Finite Group Databasebeta

← #11865161

Subgroups — #11865161

Order 1152.

1639 conjugacy classes of subgroups; only the 204 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1639 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 204 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#932C212yesmaximal, complemented
4#10591524C214yesmaximal, complemented
5#10591522C214yesmaximal, complemented
6#10591110C212yesmaximal, complemented
7#10591078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#83957—32nomaximal
9C22×C32×D4C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#3828C2211yescharacteristic
11C2×C3×#235C2212yes—
12#64330—22no—
13#64308C2212yescomplemented
14#64307—22no—
15#64306—22no—
16D3×#235—24no—
17#64298C2212yescomplemented
18#64297—22no—
19#64162—22no—
20#64149C2212yescomplemented
21#64147—22no—
22#64145C2212yescomplemented
23#64135C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C3×#214—22no—
25C3×#932—24no—
26C3×#932C2218yescomplemented
27C2×C3×#213—22no—
28C2×C3×#208C2212yescomplemented
29#63568C2218yescomplemented
30#63561C2212yescomplemented
31#63559C2212yescomplemented
32#5964—32no—
33C2×C3×AGL(1,ℤ/8)—32no—
34#5805—32no—
35#5805—61no—
36C2×#932D312yescomplemented
37#5236—32no—
38#5201—38no—
39#5198—38no—
40#5139—32no—
41#5132—32no—
42C24×C32—21no—
43C2×C32×D4—22no—
44C2×C32×D4—22no—
45C2×C32×D4—21no—
46C2×C32×D4C2312yes—
47C22×C32×C4C2311yescharacteristic
48C2×#638—24no—
49C2×#638D412yes—
50#3828—22no—
51#3828—22no—
52C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
53C2×C4×C3⋊D3D412yes—
54C2×#634C2311yescharacteristic
55C2×C3×#67—22no—
56C3×#235—22no—
57C3×#235—22no—
58C3×#235D414yescomplemented
59C3×#235C2314yes—
60C2×C3×D12D412yescomplemented
61C2×C3×C4×D3—22no—
62C2×C3×Dic6D412yescomplemented
63#3811—24no—
64D3×#67—28no—
65#3805—24no—
66#3804—28no—
67#3802—22no—
68D3×D12—24no—
69C4×D32—24no—
70#3799—24no—
71#3798—24no—
72#3797—22no—
73#3796—24no—
74#3795—24no—
75D3×Dic6—24no—
76#3757—21no—
77#3757—24no—
78C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
79C4×C3⋊Dic3C2312yes—
80C3×#214—28no—
81C3×#213—28no—
82C3×#208—22no—
83C3×#208C2314yes—
84C2×C3×C3⋊C8—22no—
85#3021—91noSylow
86C2×C3×#41—32no—
87C22×C3×D4—21no—
88C22×C3×D4C2×D312yescomplemented
89#1010—34no—
90#1010—62no—
91#1009—34no—
92#1009—62no—
93D3×#41—64no—
94D3×#41—64no—
95#1007—62no—
96#1004—62no—
97#1004—64no—
98C2×#235—32no—
99C2×#235—61no—
100C2×#235—64no—
101C2×#235C2×D312yes—
102C3×AGL(1,ℤ/8)—38no—
103C3×AGL(1,ℤ/8)—64no—
104C2×C3×SD16—62no—
105C2×C3×D8—62no—
106C2×C3×M16—32no—
107#953—64no—
108#953—64no—
109#940—34no—
110#940—62no—
111#938—64no—
112#938—64no—
113#936—34no—
114#936—62no—
115C2×#214—22no—
116#932—24no—
117#932C2×D318yescomplemented
118C2×#213—22no—
119#926—32no—
120#926—61no—
121C2×#208C2×D312yescomplemented
122#837—38no—
123#825—38no—
124#824—34no—
125#823—34no—
126C23×C32—22no—
127C23×C32—42no—
128C23×C32—82no—
129C23×C32C2×D411yescharacteristic
130C22×C3⋊D3C2×D412yes—
131C22×C3×D3—22no—
132C2×D32—24no—
133C32×D4—24no—
134C32×D4—41no—
135C32×D4—41no—
136C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
137C2×C32×C4C2×D412yes—
138C2×C32×C4C2×D412yes—
139C2×C32×C4C2411yescharacteristic
140#638—24no—
141#638—84no—
142C2×C3⋊Dic3—22no—
143C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
144C4⋊(C3⋊D3)—22no—
145C4×C3⋊D3—22no—
146C4×C3⋊D3—22no—
147#634—22no—
148C3×#67—24no—
149C3×#67—24no—
150C2×C3×Dic3—22no—
151C3×D12—22no—
152C3×D12C2×D414yes—
153C3×C4×D3—24no—
154C3×C4×D3—24no—
155C3×Dic6—22no—
156C3×Dic6C2×D414yes—
157#627—24no—
158#626—28no—
159#625—24no—
160#624—24no—
161D3×Dic3—28no—
162C3×C3⋊C8—24no—
163#585—91no—
164C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
165#535—91no—
166#454—94no—
167#453—94no—
168#421—92no—
169#413—91no—
170C24×C3—22no—
171C24×C3—22no—
172C3×#41—34no—
173C3×#41—34no—
174C3×#41—62no—
175C3×#41—62no—
176C2×C3×Q8—32no—
177C2×C3×D4—22no—
178C2×C3×D4—22no—
179C2×C3×D4—22no—
180C2×C3×D4—22no—
181C2×C3×D4—22no—
182C2×C3×D4—22no—
183C2×C3×D4—22no—
184C2×C3×D4—32no—
185C2×C3×D4—42no—
186C2×C3×D4—42no—
187C2×C3×D4—62no—
188C2×C3×D4C22×D314yes—
189C22×C3×C4—21no—
190C22×C3×C4—62no—
191C22×C3×C4C22×D312yes—
192C2×#67—22no—
193C2×#67—34no—
194C2×#67—62no—
195C2×#67—68no—
196C2×#67—68no—
197C2×#67—68no—
198#239—64no—
199#239—64no—
200D3×Q8—64no—
201D3×Q8—64no—
202#237—64no—
203#237—64no—
204#237—68no—
205#237—68no—
206D3×D4—64no—
207D3×D4—64no—
208D3×D4—68no—
209D3×D4—68no—
210#235—22no—
211#235—22no—
212#235—68no—
213#235—68no—
214#235—62no—
215#235—62no—
216#235—62no—
217#235—62no—
218#235—64no—
219#235—64no—
220#235—122no—
221#235—122no—
222#235#6714yescomplemented
223#235C22×D314yes—
224C2×D12—32no—
225C2×D12—61no—
226C2×D12—64no—
227C2×D12#6712yescomplemented
228C2×C4×D3—22no—
229C2×C4×D3—34no—
230C2×C4×D3—62no—
231C2×C4×D3—68no—
232C2×Dic6—32no—
233C2×Dic6—61no—
234C2×Dic6—64no—
235C2×Dic6#6712yescomplemented
236C3×SD16—68no—
237C3×D8—68no—
238C3×M16—34no—
239C3×M16—62no—
240C2×C3×C8—62no—
241#217—68no—
242#217—62no—
243#217—68no—
244#217—62no—
245#214—28no—
246#213—28no—
247C4⋊Dic3—62no—
248C4⋊Dic3—62no—
249C4×Dic3—34no—
250C4×Dic3—62no—
251#208—22no—
252#208C22×D314yes—
253C2×C3⋊C8—22no—
254C22×C32—41no—
255C22×C32—44no—
256C22×C32—42no—
257C22×C32—84no—
258C22×C32#12012yes—
259C22×C32C22×D411yescharacteristic
260C2×C3⋊D3—22no—
261C2×C3⋊D3—42no—
262C2×C3×D3—24no—
263C2×C3×D3—82no—
264D32—84no—
265C32×C4#12011yescharacteristic
266C32×C4#12011yescharacteristic
267C32×C4C22×D412yes—
268C3⋊Dic3—22no—
269C3⋊Dic3—42no—
270C3×Dic3—24no—
2712−1+4—92no—
2722−1+4—182no—
273H(5,𝔽2)—92no—
274H(5,𝔽2)—182no—
275H(5,𝔽2)—182no—
276C2×#41—32no—
277C2×#41—91no—
278C2×#41—184no—
279C2×#41—182no—
280C22×D4D3211yescharacteristic, complemented
281AGL(1,ℤ/8)—38no—
282AGL(1,ℤ/8)—64no—
283C2×SD16—62no—
284C2×D8—62no—
285C2×M16—32no—
286#127—92no—
287#124—92no—
288#121—182no—
289#120—182no—
290#117—91no—
291#104—98no—
292#101—92no—
293#100—92no—
294C23×C3—24no—
295C23×C3—24no—
296C23×C3—21no—
297C23×C3—44no—
298C23×C3—42no—
299C23×C3—42no—
300C23×C3—62no—
301C23×C3—84no—
302C23×C3—84no—
303C23×C3D3×D412yes—
304C22×D3—22no—
305C22×D3—34no—
306C22×D3—62no—
307C22×D3—68no—
308C3×Q8—34no—
309C3×Q8—62no—
310C3×D4—24no—
311C3×D4—24no—
312C3×D4—34no—
313C3×D4—44no—
314C3×D4—42no—
315C3×D4—42no—
316C3×D4—42no—
317C3×D4—42no—
318C3×D4—64no—
319C3×D4—64no—
320C3×D4—62no—
321C2×C3×C4—21no—
322C2×C3×C4—22no—
323C2×C3×C4—22no—
324C2×C3×C4—21no—
325C2×C3×C4—62no—
326C2×C3×C4—64no—
327C2×C3×C4—64no—
328C2×C3×C4D3×D412yes—
329C2×C3×C4D3×D412yes—
330C2×C3×C4D3×D412yes—
331C2×C3×C4C2×#6712yes—
332C2×C3×C4C2×#6712yes—
333C2×C3×C4C23×D312yes—
334#67—24no—
335#67—24no—
336#67—68no—
337#67—68no—
338#67—64no—
339#67—64no—
340#67—124no—
341#67—248no—
342#67—248no—
343C2×Dic3—22no—
344C2×Dic3—34no—
345C2×Dic3—62no—
346C2×Dic3—68no—
347C2×Dic3—64no—
348C2×Dic3—64no—
349D12—22no—
350D12—68no—
351D12—62no—
352D12—62no—
353D12—122no—
354D12C2×#6714yes—
355C4×D3—24no—
356C4×D3—24no—
357C4×D3—68no—
358C4×D3—68no—
359C4×D3—64no—
360C4×D3—64no—
361C4×D3—122no—
362C4×D3—122no—
363Dic6—22no—
364Dic6—68no—
365Dic6—62no—
366Dic6—62no—
367Dic6—122no—
368Dic6C2×#6714yes—
369C3×C8—64no—
370C3⋊C8—24no—
371C2×C32—21no—
372C2×C32—22no—
373C2×C32—82no—
374C2×C32C2×#12011yescharacteristic
375C3⋊D3—42no—
376C3×D3—44no—
377C24—21no—
378#41—34no—
379#41—34no—
380#41—62no—
381#41—62no—
382#41—184no—
383#41—184no—
384#41—188no—
385#41—184no—
386#41—184no—
387#41—184no—
388#41—182no—
389#41—182no—
390C2×Q8—32no—
391C2×Q8—91no—
392C2×Q8—184no—
393C2×Q8—182no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—32no—
398C2×D4—62no—
399C2×D4—92no—
400C2×D4—91no—
401C2×D4—184no—
402C2×D4—184no—
403C2×D4—182no—
404C2×D4—188no—
405C2×D4—184no—
406C2×D4C2×D3212yes—
407C22×C4—62no—
408C22×C4—92no—
409C22×C4—184no—
410C22×C4C2×D3211yescharacteristic
411SD16—68no—
412D8—68no—
413M16—34no—
414M16—62no—
415C2×C8—62no—
416C4⋊C4—181no—
417C22⋊C4—184no—
418C22⋊C4—181no—
419C42—92no—
420C22×C3—21no—
421C22×C3—22no—
422C22×C3—42no—
423C22×C3—42no—
424C22×C3—48no—
425C22×C3—48no—
426C22×C3—44no—
427C22×C3—44no—
428C22×C3—64no—
429C22×C3—84no—
430C22×C3—84no—
431C22×C3—88no—
432C22×C3—242no—
433C22×C3#93712yes—
434C22×C3#93712yes—
435C22×C3C2×D3×D412yes—
436C2×D3—24no—
437C2×D3—64no—
438C2×D3—82no—
439C2×D3—122no—
440C2×D3—124no—
441C2×D3—124no—
442C2×D3—248no—
443C3×C4—22no—
444C3×C4—21no—
445C3×C4—21no—
446C3×C4—64no—
447C3×C4#93712yes—
448C3×C4#93712yes—
449C3×C4C2×D3×D412yes—
450C3×C4C22×#6712yes—
451Dic3—24no—
452Dic3—64no—
453Dic3—122no—
454Dic3—124no—
455Dic3—124no—
456C32#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23—22no—
458C23—42no—
459C23—62no—
460C23—82no—
461C23—92no—
462C23—184no—
463C23#381111yescharacteristic
464Q8—34no—
465Q8—62no—
466Q8—184no—
467Q8—182no—
468D4—24no—
469D4—34no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—64no—
473D4—64no—
474D4—62no—
475D4—188no—
476D4—184no—
477D4—184no—
478D4—182no—
479D4—724no—
480C2×C4—62no—
481C2×C4—64no—
482C2×C4—64no—
483C2×C4—92no—
484C2×C4—184no—
485C2×C4—188no—
486C2×C4—182no—
487C2×C4—182no—
488C2×C4—182no—
489C2×C4D3×#6712yes—
490C2×C4D3×#6712yes—
491C2×C4#381111yescharacteristic
492C2×C4C22×D3211yescharacteristic
493C8—64no—
494C2×C3—22no—
495C2×C3—22no—
496C2×C3—22no—
497C2×C3—22no—
498C2×C3—21no—
499C2×C3—42no—
500C2×C3—84no—
501C2×C3—84no—
502C2×C3—124no—
503C2×C3C2×#93712yes—
504D3—44no—
505D3—124no—
506D3—242no—
507C22—41no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—64no—
511C22—84no—
512C22—182no—
513C22—242no—
514C22—362no—
515C22—724no—
516C22#6398312yes—
517C22C2×#381111yescharacteristic
518C4—64no—
519C4—182no—
520C4—362no—
521C4#6398311yescharacteristic
522C4#6398311yescharacteristic
523C4C2×D3×#6712yes—
524C3—21no—
525C3#8395712yescomplemented
526C2—21no—
527C2—22no—
528C2—82no—
529C2—124no—
530C2—362no—
531C2C2×#6398311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#63983
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC22×C32×D4C22
socleC2×C32C2×#120
hypercenterC22×D4D32
hypocenterC32#3021
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596669C2semidirect
2. #10596276C2semidirect
3. C2×C3×#932C2semidirect
4. #10591524C2semidirect
5. #10591522C2semidirect
6. #10591110C2semidirect
7. #10591078C2semidirect
9. C22×C32×D4C22semidirect
13. #64308C22semidirect
17. #64298C22semidirect
20. #64149C22semidirect
22. #64145C22semidirect
23. #64135C22semidirect
26. C3×#932C22semidirect
28. C2×C3×#208C22semidirect
29. #63568C22semidirect
30. #63561C22semidirect
31. #63559C22semidirect
36. C2×#932D3semidirect
58. C3×#235D4semidirect
60. C2×C3×D12D4semidirect
62. C2×C3×Dic6D4semidirect
88. C22×C3×D4C2×D3semidirect
117. #932C2×D3semidirect
121. C2×#208C2×D3semidirect
222. #235#67semidirect
227. C2×D12#67semidirect
235. C2×Dic6#67semidirect
280. C22×D4D32semidirect
456. C32#3021semidirect
525. C3#83957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966692
#105962762
C2×C3×#9322
#105915242
#105915222
#105911102
#105910782
#839573