Subgroups — #11865137

Order 1152.

2208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10596756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#64141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10592936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10592776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10592761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10592704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#83395	—	3	4	no	maximal
9	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#64367	—	2	2	no	—
12	#64366	—	2	2	no	—
13	#41×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
14	#64364	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#64361	—	2	2	no	—
16	#64361	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#3828	—	2	2	no	—
18	C₂×#3828	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃²×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₃²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₃²×#121	—	2	2	no	—
22	C₃²×#120	—	2	2	no	—
23	C₃²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#3754	—	2	2	no	—
25	#64141	—	2	4	no	—
26	#64141	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#3753	—	2	2	no	—
28	C₂×#3748	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#63663	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#63660	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#63632	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#5964	—	3	4	no	—
33	C₃×#535	D₃	1	4	yes	complemented
34	C₂×#932	—	3	8	no	—
35	#5237	—	3	4	no	—
36	#5077	—	3	16	no	—
37	#5062	—	3	16	no	—
38	#5005	—	3	8	no	—
39	C₂⁴×C₃²	—	2	1	no	—
40	C₃²×#41	—	2	2	no	—
41	C₃²×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#638	—	2	4	no	—
53	C₂×#638	—	2	2	no	—
54	#3832	—	2	4	no	—
55	Q₈×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
56	#3830	—	2	8	no	—
57	#3830	—	2	4	no	—
58	D₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
59	D₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
60	#3828	—	2	4	no	—
61	#3828	—	2	4	no	—
62	#3828	—	2	2	no	—
63	#3828	—	2	4	no	—
64	#3828	—	2	2	no	—
65	#3828	D₄	1	4	yes	complemented
66	#3828	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	D₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
71	C₂×#634	—	2	2	no	—
72	C₂×#634	D₄	1	2	yes	complemented
73	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	#3754	—	2	8	no	—
78	#3753	—	2	8	no	—
79	#3748	—	2	2	no	—
80	#3748	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
82	#3021	—	9	1	no	Sylow
83	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	4	yes	—
84	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
85	#1010	—	6	8	no	—
86	#1009	—	6	8	no	—
87	D₃×#41	—	6	16	no	—
88	#1007	—	3	8	no	—
89	#1004	—	3	8	no	—
90	#1004	—	6	8	no	—
91	C₂×#235	—	3	8	no	—
92	C₂×#235	—	6	8	no	—
93	C₃×#127	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
94	C₃×#124	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
95	C₃×#121	—	2	8	no	—
96	C₃×#120	—	2	8	no	—
97	C₃×#117	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
98	C₂×#214	—	6	8	no	—
99	#932	—	3	32	no	—
100	#932	—	6	16	no	—
101	C₂×#213	—	6	8	no	—
102	C₂×#208	—	3	8	no	—
103	#836	—	3	8	no	—
104	#833	—	3	8	no	—
105	#805	—	3	32	no	—
106	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₃²	—	8	2	no	—
109	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
113	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
115	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₃²×D₄	—	4	1	no	—
118	C₃²×D₄	—	4	1	no	—
119	C₃²×D₄	—	8	4	no	—
120	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	#638	—	2	8	no	—
129	#638	—	2	4	no	—
130	#638	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
134	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
135	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
137	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
138	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
139	#634	—	2	4	no	—
140	#634	—	2	2	no	—
141	#634	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
143	#585	—	9	1	no	—
144	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	9	2	no	—
145	#535	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#454	—	9	4	no	—
147	#453	—	9	4	no	—
148	#421	—	9	2	no	—
149	#413	—	9	1	no	—
150	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
151	C₃×#41	—	2	8	no	—
152	C₃×#41	—	2	8	no	—
153	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
154	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₃×D₄	#67	1	8	yes	—
159	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
160	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
161	C₂²×C₃×C₄	#67	1	8	yes	—
162	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
163	C₂×#67	—	6	8	no	—
164	C₂×#67	—	6	16	no	—
165	#239	—	6	16	no	—
166	D₃×Q₈	—	6	16	no	—
167	#237	—	6	16	no	—
168	#237	—	6	32	no	—
169	D₃×D₄	—	6	16	no	—
170	D₃×D₄	—	6	32	no	—
171	#235	—	3	16	no	—
172	#235	—	3	16	no	—
173	#235	—	6	16	no	—
174	#235	—	6	16	no	—
175	#235	—	6	8	no	—
176	#235	—	6	8	no	—
177	#235	—	6	16	no	—
178	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
179	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
180	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
181	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
182	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
183	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
184	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
188	#214	—	6	32	no	—
189	#213	—	6	32	no	—
190	#208	—	3	16	no	—
191	#208	—	6	8	no	—
192	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
193	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₃²	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₃²	#120	1	2	yes	—
200	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
203	C₂×C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
204	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₃²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₃²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
210	2₋¹⁺⁴	—	9	2	no	—
211	2₋¹⁺⁴	—	18	2	no	—
212	H(5,𝔽₂)	—	9	2	no	—
213	H(5,𝔽₂)	—	18	2	no	—
214	H(5,𝔽₂)	—	18	2	no	—
215	C₂×#41	—	9	2	no	—
216	C₂×#41	—	18	4	no	—
217	C₂×#41	—	18	2	no	—
218	C₂×#41	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
220	AGL(1,ℤ/8)	—	9	8	no	—
221	AGL(1,ℤ/8)	—	18	4	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	18	2	no	—
223	C₂×D₈	—	18	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
225	#127	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
226	#124	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
227	#121	—	2	2	no	—
228	#120	—	2	2	no	—
229	#117	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#104	—	9	8	no	—
231	#101	—	9	2	no	—
232	#100	—	9	2	no	—
233	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
236	C₂³×C₃	C₂×#67	1	8	yes	—
237	C₂³×C₃	C₂×#67	1	4	yes	—
238	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
239	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
240	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₃×D₄	—	2	16	no	—
242	C₃×D₄	—	2	8	no	—
243	C₃×D₄	—	2	16	no	—
244	C₃×D₄	—	4	4	no	—
245	C₃×D₄	—	4	4	no	—
246	C₃×D₄	—	8	16	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
253	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
254	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
255	#67	—	6	32	no	—
256	#67	—	6	16	no	—
257	#67	—	6	16	no	—
258	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
259	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
260	D₁₂	—	3	16	no	—
261	D₁₂	—	6	16	no	—
262	D₁₂	—	6	8	no	—
263	C₄×D₃	—	6	32	no	—
264	C₄×D₃	—	6	16	no	—
265	C₄×D₃	—	6	16	no	—
266	Dic₆	—	3	16	no	—
267	Dic₆	—	6	16	no	—
268	Dic₆	—	6	8	no	—
269	C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
270	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
273	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
274	C₂×C₃²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	1	no	—
277	#41	—	2	2	no	—
278	#41	—	2	2	no	—
279	#41	—	9	4	no	—
280	#41	—	9	4	no	—
281	#41	—	18	4	no	—
282	#41	—	18	4	no	—
283	#41	—	18	4	no	—
284	#41	—	18	8	no	—
285	#41	—	18	4	no	—
286	#41	—	18	2	no	—
287	#41	—	18	2	no	—
288	#41	—	18	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
292	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂×D₄	—	9	2	no	—
298	C₂×D₄	—	18	2	no	—
299	C₂×D₄	—	18	4	no	—
300	C₂×D₄	—	18	8	no	—
301	C₂×D₄	—	18	2	no	—
302	C₂×D₄	—	18	4	no	—
303	C₂×D₄	#638	1	2	yes	—
304	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
305	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
308	C₂²×C₄	#638	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
310	SD₁₆	—	18	8	no	—
311	D₈	—	18	8	no	—
312	M₁₆	—	9	4	no	—
313	M₁₆	—	18	2	no	—
314	C₂×C₈	—	18	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
323	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
325	C₂²×C₃	#937	1	8	yes	—
326	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	4	yes	—
327	C₂×D₃	—	6	16	no	—
328	C₂×D₃	—	24	8	no	—
329	C₂×D₃	—	24	16	no	—
330	C₃×C₄	—	2	8	no	—
331	C₃×C₄	—	4	8	no	—
332	C₃×C₄	#937	1	4	yes	—
333	C₃×C₄	#937	1	4	yes	—
334	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
335	Dic₃	—	6	16	no	—
336	C₃²	#3021	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	8	2	no	—
340	C₂³	—	18	4	no	—
341	C₂³	—	18	2	no	—
342	C₂³	C₂×#638	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	2	no	—
345	Q₈	—	9	4	no	—
346	Q₈	—	18	4	no	—
347	Q₈	—	18	2	no	—
348	D₄	—	2	4	no	—
349	D₄	—	2	2	no	—
350	D₄	—	2	4	no	—
351	D₄	—	4	1	no	—
352	D₄	—	4	1	no	—
353	D₄	—	8	4	no	—
354	D₄	—	9	4	no	—
355	D₄	—	18	4	no	—
356	D₄	—	18	8	no	—
357	D₄	—	18	4	no	—
358	D₄	—	18	4	no	—
359	D₄	—	18	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	18	8	no	—
364	C₂×C₄	—	18	4	no	—
365	C₂×C₄	—	18	2	no	—
366	C₂×C₄	—	18	4	no	—
367	C₂×C₄	—	18	4	no	—
368	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	18	4	no	—
374	C₂×C₃	—	2	4	no	—
375	C₂×C₃	—	2	8	no	—
376	C₂×C₃	—	4	8	no	—
377	C₂×C₃	—	8	8	no	—
378	C₂×C₃	C₂×#937	1	4	yes	—
379	D₃	—	12	16	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	8	4	no	—
386	C₂²	—	18	4	no	—
387	C₂²	—	72	2	no	—
388	C₂²	—	72	4	no	—
389	C₂²	#64146	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	18	4	no	—
394	C₄	#64146	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#64146	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
397	C₃	#83395	1	4	yes	complemented
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	—	4	2	no	—
401	C₂	—	8	2	no	—
402	C₂	—	36	4	no	—
403	C₂	C₂×#64146	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#64146
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×#535	C₂
socle	C₂×C₃²	C₂×#120
hypercenter	#535	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#3021
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10596756	C₂	semidirect
2. C₃²×#535	C₂	semidirect
3. C₂×#64141	C₂	semidirect
4. #10592936	C₂	semidirect
5. #10592776	C₂	semidirect
6. #10592761	C₂	semidirect
7. #10592704	C₂	semidirect
10. C₂²×C₃²×D₄	C₂²	semidirect
14. #64364	C₂²	semidirect
16. #64361	C₂²	semidirect
19. C₃²×#127	C₂²	semidirect
20. C₃²×#124	C₂²	semidirect
23. C₃²×#117	C₂²	semidirect
26. #64141	C₂²	semidirect
28. C₂×#3748	C₂²	semidirect
29. #63663	C₂²	semidirect
30. #63660	C₂²	semidirect
31. #63632	C₂²	semidirect
33. C₃×#535	D₃	semidirect
65. #3828	D₄	semidirect
68. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	D₄	semidirect
72. C₂×#634	D₄	semidirect
84. C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	semidirect
93. C₃×#127	C₂×D₃	semidirect
94. C₃×#124	C₂×D₃	semidirect
97. C₃×#117	C₂×D₃	semidirect
145. #535	C₃⋊D₃	semidirect
219. C₂²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
225. #127	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
226. #124	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
229. #117	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
336. C₃²	#3021	semidirect
397. C₃	#83395	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10596756	2
C₃²×#535	2
C₂×#64141	2
#10592936	2
#10592776	2
#10592761	2
#10592704	2
#83395	3