Finite Group Databasebeta

← #11865183

Subgroups — #11865183

Order 1152.

1308 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64236C212yesmaximal, complemented
3#10595239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593528C214yesmaximal, complemented
6#10593506C212yesmaximal, complemented
7#10593451C214yesmaximal, complemented
8C2×#3830C2211yescharacteristic
9C3×#1004—21no—
10#64330—21no—
11#64330C2212yescomplemented
12C22×#625C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#3805—21no—
14C2×#3805C2212yes—
15#64313—22no—
16D3×#237—24no—
17#64309—22no—
18#64306—21no—
19#64298C2212yescomplemented
20C2×#3792C2212yescomplemented
21C2×#3775—22no—
22#64236—24no—
23#64236C2218yescomplemented
24C2×#3774—22no—
25C3×#937—21no—
26#63980—21no—
27#63979C2212yescomplemented
28#63977—21no—
29#63957C2211yescharacteristic, complemented
30#63913C2212yescomplemented
31#63912—21no—
32#63788C2212yescomplemented
33#63780C2212yescomplemented
34#63741C2218yescomplemented
35#5966—61no—
36#5592—61no—
37C23×C3×D3—21no—
38C2×C32×D4D411yescharacteristic
39C2×#638D411yescharacteristic
40C2×#638C2311yescharacteristic
41C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
42C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
43#3830—22no—
44#3830—22no—
45C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
46C2×#634C2311yescharacteristic
47C2×C3×#67—22no—
48C2×C3×#67—22no—
49C2×C3×#67—22no—
50C3×#237—24no—
51C3×D3×D4—24no—
52C3×#235—22no—
53#3811—22no—
54D3×#67—24no—
55D3×#67—24no—
56C2×#627—21no—
57C2×#627D412yescomplemented
58C2×#626—22no—
59C2×#625—21no—
60C2×#625—22no—
61C2×#625—22no—
62C2×#625—21no—
63C2×#625D412yescomplemented
64C2×#625C2312yes—
65#3805—22no—
66#3805—22no—
67#3805—22no—
68#3805—22no—
69#3805—22no—
70#3805D414yescomplemented
71#3805C2314yes—
72#3804—24no—
73#3804—24no—
74C2×D3×Dic3—22no—
75C2×D3×Dic3—22no—
76#3802—21no—
77C4×D32—22no—
78#3798—22no—
79#3797—21no—
80#3796—22no—
81#3795—24no—
82D3×Dic6—24no—
83#3792—22no—
84#3792C2314yes—
85C2×#622—22no—
86#3775—28no—
87#3774—28no—
88C3×#217—21no—
89C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
90#3724—21no—
91(C2×D3)⋊Dic3—22no—
92Dic32C2312yes—
93#3021—91nomaximal, Sylow
94C3×H(5,𝔽2)—61no—
95C22×#67—61no—
96#1010—62no—
97#1010—64no—
98D3×#41—62no—
99D3×#41—64no—
100#1004—21no—
101#1004—62no—
102#1004—64no—
103#1004—62no—
104C2×#237—62no—
105C2×#237—61no—
106C2×#237—61no—
107C2×#237—64no—
108C2×#237—62no—
109C3×#120—61no—
110#953—61no—
111#940—62no—
112#939—62no—
113#937—21no—
114#885—62no—
115#884—62no—
116#882—61no—
117#877—61no—
118C23×C32C2×D411yescharacteristic
119C23×C32C2×D411yescharacteristic
120C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
121C22×C3×D3—22no—
122C22×C3×D3—22no—
123C22×C3×D3—22no—
124C22×C3×D3—42no—
125C22×C3×D3—82no—
126C2×D32—22no—
127C32×D4—22no—
128C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
129#638—22no—
130#638—22no—
131C2×C3⋊Dic3—21no—
132C2×C3⋊Dic3—21no—
133C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
134C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
135C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
136C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
137C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
138C4×C3⋊D3—21no—
139C4×C3⋊D3—21no—
140#634—22no—
141C3×#67—24no—
142C3×#67—24no—
143C3×#67—24no—
144C3×#67—82no—
145C2×C3×Dic3—22no—
146C2×C3×Dic3—22no—
147C2×C3×Dic3—22no—
148C3×D12—22no—
149C3×C4×D3—24no—
150C3×Dic6—22no—
151#627—22no—
152#627—22no—
153#627C2×D414yes—
154#626—24no—
155#626—82no—
156#625—22no—
157#625—22no—
158#625—24no—
159#625—41no—
160#625—41no—
161#625C2×D414yes—
162#624—22no—
163D3×Dic3—24no—
164D3×Dic3—24no—
165D3×Dic3—24no—
166#622—24no—
167#585—91no—
168C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
169#535—91no—
170#454—94no—
171#453—94no—
172#421—92no—
173#413—91no—
174C24×C3—61no—
175C23×D3—21no—
176C3×#41—62no—
177C3×#41—64no—
178C2×C3×D4—21no—
179C2×C3×D4—21no—
180C2×C3×D4—64no—
181C2×C3×D4—62no—
182C2×C3×D4—62no—
183C2×C3×D4—62no—
184C2×#67—22no—
185C2×#67—22no—
186C2×#67—22no—
187C2×#67—62no—
188C2×#67—61no—
189C2×#67—61no—
190C2×#67—62no—
191C2×#67—61no—
192C2×#67—61no—
193C2×#67—62no—
194C2×#67—64no—
195C2×#67—64no—
196C2×#67—62no—
197C2×#67—62no—
198C2×#67—122no—
199C2×#67—122no—
200C22×Dic3—61no—
201C22×Dic3—61no—
202C22×Dic3—61no—
203C22×Dic3—61no—
204C22×Dic3—62no—
205C22×Dic3—62no—
206#239—62no—
207D3×Q8—62no—
208D3×Q8—64no—
209#237—24no—
210#237—64no—
211#237—64no—
212#237—62no—
213#237—64no—
214#237—64no—
215#237—64no—
216#237—64no—
217#237—64no—
218#237—64no—
219#237—64no—
220#237—64no—
221#237—64no—
222#237—64no—
223#237—122no—
224#237—122no—
225D3×D4—24no—
226D3×D4—62no—
227D3×D4—64no—
228D3×D4—64no—
229D3×D4—64no—
230#235—22no—
231#235—64no—
232#235—64no—
233#235—64no—
234#235—64no—
235C2×D12—62no—
236C2×C4×D3—61no—
237C2×C4×D3—61no—
238C2×C4×D3—64no—
239C2×C4×D3—62no—
240C2×C4×D3—62no—
241C2×Dic6—62no—
242C2×Dic6—61no—
243C2×Dic6—61no—
244C2×Dic6—64no—
245C2×Dic6—62no—
246C3×C22⋊C4—62no—
247C3×C22⋊C4—61no—
248#217—21no—
249#217—62no—
250(C2×D3)⋊C4—22no—
251(C2×D3)⋊C4—62no—
252Dic3⋊C4—62no—
253C4×Dic3—62no—
254C22×C32—21no—
255C22×C32—41no—
256C22×C32—41no—
257C22×C32#12012yes—
258C22×C32C22×D411yescharacteristic
259C2×C3⋊D3—21no—
260C2×C3⋊D3—41no—
261C2×C3×D3—24no—
262C2×C3×D3—42no—
263C2×C3×D3—42no—
264C2×C3×D3—42no—
265C2×C3×D3—82no—
266C2×C3×D3—82no—
267C2×C3×D3—84no—
268D32—82no—
269C32×C4—21no—
270C3⋊Dic3—21no—
271C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
272C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
273C3⋊Dic3C22×D412yes—
274C3×Dic3—24no—
275C3×Dic3—42no—
2762−1+4—92no—
2772−1+4—182no—
278H(5,𝔽2)—61no—
279H(5,𝔽2)—92no—
280H(5,𝔽2)—182no—
281H(5,𝔽2)—181no—
282C2×#41—91no—
283C2×#41—92no—
284C2×#41—181no—
285C2×#41—181no—
286C2×#41—184no—
287C22×D4—91no—
288AGL(1,ℤ/8)—98no—
289AGL(1,ℤ/8)—184no—
290C2×SD16—182no—
291C2×D8—182no—
292C2×M16—92no—
293#127—92no—
294#124—92no—
295#121—181no—
296#121—181no—
297#120—61no—
298#120—181no—
299#117—91no—
300#104—98no—
301#101—92no—
302#100—92no—
303C23×C3—21no—
304C23×C3—21no—
305C23×C3—21no—
306C23×C3—21no—
307C23×C3—62no—
308C23×C3—62no—
309C23×C3—62no—
310C23×C3—122no—
311C23×C3—242no—
312C22×D3—22no—
313C22×D3—22no—
314C22×D3—22no—
315C22×D3—42no—
316C22×D3—61no—
317C22×D3—61no—
318C22×D3—64no—
319C22×D3—82no—
320C3×Q8—62no—
321C3×D4—24no—
322C3×D4—42no—
323C3×D4—62no—
324C3×D4—64no—
325C3×D4—64no—
326C3×D4—64no—
327C3×D4—242no—
328C2×C3×C4—21no—
329C2×C3×C4—21no—
330C2×C3×C4—64no—
331C2×C3×C4—62no—
332C2×C3×C4—62no—
333C2×C3×C4—62no—
334#67—24no—
335#67—24no—
336#67—24no—
337#67—64no—
338#67—64no—
339#67—64no—
340#67—64no—
341#67—64no—
342#67—64no—
343#67—82no—
344#67—124no—
345#67—122no—
346#67—122no—
347#67—122no—
348#67—122no—
349#67—242no—
350C2×Dic3—22no—
351C2×Dic3—22no—
352C2×Dic3—22no—
353C2×Dic3—61no—
354C2×Dic3—62no—
355C2×Dic3—61no—
356C2×Dic3—61no—
357C2×Dic3—62no—
358C2×Dic3—62no—
359C2×Dic3—62no—
360C2×Dic3—61no—
361C2×Dic3—61no—
362C2×Dic3—61no—
363C2×Dic3—64no—
364C2×Dic3—64no—
365C2×Dic3—64no—
366C2×Dic3—62no—
367C2×Dic3—62no—
368C2×Dic3—121no—
369C2×Dic3—121no—
370D12—22no—
371D12—64no—
372D12—242no—
373C4×D3—24no—
374C4×D3—64no—
375C4×D3—62no—
376C4×D3—62no—
377C4×D3—64no—
378C4×D3—64no—
379C4×D3—64no—
380C4×D3—121no—
381C4×D3—121no—
382Dic6—22no—
383Dic6—64no—
384Dic6—64no—
385Dic6—64no—
386Dic6—64no—
387Dic6—122no—
388C2×C32—21no—
389C2×C32—22no—
390C2×C32—41no—
391C2×C32C2×#12011yescharacteristic
392C3⋊D3—41no—
393C3×D3—44no—
394C3×D3—82no—
395C24—61no—
396#41—64no—
397#41—62no—
398#41—94no—
399#41—94no—
400#41—182no—
401#41—184no—
402#41—184no—
403#41—184no—
404#41—182no—
405#41—182no—
406#41—182no—
407#41—182no—
408#41—182no—
409#41—182no—
410#41—182no—
411#41—182no—
412C2×Q8—92no—
413C2×Q8—91no—
414C2×Q8—181no—
415C2×Q8—184no—
416C2×Q8—181no—
417C2×D4—64no—
418C2×D4—62no—
419C2×D4—62no—
420C2×D4—62no—
421C2×D4—92no—
422C2×D4—92no—
423C2×D4—91no—
424C2×D4—91no—
425C2×D4—182no—
426C2×D4—182no—
427C2×D4—182no—
428C2×D4—181no—
429C2×D4—182no—
430C2×D4—181no—
431C2×D4—184no—
432C2×D4—184no—
433C2×D4—181no—
434C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4—91no—
436C22×C4—91no—
437C22×C4—91no—
438C22×C4—182no—
439C22×C4—182no—
440C22×C4—182no—
441SD16—188no—
442D8—188no—
443M16—94no—
444M16—182no—
445C2×C8—182no—
446C4⋊C4—181no—
447C22⋊C4—61no—
448C22⋊C4—62no—
449C22⋊C4—182no—
450C42—92no—
451C22×C3—22no—
452C22×C3—21no—
453C22×C3—21no—
454C22×C3—22no—
455C22×C3—22no—
456C22×C3—41no—
457C22×C3—42no—
458C22×C3—42no—
459C22×C3—64no—
460C22×C3—81no—
461C22×C3—81no—
462C22×C3—122no—
463C22×C3—122no—
464C22×C3—122no—
465C22×C3—242no—
466C22×C3—242no—
467C22×C3—244no—
468C2×D3—24no—
469C2×D3—42no—
470C2×D3—42no—
471C2×D3—42no—
472C2×D3—62no—
473C2×D3—82no—
474C2×D3—82no—
475C2×D3—84no—
476C2×D3—121no—
477C2×D3—122no—
478C2×D3—241no—
479C2×D3—244no—
480C3×C4—22no—
481C3×C4—41no—
482C3×C4—64no—
483C3×C4—122no—
484Dic3—24no—
485Dic3—42no—
486Dic3—61no—
487Dic3—62no—
488Dic3—62no—
489Dic3—61no—
490Dic3—61no—
491Dic3—61no—
492Dic3—62no—
493Dic3—121no—
494C32#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—62no—
496C23—62no—
497C23—62no—
498C23—91no—
499C23—122no—
500C23—182no—
501C23—242no—
502C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
503C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
504Q8—62no—
505Q8—94no—
506Q8—182no—
507Q8—182no—
508Q8—182no—
509D4—22no—
510D4—62no—
511D4—64no—
512D4—64no—
513D4—64no—
514D4—94no—
515D4—184no—
516D4—182no—
517D4—182no—
518D4—184no—
519D4—182no—
520D4—182no—
521D4—242no—
522D4—361no—
523D4—361no—
524D4—722no—
525C2×C4—64no—
526C2×C4—62no—
527C2×C4—62no—
528C2×C4—62no—
529C2×C4—91no—
530C2×C4—91no—
531C2×C4—92no—
532C2×C4—92no—
533C2×C4—91no—
534C2×C4—181no—
535C2×C4—181no—
536C2×C4—182no—
537C2×C4—184no—
538C2×C4—184no—
539C2×C4—184no—
540C2×C4—181no—
541C2×C4—181no—
542C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
543C8—184no—
544C2×C3—22no—
545C2×C3—21no—
546C2×C3—21no—
547C2×C3—42no—
548C2×C3—42no—
549C2×C3—41no—
550C2×C3—42no—
551C2×C3—81no—
552C2×C3—124no—
553C2×C3—242no—
554D3—44no—
555D3—82no—
556D3—122no—
557D3—241no—
558C22—21no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—64no—
562C22—122no—
563C22—122no—
564C22—122no—
565C22—181no—
566C22—242no—
567C22—244no—
568C22—242no—
569C22—361no—
570C22—722no—
571C22#6424112yes—
572C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—64no—
575C4—92no—
576C4—91no—
577C4—91no—
578C4—122no—
579C4—181no—
580C3—21no—
581C3—21no—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—41no—
585C2—124no—
586C2—242no—
587C2—361no—
588C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64241
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC2×C32C2×#120
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3021
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596679C2semidirect
2. C2×#64236C2semidirect
3. #10595239C2semidirect
4. #10593824C2semidirect
5. #10593528C2semidirect
6. #10593506C2semidirect
7. #10593451C2semidirect
11. #64330C22semidirect
12. C22×#625C22semidirect
19. #64298C22semidirect
20. C2×#3792C22semidirect
23. #64236C22semidirect
27. #63979C22semidirect
29. #63957C22semidirect
30. #63913C22semidirect
32. #63788C22semidirect
33. #63780C22semidirect
34. #63741C22semidirect
57. C2×#627D4semidirect
63. C2×#625D4semidirect
70. #3805D4semidirect
494. C32#3021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966792
C2×#642362
#105952392
#105938242
#105935282
#105935062
#105934512
#30219