Finite Group Databasebeta

← #11865172

Subgroups — #11865172

Order 1152.

1639 conjugacy classes of subgroups; only the 204 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1639 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 204 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63825C212yesmaximal, complemented
4C3×#5005C212yesmaximal, complemented
5#10591078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590402C214yesmaximal, complemented
7#10590397C214yesmaximal, complemented
8#78994—32nomaximal
9C2×#3828C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C3×#235C2212yes—
12#64330—22no—
13#64308C2212yescomplemented
14#64307—22no—
15#64306—22no—
16D3×#235—24no—
17#64298C2212yescomplemented
18#64297—22no—
19C32×#117C2211yescharacteristic, complemented
20#64104—22no—
21#64091—22no—
22#64084C2212yescomplemented
23#64083C2212yescomplemented
24C2×C3×#208C2212yescomplemented
25C2×#3717—22no—
26#63825—24no—
27#63825C2218yescomplemented
28C2×#3714—22no—
29C3×#805C2218yescomplemented
30#63561C2212yescomplemented
31#63559C2212yescomplemented
32#5964—32no—
33C2×#949—32no—
34C2×#908—32no—
35#5525—32no—
36#5525—61no—
37C3×#421—32no—
38#5132—32no—
39#5005D312yescomplemented
40#4827—38no—
41#4822—38no—
42C23×C3⋊D3—21no—
43C22×C32×C4C2311yescharacteristic
44C2×#638D412yes—
45#3828—22no—
46#3828—22no—
47C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
48C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
49C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
50C2×C4⋊(C3⋊D3)—24no—
51C2×C4⋊(C3⋊D3)C2312yes—
52C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
53C2×C4×C3⋊D3D412yes—
54C2×#634C2311yescharacteristic
55C2×C3×#67—22no—
56C3×#235—22no—
57C3×#235—22no—
58C3×#235D414yescomplemented
59C3×#235C2314yes—
60C2×C3×D12D412yescomplemented
61C2×C3×C4×D3—22no—
62C2×C3×Dic6D412yescomplemented
63#3811—24no—
64D3×#67—28no—
65#3805—24no—
66#3804—28no—
67#3802—22no—
68D3×D12—24no—
69C4×D32—24no—
70#3799—24no—
71#3798—24no—
72#3797—22no—
73#3796—24no—
74#3795—24no—
75D3×Dic6—24no—
76C32×C4⋊C4—21no—
77C32×C22⋊C4—21no—
78C32×C42C2312yes—
79#3752—24no—
80C3×#208—22no—
81C3×#208C2314yes—
82C2×C3×C3⋊C8—22no—
83#3717—28no—
84#3714—28no—
85#3021—91noSylow
86C2×C3×#41—32no—
87#1010—34no—
88#1010—62no—
89#1009—34no—
90#1009—62no—
91D3×#41—64no—
92D3×#41—64no—
93#1007—62no—
94#1004—62no—
95#1004—64no—
96C2×#235—32no—
97C2×#235—61no—
98C2×#235—64no—
99C2×#235C2×D312yes—
100C22×D12—32no—
101C22×D12—61no—
102C2×C3×M16—32no—
103C3×#117—21no—
104C3×#117C2×D312yescomplemented
105#949—38no—
106#949—64no—
107C2×#215—62no—
108C2×#213—62no—
109C2×#208C2×D312yescomplemented
110#908—38no—
111#908—64no—
112C2×D24—62no—
113C2×#204—62no—
114#895—64no—
115#895—64no—
116#882—64no—
117#882—64no—
118#875—34no—
119#875—62no—
120#874—34no—
121#874—62no—
122C3×#104—38no—
123#824—34no—
124#823—34no—
125#805C2×D318yescomplemented
126C23×C32C2×D411yescharacteristic
127C22×C3⋊D3—22no—
128C22×C3⋊D3—42no—
129C22×C3⋊D3—82no—
130C22×C3⋊D3C2×D412yes—
131C22×C3×D3—22no—
132C2×D32—24no—
133C2×C32×C4—22no—
134C2×C32×C4C2×D412yes—
135C2×C32×C4C2×D412yes—
136C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
137C2×C32×C4C2411yescharacteristic
138#638—24no—
139C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
140C4⋊(C3⋊D3)—22no—
141C4⋊(C3⋊D3)—24no—
142C4⋊(C3⋊D3)—41no—
143C4⋊(C3⋊D3)—41no—
144C4⋊(C3⋊D3)—84no—
145C4×C3⋊D3—22no—
146C4×C3⋊D3—22no—
147#634—22no—
148C3×#67—24no—
149C3×#67—24no—
150C2×C3×Dic3—22no—
151C3×D12—22no—
152C3×D12C2×D414yes—
153C3×C4×D3—24no—
154C3×C4×D3—24no—
155C3×Dic6—22no—
156C3×Dic6C2×D414yes—
157#627—24no—
158#626—28no—
159#625—24no—
160#624—24no—
161D3×Dic3—28no—
162C3×C3⋊C8—24no—
163#585—91no—
164C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
165#535—91no—
166#454—94no—
167#453—94no—
168#421—32no—
169#413—91no—
170C23×D3—62no—
171C23×D3—62no—
172C3×#41—34no—
173C3×#41—34no—
174C3×#41—62no—
175C3×#41—62no—
176C2×C3×Q8—32no—
177C2×C3×D4—32no—
178C2×C3×D4—62no—
179C22×C3×C4—21no—
180C22×C3×C4—62no—
181C22×C3×C4C22×D312yes—
182C2×#67—22no—
183C2×#67—34no—
184C2×#67—62no—
185C2×#67—68no—
186#239—64no—
187#239—64no—
188D3×Q8—64no—
189D3×Q8—64no—
190#237—64no—
191#237—64no—
192#237—68no—
193#237—68no—
194D3×D4—64no—
195D3×D4—64no—
196D3×D4—68no—
197D3×D4—68no—
198#235—22no—
199#235—22no—
200#235—68no—
201#235—68no—
202#235—62no—
203#235—62no—
204#235—62no—
205#235—62no—
206#235—64no—
207#235—64no—
208#235—122no—
209#235—122no—
210#235D1214yescomplemented
211#235C22×D314yes—
212C2×D12—32no—
213C2×D12—34no—
214C2×D12—61no—
215C2×D12—62no—
216C2×D12—64no—
217C2×D12—62no—
218C2×D12—62no—
219C2×D12—62no—
220C2×D12—62no—
221C2×D12—62no—
222C2×D12—62no—
223C2×D12—68no—
224C2×D12—68no—
225C2×D12—122no—
226C2×D12—122no—
227C2×D12D1212yescomplemented
228C2×C4×D3—22no—
229C2×C4×D3—34no—
230C2×C4×D3—62no—
231C2×C4×D3—68no—
232C2×Dic6—32no—
233C2×Dic6—61no—
234C2×Dic6—64no—
235C2×Dic6D1212yescomplemented
236C3×M16—34no—
237C3×M16—62no—
238C2×C3×C8—62no—
239C3×C4⋊C4—22no—
240C3×C4⋊C4—22no—
241C3×C22⋊C4—22no—
242C3×C22⋊C4—22no—
243C3×C42—22no—
244C3×C42C22×D314yes—
245#215—68no—
246#213—68no—
247(C2×D3)⋊C4—68no—
248(C2×D3)⋊C4—68no—
249#208—22no—
250#208C22×D314yes—
251C2×C3⋊C8—22no—
252D24—68no—
253#204—68no—
254C22×C32—41no—
255C22×C32#12012yes—
256C22×C32C22×D411yescharacteristic
257C2×C3⋊D3—22no—
258C2×C3⋊D3—42no—
259C2×C3⋊D3—44no—
260C2×C3⋊D3—42no—
261C2×C3⋊D3—84no—
262C2×C3×D3—24no—
263C2×C3×D3—82no—
264D32—84no—
265C32×C4—42no—
266C32×C4#12011yescharacteristic
267C32×C4#12011yescharacteristic
268C32×C4C22×D412yes—
269C3⋊Dic3—22no—
270C3×Dic3—24no—
2712−1+4—92no—
2722−1+4—182no—
273H(5,𝔽2)—92no—
274H(5,𝔽2)—182no—
275H(5,𝔽2)—182no—
276C2×#41—32no—
277C2×#41—91no—
278C2×#41—184no—
279C2×#41—182no—
280C22×D4—91no—
281AGL(1,ℤ/8)—98no—
282AGL(1,ℤ/8)—184no—
283C2×SD16—182no—
284C2×D8—182no—
285C2×M16—32no—
286#127—92no—
287#124—92no—
288#121—182no—
289#120—182no—
290#117D3211yescharacteristic, complemented
291#104—38no—
292#101—92no—
293#100—92no—
294C23×C3—21no—
295C23×C3—62no—
296C23×C3D3×D412yes—
297C22×D3—22no—
298C22×D3—34no—
299C22×D3—62no—
300C22×D3—68no—
301C22×D3—64no—
302C22×D3—64no—
303C22×D3—124no—
304C22×D3—122no—
305C22×D3—122no—
306C22×D3—244no—
307C22×D3—244no—
308C3×Q8—34no—
309C3×Q8—62no—
310C3×D4—34no—
311C3×D4—64no—
312C3×D4—64no—
313C3×D4—62no—
314C2×C3×C4—24no—
315C2×C3×C4—24no—
316C2×C3×C4—21no—
317C2×C3×C4—22no—
318C2×C3×C4—22no—
319C2×C3×C4—21no—
320C2×C3×C4—62no—
321C2×C3×C4—64no—
322C2×C3×C4—64no—
323C2×C3×C4C2×D1212yes—
324C2×C3×C4C2×D1212yes—
325C2×C3×C4D3×D412yes—
326C2×C3×C4D3×D412yes—
327C2×C3×C4D3×D412yes—
328C2×C3×C4C23×D312yes—
329#67—24no—
330#67—24no—
331#67—68no—
332#67—68no—
333#67—64no—
334#67—64no—
335#67—124no—
336C2×Dic3—22no—
337C2×Dic3—34no—
338C2×Dic3—62no—
339C2×Dic3—68no—
340D12—22no—
341D12—68no—
342D12—62no—
343D12—64no—
344D12—62no—
345D12—64no—
346D12—124no—
347D12—122no—
348D12—122no—
349D12—122no—
350D12—122no—
351D12—122no—
352D12—248no—
353D12—248no—
354D12C2×D1214yes—
355C4×D3—24no—
356C4×D3—24no—
357C4×D3—68no—
358C4×D3—68no—
359C4×D3—64no—
360C4×D3—64no—
361C4×D3—122no—
362C4×D3—122no—
363Dic6—22no—
364Dic6—68no—
365Dic6—62no—
366Dic6—62no—
367Dic6—122no—
368Dic6C2×D1214yes—
369C3×C8—64no—
370C3⋊C8—24no—
371C2×C32—21no—
372C2×C32—22no—
373C2×C32C2×#12011yescharacteristic
374C3⋊D3—42no—
375C3⋊D3—82no—
376C3×D3—44no—
377C24—181no—
378#41—34no—
379#41—34no—
380#41—62no—
381#41—62no—
382#41—184no—
383#41—184no—
384#41—188no—
385#41—184no—
386#41—184no—
387#41—184no—
388#41—182no—
389#41—182no—
390C2×Q8—32no—
391C2×Q8—91no—
392C2×Q8—184no—
393C2×Q8—182no—
394C2×D4—32no—
395C2×D4—62no—
396C2×D4—92no—
397C2×D4—91no—
398C2×D4—92no—
399C2×D4—184no—
400C2×D4—184no—
401C2×D4—184no—
402C2×D4—182no—
403C2×D4—188no—
404C2×D4—182no—
405C2×D4—182no—
406C2×D4—181no—
407C22×C4—62no—
408C22×C4—92no—
409C22×C4—184no—
410C22×C4C2×D3211yescharacteristic
411SD16—188no—
412D8—188no—
413M16—34no—
414M16—62no—
415C2×C8—62no—
416C4⋊C4—21no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—184no—
419C42C2×D3212yes—
420C22×C3—21no—
421C22×C3—22no—
422C22×C3—42no—
423C22×C3—42no—
424C22×C3—64no—
425C22×C3—242no—
426C22×C3#88212yes—
427C22×C3#88212yes—
428C22×C3C2×D3×D412yes—
429C2×D3—24no—
430C2×D3—64no—
431C2×D3—82no—
432C2×D3—122no—
433C2×D3—124no—
434C2×D3—124no—
435C2×D3—124no—
436C2×D3—128no—
437C2×D3—128no—
438C2×D3—124no—
439C2×D3—248no—
440C2×D3—244no—
441C2×D3—244no—
442C2×D3—248no—
443C3×C4—22no—
444C3×C4—21no—
445C3×C4—21no—
446C3×C4—44no—
447C3×C4—44no—
448C3×C4—64no—
449C3×C4#88212yes—
450C3×C4#88212yes—
451C3×C4C22×D1212yes—
452C3×C4C2×D3×D412yes—
453Dic3—24no—
454Dic3—64no—
455Dic3—122no—
456C32#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23—62no—
458C23—92no—
459C23—184no—
460C23—182no—
461C23—362no—
462C23—722no—
463C23#381111yescharacteristic
464Q8—34no—
465Q8—62no—
466Q8—184no—
467Q8—182no—
468D4—34no—
469D4—64no—
470D4—64no—
471D4—62no—
472D4—188no—
473D4—184no—
474D4—184no—
475D4—182no—
476D4—184no—
477D4—361no—
478D4—361no—
479D4—724no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—62no—
482C2×C4—64no—
483C2×C4—64no—
484C2×C4—92no—
485C2×C4—184no—
486C2×C4—188no—
487C2×C4—182no—
488C2×C4—182no—
489C2×C4D3×D1212yes—
490C2×C4D3×D1212yes—
491C2×C4#381111yescharacteristic
492C2×C4C22×D3211yescharacteristic
493C8—64no—
494C2×C3—22no—
495C2×C3—22no—
496C2×C3—22no—
497C2×C3—22no—
498C2×C3—21no—
499C2×C3—42no—
500C2×C3—124no—
501C2×C3C2×#88212yes—
502D3—44no—
503D3—124no—
504D3—242no—
505D3—244no—
506D3—244no—
507C22—41no—
508C22—64no—
509C22—182no—
510C22—242no—
511C22—362no—
512C22—364no—
513C22—362no—
514C22—724no—
515C22—724no—
516C22#6392312yes—
517C22C2×#381111yescharacteristic
518C4—42no—
519C4—64no—
520C4—182no—
521C4#6392311yescharacteristic
522C4#6392311yescharacteristic
523C4C2×D3×D1212yes—
524C3—21no—
525C3#7899412yescomplemented
526C2—21no—
527C2—22no—
528C2—124no—
529C2—362no—
530C2—722no—
531C2C2×#6392311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#63923
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#117C22
socleC2×C32C2×#120
hypercenter#117D32
hypocenterC32#3021
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596669C2semidirect
2. #10595996C2semidirect
3. C2×#63825C2semidirect
4. C3×#5005C2semidirect
5. #10591078C2semidirect
6. #10590402C2semidirect
7. #10590397C2semidirect
10. C22×C4⋊(C3⋊D3)C22semidirect
13. #64308C22semidirect
17. #64298C22semidirect
19. C32×#117C22semidirect
22. #64084C22semidirect
23. #64083C22semidirect
24. C2×C3×#208C22semidirect
27. #63825C22semidirect
29. C3×#805C22semidirect
30. #63561C22semidirect
31. #63559C22semidirect
39. #5005D3semidirect
58. C3×#235D4semidirect
60. C2×C3×D12D4semidirect
62. C2×C3×Dic6D4semidirect
104. C3×#117C2×D3semidirect
109. C2×#208C2×D3semidirect
125. #805C2×D3semidirect
210. #235D12semidirect
227. C2×D12D12semidirect
235. C2×Dic6D12semidirect
290. #117D32semidirect
456. C32#3021semidirect
525. C3#78994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966692
#105959962
C2×#638252
C3×#50052
#105910782
#105904022
#105903972
#789943