Finite Group Databasebeta

← #11865155

Subgroups — #11865155

Order 1152.

1639 conjugacy classes of subgroups; only the 172 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1639 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 172 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595100C212yesmaximal, complemented
4C3×#5077C212yesmaximal, complemented
5#10591524C212yesmaximal, complemented
6#10591510C212yesmaximal, complemented
7#10591504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590402C212yesmaximal, complemented
9#10590394C212yesmaximal, complemented
10#80279—32nomaximal
11C2×#3830C2211yescharacteristic
12C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic, complemented
13C3×#1004C2212yescomplemented
14#64330—22no—
15C2×#3805—22no—
16#64313—22no—
17D3×#237—24no—
18#64309—22no—
19#64306C2212yes—
20#64298C2212yescomplemented
21C32×#127C2211yescharacteristic, complemented
22#64149C2211yescharacteristic, complemented
23#64148—22no—
24#64146—22no—
25#64145C2211yescharacteristic, complemented
26#64084C2211yescharacteristic, complemented
27#64081C2211yescharacteristic, complemented
28C3×#932C2214yescomplemented
29#63937—24no—
30#63930—22no—
31#63926—22no—
32#63825C2214yescomplemented
33#63818C2212yescomplemented
34C3×#833C2212yescomplemented
35C3×#805C2214yescomplemented
36#63568C2214yescomplemented
37#63561C2212yescomplemented
38#5966—32no—
39D3×AGL(1,ℤ/8)—34no—
40#5715—32no—
41#5715—61no—
42C3×#453—32no—
43#5241—32no—
44#5201—34no—
45#5077D312yescomplemented
46#4827—34no—
47#4821—34no—
48#4747—32no—
49#4745—32no—
50C23×C3⋊D3—21no—
51C2×C32×D4—22no—
52C2×C32×D4C2311yescharacteristic
53C2×C32×D4C2311yescharacteristic
54C2×#638—22no—
55C2×#638—21no—
56C2×#638D412yes—
57C22×C3⋊Dic3D412yes—
58#3830—22no—
59#3830—22no—
60D4×C3⋊D3—22no—
61D4×C3⋊D3—22no—
62C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
63C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
64C2×#634C2311yescharacteristic
65C2×C3×#67—24no—
66C3×#237—24no—
67C3×D3×D4—24no—
68C3×#235C2314yes—
69#3811—22no—
70D3×#67—28no—
71C2×#627—22no—
72C2×#625—22no—
73#3805—24no—
74#3805—24no—
75#3805—24no—
76#3805—22no—
77#3804—28no—
78C2×D3×Dic3—24no—
79#3802D412yescomplemented
80C4×D32—22no—
81#3798—22no—
82#3797D412yescomplemented
83#3796D414yescomplemented
84#3795—24no—
85D3×Dic6—24no—
86C32×C42C2311yescharacteristic
87#3757—22no—
88#3752—21no—
89#3752—22no—
90#3750—21no—
91C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
92C3×#214—24no—
93C3×#213—24no—
94C3×#208C2314yes—
95#3717—24no—
96#3714—24no—
97#3712—22no—
98#3710—22no—
99#3021—91noSylow
100C3×H(5,𝔽2)—32no—
101#1010—34no—
102#1010—64no—
103D3×#41—34no—
104D3×#41—64no—
105#1004—64no—
106#1004—64no—
107#1004C2×D312yescomplemented
108C2×#237—32no—
109C2×#237—61no—
110C2×#237—64no—
111C2×#237—64no—
112C2×D3×D4—32no—
113C2×D3×D4—61no—
114C3×AGL(1,ℤ/8)—34no—
115C3×#127—21no—
116C3×#127C2×D312yescomplemented
117#949—34no—
118#940—32no—
119#940—61no—
120#939—64no—
121#939—64no—
122#937—64no—
123#937—64no—
124#936—32no—
125#936—61no—
126#932C2×D314yescomplemented
127#914—64no—
128D3×SD16—64no—
129#911—64no—
130D3×D8—64no—
131#908—34no—
132D3×M16—34no—
133#875—32no—
134#875—61no—
135#872—32no—
136#872—61no—
137C3×#104—34no—
138C3×#100—32no—
139#837—34no—
140#833C2×D312yescomplemented
141#825—34no—
142#824—34no—
143#805C2×D314yescomplemented
144C23×C32—21no—
145C23×C32C2×D412yes—
146C22×C3⋊D3—21no—
147C22×C3⋊D3—42no—
148C22×C3⋊D3—82no—
149C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
150C22×C3×D3—24no—
151C2×D32—22no—
152C32×D4—22no—
153C32×D4—22no—
154C32×D4—82no—
155C2×C32×C4—21no—
156C2×C32×C4C2411yescharacteristic
157#638—24no—
158#638—41no—
159#638—41no—
160#638—82no—
161C2×C3⋊Dic3—21no—
162C2×C3⋊Dic3—22no—
163C2×C3⋊Dic3—22no—
164C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
165C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
166C4⋊(C3⋊D3)—22no—
167C4×C3⋊D3C2×D412yes—
168C4×C3⋊D3C2×D412yes—
169#634—22no—
170C3×#67—28no—
171C3×#67—24no—
172C2×C3×Dic3—24no—
173C3×D12C2×D414yes—
174C3×C4×D3—24no—
175C3×Dic6C2×D414yes—
176#627—24no—
177#627—22no—
178#626—24no—
179#625—24no—
180#625—22no—
181#624—22no—
182D3×Dic3—28no—
183D3×Dic3—24no—
184C3×C3⋊C8—24no—
185#585—91no—
186C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
187#535—91no—
188#454—92no—
189#454—92no—
190#453—32no—
191#453—92no—
192#421—92no—
193#413—91no—
194C23×D3—62no—
195C23×D3—62no—
196C3×#41—34no—
197C3×#41—64no—
198C2×C3×D4—24no—
199C2×C3×D4—24no—
200C2×C3×D4—21no—
201C2×C3×D4—21no—
202C2×C3×D4—64no—
203C2×C3×D4—64no—
204C2×C3×D4C22×D312yes—
205C2×C3×D4C22×D312yes—
206C2×#67—24no—
207C2×#67—34no—
208C2×#67—62no—
209C2×#67—62no—
210C2×#67—68no—
211C2×#67—64no—
212C2×#67—62no—
213C2×#67—64no—
214C2×#67—64no—
215C22×Dic3—34no—
216C22×Dic3—62no—
217C22×Dic3—64no—
218#239—34no—
219D3×Q8—34no—
220D3×Q8—64no—
221#237—24no—
222#237—34no—
223#237—64no—
224#237—64no—
225#237—64no—
226#237—68no—
227#237—64no—
228#237—68no—
229#237—68no—
230#237—68no—
231#237—122no—
232#237—122no—
233D3×D4—24no—
234D3×D4—34no—
235D3×D4—64no—
236D3×D4—64no—
237D3×D4—64no—
238D3×D4—68no—
239D3×D4—122no—
240D3×D4—122no—
241#235—64no—
242#235—68no—
243#235—64no—
244#235C22×D314yes—
245C2×D12—32no—
246C2×D12—61no—
247C2×C4×D3—32no—
248C2×C4×D3—61no—
249C2×C4×D3—64no—
250C2×C4×D3—64no—
251C2×Dic6—32no—
252C2×Dic6—61no—
253C2×Dic6—64no—
254C2×Dic6—64no—
255C3×SD16—64no—
256C3×D8—64no—
257C3×M16—34no—
258C3×C42—21no—
259C3×C42C22×D312yes—
260#217—64no—
261#217—64no—
262#215—64no—
263#214—24no—
264#213—24no—
265#213—64no—
266(C2×D3)⋊C4—64no—
267(C2×D3)⋊C4—62no—
268(C2×D3)⋊C4—62no—
269(C2×D3)⋊C4—64no—
270Dic3⋊C4—62no—
271Dic3⋊C4—62no—
272C4×Dic3—32no—
273C4×Dic3—61no—
274#208C22×D314yes—
275D24—64no—
276#204—64no—
277ΓL(1,𝔽25)—64no—
278D3×C8—64no—
279C22×C32—22no—
280C22×C32—42no—
281C22×C32—42no—
282C22×C32—41no—
283C22×C32C22×D411yescharacteristic
284C2×C3⋊D3—41no—
285C2×C3⋊D3—42no—
286C2×C3⋊D3—41no—
287C2×C3⋊D3—84no—
288C2×C3⋊D3#12012yes—
289C2×C3×D3—24no—
290C2×C3×D3—84no—
291D32—82no—
292C32×C4—41no—
293C32×C4C22×D412yes—
294C3⋊Dic3—22no—
295C3⋊Dic3—41no—
296C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
297C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
298C3×Dic3—24no—
2992−1+4—92no—
3002−1+4—182no—
301H(5,𝔽2)—32no—
302H(5,𝔽2)—182no—
303H(5,𝔽2)—182no—
304C2×#41—91no—
305C2×#41—92no—
306C2×#41—182no—
307C2×#41—184no—
308C22×D4—91no—
309AGL(1,ℤ/8)—34no—
310AGL(1,ℤ/8)—94no—
311AGL(1,ℤ/8)—184no—
312C2×SD16—182no—
313C2×D8—182no—
314C2×M16—92no—
315#127—91no—
316#127D3211yescharacteristic, complemented
317#124—91no—
318#124—91no—
319#121—182no—
320#120—182no—
321#117—91no—
322#104—34no—
323#104—94no—
324#101—92no—
325#100—32no—
326C23×C3—22no—
327C23×C3—22no—
328C23×C3—22no—
329C23×C3—64no—
330C23×C3D3×D414yes—
331C22×D3—24no—
332C22×D3—32no—
333C22×D3—61no—
334C22×D3—64no—
335C22×D3—62no—
336C22×D3—62no—
337C22×D3—124no—
338C22×D3—124no—
339C22×D3—244no—
340C22×D3—244no—
341C3×Q8—34no—
342C3×D4—24no—
343C3×D4—24no—
344C3×D4—34no—
345C3×D4—42no—
346C3×D4—42no—
347C3×D4—68no—
348C3×D4—64no—
349C3×D4—84no—
350C3×D4—84no—
351C2×C3×C4—22no—
352C2×C3×C4—22no—
353C2×C3×C4—21no—
354C2×C3×C4—64no—
355C2×C3×C4—64no—
356C2×C3×C4C23×D312yes—
357#67—28no—
358#67—24no—
359#67—64no—
360#67—64no—
361#67—68no—
362#67—68no—
363#67—124no—
364#67—122no—
365#67—122no—
366#67—122no—
367#67—122no—
368#67—244no—
369#67—244no—
370C2×Dic3—24no—
371C2×Dic3—32no—
372C2×Dic3—34no—
373C2×Dic3—61no—
374C2×Dic3—62no—
375C2×Dic3—64no—
376C2×Dic3—68no—
377C2×Dic3—64no—
378C2×Dic3—64no—
379C2×Dic3—62no—
380C2×Dic3—62no—
381C2×Dic3—122no—
382C2×Dic3—122no—
383D12—64no—
384D12—64no—
385D12—122no—
386D12D3×D414yes—
387C4×D3—24no—
388C4×D3—34no—
389C4×D3—34no—
390C4×D3—62no—
391C4×D3—62no—
392C4×D3—64no—
393C4×D3—64no—
394C4×D3—68no—
395Dic6—64no—
396Dic6—68no—
397Dic6—64no—
398Dic6—122no—
399Dic6D3×D414yes—
400C3×C8—64no—
401C3⋊C8—24no—
402C2×C32—21no—
403C2×C32—42no—
404C2×C32—81no—
405C2×C32C2×#12011yescharacteristic
406C3⋊D3—22no—
407C3⋊D3—81no—
408C3×D3—44no—
409C24—181no—
410#41—34no—
411#41—64no—
412#41—94no—
413#41—182no—
414#41—184no—
415#41—188no—
416#41—182no—
417#41—182no—
418#41—182no—
419#41—184no—
420#41—184no—
421#41—184no—
422C2×Q8—91no—
423C2×Q8—92no—
424C2×Q8—182no—
425C2×Q8—184no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—64no—
428C2×D4—64no—
429C2×D4—92no—
430C2×D4—92no—
431C2×D4—91no—
432C2×D4—182no—
433C2×D4—182no—
434C2×D4—181no—
435C2×D4—182no—
436C2×D4—188no—
437C2×D4—182no—
438C2×D4—182no—
439C2×D4C2×D3211yescharacteristic
440C2×D4C2×D3211yescharacteristic
441C22×C4—91no—
442C22×C4—92no—
443C22×C4—182no—
444C22×C4—184no—
445SD16—64no—
446SD16—184no—
447D8—64no—
448D8—184no—
449M16—34no—
450M16—182no—
451C2×C8—182no—
452C4⋊C4—181no—
453C22⋊C4—182no—
454C22⋊C4—181no—
455C22⋊C4—182no—
456C42—91no—
457C42C2×D3211yescharacteristic
458C22×C3—24no—
459C22×C3—21no—
460C22×C3—42no—
461C22×C3—44no—
462C22×C3—42no—
463C22×C3—44no—
464C22×C3—44no—
465C22×C3—44no—
466C22×C3—42no—
467C22×C3—64no—
468C22×C3—244no—
469C22×C3C2×D3×D412yes—
470C2×D3—24no—
471C2×D3—34no—
472C2×D3—62no—
473C2×D3—84no—
474C2×D3—122no—
475C2×D3—122no—
476C2×D3—122no—
477C2×D3—124no—
478C2×D3—124no—
479C2×D3—122no—
480C2×D3—244no—
481C2×D3—248no—
482C2×D3—248no—
483C3×C4—22no—
484C3×C4—42no—
485C3×C4—42no—
486C3×C4—64no—
487C3×C4C2×D3×D414yes—
488Dic3—24no—
489Dic3—32no—
490Dic3—32no—
491Dic3—61no—
492Dic3—61no—
493Dic3—64no—
494Dic3—122no—
495Dic3—122no—
496Dic3—122no—
497C32#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—21no—
499C23—64no—
500C23—91no—
501C23—182no—
502C23—181no—
503C23—362no—
504C23—722no—
505C23#381112yes—
506Q8—34no—
507Q8—182no—
508Q8—184no—
509Q8—182no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—34no—
513D4—68no—
514D4—64no—
515D4—82no—
516D4—184no—
517D4—182no—
518D4—184no—
519D4—184no—
520D4—182no—
521D4—361no—
522D4—361no—
523D4—722no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—64no—
526C2×C4—64no—
527C2×C4—91no—
528C2×C4—92no—
529C2×C4—92no—
530C2×C4—92no—
531C2×C4—182no—
532C2×C4—184no—
533C2×C4—188no—
534C2×C4—182no—
535C2×C4—182no—
536C2×C4—181no—
537C2×C4C22×D3211yescharacteristic
538C8—64no—
539C2×C3—22no—
540C2×C3—22no—
541C2×C3—21no—
542C2×C3—44no—
543C2×C3—82no—
544C2×C3—82no—
545C2×C3—82no—
546C2×C3—124no—
547C2×C3D3×#12012yes—
548D3—44no—
549D3—64no—
550D3—122no—
551D3—242no—
552D3—242no—
553C22—22no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—64no—
558C22—92no—
559C22—244no—
560C22—361no—
561C22—362no—
562C22—361no—
563C22—724no—
564C22—722no—
565C22C2×#381111yescharacteristic
566C4—41no—
567C4—64no—
568C4—91no—
569C4—91no—
570C4—182no—
571C4—361no—
572C4D32×D412yes—
573C3—21no—
574C3#8027912yescomplemented
575C2—21no—
576C2—42no—
577C2—81no—
578C2—124no—
579C2—182no—
580C2—721no—
581C2#1059527811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10595278
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#127C22
socleC2×C32C2×#120
hypercenter#127D32
hypocenterC32#3021
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596679C2semidirect
2. #10596186C2semidirect
3. #10595100C2semidirect
4. C3×#5077C2semidirect
5. #10591524C2semidirect
6. #10591510C2semidirect
7. #10591504C2semidirect
8. #10590402C2semidirect
9. #10590394C2semidirect
12. C2×D4×C3⋊D3C22semidirect
13. C3×#1004C22semidirect
20. #64298C22semidirect
21. C32×#127C22semidirect
22. #64149C22semidirect
25. #64145C22semidirect
26. #64084C22semidirect
27. #64081C22semidirect
28. C3×#932C22semidirect
32. #63825C22semidirect
33. #63818C22semidirect
34. C3×#833C22semidirect
35. C3×#805C22semidirect
36. #63568C22semidirect
37. #63561C22semidirect
45. #5077D3semidirect
79. #3802D4semidirect
82. #3797D4semidirect
83. #3796D4semidirect
107. #1004C2×D3semidirect
116. C3×#127C2×D3semidirect
126. #932C2×D3semidirect
140. #833C2×D3semidirect
143. #805C2×D3semidirect
316. #127D32semidirect
497. C32#3021semidirect
574. C3#80279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966792
#105961862
#105951002
C3×#50772
#105915242
#105915102
#105915042
#105904022
#105903942
#802793