Finite Group Databasebeta

← #11865178

Subgroups — #11865178

Order 1152.

1547 conjugacy classes of subgroups; only the 172 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1547 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 172 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594716C212yesmaximal, complemented
4#10592450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#4753C212yesmaximal, complemented
6#10591645C212yesmaximal, complemented
7#10591013C214yesmaximal, complemented
8#10591009C212yesmaximal, complemented
9#80286—32nomaximal
10C2×#3832C2211yescharacteristic
11C3×#1007C2212yescomplemented
12#64320—22no—
13D3×#239—24no—
14#64316—22no—
15#64308—22no—
16#64308C2212yescomplemented
17#64306—22no—
18#64306C2212yes—
19C2×#3802C2211yescharacteristic, complemented
20M16×C3⋊D3C2212yescomplemented
21C3×#947C2212yescomplemented
22C3×#908C2214yescomplemented
23#63923—22no—
24#63912—22no—
25#63911C2212yescomplemented
26#63874C2211yescharacteristic, complemented
27#63823C2214yescomplemented
28#63798—24no—
29#63797—22no—
30#63796—22no—
31C32×#101C2211yescharacteristic, complemented
32#63663C2211yescharacteristic, complemented
33#63650C2212yescomplemented
34C3×#825C2214yescomplemented
35#63569C2214yescomplemented
36#5968—32no—
37D3×AGL(1,ℤ/8)—34no—
38#5674—32no—
39C3×#454—32no—
40#5245—32no—
41#5198—34no—
42#5062—32no—
43#4822—34no—
44#4821—34no—
45#4753D312yescomplemented
46#4751—32no—
47#4751—61no—
48C22×D32—21no—
49C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
50#3832—22no—
51#3832—22no—
52C2×C4⋊(C3⋊D3)D412yes—
53C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
54C2×C4×C3⋊D3D412yes—
55C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
56C3×#239—24no—
57C3×D3×Q8—24no—
58C3×#235—24no—
59C3×#235C2314yes—
60C2×C3×D12C2312yes—
61#3811—24no—
62#3811—22no—
63C2×#626—24no—
64C2×#625—21no—
65#3805—22no—
66#3802—22no—
67#3802—22no—
68#3802—22no—
69#3802D412yescomplemented
70D3×D12—28no—
71D3×D12—24no—
72C4×D32—24no—
73C4×D32—22no—
74#3799—28no—
75#3799—24no—
76#3798—24no—
77#3798—22no—
78#3797—22no—
79#3797D412yescomplemented
80#3796—24no—
81#3796D414yescomplemented
82C32×M16C2312yes—
83#3748C2312yes—
84#3743—22no—
85C8×C3⋊D3—22no—
86C3×(C2×D3)⋊C4—24no—
87C3×C4×Dic3C2312yes—
88C3×D24—24no—
89C3×#204—24no—
90#3724—21no—
91#3722—21no—
92#3715—24no—
93#3713—24no—
94#3021—91noSylow
95C3×2−1+4—32no—
96#1009—34no—
97#1009—64no—
98#1009—64no—
99D3×#41—34no—
100D3×#41—64no—
101D3×#41—64no—
102#1007—64no—
103#1007C2×D312yescomplemented
104C2×#239—32no—
105C2×#239—61no—
106C2×#239—64no—
107C2×D3×D4—32no—
108C3×AGL(1,ℤ/8)—34no—
109C3×#124—32no—
110#949—34no—
111#947C2×D312yescomplemented
112#940—32no—
113#932—34no—
114#914—64no—
115D3×SD16—64no—
116#911—64no—
117D3×D8—64no—
118#908C2×D314yescomplemented
119D3×M16—34no—
120D3×M16—62no—
121#884—64no—
122#882—64no—
123#874—32no—
124#872—32no—
125C3×#104—34no—
126C3×#101—21no—
127C3×#101C2×D312yescomplemented
128#837—34no—
129#836—32no—
130#836—61no—
131#825C2×D314yescomplemented
132#823—34no—
133#823—62no—
134#805—34no—
135C22×C3⋊D3C2×D412yes—
136C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
137C22×C3×D3—22no—
138C2×D32—24no—
139C2×D32—22no—
140C2×D32—42no—
141C2×D32—82no—
142C32×Q8—22no—
143C2×C32×C4C2×D412yes—
144C2×C32×C4C2411yescharacteristic
145C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
146C4⋊(C3⋊D3)—24no—
147C4⋊(C3⋊D3)—22no—
148C4×C3⋊D3—22no—
149C4×C3⋊D3—22no—
150C4×C3⋊D3C2×D412yes—
151C4×C3⋊D3C2×D412yes—
152C3×#67—24no—
153C2×C3×Dic3—22no—
154C3×D12—24no—
155C3×D12—24no—
156C3×D12C2×D414yes—
157C3×C4×D3—28no—
158C3×C4×D3—24no—
159C3×Dic6—24no—
160C3×Dic6C2×D414yes—
161#627—22no—
162#626—28no—
163#626—24no—
164#626—84no—
165#625—22no—
166#625—41no—
167#625—41no—
168#624—24no—
169#624—22no—
170D3×Dic3—24no—
171C32×C8—22no—
172C3⋊(C3⋊C8)—22no—
173#585—91no—
174C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
175#535—91no—
176#454—32no—
177#454—92no—
178#453—94no—
179#421—92no—
180#413—91no—
181C23×D3—62no—
182C3×#41—34no—
183C3×#41—64no—
184C3×#41—64no—
185C2×C3×Q8—21no—
186C2×C3×Q8—64no—
187C2×C3×Q8C22×D312yes—
188C2×C3×D4—32no—
189C2×#67—64no—
190C2×#67—62no—
191#239—24no—
192#239—34no—
193#239—64no—
194#239—68no—
195#239—64no—
196#239—64no—
197#239—64no—
198#239—122no—
199#239—122no—
200D3×Q8—24no—
201D3×Q8—34no—
202D3×Q8—64no—
203#237—34no—
204#237—64no—
205#237—64no—
206D3×D4—34no—
207D3×D4—64no—
208D3×D4—68no—
209D3×D4—64no—
210D3×D4—64no—
211D3×D4—64no—
212D3×D4—64no—
213D3×D4—68no—
214#235—24no—
215#235—68no—
216#235—64no—
217#235—68no—
218#235—64no—
219#235C22×D314yes—
220C2×D12—34no—
221C2×D12—32no—
222C2×D12—61no—
223C2×D12—62no—
224C2×D12—68no—
225C2×D12—64no—
226C2×D12—64no—
227C2×D12C22×D312yes—
228C2×C4×D3—32no—
229C2×C4×D3—34no—
230C2×C4×D3—61no—
231C2×C4×D3—62no—
232C2×C4×D3—64no—
233C2×C4×D3—68no—
234C3×SD16—64no—
235C3×D8—64no—
236C3×M16—22no—
237C3×M16C22×D314yes—
238C3×C22⋊C4—64no—
239C3×C42—32no—
240#215—64no—
241#214—64no—
242#213—64no—
243#213—64no—
244(C2×D3)⋊C4—24no—
245(C2×D3)⋊C4—62no—
246Dic3⋊C4—62no—
247C4×Dic3C22×D312yes—
248#208—34no—
249#208—62no—
250D24—24no—
251#204—24no—
252ΓL(1,𝔽25)—64no—
253ΓL(1,𝔽25)—122no—
254D3×C8—64no—
255D3×C8—122no—
256C22×C32C22×D411yescharacteristic
257C2×C3⋊D3—22no—
258C2×C3⋊D3—41no—
259C2×C3⋊D3—42no—
260C2×C3⋊D3#12012yes—
261C2×C3×D3—24no—
262C2×C3×D3—44no—
263C2×C3×D3—42no—
264D32—82no—
265D32—84no—
266D32—84no—
267C32×C4—22no—
268C32×C4C22×D412yes—
269C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
270C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
271C3×Dic3—24no—
272C3×Dic3—42no—
2732−1+4—32no—
2742−1+4—182no—
275H(5,𝔽2)—92no—
276H(5,𝔽2)—182no—
277H(5,𝔽2)—182no—
278C2×#41—91no—
279C2×#41—92no—
280C2×#41—182no—
281C2×#41—184no—
282C22×D4—91no—
283AGL(1,ℤ/8)—34no—
284AGL(1,ℤ/8)—94no—
285AGL(1,ℤ/8)—184no—
286C2×SD16—182no—
287C2×D8—182no—
288C2×M16—92no—
289#127—92no—
290#124—32no—
291#121—182no—
292#120—182no—
293#117—91no—
294#104—34no—
295#104—94no—
296#101—91no—
297#101D3211yescharacteristic, complemented
298#100—92no—
299C23×C3—62no—
300C22×D3—22no—
301C22×D3—32no—
302C22×D3—34no—
303C22×D3—61no—
304C22×D3—62no—
305C22×D3—64no—
306C22×D3—68no—
307C22×D3—124no—
308C22×D3—244no—
309C3×Q8—24no—
310C3×Q8—34no—
311C3×Q8—42no—
312C3×Q8—64no—
313C3×D4—34no—
314C3×D4—64no—
315C3×D4—64no—
316C3×D4—64no—
317C2×C3×C4—21no—
318C2×C3×C4—22no—
319C2×C3×C4—68no—
320C2×C3×C4—64no—
321C2×C3×C4—62no—
322C2×C3×C4D3×D414yes—
323C2×C3×C4C23×D312yes—
324#67—24no—
325#67—64no—
326#67—68no—
327#67—64no—
328#67—122no—
329#67—122no—
330#67—244no—
331C2×Dic3—22no—
332C2×Dic3—32no—
333C2×Dic3—61no—
334C2×Dic3—64no—
335D12—24no—
336D12—24no—
337D12—68no—
338D12—64no—
339D12—68no—
340D12—64no—
341D12—122no—
342D12—124no—
343D12—244no—
344D12D3×D414yes—
345C4×D3—28no—
346C4×D3—24no—
347C4×D3—34no—
348C4×D3—34no—
349C4×D3—62no—
350C4×D3—62no—
351C4×D3—64no—
352C4×D3—68no—
353C4×D3—64no—
354C4×D3—64no—
355C4×D3—64no—
356C4×D3—122no—
357C4×D3—122no—
358Dic6—24no—
359Dic6—64no—
360Dic6D3×D414yes—
361C3×C8—24no—
362C3×C8—42no—
363C3⋊C8—64no—
364C3⋊C8—122no—
365C2×C32—21no—
366C2×C32C2×#12011yescharacteristic
367C3⋊D3—22no—
368C3⋊D3—42no—
369C3×D3—44no—
370C3×D3—82no—
371C24—181no—
372#41—34no—
373#41—64no—
374#41—64no—
375#41—94no—
376#41—182no—
377#41—184no—
378#41—184no—
379#41—188no—
380#41—182no—
381#41—182no—
382#41—182no—
383#41—184no—
384C2×Q8—64no—
385C2×Q8—92no—
386C2×Q8—182no—
387C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
388C2×D4—32no—
389C2×D4—92no—
390C2×D4—91no—
391C2×D4—92no—
392C2×D4—184no—
393C2×D4—188no—
394C2×D4—184no—
395C2×D4—182no—
396C2×D4—182no—
397C2×D4—181no—
398C2×D4—182no—
399C2×D4—184no—
400C2×D4—182no—
401C22×C4—91no—
402C22×C4—92no—
403C22×C4—182no—
404C22×C4—184no—
405SD16—64no—
406SD16—184no—
407D8—64no—
408D8—184no—
409M16—92no—
410M16—182no—
411M16C2×D3212yes—
412C2×C8—182no—
413C4⋊C4—181no—
414C22⋊C4—64no—
415C22⋊C4—181no—
416C42—32no—
417C22×C3—21no—
418C22×C3—64no—
419C22×C3—124no—
420C22×C3—122no—
421C22×C3C2×D3×D412yes—
422C2×D3—24no—
423C2×D3—34no—
424C2×D3—44no—
425C2×D3—42no—
426C2×D3—62no—
427C2×D3—64no—
428C2×D3—122no—
429C2×D3—122no—
430C2×D3—124no—
431C2×D3—241no—
432C2×D3—242no—
433C2×D3—244no—
434C2×D3—248no—
435C2×D3—248no—
436C3×C4—24no—
437C3×C4—22no—
438C3×C4—42no—
439C3×C4—64no—
440C3×C4—122no—
441C3×C4C2×D3×D414yes—
442Dic3—24no—
443Dic3—32no—
444Dic3—32no—
445Dic3—42no—
446Dic3—61no—
447Dic3—61no—
448C32#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
449C23—62no—
450C23—91no—
451C23—92no—
452C23—182no—
453C23—184no—
454C23—362no—
455C23—722no—
456Q8—22no—
457Q8—34no—
458Q8—64no—
459Q8—182no—
460D4—34no—
461D4—64no—
462D4—64no—
463D4—64no—
464D4—184no—
465D4—184no—
466D4—188no—
467D4—182no—
468D4—182no—
469D4—361no—
470D4—361no—
471D4—724no—
472C2×C4—68no—
473C2×C4—64no—
474C2×C4—62no—
475C2×C4—91no—
476C2×C4—92no—
477C2×C4—92no—
478C2×C4—182no—
479C2×C4—182no—
480C2×C4—182no—
481C2×C4—184no—
482C2×C4—184no—
483C2×C4#380212yes—
484C2×C4C22×D3211yescharacteristic
485C8—22no—
486C8—182no—
487C2×C3—22no—
488C2×C3—21no—
489C2×C3—41no—
490C2×C3—124no—
491C2×C3—242no—
492C2×C3D3×#12012yes—
493D3—44no—
494D3—64no—
495D3—82no—
496D3—122no—
497D3—124no—
498D3—242no—
499C22—64no—
500C22—92no—
501C22—124no—
502C22—122no—
503C22—182no—
504C22—361no—
505C22—362no—
506C22—722no—
507C22—724no—
508C22—724no—
509C22C2×#380211yescharacteristic
510C4—22no—
511C4—64no—
512C4—91no—
513C4—91no—
514C4—122no—
515C4D32×D412yes—
516C3—21no—
517C3#8028612yescomplemented
518C2—21no—
519C2—124no—
520C2—182no—
521C2—242no—
522C2—362no—
523C2#1059425811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10594258
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#101C22
socleC2×C32C2×#120
hypercenter#101D32
hypocenterC32#3021
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596689C2semidirect
2. #10595433C2semidirect
3. #10594716C2semidirect
4. #10592450C2semidirect
5. C3×#4753C2semidirect
6. #10591645C2semidirect
7. #10591013C2semidirect
8. #10591009C2semidirect
11. C3×#1007C22semidirect
16. #64308C22semidirect
19. C2×#3802C22semidirect
20. M16×C3⋊D3C22semidirect
21. C3×#947C22semidirect
22. C3×#908C22semidirect
25. #63911C22semidirect
26. #63874C22semidirect
27. #63823C22semidirect
31. C32×#101C22semidirect
32. #63663C22semidirect
33. #63650C22semidirect
34. C3×#825C22semidirect
35. #63569C22semidirect
45. #4753D3semidirect
69. #3802D4semidirect
79. #3797D4semidirect
81. #3796D4semidirect
103. #1007C2×D3semidirect
111. #947C2×D3semidirect
118. #908C2×D3semidirect
127. C3×#101C2×D3semidirect
131. #825C2×D3semidirect
297. #101D32semidirect
448. C32#3021semidirect
517. C3#80286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966892
#105954332
#105947162
#105924502
C3×#47532
#105916452
#105910132
#105910092
#802863