Finite Group Databasebeta

← #11865143

Subgroups — #11865143

Order 1152.

2208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10595996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592526C214yesmaximal, complemented
9#10592521C214yesmaximal, complemented
10#78994—34nomaximal
11C2×C32×#41C2211yescharacteristic
12#64367—21no—
13#64367C2212yescomplemented
14#64366—21no—
15#64366C2212yescomplemented
16#41×C3⋊D3—22no—
17#41×C3⋊D3—22no—
18#64364—21no—
19#64361—21no—
20#64361—22no—
21C2×#3828—22no—
22C2×#3828C2211yescharacteristic
23C2×#3828C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C32×M16C2211yescharacteristic, complemented
26C32×#117C2211yescharacteristic, complemented
27#64158—22no—
28#64158C2214yescomplemented
29C2×#3755—21no—
30C2×#3753—21no—
31C2×#3748C2211yescharacteristic, complemented
32#64117—22no—
33#64117C2214yescomplemented
34C2×#3745—21no—
35C2×#3744—21no—
36#64104—22no—
37#64091—22no—
38#64084C2212yescomplemented
39#64083C2212yescomplemented
40C32×#104C2214yescomplemented
41#63651C2212yescomplemented
42#63650C2212yescomplemented
43#63632C2214yescomplemented
44#5964—34no—
45C2×#949—34no—
46C2×#908—34no—
47#5525—34no—
48C3×#421D314yescomplemented
49#5132—34no—
50#5005—34no—
51#4827—316no—
52#4822—316no—
53C23×C3⋊D3—21no—
54C32×#41—21no—
55C32×#41—21no—
56C32×#41D412yescomplemented
57C32×#41C2312yes—
58C2×C32×Q8D411yescharacteristic, complemented
59C2×C32×D4—21no—
60C2×C32×D4D411yescharacteristic, complemented
61C22×C32×C4—21no—
62C22×C32×C4C2311yescharacteristic
63C2×#638—24no—
64C2×#638—21no—
65C2×#638D412yes—
66#3832—22no—
67#3832—22no—
68Q8×C3⋊D3—22no—
69Q8×C3⋊D3—22no—
70#3830—24no—
71#3830—22no—
72#3830—22no—
73#3830—24no—
74D4×C3⋊D3—24no—
75D4×C3⋊D3—22no—
76D4×C3⋊D3—24no—
77D4×C3⋊D3—22no—
78#3828—24no—
79#3828—24no—
80#3828—21no—
81#3828—21no—
82#3828—21no—
83#3828—21no—
84#3828—21no—
85#3828—21no—
86#3828—22no—
87#3828—22no—
88#3828D412yescomplemented
89#3828C2312yes—
90C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
91C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
92C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
93C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
94C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
95C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
96C2×C4⋊(C3⋊D3)—24no—
97C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic, complemented
98C2×C4⋊(C3⋊D3)C2312yes—
99C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
100C2×C4×C3⋊D3—24no—
101C2×C4×C3⋊D3—21no—
102C2×C4×C3⋊D3D412yes—
103C2×#634—22no—
104C2×#634D411yescharacteristic, complemented
105C2×#634C2311yescharacteristic
106C32×M16—21no—
107C32×M16C2312yes—
108C2×C32×C8—21no—
109C32×C4⋊C4—21no—
110C32×C22⋊C4—21no—
111C32×C42C2312yes—
112#3755—24no—
113#3753—24no—
114#3752—24no—
115#3748—21no—
116#3748C2312yes—
117C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
118#3745—24no—
119#3744—24no—
120#3021—91noSylow
121C2×C3×#41C2×D314yes—
122#1010—38no—
123#1010—64no—
124#1009—38no—
125#1009—64no—
126D3×#41—68no—
127D3×#41—68no—
128#1007—64no—
129#1004—68no—
130#1004—64no—
131C2×#235—34no—
132C2×#235—34no—
133C2×#235—68no—
134C22×D12—34no—
135C2×C3×M16C2×D314yescomplemented
136C3×#117C2×D314yescomplemented
137#949—316no—
138#949—68no—
139C2×#215—64no—
140C2×#213—64no—
141C2×#208—34no—
142#908—316no—
143#908—68no—
144C2×D24—64no—
145C2×#204—64no—
146#895—68no—
147#882—68no—
148#875—38no—
149#874—38no—
150C3×#104C2×D3116yescomplemented
151#824—38no—
152#823—38no—
153#805—316no—
154C23×C32—21no—
155C23×C32C2×D411yescharacteristic
156C22×C3⋊D3—24no—
157C22×C3⋊D3—21no—
158C22×C3⋊D3—22no—
159C22×C3⋊D3—41no—
160C22×C3⋊D3—41no—
161C22×C3⋊D3—82no—
162C22×C3⋊D3C2×D412yes—
163C32×Q8—21no—
164C32×Q8C2×D412yes—
165C32×D4—22no—
166C32×D4—22no—
167C32×D4—21no—
168C32×D4C2×D412yes—
169C2×C32×C4—21no—
170C2×C32×C4—22no—
171C2×C32×C4—22no—
172C2×C32×C4—22no—
173C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C32×C4C2411yescharacteristic
179#638—24no—
180#638—24no—
181#638—22no—
182#638—22no—
183#638—22no—
184#638—22no—
185C2×C3⋊Dic3—24no—
186C2×C3⋊Dic3—21no—
187C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
188C4⋊(C3⋊D3)—24no—
189C4⋊(C3⋊D3)—21no—
190C4⋊(C3⋊D3)—21no—
191C4⋊(C3⋊D3)—21no—
192C4⋊(C3⋊D3)—22no—
193C4⋊(C3⋊D3)—22no—
194C4⋊(C3⋊D3)—41no—
195C4⋊(C3⋊D3)—41no—
196C4⋊(C3⋊D3)—84no—
197C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
198C4×C3⋊D3—24no—
199C4×C3⋊D3—24no—
200C4×C3⋊D3—22no—
201C4×C3⋊D3—22no—
202C4×C3⋊D3—22no—
203C4×C3⋊D3—22no—
204#634—24no—
205#634—21no—
206#634—21no—
207#634—21no—
208#634C2×D412yes—
209C32×C8—22no—
210C3⋊(C3⋊C8)—22no—
211#585—91no—
212C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
213C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
214#535—91no—
215#454—94no—
216#453—94no—
217#421—91no—
218#421C3⋊D311yescharacteristic, complemented
219#413—91no—
220C23×D3—64no—
221C3×#41—24no—
222C3×#41—24no—
223C3×#41D1218yescomplemented
224C3×#41C22×D318yes—
225C2×C3×Q8D1214yescomplemented
226C2×C3×D4—24no—
227C2×C3×D4D1214yescomplemented
228C22×C3×C4—24no—
229C22×C3×C4C22×D314yes—
230C2×#67—38no—
231C2×#67—616no—
232C2×#67—64no—
233#239—68no—
234#239—68no—
235D3×Q8—68no—
236D3×Q8—68no—
237#237—616no—
238#237—616no—
239#237—68no—
240#237—68no—
241D3×D4—616no—
242D3×D4—616no—
243D3×D4—68no—
244D3×D4—68no—
245#235—38no—
246#235—38no—
247#235—68no—
248#235—68no—
249#235—616no—
250#235—616no—
251#235—64no—
252#235—64no—
253#235—64no—
254#235—64no—
255#235—64no—
256#235—64no—
257C2×D12—34no—
258C2×D12—34no—
259C2×D12—38no—
260C2×D12—68no—
261C2×D12—64no—
262C2×D12—64no—
263C2×D12—64no—
264C2×D12—64no—
265C2×D12—64no—
266C2×D12—616no—
267C2×C4×D3—38no—
268C2×C4×D3—616no—
269C2×C4×D3—64no—
270C2×Dic6—34no—
271C2×Dic6—34no—
272C2×Dic6—68no—
273C3×M16—24no—
274C3×M16C22×D318yes—
275C2×C3×C8—24no—
276C3×C4⋊C4—24no—
277C3×C22⋊C4—24no—
278C3×C42C22×D318yes—
279#215—616no—
280#213—616no—
281(C2×D3)⋊C4—616no—
282#208—38no—
283#208—64no—
284C2×C3⋊C8—64no—
285D24—616no—
286#204—616no—
287C22×C32—22no—
288C22×C32—41no—
289C22×C32—81no—
290C22×C32#12011yescharacteristic
291C22×C32#12011yescharacteristic
292C22×C32C22×D411yescharacteristic
293C2×C3⋊D3—22no—
294C2×C3⋊D3—22no—
295C2×C3⋊D3—42no—
296C2×C3⋊D3—44no—
297C2×C3⋊D3—42no—
298C2×C3⋊D3—81no—
299C2×C3⋊D3—84no—
300C2×C3⋊D3—82no—
301C2×C3⋊D3—82no—
302C32×C4—22no—
303C32×C4—42no—
304C32×C4#12011yescharacteristic
305C32×C4#12011yescharacteristic
306C32×C4C22×D411yescharacteristic
307C32×C4C22×D411yescharacteristic
308C3⋊Dic3—22no—
309C3⋊Dic3—22no—
3102−1+4—92no—
3112−1+4—181no—
3122−1+4—181no—
313H(5,𝔽2)—92no—
314H(5,𝔽2)—182no—
315H(5,𝔽2)—181no—
316H(5,𝔽2)—181no—
317C2×#41—91no—
318C2×#41—91no—
319C2×#41—182no—
320C2×#41—182no—
321C2×#41—182no—
322C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
323C22×D4—91no—
324AGL(1,ℤ/8)—94no—
325AGL(1,ℤ/8)—94no—
326AGL(1,ℤ/8)—182no—
327AGL(1,ℤ/8)—182no—
328C2×SD16—181no—
329C2×SD16—181no—
330C2×D8—181no—
331C2×D8—181no—
332C2×M16—91no—
333C2×M16C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
334#127—92no—
335#124—92no—
336#121—182no—
337#120—182no—
338#117C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
339#104—94no—
340#104C2×C3⋊D314yescomplemented
341#101—92no—
342#100—92no—
343C23×C3—24no—
344C23×C3D3×D414yes—
345C22×D3—38no—
346C22×D3—616no—
347C22×D3—64no—
348C22×D3—68no—
349C22×D3—124no—
350C22×D3—124no—
351C22×D3—248no—
352C3×Q8—24no—
353C3×Q8C2×D1218yes—
354C3×D4—28no—
355C3×D4—28no—
356C3×D4—24no—
357C3×D4C2×D1218yes—
358C2×C3×C4—24no—
359C2×C3×C4—28no—
360C2×C3×C4—28no—
361C2×C3×C4—28no—
362C2×C3×C4C2×D1214yes—
363C2×C3×C4C2×D1214yes—
364C2×C3×C4D3×D414yes—
365C2×C3×C4D3×D414yes—
366C2×C3×C4D3×D414yes—
367C2×C3×C4C23×D314yes—
368#67—616no—
369#67—616no—
370#67—68no—
371#67—68no—
372#67—68no—
373#67—68no—
374C2×Dic3—38no—
375C2×Dic3—616no—
376C2×Dic3—64no—
377D12—38no—
378D12—616no—
379D12—64no—
380D12—64no—
381D12—68no—
382D12—64no—
383D12—68no—
384D12—124no—
385D12—124no—
386D12—2416no—
387C4×D3—616no—
388C4×D3—616no—
389C4×D3—68no—
390C4×D3—68no—
391C4×D3—68no—
392C4×D3—68no—
393Dic6—38no—
394Dic6—616no—
395Dic6—64no—
396Dic6—64no—
397Dic6—64no—
398C3×C8—28no—
399C3⋊C8—68no—
400C2×C32—21no—
401C2×C32—21no—
402C2×C32—21no—
403C2×C32—42no—
404C2×C32C2×#12011yescharacteristic
405C3⋊D3—42no—
406C3⋊D3—42no—
407C3⋊D3—82no—
408C24—181no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—92no—
412#41—92no—
413#41—182no—
414#41—182no—
415#41—184no—
416#41—184no—
417#41—184no—
418#41—184no—
419#41—182no—
420#41—182no—
421#41—182no—
422#41—182no—
423#41—181no—
424#41—181no—
425#41—181no—
426#41—181no—
427#41—181no—
428#41—181no—
429#41C4⋊(C3⋊D3)12yescomplemented
430#41C22×C3⋊D312yes—
431C2×Q8—91no—
432C2×Q8—91no—
433C2×Q8—182no—
434C2×Q8—182no—
435C2×Q8—182no—
436C2×Q8C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic, complemented
437C2×D4—21no—
438C2×D4—92no—
439C2×D4—91no—
440C2×D4—92no—
441C2×D4—91no—
442C2×D4—182no—
443C2×D4—184no—
444C2×D4—184no—
445C2×D4—184no—
446C2×D4—182no—
447C2×D4—184no—
448C2×D4—181no—
449C2×D4—182no—
450C2×D4—181no—
451C2×D4—181no—
452C2×D4—181no—
453C2×D4—181no—
454C2×D4—181no—
455C2×D4C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic, complemented
456C22×C4—21no—
457C22×C4—92no—
458C22×C4—184no—
459C22×C4—181no—
460C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
461SD16—184no—
462SD16—184no—
463D8—184no—
464D8—184no—
465M16—21no—
466M16—92no—
467M16—181no—
468M16C22×C3⋊D312yes—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—181no—
471C4⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—184no—
474C42C22×C3⋊D312yes—
475C22×C3—28no—
476C22×C3—44no—
477C22×C3—84no—
478C22×C3#88214yes—
479C22×C3#88214yes—
480C22×C3C2×D3×D414yes—
481C2×D3—68no—
482C2×D3—68no—
483C2×D3—128no—
484C2×D3—1216no—
485C2×D3—128no—
486C2×D3—244no—
487C2×D3—2416no—
488C2×D3—248no—
489C2×D3—248no—
490C3×C4—28no—
491C3×C4—48no—
492C3×C4#88214yes—
493C3×C4#88214yes—
494C3×C4C22×D1214yes—
495C3×C4C2×D3×D414yes—
496Dic3—68no—
497Dic3—68no—
498C32#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—21no—
500C23—92no—
501C23—184no—
502C23—181no—
503C23—182no—
504C23—361no—
505C23—361no—
506C23—722no—
507C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
508Q8—21no—
509Q8—92no—
510Q8—184no—
511Q8—181no—
512Q8—181no—
513Q8—181no—
514Q8C2×C4⋊(C3⋊D3)12yes—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—21no—
518D4—92no—
519D4—184no—
520D4—184no—
521D4—184no—
522D4—182no—
523D4—182no—
524D4—182no—
525D4—182no—
526D4—181no—
527D4—181no—
528D4—182no—
529D4—181no—
530D4—182no—
531D4—361no—
532D4—361no—
533D4—724no—
534D4C2×C4⋊(C3⋊D3)12yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—92no—
540C2×C4—184no—
541C2×C4—184no—
542C2×C4—184no—
543C2×C4—181no—
544C2×C4—182no—
545C2×C4—182no—
546C2×C4—182no—
547C2×C4—182no—
548C2×C4C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
549C2×C4C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
550C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
551C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
552C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
553C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—182no—
556C2×C3—24no—
557C2×C3—24no—
558C2×C3—24no—
559C2×C3—48no—
560C2×C3C2×#88214yes—
561D3—128no—
562D3—128no—
563D3—248no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—182no—
568C22—182no—
569C22—362no—
570C22—364no—
571C22—362no—
572C22—721no—
573C22—722no—
574C22—722no—
575C22—724no—
576C22#6409111yescharacteristic
577C22#6409111yescharacteristic
578C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—182no—
582C4—182no—
583C4#6409111yescharacteristic
584C4#6409111yescharacteristic
585C4C22×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
586C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
587C3#7899414yescomplemented
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—42no—
592C2—362no—
593C2—362no—
594C2—722no—
595C2C2×#6409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64091
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#421C2
socleC2×C32C2×#120
hypercenter#421C3⋊D3
hypocenterC32#3021
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596756C2semidirect
2. C2×#64158C2semidirect
3. C2×#64117C2semidirect
4. #10595996C2semidirect
5. C32×#421C2semidirect
6. #10592831C2semidirect
7. #10592704C2semidirect
8. #10592526C2semidirect
9. #10592521C2semidirect
13. #64367C22semidirect
15. #64366C22semidirect
24. C22×C4⋊(C3⋊D3)C22semidirect
25. C2×C32×M16C22semidirect
26. C32×#117C22semidirect
28. #64158C22semidirect
31. C2×#3748C22semidirect
33. #64117C22semidirect
38. #64084C22semidirect
39. #64083C22semidirect
40. C32×#104C22semidirect
41. #63651C22semidirect
42. #63650C22semidirect
43. #63632C22semidirect
48. C3×#421D3semidirect
56. C32×#41D4semidirect
58. C2×C32×Q8D4semidirect
60. C2×C32×D4D4semidirect
88. #3828D4semidirect
97. C2×C4⋊(C3⋊D3)D4semidirect
104. C2×#634D4semidirect
135. C2×C3×M16C2×D3semidirect
136. C3×#117C2×D3semidirect
150. C3×#104C2×D3semidirect
218. #421C3⋊D3semidirect
223. C3×#41D12semidirect
225. C2×C3×Q8D12semidirect
227. C2×C3×D4D12semidirect
333. C2×M16C2×C3⋊D3semidirect
338. #117C2×C3⋊D3semidirect
340. #104C2×C3⋊D3semidirect
429. #41C4⋊(C3⋊D3)semidirect
436. C2×Q8C4⋊(C3⋊D3)semidirect
455. C2×D4C4⋊(C3⋊D3)semidirect
498. C32#3021semidirect
587. C3#78994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105967562
C2×#641582
C2×#641172
#105959962
C32×#4212
#105928312
#105927042
#105925262
#105925212
#789943