Finite Group Databasebeta

← #11865174

Subgroups — #11865174

Order 1152.

1639 conjugacy classes of subgroups; only the 172 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1639 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 172 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595100C212yesmaximal, complemented
4C3×#5062C212yesmaximal, complemented
5#10591646C212yesmaximal, complemented
6#10591640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591522C212yesmaximal, complemented
8#10590397C212yesmaximal, complemented
9#10590394C212yesmaximal, complemented
10#80286—32nomaximal
11C2×#3832C2211yescharacteristic
12C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic, complemented
13C3×#1007C2212yescomplemented
14#64320—22no—
15D3×#239—24no—
16#64316—22no—
17#64308—22no—
18#64308C2212yescomplemented
19#64306—22no—
20#64306C2212yes—
21C32×#124C2211yescharacteristic, complemented
22#64156C2211yescharacteristic, complemented
23#64149C2211yescharacteristic, complemented
24#64093—22no—
25#64091—22no—
26#64083C2211yescharacteristic, complemented
27#64081C2211yescharacteristic, complemented
28C3×#932C2214yescomplemented
29#63937—24no—
30#63930—22no—
31#63926—22no—
32#63825C2214yescomplemented
33#63818C2212yescomplemented
34C3×#836C2212yescomplemented
35C3×#805C2214yescomplemented
36#63568C2214yescomplemented
37#63559C2212yescomplemented
38#5968—32no—
39D3×AGL(1,ℤ/8)—34no—
40#5674—32no—
41#5674—61no—
42C3×#454—32no—
43#5245—32no—
44#5198—34no—
45#5062D312yescomplemented
46#4822—34no—
47#4821—34no—
48#4753—32no—
49#4751—32no—
50C23×C3⋊D3—21no—
51C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
52C2×C32×D4C2311yescharacteristic
53C2×#638—22no—
54C2×#638—21no—
55#3832—22no—
56#3832—22no—
57D4×C3⋊D3—22no—
58D4×C3⋊D3—22no—
59C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
60C2×C4⋊(C3⋊D3)D412yes—
61C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
63C2×C4×C3⋊D3D412yes—
64C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
65C3×#239—24no—
66C3×D3×Q8—24no—
67C3×#235—24no—
68C3×#235C2314yes—
69#3811—24no—
70#3811—22no—
71#3805—22no—
72#3802—22no—
73#3802D412yescomplemented
74D3×D12—28no—
75D3×D12—24no—
76C4×D32—24no—
77C4×D32—22no—
78#3799—28no—
79#3799—24no—
80#3798—24no—
81#3798—22no—
82#3797—22no—
83#3797D412yescomplemented
84#3796—24no—
85#3796D414yescomplemented
86C32×C22⋊C4—22no—
87C32×C42C2311yescharacteristic
88#3752—21no—
89#3752—22no—
90#3750—21no—
91C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
92C3×#214—24no—
93C3×#213—24no—
94C3×#208C2314yes—
95#3717—24no—
96#3714—24no—
97#3712—22no—
98#3710—22no—
99#3021—91noSylow
100C3×2−1+4—32no—
101#1009—34no—
102#1009—64no—
103#1009—64no—
104D3×#41—34no—
105D3×#41—64no—
106D3×#41—64no—
107#1007—64no—
108#1007C2×D312yescomplemented
109C2×#239—32no—
110C2×#239—61no—
111C2×#239—64no—
112C2×D3×D4—32no—
113C2×D3×D4—61no—
114C3×AGL(1,ℤ/8)—34no—
115C3×#124—21no—
116C3×#124C2×D312yescomplemented
117#949—34no—
118#947—32no—
119#947—61no—
120#940—32no—
121#940—61no—
122#932C2×D314yescomplemented
123#914—64no—
124D3×SD16—64no—
125#911—64no—
126D3×D8—64no—
127#908—34no—
128D3×M16—34no—
129#884—64no—
130#884—64no—
131#882—64no—
132#882—64no—
133#874—32no—
134#874—61no—
135#872—32no—
136#872—61no—
137C3×#104—34no—
138C3×#101—32no—
139#837—34no—
140#836C2×D312yescomplemented
141#825—34no—
142#823—34no—
143#805C2×D314yescomplemented
144C23×C32—21no—
145C22×C3⋊D3—21no—
146C22×C3⋊D3—42no—
147C22×C3⋊D3—82no—
148C22×C3⋊D3C2×D412yes—
149C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
150C2×D32—24no—
151C2×D32—22no—
152C32×Q8—22no—
153C32×D4—22no—
154C2×C32×C4—21no—
155C2×C32×C4C2×D412yes—
156C2×C32×C4C2411yescharacteristic
157#638—41no—
158#638—41no—
159#638—82no—
160C2×C3⋊Dic3—21no—
161C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
162C4⋊(C3⋊D3)—24no—
163C4⋊(C3⋊D3)—22no—
164C4⋊(C3⋊D3)—22no—
165C4⋊(C3⋊D3)—82no—
166C4×C3⋊D3—22no—
167C4×C3⋊D3—22no—
168C4×C3⋊D3C2×D412yes—
169C4×C3⋊D3C2×D412yes—
170C3×#67—24no—
171C3×D12—24no—
172C3×D12C2×D414yes—
173C3×C4×D3—28no—
174C3×C4×D3—24no—
175C3×Dic6—24no—
176C3×Dic6C2×D414yes—
177#627—22no—
178#626—28no—
179#626—24no—
180#625—22no—
181#624—24no—
182#624—22no—
183D3×Dic3—24no—
184C3×C3⋊C8—24no—
185#585—91no—
186C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
187#535—91no—
188#454—32no—
189#454—92no—
190#453—92no—
191#453—92no—
192#421—92no—
193#413—91no—
194C23×D3—62no—
195C23×D3—62no—
196C3×#41—34no—
197C3×#41—64no—
198C3×#41—64no—
199C2×C3×Q8—21no—
200C2×C3×Q8—64no—
201C2×C3×Q8C22×D312yes—
202C2×C3×D4—21no—
203C2×C3×D4C22×D312yes—
204C2×#67—62no—
205C2×#67—62no—
206C2×#67—64no—
207C2×#67—64no—
208#239—24no—
209#239—34no—
210#239—64no—
211#239—68no—
212#239—64no—
213#239—64no—
214#239—64no—
215#239—122no—
216#239—122no—
217D3×Q8—24no—
218D3×Q8—34no—
219D3×Q8—64no—
220#237—34no—
221#237—64no—
222#237—64no—
223D3×D4—34no—
224D3×D4—64no—
225D3×D4—68no—
226D3×D4—64no—
227D3×D4—64no—
228D3×D4—64no—
229D3×D4—64no—
230D3×D4—68no—
231D3×D4—122no—
232D3×D4—122no—
233#235—24no—
234#235—68no—
235#235—64no—
236#235—68no—
237#235—64no—
238#235C22×D314yes—
239C2×D12—34no—
240C2×D12—32no—
241C2×D12—32no—
242C2×D12—61no—
243C2×D12—61no—
244C2×D12—62no—
245C2×D12—68no—
246C2×D12—64no—
247C2×D12—64no—
248C2×D12—64no—
249C2×C4×D3—32no—
250C2×C4×D3—34no—
251C2×C4×D3—61no—
252C2×C4×D3—62no—
253C2×C4×D3—64no—
254C2×C4×D3—68no—
255C3×SD16—64no—
256C3×D8—64no—
257C3×M16—34no—
258C3×C22⋊C4—24no—
259C3×C22⋊C4—24no—
260C3×C42—21no—
261C3×C42C22×D312yes—
262#215—64no—
263#214—24no—
264#213—24no—
265#213—64no—
266(C2×D3)⋊C4—62no—
267(C2×D3)⋊C4—62no—
268(C2×D3)⋊C4—64no—
269(C2×D3)⋊C4—64no—
270Dic3⋊C4—62no—
271Dic3⋊C4—62no—
272C4×Dic3—32no—
273C4×Dic3—61no—
274#208C22×D314yes—
275D24—64no—
276#204—64no—
277ΓL(1,𝔽25)—64no—
278D3×C8—64no—
279C22×C32—42no—
280C22×C32—41no—
281C22×C32C22×D411yescharacteristic
282C2×C3⋊D3—22no—
283C2×C3⋊D3—41no—
284C2×C3⋊D3—42no—
285C2×C3⋊D3—42no—
286C2×C3⋊D3—41no—
287C2×C3⋊D3—84no—
288C2×C3⋊D3#12012yes—
289C2×C3×D3—24no—
290D32—82no—
291D32—84no—
292C32×C4—22no—
293C32×C4—41no—
294C32×C4C22×D412yes—
295C3⋊Dic3—41no—
296C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
297C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
298C3×Dic3—24no—
2992−1+4—32no—
3002−1+4—182no—
301H(5,𝔽2)—92no—
302H(5,𝔽2)—182no—
303H(5,𝔽2)—182no—
304C2×#41—91no—
305C2×#41—92no—
306C2×#41—182no—
307C2×#41—184no—
308C22×D4—91no—
309AGL(1,ℤ/8)—34no—
310AGL(1,ℤ/8)—94no—
311AGL(1,ℤ/8)—184no—
312C2×SD16—182no—
313C2×D8—182no—
314C2×M16—92no—
315#127—91no—
316#127—91no—
317#124—91no—
318#124D3211yescharacteristic, complemented
319#121—182no—
320#120—182no—
321#117—91no—
322#104—34no—
323#104—94no—
324#101—32no—
325#100—92no—
326C23×C3—22no—
327C23×C3—22no—
328C22×D3—32no—
329C22×D3—34no—
330C22×D3—61no—
331C22×D3—62no—
332C22×D3—64no—
333C22×D3—68no—
334C22×D3—62no—
335C22×D3—62no—
336C22×D3—124no—
337C22×D3—124no—
338C22×D3—244no—
339C22×D3—244no—
340C3×Q8—24no—
341C3×Q8—34no—
342C3×Q8—42no—
343C3×Q8—64no—
344C3×D4—24no—
345C3×D4—34no—
346C3×D4—42no—
347C3×D4—64no—
348C3×D4—64no—
349C2×C3×C4—22no—
350C2×C3×C4—22no—
351C2×C3×C4—21no—
352C2×C3×C4—22no—
353C2×C3×C4—68no—
354C2×C3×C4—64no—
355C2×C3×C4D3×D414yes—
356C2×C3×C4C23×D312yes—
357#67—24no—
358#67—64no—
359#67—68no—
360#67—64no—
361#67—122no—
362#67—122no—
363#67—122no—
364#67—122no—
365#67—244no—
366#67—244no—
367C2×Dic3—32no—
368C2×Dic3—61no—
369C2×Dic3—64no—
370C2×Dic3—62no—
371C2×Dic3—62no—
372D12—24no—
373D12—68no—
374D12—64no—
375D12—68no—
376D12—64no—
377D12—64no—
378D12—122no—
379D12—122no—
380D12—124no—
381D12—244no—
382D12—244no—
383D12D3×D414yes—
384C4×D3—28no—
385C4×D3—24no—
386C4×D3—34no—
387C4×D3—34no—
388C4×D3—62no—
389C4×D3—62no—
390C4×D3—64no—
391C4×D3—68no—
392C4×D3—64no—
393C4×D3—64no—
394C4×D3—64no—
395C4×D3—122no—
396C4×D3—122no—
397Dic6—24no—
398Dic6—64no—
399Dic6D3×D414yes—
400C3×C8—64no—
401C3⋊C8—24no—
402C2×C32—21no—
403C2×C32—81no—
404C2×C32C2×#12011yescharacteristic
405C3⋊D3—22no—
406C3⋊D3—42no—
407C3⋊D3—81no—
408C3×D3—44no—
409C24—181no—
410#41—34no—
411#41—64no—
412#41—64no—
413#41—94no—
414#41—182no—
415#41—184no—
416#41—184no—
417#41—188no—
418#41—182no—
419#41—182no—
420#41—182no—
421#41—184no—
422C2×Q8—64no—
423C2×Q8—92no—
424C2×Q8—182no—
425C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
426C2×D4—92no—
427C2×D4—91no—
428C2×D4—91no—
429C2×D4—92no—
430C2×D4—182no—
431C2×D4—184no—
432C2×D4—188no—
433C2×D4—182no—
434C2×D4—182no—
435C2×D4—181no—
436C2×D4—182no—
437C2×D4—184no—
438C2×D4—182no—
439C2×D4—182no—
440C2×D4C2×D3211yescharacteristic
441C22×C4—91no—
442C22×C4—92no—
443C22×C4—182no—
444C22×C4—184no—
445SD16—64no—
446SD16—184no—
447D8—64no—
448D8—184no—
449M16—34no—
450M16—182no—
451C2×C8—182no—
452C4⋊C4—181no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—181no—
455C22⋊C4—182no—
456C42—91no—
457C42C2×D3211yescharacteristic
458C22×C3—21no—
459C22×C3—42no—
460C22×C3—44no—
461C22×C3—44no—
462C22×C3—42no—
463C22×C3—64no—
464C22×C3C2×D3×D412yes—
465C2×D3—24no—
466C2×D3—34no—
467C2×D3—62no—
468C2×D3—64no—
469C2×D3—122no—
470C2×D3—122no—
471C2×D3—122no—
472C2×D3—124no—
473C2×D3—122no—
474C2×D3—124no—
475C2×D3—124no—
476C2×D3—124no—
477C2×D3—122no—
478C2×D3—244no—
479C2×D3—248no—
480C2×D3—248no—
481C2×D3—248no—
482C3×C4—24no—
483C3×C4—22no—
484C3×C4—42no—
485C3×C4—42no—
486C3×C4—42no—
487C3×C4—64no—
488C3×C4C2×D3×D414yes—
489Dic3—24no—
490Dic3—32no—
491Dic3—32no—
492Dic3—61no—
493Dic3—61no—
494Dic3—122no—
495Dic3—122no—
496C32#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—21no—
498C23—91no—
499C23—92no—
500C23—182no—
501C23—184no—
502C23—181no—
503C23—362no—
504C23—722no—
505Q8—22no—
506Q8—34no—
507Q8—64no—
508Q8—182no—
509D4—22no—
510D4—34no—
511D4—64no—
512D4—64no—
513D4—184no—
514D4—184no—
515D4—188no—
516D4—182no—
517D4—182no—
518D4—182no—
519D4—361no—
520D4—361no—
521D4—722no—
522D4—722no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—68no—
525C2×C4—64no—
526C2×C4—91no—
527C2×C4—92no—
528C2×C4—92no—
529C2×C4—182no—
530C2×C4—182no—
531C2×C4—182no—
532C2×C4—184no—
533C2×C4—184no—
534C2×C4—181no—
535C2×C4#381112yes—
536C2×C4C22×D3211yescharacteristic
537C8—64no—
538C2×C3—22no—
539C2×C3—22no—
540C2×C3—21no—
541C2×C3—82no—
542C2×C3—82no—
543C2×C3—124no—
544C2×C3D3×#12012yes—
545D3—44no—
546D3—64no—
547D3—122no—
548D3—124no—
549D3—242no—
550D3—242no—
551D3—242no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—64no—
555C22—92no—
556C22—182no—
557C22—361no—
558C22—362no—
559C22—362no—
560C22—361no—
561C22—724no—
562C22—722no—
563C22—724no—
564C22C2×#381111yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—41no—
567C4—64no—
568C4—91no—
569C4—91no—
570C4—361no—
571C4D32×D412yes—
572C3—21no—
573C3#8028612yescomplemented
574C2—21no—
575C2—81no—
576C2—124no—
577C2—182no—
578C2—362no—
579C2—721no—
580C2#1059527811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10595278
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#124C22
socleC2×C32C2×#120
hypercenter#124D32
hypocenterC32#3021
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596689C2semidirect
2. #10596145C2semidirect
3. #10595100C2semidirect
4. C3×#5062C2semidirect
5. #10591646C2semidirect
6. #10591640C2semidirect
7. #10591522C2semidirect
8. #10590397C2semidirect
9. #10590394C2semidirect
12. C2×D4×C3⋊D3C22semidirect
13. C3×#1007C22semidirect
18. #64308C22semidirect
21. C32×#124C22semidirect
22. #64156C22semidirect
23. #64149C22semidirect
26. #64083C22semidirect
27. #64081C22semidirect
28. C3×#932C22semidirect
32. #63825C22semidirect
33. #63818C22semidirect
34. C3×#836C22semidirect
35. C3×#805C22semidirect
36. #63568C22semidirect
37. #63559C22semidirect
45. #5062D3semidirect
73. #3802D4semidirect
83. #3797D4semidirect
85. #3796D4semidirect
108. #1007C2×D3semidirect
116. C3×#124C2×D3semidirect
122. #932C2×D3semidirect
140. #836C2×D3semidirect
143. #805C2×D3semidirect
318. #124D32semidirect
496. C32#3021semidirect
573. C3#80286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966892
#105961452
#105951002
C3×#50622
#105916462
#105916402
#105915222
#105903972
#105903942
#802863