—
384D12—121no—
385C4×D3—22no—
386C4×D3—22no—
387C4×D3—41no—
388C4×D3—64no—
389C4×D3—61no—
390C4×D3—61no—
391C4×D3—61no—
392C4×D3—61no—
393C4×D3—61no—
394C4×D3—61no—
395C4×D3—61no—
396C4×D3—61no—
397C4×D3—64no—
398C4×D3—68no—
399C4×D3—121no—
400C4×D3—121no—
401Dic6—22no—
402Dic6—22no—
403Dic6—21no—
404Dic6—62no—
405Dic6—62no—
406Dic6—62no—
407Dic6—62no—
408Dic6—68no—
409Dic6—64no—
410Dic6—64no—
411Dic6—68no—
412Dic6—62no—
413Dic6—121no—
414Dic6—121no—
415C3×C8—62no—
416C3⋊C8—22no—
417C2×C32—21no—
418C2×C32—42no—
419C2×C32C2×#12011yescharacteristic
420C3⋊D3—21no—
421C3⋊D3—21no—
422C3×D3—42no—
423C3×D3—81no—
424#41—64no—
425#41—64no—
426#41—61no—
427#41—92no—
428#41—92no—
429#41—92no—
430#41—92no—
431#41—181no—
432#41—181no—
433#41—188no—
434#41—188no—
435#41—181no—
436#41—181no—
437#41—181no—
438#41—181no—
439#41—181no—
440#41—184no—
441#41—184no—
442C2×Q8—61no—
443C2×Q8—91no—
444C2×Q8—92no—
445C2×Q8—92no—
446C2×Q8—91no—
447C2×Q8—91no—
448C2×Q8—181no—
449C2×Q8—184no—
450C2×Q8—182no—
451C2×Q8—184no—
452C2×Q8—184no—
453C2×Q8—184no—
454C2×Q8—181no—
455C2×Q8—181no—
456C2×D4—62no—
457C2×D4—91no—
458C2×D4—91no—
459C2×D4—181no—
460C2×D4—181no—
461C2×D4—181no—
462C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4—62no—
464C22×C4—61no—
465C22×C4—92no—
466C22×C4—91no—
467C22×C4—182no—
468C22×C4—181no—
469C22×C4—181no—
470Q16—182no—
471Q16—182no—
472SD16—62no—
473SD16—182no—
474SD16—182no—
475SD16—182no—
476D8—62no—
477D8—182no—
478M16—61no—
479M16—92no—
480M16—92no—
481M16—181no—
482C2×C8—181no—
483C2×C8—181no—
484C4⋊C4—181no—
485C4⋊C4—184no—
486C22⋊C4—184no—
487C22⋊C4—181no—
488C42—92no—
489C22×C3—24no—
490C22×C3—21no—
491C22×C3—21no—
492C22×C3—42no—
493C22×C3—44no—
494C22×C3—62no—
495C22×C3—82no—
496C22×C3—122no—
497C22×C3—121no—
498C2×D3—22no—
499C2×D3—42no—
500C2×D3—41no—
501C2×D3—61no—
502C2×D3—61no—
503C2×D3—61no—
504C2×D3—61no—
505C2×D3—122no—
506C2×D3—242no—
507C2×D3—241no—
508C3×C4—21no—
509C3×C4—21no—
510C3×C4—21no—
511C3×C4—21no—
512C3×C4—62no—
513C3×C4—64no—
514C3×C4—121no—
515Dic3—24no—
516Dic3—22no—
517Dic3—41no—
518Dic3—61no—
519Dic3—61no—
520Dic3—61no—
521Dic3—61no—
522Dic3—64no—
523Dic3—122no—
524C32#302011yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—21no—
526C23—61no—
527C23—91no—
528C23—181no—
529Q8—62no—
530Q8—62no—
531Q8—61no—
532Q8—92no—
533Q8—92no—
534Q8—181no—
535Q8—182no—
536Q8—182no—
537Q8—188no—
538Q8—181no—
539Q8—181no—
540D4—21no—
541D4—68no—
542D4—61no—
543D4—92no—
544D4—121no—
545D4—182no—
546D4—182no—
547D4—181no—
548D4—181no—
549D4—182no—
550D4—182no—
551D4—361no—
552D4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
553C2×C4—68no—
554C2×C4—61no—
555C2×C4—62no—
556C2×C4—62no—
557C2×C4—62no—
558C2×C4—94no—
559C2×C4—91no—
560C2×C4—91no—
561C2×C4—91no—
562C2×C4—91no—
563C2×C4—91no—
564C2×C4—121no—
565C2×C4—182no—
566C2×C4—188no—
567C2×C4—182no—
568C2×C4—182no—
569C2×C4—181no—
570C2×C4—181no—
571C2×C4—182no—
572C2×C4—361no—
573C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
574C8—62no—
575C8—182no—
576C2×C3—22no—
577C2×C3—21no—
578C2×C3—21no—
579C2×C3—41no—
580C2×C3—44no—
581C2×C3—82no—
582C2×C3—122no—
583C2×C3—241no—
584D3—42no—
585D3—81no—
586D3—121no—
587D3—121no—
588D3—121no—
589D3—121no—
590C22—22no—
591C22—42no—
592C22—62no—
593C22—91no—
594C22—91no—
595C22—122no—
596C22—121no—
597C22—361no—
598C22—362no—
599C22#6424111yescharacteristic
600C4—62no—
601C4—64no—
602C4—91no—
603C4—91no—
604C4—121no—
605C4—182no—
606C4—362no—
607C4#6424111yescharacteristic
608C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
609C3—21no—
610C3—21no—
611C2—21no—
612C2—42no—
613C2—122no—
614C2—181no—
615C2—181no—
616C2—241no—
617C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊D3C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC2×C32C2×#120
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3020
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64309C2semidirect
2. #10596499C2semidirect
3. #10596494C2semidirect
4. #10595101C2semidirect
5. #10593816C2semidirect
6. #10593470C2semidirect
7. #10593469C2semidirect
8. #10593323C2semidirect
9. #10593315C2semidirect
28. #64226C22semidirect
29. #64224C22semidirect
31. #64222C22semidirect
32. #64221C22semidirect
36. #63931C22semidirect
37. #63927C22semidirect
40. #63783C22semidirect
41. #63731C22semidirect
42. #63728C22semidirect
524. C32#3020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643092
#105964992
#105964942
#105951012
#105938162
#105934702
#105934692
#105933232
#105933152
#30209