Finite Group Databasebeta

← #11865159

Subgroups — #11865159

Order 1152.

1547 conjugacy classes of subgroups; only the 172 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1547 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 172 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594716C212yesmaximal, complemented
4#10592444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#4747C212yesmaximal, complemented
6#10591509C212yesmaximal, complemented
7#10591019C214yesmaximal, complemented
8#10591009C212yesmaximal, complemented
9#80279—32nomaximal
10C2×#3830C2211yescharacteristic
11C3×#1004C2212yescomplemented
12#64330—22no—
13C2×#3805—22no—
14#64313—22no—
15D3×#237—24no—
16#64309—22no—
17#64306C2212yes—
18C2×#3802C2211yescharacteristic, complemented
19#64298C2212yescomplemented
20M16×C3⋊D3C2212yescomplemented
21C3×#940C2212yescomplemented
22C3×#908C2214yescomplemented
23#63983—22no—
24#63980—22no—
25#63874C2211yescharacteristic, complemented
26#63860C2212yescomplemented
27#63823C2214yescomplemented
28#63798—24no—
29#63797—22no—
30#63796—22no—
31C32×#100C2211yescharacteristic, complemented
32#63660C2211yescharacteristic, complemented
33#63651C2212yescomplemented
34C3×#825C2214yescomplemented
35#63569C2214yescomplemented
36#5966—32no—
37D3×AGL(1,ℤ/8)—34no—
38#5715—32no—
39C3×#453—32no—
40#5241—32no—
41#5201—34no—
42#5077—32no—
43#4827—34no—
44#4821—34no—
45#4747D312yescomplemented
46#4745—32no—
47#4745—61no—
48C22×D32—21no—
49C2×C32×D4C2311yescharacteristic
50C2×#638D412yes—
51C22×C3⋊Dic3D412yes—
52#3830—22no—
53#3830—22no—
54C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
55C2×#634C2311yescharacteristic
56C2×C3×#67—24no—
57C2×C3×#67—24no—
58C3×#237—24no—
59C3×D3×D4—24no—
60C3×#235C2314yes—
61C2×C3×D12C2312yes—
62#3811—22no—
63D3×#67—28no—
64C2×#627—22no—
65C2×#625—22no—
66C2×#625—21no—
67#3805—24no—
68#3805—24no—
69#3805—24no—
70#3805—22no—
71#3804—28no—
72C2×D3×Dic3—24no—
73#3802—22no—
74#3802—22no—
75#3802D412yescomplemented
76C4×D32—22no—
77#3798—22no—
78#3797D412yescomplemented
79#3796D414yescomplemented
80#3795—24no—
81D3×Dic6—24no—
82C32×M16C2312yes—
83#3748C2312yes—
84#3743—22no—
85C8×C3⋊D3—22no—
86C3×C4×Dic3C2312yes—
87C3×D24—24no—
88C3×#204—24no—
89#3724—21no—
90#3722—21no—
91(C2×D3)⋊Dic3—24no—
92#3715—24no—
93#3713—24no—
94#3021—91noSylow
95C3×H(5,𝔽2)—32no—
96#1010—34no—
97#1010—64no—
98D3×#41—34no—
99D3×#41—64no—
100#1004—64no—
101#1004—64no—
102#1004C2×D312yescomplemented
103C2×#237—32no—
104C2×#237—61no—
105C2×#237—64no—
106C2×#237—64no—
107C2×D3×D4—32no—
108C3×AGL(1,ℤ/8)—34no—
109C3×#127—32no—
110#949—34no—
111#940C2×D312yescomplemented
112#939—64no—
113#937—64no—
114#936—32no—
115#932—34no—
116#914—64no—
117D3×SD16—64no—
118#911—64no—
119D3×D8—64no—
120#908C2×D314yescomplemented
121D3×M16—34no—
122D3×M16—62no—
123#875—32no—
124#872—32no—
125C3×#104—34no—
126C3×#100—21no—
127C3×#100C2×D312yescomplemented
128#837—34no—
129#833—32no—
130#833—61no—
131#825C2×D314yescomplemented
132#824—34no—
133#824—62no—
134#805—34no—
135C23×C32C2×D412yes—
136C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
137C22×C3×D3—24no—
138C22×C3×D3—22no—
139C2×D32—22no—
140C2×D32—42no—
141C2×D32—82no—
142C32×D4—22no—
143C2×C32×C4C2411yescharacteristic
144#638—24no—
145C2×C3⋊Dic3—22no—
146C2×C3⋊Dic3—22no—
147C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
148C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
149C4×C3⋊D3C2×D412yes—
150C4×C3⋊D3C2×D412yes—
151#634—22no—
152C3×#67—28no—
153C3×#67—24no—
154C3×#67—84no—
155C2×C3×Dic3—24no—
156C2×C3×Dic3—22no—
157C3×D12—24no—
158C3×D12C2×D414yes—
159C3×C4×D3—24no—
160C3×Dic6C2×D414yes—
161#627—24no—
162#627—22no—
163#626—24no—
164#625—24no—
165#625—22no—
166#625—41no—
167#625—41no—
168#624—22no—
169D3×Dic3—28no—
170D3×Dic3—24no—
171C32×C8—22no—
172C3⋊(C3⋊C8)—22no—
173#585—91no—
174C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
175#535—91no—
176#454—94no—
177#453—32no—
178#453—92no—
179#421—92no—
180#413—91no—
181C23×D3—62no—
182C3×#41—34no—
183C3×#41—64no—
184C2×C3×D4—21no—
185C2×C3×D4—32no—
186C2×C3×D4—64no—
187C2×C3×D4—64no—
188C2×C3×D4—64no—
189C2×C3×D4C22×D312yes—
190C2×#67—24no—
191C2×#67—24no—
192C2×#67—34no—
193C2×#67—62no—
194C2×#67—62no—
195C2×#67—68no—
196C2×#67—64no—
197C22×Dic3—34no—
198C22×Dic3—62no—
199C22×Dic3—64no—
200#239—34no—
201D3×Q8—34no—
202D3×Q8—64no—
203#237—24no—
204#237—34no—
205#237—64no—
206#237—64no—
207#237—64no—
208#237—68no—
209#237—64no—
210#237—68no—
211#237—68no—
212#237—68no—
213#237—122no—
214#237—122no—
215D3×D4—24no—
216D3×D4—34no—
217D3×D4—64no—
218D3×D4—64no—
219D3×D4—64no—
220D3×D4—68no—
221#235—64no—
222#235—68no—
223#235—64no—
224#235C22×D314yes—
225C2×D12C22×D312yes—
226C2×C4×D3—32no—
227C2×C4×D3—61no—
228C2×C4×D3—64no—
229C2×C4×D3—64no—
230C2×Dic6—32no—
231C2×Dic6—61no—
232C2×Dic6—64no—
233C2×Dic6—64no—
234C3×SD16—64no—
235C3×D8—64no—
236C3×M16—22no—
237C3×M16C22×D314yes—
238C3×C42—32no—
239#217—64no—
240#215—64no—
241#214—64no—
242#213—64no—
243#213—64no—
244(C2×D3)⋊C4—62no—
245(C2×D3)⋊C4—64no—
246Dic3⋊C4—62no—
247C4×Dic3C22×D312yes—
248#208—34no—
249#208—62no—
250D24—24no—
251#204—24no—
252ΓL(1,𝔽25)—64no—
253ΓL(1,𝔽25)—122no—
254D3×C8—64no—
255D3×C8—122no—
256C22×C32—22no—
257C22×C32—42no—
258C22×C32C22×D411yescharacteristic
259C2×C3⋊D3—41no—
260C2×C3⋊D3#12012yes—
261C2×C3×D3—24no—
262C2×C3×D3—44no—
263C2×C3×D3—42no—
264C2×C3×D3—84no—
265D32—82no—
266D32—84no—
267C32×C4C22×D412yes—
268C3⋊Dic3—22no—
269C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
270C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
271C3×Dic3—24no—
272C3×Dic3—42no—
2732−1+4—92no—
2742−1+4—182no—
275H(5,𝔽2)—32no—
276H(5,𝔽2)—182no—
277H(5,𝔽2)—182no—
278C2×#41—91no—
279C2×#41—92no—
280C2×#41—182no—
281C2×#41—184no—
282C22×D4—91no—
283AGL(1,ℤ/8)—34no—
284AGL(1,ℤ/8)—94no—
285AGL(1,ℤ/8)—184no—
286C2×SD16—182no—
287C2×D8—182no—
288C2×M16—92no—
289#127—32no—
290#124—92no—
291#121—182no—
292#120—182no—
293#117—91no—
294#104—34no—
295#104—94no—
296#101—92no—
297#100—91no—
298#100D3211yescharacteristic, complemented
299C23×C3—22no—
300C23×C3—64no—
301C23×C3—62no—
302C23×C3D3×D414yes—
303C22×D3—24no—
304C22×D3—22no—
305C22×D3—32no—
306C22×D3—61no—
307C22×D3—64no—
308C22×D3—124no—
309C22×D3—244no—
310C3×Q8—34no—
311C3×D4—24no—
312C3×D4—34no—
313C3×D4—42no—
314C3×D4—68no—
315C3×D4—64no—
316C3×D4—64no—
317C3×D4—244no—
318C2×C3×C4—21no—
319C2×C3×C4—64no—
320C2×C3×C4—64no—
321C2×C3×C4—62no—
322C2×C3×C4C23×D312yes—
323#67—28no—
324#67—24no—
325#67—64no—
326#67—64no—
327#67—68no—
328#67—68no—
329#67—84no—
330#67—124no—
331#67—122no—
332#67—122no—
333C2×Dic3—24no—
334C2×Dic3—22no—
335C2×Dic3—32no—
336C2×Dic3—34no—
337C2×Dic3—61no—
338C2×Dic3—62no—
339C2×Dic3—64no—
340C2×Dic3—68no—
341C2×Dic3—64no—
342C2×Dic3—64no—
343C2×Dic3—122no—
344C2×Dic3—122no—
345D12—24no—
346D12—64no—
347D12D3×D414yes—
348C4×D3—24no—
349C4×D3—34no—
350C4×D3—34no—
351C4×D3—62no—
352C4×D3—62no—
353C4×D3—64no—
354C4×D3—64no—
355C4×D3—68no—
356Dic6—64no—
357Dic6—68no—
358Dic6—64no—
359Dic6—122no—
360Dic6D3×D414yes—
361C3×C8—24no—
362C3×C8—42no—
363C3⋊C8—64no—
364C3⋊C8—122no—
365C2×C32—21no—
366C2×C32—42no—
367C2×C32C2×#12011yescharacteristic
368C3⋊D3—22no—
369C3×D3—44no—
370C3×D3—82no—
371C24—181no—
372#41—34no—
373#41—64no—
374#41—94no—
375#41—182no—
376#41—184no—
377#41—188no—
378#41—182no—
379#41—182no—
380#41—182no—
381#41—184no—
382#41—184no—
383#41—184no—
384C2×Q8—91no—
385C2×Q8—92no—
386C2×Q8—182no—
387C2×Q8—184no—
388C2×D4—32no—
389C2×D4—64no—
390C2×D4—64no—
391C2×D4—64no—
392C2×D4—92no—
393C2×D4—92no—
394C2×D4—182no—
395C2×D4—182no—
396C2×D4—181no—
397C2×D4—182no—
398C2×D4—188no—
399C2×D4—182no—
400C2×D4C2×D3211yescharacteristic
401C22×C4—91no—
402C22×C4—92no—
403C22×C4—182no—
404C22×C4—184no—
405SD16—64no—
406SD16—184no—
407D8—64no—
408D8—184no—
409M16—92no—
410M16—182no—
411M16C2×D3212yes—
412C2×C8—182no—
413C4⋊C4—181no—
414C22⋊C4—181no—
415C22⋊C4—184no—
416C42—32no—
417C22×C3—24no—
418C22×C3—21no—
419C22×C3—42no—
420C22×C3—44no—
421C22×C3—64no—
422C22×C3—82no—
423C22×C3—124no—
424C22×C3—122no—
425C22×C3—244no—
426C22×C3C2×D3×D412yes—
427C2×D3—24no—
428C2×D3—34no—
429C2×D3—44no—
430C2×D3—42no—
431C2×D3—62no—
432C2×D3—84no—
433C2×D3—122no—
434C2×D3—241no—
435C2×D3—244no—
436C2×D3—248no—
437C3×C4—22no—
438C3×C4—64no—
439C3×C4—122no—
440C3×C4C2×D3×D414yes—
441Dic3—24no—
442Dic3—32no—
443Dic3—32no—
444Dic3—42no—
445Dic3—61no—
446Dic3—61no—
447Dic3—64no—
448Dic3—122no—
449C32#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—64no—
451C23—62no—
452C23—91no—
453C23—182no—
454C23—362no—
455C23—722no—
456C23#380212yes—
457Q8—34no—
458Q8—182no—
459Q8—184no—
460Q8—182no—
461D4—22no—
462D4—34no—
463D4—68no—
464D4—64no—
465D4—64no—
466D4—184no—
467D4—182no—
468D4—184no—
469D4—184no—
470D4—244no—
471D4—361no—
472D4—361no—
473C2×C4—64no—
474C2×C4—64no—
475C2×C4—62no—
476C2×C4—91no—
477C2×C4—92no—
478C2×C4—92no—
479C2×C4—92no—
480C2×C4—182no—
481C2×C4—184no—
482C2×C4—188no—
483C2×C4—182no—
484C2×C4—182no—
485C2×C4C22×D3211yescharacteristic
486C8—22no—
487C8—182no—
488C2×C3—22no—
489C2×C3—21no—
490C2×C3—41no—
491C2×C3—44no—
492C2×C3—82no—
493C2×C3—124no—
494C2×C3—242no—
495C2×C3D3×#12012yes—
496D3—44no—
497D3—64no—
498D3—82no—
499D3—122no—
500C22—22no—
501C22—42no—
502C22—64no—
503C22—92no—
504C22—124no—
505C22—122no—
506C22—244no—
507C22—361no—
508C22—722no—
509C22—724no—
510C22C2×#380211yescharacteristic
511C4—64no—
512C4—91no—
513C4—91no—
514C4—122no—
515C4—182no—
516C4D32×D412yes—
517C3—21no—
518C3#8027912yescomplemented
519C2—21no—
520C2—42no—
521C2—124no—
522C2—182no—
523C2—242no—
524C2#1059425811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10594258
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#100C22
socleC2×C32C2×#120
hypercenter#100D32
hypocenterC32#3021
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596679C2semidirect
2. #10595309C2semidirect
3. #10594716C2semidirect
4. #10592444C2semidirect
5. C3×#4747C2semidirect
6. #10591509C2semidirect
7. #10591019C2semidirect
8. #10591009C2semidirect
11. C3×#1004C22semidirect
18. C2×#3802C22semidirect
19. #64298C22semidirect
20. M16×C3⋊D3C22semidirect
21. C3×#940C22semidirect
22. C3×#908C22semidirect
25. #63874C22semidirect
26. #63860C22semidirect
27. #63823C22semidirect
31. C32×#100C22semidirect
32. #63660C22semidirect
33. #63651C22semidirect
34. C3×#825C22semidirect
35. #63569C22semidirect
45. #4747D3semidirect
75. #3802D4semidirect
78. #3797D4semidirect
79. #3796D4semidirect
102. #1004C2×D3semidirect
111. #940C2×D3semidirect
120. #908C2×D3semidirect
127. C3×#100C2×D3semidirect
131. #825C2×D3semidirect
298. #100D32semidirect
449. C32#3021semidirect
518. C3#80279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966792
#105953092
#105947162
#105924442
C3×#47472
#105915092
#105910192
#105910092
#802793