Finite Group Databasebeta

← #11865182

Subgroups — #11865182

Order 1152.

1308 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596501C212yesmaximal, complemented
3#10595082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593528C214yesmaximal, complemented
6#10593451C214yesmaximal, complemented
7#10593381C212yesmaximal, complemented
8C2×#3828C2211yescharacteristic
9C2×C3×#235—21no—
10#64330—21no—
11#64330C2212yescomplemented
12#64308—21no—
13#64307—22no—
14#64306—21no—
15#64306C2212yes—
16D3×#235—24no—
17C2×#3802C2211yescharacteristic, complemented
18#64298C2212yescomplemented
19#64297—22no—
20#64283C2212yescomplemented
21#64236C2218yescomplemented
22#64227—22no—
23#64225—22no—
24#64224—24no—
25C3×#930—21no—
26#63983—21no—
27#63979C2212yescomplemented
28#63923—21no—
29#63916—21no—
30#63913C2212yescomplemented
31#63849C2211yescharacteristic, complemented
32#63788C2212yescomplemented
33#63780C2212yescomplemented
34#63741C2218yescomplemented
35#5964—61no—
36#5607—61no—
37C22×D32—21no—
38C22×C32×C4D411yescharacteristic
39C2×#638D411yescharacteristic
40C2×#638C2311yescharacteristic
41#3828—22no—
42#3828—22no—
43C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
44C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
45C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
46C2×#634C2311yescharacteristic
47C2×C3×#67—22no—
48C2×C3×#67—22no—
49C3×#235—22no—
50C3×#235—22no—
51C3×#235—22no—
52C3×#235—22no—
53C2×C3×D12—21no—
54C2×C3×D12—21no—
55C2×C3×C4×D3—22no—
56C2×C3×Dic6—21no—
57#3811—22no—
58#3811—22no—
59D3×#67—24no—
60D3×#67—24no—
61C2×#626—22no—
62C2×#625C2312yes—
63#3805—22no—
64#3805C2314yes—
65#3804—24no—
66#3804—24no—
67#3802—21no—
68#3802—22no—
69#3802—22no—
70#3802D412yescomplemented
71D3×D12—24no—
72C4×D32—22no—
73C4×D32—22no—
74#3799—24no—
75#3798—22no—
76#3798D414yescomplemented
77#3797—21no—
78#3797D412yescomplemented
79#3796—22no—
80#3796—22no—
81#3795—24no—
82D3×Dic6—24no—
83#3792C2314yes—
84#3788—22no—
85#3787—22no—
86#3775—28no—
87#3774—28no—
88C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
89C3×C4⋊Dic3—21no—
90#3722—21no—
91(C2×D3)⋊Dic3—22no—
92Dic32C2312yes—
93#3021—91nomaximal, Sylow
94C2×C3×#41—61no—
95#1010—62no—
96#1010—62no—
97#1009—62no—
98#1009—62no—
99D3×#41—62no—
100D3×#41—64no—
101D3×#41—62no—
102#1007—62no—
103#1004—62no—
104#1004—62no—
105#1004—62no—
106C2×D3×D4—61no—
107C2×#235—21no—
108C2×#235—61no—
109C2×#235—61no—
110C2×#235—64no—
111C3×#121—61no—
112#940—62no—
113#938—61no—
114#937—62no—
115#930—21no—
116#895—61no—
117#892—61no—
118#885—62no—
119#882—62no—
120C23×C32C2×D411yescharacteristic
121C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
122C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
123C22×C3×D3—22no—
124C22×C3×D3—22no—
125C2×D32—22no—
126C2×D32—22no—
127C2×D32—42no—
128C2×D32—82no—
129C2×C32×C4—21no—
130C2×C32×C4—21no—
131C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
132C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
133#638—22no—
134#638—22no—
135C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
136C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
137C4⋊(C3⋊D3)—22no—
138C4×C3⋊D3—21no—
139C4×C3⋊D3—21no—
140C4×C3⋊D3C2×D412yes—
141C4×C3⋊D3C2×D412yes—
142#634—22no—
143C3×#67—24no—
144C3×#67—24no—
145C3×#67—82no—
146C2×C3×Dic3—22no—
147C2×C3×Dic3—22no—
148C3×D12—22no—
149C3×D12—22no—
150C3×D12—41no—
151C3×D12—41no—
152C3×C4×D3—24no—
153C3×C4×D3—24no—
154C3×Dic6—22no—
155C3×Dic6—22no—
156#627—22no—
157#627C2×D414yes—
158#626—24no—
159#626—24no—
160#626—82no—
161#625—22no—
162#625—24no—
163#625C2×D414yes—
164#624—22no—
165#624—22no—
166D3×Dic3—24no—
167D3×Dic3—24no—
168#622—24no—
169#585—91no—
170C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
171#535—91no—
172#454—94no—
173#453—94no—
174#421—92no—
175#413—91no—
176C23×D3—62no—
177C3×#41—62no—
178C3×#41—62no—
179C3×#41—62no—
180C3×#41—62no—
181C2×C3×Q8—61no—
182C2×C3×D4—61no—
183C2×C3×D4—61no—
184C2×C3×D4—62no—
185C2×C3×D4—62no—
186C22×C3×C4—21no—
187C22×C3×C4—21no—
188C22×C3×C4—62no—
189C2×#67—22no—
190C2×#67—22no—
191C2×#67—61no—
192C2×#67—61no—
193C2×#67—62no—
194C2×#67—61no—
195C2×#67—61no—
196C2×#67—62no—
197C2×#67—64no—
198C2×#67—64no—
199#239—64no—
200#239—62no—
201#239—62no—
202D3×Q8—62no—
203D3×Q8—62no—
204D3×Q8—64no—
205#237—64no—
206#237—62no—
207#237—62no—
208#237—64no—
209#237—64no—
210#237—64no—
211#237—64no—
212D3×D4—62no—
213D3×D4—64no—
214D3×D4—62no—
215D3×D4—64no—
216D3×D4—64no—
217D3×D4—64no—
218D3×D4—64no—
219D3×D4—122no—
220D3×D4—122no—
221#235—22no—
222#235—22no—
223#235—22no—
224#235—22no—
225#235—64no—
226#235—64no—
227#235—64no—
228#235—64no—
229#235—64no—
230#235—64no—
231#235—62no—
232#235—62no—
233#235—62no—
234#235—62no—
235#235—122no—
236#235—122no—
237C2×D12—21no—
238C2×D12—21no—
239C2×D12—61no—
240C2×D12—61no—
241C2×D12—64no—
242C2×D12—62no—
243C2×C4×D3—22no—
244C2×C4×D3—61no—
245C2×C4×D3—61no—
246C2×C4×D3—61no—
247C2×C4×D3—61no—
248C2×C4×D3—64no—
249C2×C4×D3—64no—
250C2×Dic6—21no—
251C2×Dic6—61no—
252C2×Dic6—61no—
253C2×Dic6—64no—
254C3×C4⋊C4—61no—
255C3×C22⋊C4—62no—
256#217—62no—
257(C2×D3)⋊C4—22no—
258(C2×D3)⋊C4—62no—
259(C2×D3)⋊C4—62no—
260C4⋊Dic3—21no—
261C4×Dic3—62no—
262C22×C32—21no—
263C22×C32—41no—
264C22×C32C22×D411yescharacteristic
265C2×C3⋊D3—21no—
266C2×C3⋊D3—41no—
267C2×C3⋊D3—41no—
268C2×C3⋊D3#12012yes—
269C2×C3×D3—24no—
270C2×C3×D3—42no—
271C2×C3×D3—42no—
272C2×C3×D3—42no—
273C2×C3×D3—82no—
274D32—82no—
275D32—82no—
276D32—84no—
277C32×C4—21no—
278C32×C4#12011yescharacteristic
279C32×C4#12011yescharacteristic
280C3⋊Dic3—21no—
281C3⋊Dic3C22×D412yes—
282C3×Dic3—24no—
283C3×Dic3—42no—
2842−1+4—92no—
2852−1+4—182no—
286H(5,𝔽2)—92no—
287H(5,𝔽2)—181no—
288H(5,𝔽2)—182no—
289H(5,𝔽2)—181no—
290C2×#41—61no—
291C2×#41—91no—
292C2×#41—92no—
293C2×#41—184no—
294C2×#41—181no—
295C22×D4—91no—
296AGL(1,ℤ/8)—98no—
297AGL(1,ℤ/8)—184no—
298C2×SD16—182no—
299C2×D8—182no—
300C2×M16—92no—
301#127—92no—
302#124—92no—
303#121—61no—
304#121—181no—
305#120—181no—
306#120—181no—
307#117—91no—
308#104—98no—
309#101—92no—
310#100—92no—
311C23×C3—21no—
312C23×C3—21no—
313C23×C3—62no—
314C23×C3—62no—
315C22×D3—22no—
316C22×D3—22no—
317C22×D3—61no—
318C22×D3—61no—
319C22×D3—61no—
320C22×D3—61no—
321C22×D3—64no—
322C22×D3—64no—
323C22×D3—124no—
324C22×D3—242no—
325C22×D3—242no—
326C3×Q8—62no—
327C3×Q8—62no—
328C3×D4—62no—
329C3×D4—62no—
330C3×D4—64no—
331C3×D4—64no—
332C3×D4—121no—
333C3×D4—121no—
334C3×D4—242no—
335C2×C3×C4—21no—
336C2×C3×C4—21no—
337C2×C3×C4—21no—
338C2×C3×C4—21no—
339C2×C3×C4—21no—
340C2×C3×C4—21no—
341C2×C3×C4—21no—
342C2×C3×C4—21no—
343C2×C3×C4—41no—
344C2×C3×C4—41no—
345C2×C3×C4—64no—
346C2×C3×C4—64no—
347C2×C3×C4—62no—
348C2×C3×C4—62no—
349#67—24no—
350#67—24no—
351#67—64no—
352#67—64no—
353#67—64no—
354#67—64no—
355#67—62no—
356#67—62no—
357#67—62no—
358#67—62no—
359#67—82no—
360#67—124no—
361#67—122no—
362#67—122no—
363#67—242no—
364C2×Dic3—22no—
365C2×Dic3—22no—
366C2×Dic3—61no—
367C2×Dic3—61no—
368C2×Dic3—61no—
369C2×Dic3—61no—
370C2×Dic3—64no—
371C2×Dic3—64no—
372D12—22no—
373D12—22no—
374D12—41no—
375D12—41no—
376D12—62no—
377D12—62no—
378D12—64no—
379D12—64no—
380D12—122no—
381D12—242no—
382C4×D3—24no—
383C4×D3—24no—
384C4×D3—62no—
385C4×D3—62no—
386C4×D3—62no—
387C4×D3—62no—
388C4×D3—64no—
389C4×D3—64no—
390C4×D3—62no—
391C4×D3—62no—
392C4×D3—64no—
393C4×D3—64no—
394C4×D3—121no—
395C4×D3—121no—
396Dic6—22no—
397Dic6—22no—
398Dic6—64no—
399Dic6—64no—
400Dic6—62no—
401Dic6—62no—
402Dic6—122no—
403C2×C32—21no—
404C2×C32—41no—
405C2×C32C2×#12011yescharacteristic
406C3⋊D3—22no—
407C3⋊D3—41no—
408C3×D3—44no—
409C3×D3—82no—
410C24—181no—
411#41—62no—
412#41—62no—
413#41—62no—
414#41—62no—
415#41—94no—
416#41—94no—
417#41—182no—
418#41—182no—
419#41—182no—
420#41—184no—
421#41—184no—
422#41—184no—
423#41—184no—
424#41—182no—
425#41—182no—
426#41—182no—
427C2×Q8—61no—
428C2×Q8—91no—
429C2×Q8—92no—
430C2×Q8—184no—
431C2×Q8—181no—
432C2×D4—61no—
433C2×D4—62no—
434C2×D4—62no—
435C2×D4—61no—
436C2×D4—92no—
437C2×D4—92no—
438C2×D4—91no—
439C2×D4—91no—
440C2×D4—91no—
441C2×D4—184no—
442C2×D4—182no—
443C2×D4—182no—
444C2×D4—182no—
445C2×D4—182no—
446C2×D4—182no—
447C2×D4—181no—
448C2×D4—184no—
449C2×D4—184no—
450C22×C4—62no—
451C22×C4—91no—
452C22×C4—91no—
453C22×C4—182no—
454C22×C4—182no—
455C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
456SD16—188no—
457D8—188no—
458M16—94no—
459M16—182no—
460C2×C8—182no—
461C4⋊C4—61no—
462C22⋊C4—62no—
463C22⋊C4—181no—
464C22⋊C4—182no—
465C42—92no—
466C22×C3—21no—
467C22×C3—21no—
468C22×C3—21no—
469C22×C3—21no—
470C22×C3—41no—
471C22×C3—41no—
472C22×C3—41no—
473C22×C3—64no—
474C22×C3—81no—
475C22×C3—122no—
476C22×C3—122no—
477C22×C3—122no—
478C22×C3—242no—
479C2×D3—24no—
480C2×D3—42no—
481C2×D3—42no—
482C2×D3—42no—
483C2×D3—62no—
484C2×D3—62no—
485C2×D3—62no—
486C2×D3—82no—
487C2×D3—121no—
488C2×D3—121no—
489C2×D3—121no—
490C2×D3—121no—
491C2×D3—121no—
492C2×D3—241no—
493C2×D3—241no—
494C2×D3—244no—
495C2×D3—244no—
496C2×D3—248no—
497C3×C4—21no—
498C3×C4—21no—
499C3×C4—21no—
500C3×C4—21no—
501C3×C4—21no—
502C3×C4—21no—
503C3×C4—41no—
504C3×C4—64no—
505C3×C4—122no—
506Dic3—24no—
507Dic3—42no—
508Dic3—62no—
509Dic3—62no—
510Dic3—62no—
511Dic3—121no—
512C32#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—62no—
514C23—62no—
515C23—91no—
516C23—91no—
517C23—182no—
518C23—182no—
519C23—362no—
520C23—722no—
521C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
522Q8—62no—
523Q8—62no—
524Q8—94no—
525Q8—182no—
526Q8—182no—
527D4—62no—
528D4—64no—
529D4—64no—
530D4—62no—
531D4—94no—
532D4—121no—
533D4—121no—
534D4—182no—
535D4—184no—
536D4—184no—
537D4—182no—
538D4—184no—
539D4—182no—
540D4—182no—
541D4—242no—
542D4—722no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—64no—
546C2×C4—62no—
547C2×C4—64no—
548C2×C4—62no—
549C2×C4—91no—
550C2×C4—92no—
551C2×C4—92no—
552C2×C4—91no—
553C2×C4—182no—
554C2×C4—182no—
555C2×C4—184no—
556C2×C4—184no—
557C2×C4—181no—
558C2×C4—181no—
559C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
560C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
561C8—184no—
562C2×C3—21no—
563C2×C3—21no—
564C2×C3—21no—
565C2×C3—21no—
566C2×C3—41no—
567C2×C3—41no—
568C2×C3—41no—
569C2×C3—81no—
570C2×C3—124no—
571C2×C3—242no—
572D3—44no—
573D3—82no—
574D3—122no—
575D3—122no—
576D3—122no—
577D3—241no—
578C22—21no—
579C22—41no—
580C22—64no—
581C22—92no—
582C22—122no—
583C22—122no—
584C22—122no—
585C22—181no—
586C22—242no—
587C22—361no—
588C22—361no—
589C22—722no—
590C22—722no—
591C22—724no—
592C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—64no—
595C4—92no—
596C4—122no—
597C4—181no—
598C4#6424111yescharacteristic
599C4#6424111yescharacteristic
600C3—21no—
601C3—21no—
602C2—21no—
603C2—41no—
604C2—124no—
605C2—182no—
606C2—242no—
607C2—361no—
608C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64241
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC2×C32C2×#120
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3021
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596669C2semidirect
2. #10596501C2semidirect
3. #10595082C2semidirect
4. #10593808C2semidirect
5. #10593528C2semidirect
6. #10593451C2semidirect
7. #10593381C2semidirect
11. #64330C22semidirect
17. C2×#3802C22semidirect
18. #64298C22semidirect
20. #64283C22semidirect
21. #64236C22semidirect
27. #63979C22semidirect
30. #63913C22semidirect
31. #63849C22semidirect
32. #63788C22semidirect
33. #63780C22semidirect
34. #63741C22semidirect
70. #3802D4semidirect
76. #3798D4semidirect
78. #3797D4semidirect
512. C32#3021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966692
#105965012
#105950822
#105938082
#105935282
#105934512
#105933812
#30219